2022年河南省商丘市中考模拟数学试卷（三模）（解析版）.pdf

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1、2022年 河 南 省 商 丘 市 中 考 模 拟 数 学 试 卷（三 模）一、选 择 题 1.下 列 各 数 中，-2 的 绝 对 值 是（）A.2 B.-2 C.D.2【答 案】A【解 析】【分 析】数 轴 上 数。对 应 的 点 与 原 点 的 距 离 是 数。的 绝 对 值，根 据 定 义 直 接 作 答 即 可.【详 解】解：-2 的 绝 对 值 是 2,故 选 A【点 睛】本 题 考 查 的 是 绝 对 值 的 含 义，掌 握“绝 对 值 的 定 义”是 解 本 题 的 关 键.2.一 种 细 菌 的 半 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.68x10-5米，则 这 个 数

2、 据 可 以 写 成（）A.368000 米 B.0.00368 米 C.0.000368 米 D.0.0000368 米【答 案】D【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 aXIOn表 示 的 数，“还 原”成 通 常 表 示 的 数，就 是 把 a 的 小 数 点 向 右 移 动 n 位 所 得 到 的 数.若 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 a X 1 0-n,还 原 为 原 来 的 数，需 要 把 a 的 小 数 点 向 左 移 动 n位 得 到 原 数.【详 解】解：一 种 细 菌 的 半 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.68X10-5米，则 这 个 数 据

3、可 以 写 成 0.0000368.故 选：D.【点 睛】考 查 了 科 学 记 数 法-原 数，把 一 个 数 表 示 成 科 学 记 数 法 的 形 式 及 把 科 学 记 数 法 还 原 是 两 个 互 逆 的 过 程，这 也 可 以 作 为 检 查 用 科 学 记 数 法 表 示 一 个 数 是 否 正 确 的 方 法.3.不 等 式 组）的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）3x+l 2 xA.-，J-B.,A-2-1 0 I 2-2-1 0 I 2C.一：:|D.-2-!0 1 r-2-I 0 I 2【答 案】A【解 析】【分 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的

4、 解 集，后 把 解 集 表 示 到 数 轴 上 即 可【详 解】V 2（x-1）2X2）解 得 xv 1；解 论-1,表 示 到 数 轴 上 如 下:-2 1 0 1 2）故 选/【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法，解 集 的 数 轴 表 示，熟 练 求 得 不 等 式 组 的 解 集 是 解 题 的 关 键.4.下 列 计 算 结 果 为 X 的 是（）A.X2+x2 B.%8-i-x2 C.x6 4-x2 D.x5-x【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 同 类 项 的 合 并 法 则，同 底 数 幕 的 的 除 法 计 算 逐 一 分 析 即 可

5、.【详 解】解：A、x2+x2=2x2,选 项 错 误；B、X8-j-X2=f-2=%6,选 项 错 误；C、x6-x2=x41 选 项 正 确；D、炉 与*不 同 类 项 不 能 合 并，选 项 错 误.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 同 底 数 塞 的 除 法，同 类 项 合 并 的 原 则，牢 记 知 识 点 是 解 题 的 关 键.5.下 列 性 质 中，平 行 四 边 形，矩 形，菱 形，正 方 形 共 有 的 性 质 是（）A.对 角 线 相 等 B.对 角 线 互 相 垂 直 C.对 角 线 互 相 平 分 D.对 角 线 平 分 内 角【答 案】C【解 析】【分 析】根

6、据 矩 形，菱 形，正 方 形 都 是 特 殊 的 平 行 四 边 形，平 行 四 边 形 具 有 的 性 质，特 殊 平 行 四 边 形 都 肯 定 具 有，可 判 断 出 正 确 选 项.【详 解】平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分，矩 形，菱 形，正 方 形 的 对 角 线 也 必 然 互 相 平 分.故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、菱 形 的 性 质、矩 形 的 性 质、正 方 形 的 性 质，熟 练 掌 握 并 区 分 这 些 性 质 是 解 题 的 关 键.6.下 列 关 于 x 的 方 程 中，一 定 有 两 个 不 相

7、等 实 数 根 的 是（）A.V 6+2022=0 B.2+6 一 2022=0 C.x2-2022x+=0 D.%2+2022-Z:=0【答 案】B【解 析】【分 析】先 求 出 的 值，再 比 较 出 其 与 0 的 大 小 即 可 求 解.【详 解】解：A.A=（-4y 4x2022=8088,不 能 判 断 大 小，不 符 合 题 意；B.=K 4x（2022）=k2+8088 0,此 选 项 符 合 题 意；C.=（2022-44=2022?-4左，不 能 判 断 大 小，不 符 合 题 意；D=202224x（攵）=2022?+4左，不 能 判 断 大 小，不 符 合 题 意.故

8、选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 根 的 判 别 式，熟 知 一 元 二 次 方 程 的 根 与 的 关 系 是 解 答 此 题 的 关 键.7.如 图 1,是 由 五 个 边 长 都 是 1的 正 方 形 纸 片 拼 接 而 成 的，现 将 图 1沿 虚 线 折 成 一 个 无 盖 的 正 方 体 纸 盒（图 2）后，与 线 段 F G 重 合 的 线 段 是（）A.MA2 B.M N C.NB2 D.【答 案】C【解 析】【分 析】先 四 周 中 与 尸 E 重 合 的 线 段 确 定 点 尸 的 对 应 点，然 后 再 找 点 C2的 对 应 的 即 可.【详 解】解：；沿 虚

9、线 折 成 一 个 无 盖 的 正 方 体 纸 盒 后，EF与 B1B2重 合，点、F 与 B2对 应,.点 C2与 点 N 对 应，生，与 线 段 尸。2重 合.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 正 方 体 展 开 图 的 对 应 线 段，掌 握 先 找 对 应 点，然 后 确 定 对 应 线 段 是 解 题 关 键.8.一 个 仅 装 有 球 的 不 透 明 布 袋 里 共 有 4 个 球（只 有 编 号 不 同），编 号 为 1,2,3,5,从 中 任 意 摸 出 一 个 球，记 下 编 号 后 放 回，搅 匀，再 任 意 摸 出 一 个 球，则 两 次 摸 出 的 球 的 编 号

10、之 和 为 偶 数 的 概 率 是（）【答 案】A【解 析】【分 析】画 树 状 图 展 示 所 有 16种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 两 次 摸 出 的 球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.【详 解】解：根 据 题 意 画 图 如 下：1 2 3 5 1 2 3 51 2 3 5共 有 16种 等 情 况 数，其 中 两 次 摸 出 的 球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 有 10种,则 两 次 摸 出 的 球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 概 率 是 W=*16 8故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 列 表

11、 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 和 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果 求 出 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,求 出 概 率.9.如 图，己 知 口 A 8 C D 的 顶 点 A（T，0）,c（8,3）,点 8 在 X 轴 的 正 半 轴 上，。在 轴 的 正 半 轴 上.连 接 A C,过 点 8 作 B E,C D,垂 足 为 点 E,B E 交 A C 于 点 F，则 点 尸 的 坐 标 为（）A.（3,1）B.（4,1）C.（3,2）D.（4,2）【答 案】D【解 析】【分 析】设 A C与 O D交 于 点

12、 G,由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB CD,A B=C D,则 C D JL O D,由 题 意 的 OA=4,AB=CD=8,O D=3,则 OB=AB-OA=4,iiE A O A G A D C G,求 出 OG=!DG=，OD=1,证 2 3 A O G A B F,求 出 B F=2,即 可 得 出 答 案.【详 解】解：设 A C与 O D交 于 点 G,如 图 所 示：四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，；.A B CD,AB=CD,V A B O D,.C D O D,VA（-4,0）,C（8,3）,；.OA=4,AB=CD=8,OD=3,.OB=AB

13、-OA=4,V A B/C D,:AOAGS A DCG,.OG OA A,D G-C D-8-25/.O G=D G=-O D=1,2 3V B E C D,CD O D,.OD BE,A O G A B F,史 二”即，BF AB BF 8解 得：BF=2,.点 F 的 坐 标 为（4,2）,故 选。【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、坐 标 与 图 形 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识；熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质，证 明 三 角 形 相 似 是 解 题 的 关 键.1 0.如 图，N 8是。的 直 径，NC是。的

14、 切 线，切 点 为 4 8 c 交。于 点。，直 线。是。的 切 线，切 点 为。，交/C 于 E,若。半 径 为 1,B C=4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）D.g【答 案】D【解 析】AB I【分 析】连 接。，OD,A D,根 据 cos/N8C=-,得 出 N/8C=60。，再 证 08。为 等 边 三 角 形,BC 2得 出/。8=60。，ZAOD=SO-ZDOB=20,然 后 证 明 E 0 8 C,利 用 平 行 线 截 线 段 成 比 例 得 出-=-=，利 用 割 补 法 求 阴 影 面 积 S阴 影=S四 边 形 A E D O-S扇 形 A D C r

15、=X6 X 2 石“_=6 2 即 可.CB AB 2 2 360 3【详 解】解：连 接 EO,OD,AD,.,04=08=0Z 1,：AB=2,；BC=4,4 c 为 切 线，：.AB_LAC,AB 1/.cos ZABC=,BC 2 ZABC=609：.AD=ABsm600=2 x=73.OB=0D,.0 8。为 等 边 三 角 形，ZDOB=60,ZAOD=SO-ZDOB=nO0,;ED为 切 线,/为 切 线，E。为 连 心 线,.EO 平 分 N Z。，ZAOE=60=ZABC,J.EO/BC,.EO AO CF-AB-2EO=L BC=2,2._ 1 c 120 xl2 3 网

16、影=3 四 边 形 GEDO-3 烟 形 力。尸 x 5/3 x 2-2 360=百-?故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 切 线 性 质，解 直 角 三 角 形，等 边 三 角 形 判 定 与 性 质，四 边 形 面 积，扇 形 面 积，掌 握 切 线 性 质，解 直 角 三 角 形，等 边 三 角 形 判 定 与 性 质，四 边 形 面 积，扇 形 面 积，利 用 辅 助 线 构 造 准 确 图 形 是 解 题 关 键.二、填 空 题 x+11 1.在 函 数 y=-/=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 J x+3【答 案】x-3【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的

17、性 质 和 分 式 的 意 义，可 得 x+3 0,解 不 等 式 即 可.【详 解】解：根 据 题 意 得 到：x+30,解 得 x-3.故 答 案 为 x-3【点 睛】本 题 考 查 的 是 函 数 自 变 量 取 值 范 围 的 求 法.函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 为 非 负 数.12.如 图，在 中，D,E

18、分 别 是 边 和 上 的 点，连 接 E O 并 延 长 交。的 延 长 线 于 点 尸.若 NB=35。，/C=56。，ZF=47,则/N O 尸 的 度 数 为.【答 案】42【解 析】【分 析】由 三 角 形 的 外 角 性 质 可 求 得 91。，再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 即 可 求 F 的 度 数.【详 解】厂 是 NBC的 外 角，Z 5=35,Z C=56,ZDAF=ZB+ZC=9；ZF=47,ZADF=180-Z F-ZD A F=42.故 答 案 为：42。.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 外 角 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，

19、熟 记 三 角 形 的 外 角 性 质 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理 是 解 答 的 关 键.13.小 军 八 年 级 上 学 期 的 数 学 成 绩 如 下 表 所 示：测 验 类 别 平 时 期 中 考 试 期 末 考 试 测 验 1 测 验 2 测 验 3 测 验 4成 绩 110 105 95 110 108 112如 果 学 期 总 评 成 绩 按 扇 形 图 所 示 的 权 重 计 算，问 小 军 上 学 期 的 总 评 成 绩 是 分.【答 案】109.7【解 析】【分 析】先 利 用 平 均 数 公 式 求 出 平 时 的 平 均 成 绩，然 后 利 用 加 权 平

20、均 数 计 算 即 可.【详 解】解：平 时 平 均 成 绩 为:110+105+95+1104，小 军 上 学 期 总 评 成 绩 为：105xl0%+108x40%+112x50%=10.5+43.2+56=109.7.故 答 案 为：109.7.【点 睛】本 题 考 查 平 均 数 与 加 权 平 均 数，掌 握 公 式 的 应 用 与 运 算 方 法 是 解 题 关 键.14.如 图 1,在 菱 形 N 8 C D 中，/8/。=60。，点 E 在 的 延 长 线 上，在 N C 8 E 的 角 平 分 线 上 取 一 点 F（含 端 点 5）,连 接 力 尸 并 过 点 C 作 N

21、F 所 在 直 线 的 垂 线，垂 足 为 G.设 线 段/尸 的 长 为 x,C G 的 长 为 y,y图 1 图 2【答 案】2岳 一 2 G【解 析】【分 析】根 据 点。为 图 象 的 端 点，得 出 点 尸 与 点 8 重 合，4 B=4,求 出 点。（4,2百），得 出 y 关 于 x 的 函 数 为=速（x4）,当 丫=石 时，x=-=8,过 F 作 与 根 据 8尸 是/C8E的 平 分 线，ZFBH=ZFBC=30,设 B F 为 2 m,利 用 勾 股 定 理 求 出 B H B F?-F H?=&加，利 用 勾 股 定 理 列 方 程+加 2=8z,解 方 程 即 可.【

22、详 解】解：点。为 图 象 的 端 点，二 点 厂 与 点 8 重 合，48=4,四 边 形 48cz）为 菱 形，ZBAD=60,J.AD/BC,AB=BC=4,：.NC8=60,；C G U E,：.CG=BCsin600=2y/3，点。（4,2百）,关 于 x 的 函 数 为 了=速（X%）,X业/叶 _8V3_8A/3 _S=1 y=A/3 时，x=-=尸-8,y V3：.AF=S,过 尸 作 P/M N E 与，.8尸 是 N C 8 E 的 平 分 线，ZFBH=ZFBC=30,设 8厂 为 2加，FH=m,BH=y/BF2-F H2=y/3m，:.AH=AB+BH=4+,在 即

23、ZX/FH 中，A H2+F H2=A F2 即（4+G，+m2=82,整 理 得/+-48=0；m=V15-6，*.BF=2m=2f5-2y/?，故 答 案 为：2后-2百.【点 睛】本 题 考 查 菱 形 性 质，锐 角 三 角 函 数，反 比 例 函 数 解 析 式，勾 股 定 理，配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，掌 握 菱 形 性 质，反 比 例 函 数 解 析 式，勾 股 定 理，配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 是 解 题 关 键.15.如 图，在 放/BC中，ZC=90,ZJ=30,8c=2,点 M 为 边/C 的 中 点，点。为 边 N C 上 一 动点，连 接

24、8 D,作 8 8 关 于 直 线 8。的 轴 对 称 图 形，点 C 的 对 应 点 为 点 E,连 接 M E,则 M E长 度 的 取 值 范 围 为.【答 案】V 7-2 M E 3【解 析】【分 析】当 点 8、E、M 三 点 共 线 时 最 短，利 用 30。直 角 三 角 形 性 质 求 出 力 B=2 8 C=4,利 用 勾 股 定 理 求 出 AC=】AB?-BC2=2/3，MB=1 M C?+B C?=。，求 出 M Est，i、=BM-BE=币-2，当 点 D 与 点 4 重 合 时 M E最 大，过 点 E 作 E凡 L Z C于 F,过 点 8 作 8G_LEF于 G

25、,设 E G为 加，利 用 勾 股 定 理 求 出 8G=dBE?-E G1=，4 一 加,再 证 EUS A B E G,求 出 4 尸=匹 用=豆 近”=G 机，可 证 四 边 形 BE 2GFCB为 矩 形，利 用 8 G=C F,列 方 程 2 6 6 根=，解 方 程 即 可.【详 解】解：当 点 8、E、M三 点 共 线 时 最 短，在 及 3/B C 中,N C=9 0。,4=3 0。,BC=2,：.AB=2BC=4,4 c 7 A B-B e?=2 6，.点”为 Z C中 点，MC=AM=AC=/,2；MB=Y JM C2+B C2=7 7，:ABED和 关 于 B D 对 称

26、，：.BE=BC=2,M E 鼠 N=BM-BE=扪-2，M D C当 点。与 点/重 合 时 ME最 大,过 点 E 作 4c于 F,过 点 8 作 8G_LEF于 G,设 EG 为 m,BG=d BE?-E G?=一 后 NAEF+NBEG=NBEG+NEBG=90。,：.NAEF=NEBG,：NEE4=NBGE=90,：.EAF/XBEG,A A J A E E G=即 AF=-BE EG BE巫 A M n，2：.C F=A C-A F=2-m,/BGF=NGFC=/C=90。,四 边 形 GFCB为 矩 形,:.BG=CF,2 5/3-6 m=4-府 9解 得?=1或 加=2（舍 去

27、），*AF=yfim=V3=AM,点 R 与 点 M 重 合，EF=S JA E2-A F2=J（2 2=3，ME长 度 的 取 值 范 围 为 V 7-2 M 3.故 答 案 为：y/l-2 M E 3.【点 睛】本 题 考 查 动 点 轨 迹 问 题，30。直 角 三 角 形 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 相 似 判 定 与 性 质，矩 形 的 判 定 与性 质，轴 对 称 性 质，线 段 中 点，掌 握 动 点 轨 迹 问 题 研 究 方 法，30。直 角 三 角 形 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 相 似 判 定 与 性 质，矩 形 的 判 定 与 性 质，轴 对 称 性 质

28、，线 段 中 点 是 解 题 关 键.三、解 答 题 16.（1）计 算：（-4）囱+（-）2+（-1）02 3（2）化 简：（1-）+X 巴【答 案】（1）-1;（2）x-【解 析】【分 析】（1）直 接 根 据 实 数 的 混 合 运 算 法 则 以 及 负 整 数 指 数 累，零 指 数 幕 等 进 行 计 算 即 可；（2）根 据 分 式 的 运 算 法 则 计 算 即 可.【详 解】解：（1）原 式=I）x2-3+9+l=-8-3+9+1=-1;（2）原 式=（二 3+任 土 X X Xx-X=-X-7X（X-1）21x-1【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，负

29、 整 数 指 数 累，零 指 数 黑，分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.17.“聚 焦 双 减，落 实 五 项 管 理”，为 了 解 双 减 政 策 实 施 以 来 同 学 们 的 学 习 状 态，某 校 志 愿 者 调 研 了 七，八 年 级 部 分 同 学 完 成 作 业 的 时 间 情 况，从 七，八 年 级 中 各 抽 取 20名 同 学 作 业 完 成 时 间 数 据（单 位：分 钟）进 行 整 理 和 分 析，共 分 为 四 个 时 段（x表 示 作 业 完 成 时 间，x取 整 数）：A.x 6 0；B.60 x70；

30、C.70 x80；D.80 x 9 0,完 成 作 业 不 超 过 80分 钟 为 时 间 管 理 优 秀，下 面 给 出 部 分 信 息：七 年 级 取 20 名 完 成 作 业 时 间：55,58,60,65,64,66,60,60,78,78,70,75,75,78,78,80,82,85,85,88.八 年 级 抽 取 20名 同 学 中 完 成 作 业 时 间 在 C 时 段 的 所 有 数 据 为：72,75,74,76,75,75,78,75.七、八 年 级 抽 取 的 同 学 完 成 作 业 时 间 统 计 表：年 级 平 均 数 中 位 数 众 数七 年 级 72 75 h八

31、 年 级 75 a 75（2）根 据 以 上 数 据 分 析，双 减 政 策 背 景 的 作 业 时 间 管 理 中，哪 个 年 级 落 实 得 更 好？请 说 明 理 由（写 出 一 条 即 可）（3）该 校 七 年 级 有 900人，八 年 级 有 700人，估 计 七、八 年 级 为 时 间 管 理 优 秀 的 共 有 多 少 人？【答 案】（1）78,75；补 全 图 形 见 解 析（2）七 年 级 落 实 得 更 好 些（3）400人【解 析】【分 析】（1）根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 可 得。、6 的 值，再 计 算 出 八 年 级 8 时 段 的 人 数 即 可

32、补 全 统 计 图；（2）可 以 从 平 均 数、中 位 数 和 众 数 角 度 去 说 明；（3）用 总 人 数 乘 以 两 个 年 级 时 间 管 理 优 秀 的 所 占 比 例 即 可.【小 问 1详 解】七 年 级 20名 完 成 作 业 时 间 中 最 多 的 数 据 是 78分 钟，所 以，七 年 级 20名 完 成 作 业 时 间 的 众 数 是 78分 钟，即 止 78;八 年 级 20名 完 成 作 业 时 间 中 4 段 有 3 人，C 有 8 人，。段 有 5 人，所 以,8 段 的 人 数 为 20-3-8-5=4（人）中 位 数 为 第 10、11个 数 据 平 均

33、数，而/段 与 6 段 人 数 为 3+4=7（人）75+75所 以 中 位 数 为 C 段 从 小 到 大 排 列 第 3,4 个 数 据 的 平 均 数，即-二 75（分 钟）2所 以，。=75补 全 图 形 如 下：八 年 级 作 业 时 间 情 况 条 形 统 计 图 故 答 案 为：78；75；【小 问 2 详 解】从 平 均 数 来 看，七 年 级 完 成 作 业 的 平 均 时 间 比 八 年 级 的 少，故 可 知 七 年 级 落 实 得 更 好 些；中 位 数 相 同，七 年 级 完 成 作 业 的 平 均 时 间 比 八 年 级 的 少，故 可 知 七 年 级 落 实 得

34、更 好 些【小 问 3 详 解】七 年 级 20名 完 成 作 业 时 间 优 秀 的 人 数 为 5 人，八 年 级 20名 完 成 作 业 时 间 优 秀 的 人 数 为 5 人，所 以，该 校 七 年 级 完 成 作 业 时 间 优 秀 的 人 数 为：900 x A=225（人），20该 校 八 年 级 完 成 作 业 时 间 优 秀 的 人 数 为：700XA=175（人），20所 以，该 校 两 个 年 级 完 成 作 业 时 间 优 秀 的 人 数 共 有：225+175=4（X）（人）答：估 计 七、八 年 级 为 时 间 管 理 优 秀 的 共 有 400人【点 睛】此 题

35、主 要 考 查 数 据 的 统 计 和 分 析 的 知 识.准 确 把 握 三 数（平 均 数、中 位 数、众 数）和 理 解 样 本 与 总 体 的 关 系 是 关 键.18.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点/坐 标 为（0,3）,点 3 在 x 轴 上.(1)在 坐 标 系 中 求 作 一 点 使 得 点 M 到 点 4 点 8 和 原 点 O 这 三 点 的 距 离 相 等，在 图 中 保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法；k 4(2)若 函 数 y=的 图 象 经 过 点 且 sin/Q46=,求 人 的 值.x 5【答 案】(1)见 详 解(2)43【解 析】【分 析

36、】整 体 分 析：(1)直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 点 到 三 个 顶 点 的 距 离 相 等；4 _(2)根 据。/=3,求 出 8 的 坐 标，再 由“是 的 中 点，求 点 M 的 坐 标.【小 问 1详 解】解：如 图 所 示：作“8 的 垂 直 平 分 线，垂 足 为，点 即 为 所 求；连 结。加，点 M 为 4B中 点,为 直 角 三 角 形，/.OM=AM=BM,点”到 点 4 点 8 和 原 点 O 这 三 点 的 距 离 相 等，【小 问 2 详 解】4解：sin Z O A B=-,设 O8=4x,AB=5x,由 勾 股 定 理 可 得：32+(4x)2=(5

37、x)2,解 得：x=,.*.0 5=4,由 B(4,0),3由 作 图 可 得：M 为 的 中 点，则 M 的 坐 标 为：(2,-).2k=3【点 睛】本 题 考 查 尺 规 作 图，直 角 三 角 形 斜 边 中 线 性 质，锐 角 三 角 函 数，勾 股 定 理，掌 握 尺 规 作 图，直 角 三 角 形 斜 边 中 线 性 质，锐 角 三 角 函 数，勾 股 定 理 是 解 题 关 键.19.请 阅 读 下 列 材 料，并 完 成 相 应 的 任 务：阿 基 米 德 折 弦 定 理 阿 基 米 德(archim edes,公 元 前 287-公 元 前 212年，古 希 腊)是 有 史

38、 以 来 最 伟 大 的 数 学 家 之 一，他 与 牛 顿、高 斯 并 成 为 三 大 数 学 王 子.阿 拉 伯 Al-Binm i的 译 文 中 保 存 了 阿 基 米 德 折 弦 定 理 的 内 容，苏 联 在 1964年 根 据 Al-Binm i译 本 出 版 了 俄 文 版 阿 基 米 德 全 集，第 一 题 就 是 阿 基 米 德 折 弦 定 理.阿 基 米 德 折 弦 定 理：如 图 1,A B和 B C是。的 两 条 弦(即 折 线 A B C是 圆 的 一 条 折 弦)，B O A B,M 是 A B C的 中 点，则 从 M 向 B C所 作 垂 线 的 垂 足 D 是

39、 折 弦 A B C的 中 点，即 C D=A B+B D.下 面 是 运 用“截 长 法 证 明 CD=AB+BD的 部 分 证 明 过 程.证 明：如 图 2,在 C B上 截 取 C G=A B,连 接 MA,MB,M C和 MG.M 是 A B C的 中 点，MA=MC.任 务：(1)请 按 照 上 面 的 证 明 思 路，写 出 该 证 明 的 剩 余 部 分；(2)填 空：如 图 3,已 知 等 边 I3ABC内 接 于 口 0,AB=2,D 为 A C 上 一 点，ABD=45,AEDBD于 点 E,则 UBDC的 周 长 是 一.【答 案】（1）详 见 解 析；（2）2+2 0

40、.【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）首 先 证 明 L MBA MGC（SAS）,进 而 得 出 M B=M G,再 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 B D=G D,即 可 得 出 答 案；（2）首 先 证 明 口 ABFDACD（SAS）,进 而 得 出 A F=A D,以 及 CD+DE=BE,进 而 求 出 D E的 长 即 可 得 出 答 案.试 题 解 析：（1）证 明：如 图 2,在 C B上 截 取 C G=A B,连 接 MA,MB,M C和 MG.M 是 A B C的 中 点，MA=MC.在 一 M BA和 EIMGC中 BA=GCM AM C MBA

41、DDMGC(SAS),MB=MG,又 M D B C,BD=GD,DC=GC+GD=AB+BD；(2)解：如 图 3,截 取 B F=C D,连 接 AF,AD,CD,由 题 意 可 得：AB=AC,OABF=DACD,在 EIABF和 RA CD中 AB=AC Z A B F=Z A C D,BF=DC ABFDACD(SAS),AF=AD,AEOBD,F E=D E,则 CD+DE=BE,ABD=45,AB 厂 则 DBDC的 周 长 是 2+2 0.考 点：三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心；等 边 三 角 形 的 性 质.2 0.某“综 合 与 实 践”小 组 开 展 了 测 量

42、本 校 旗 杆 高 度 的 实 践 活 动.他 们 制 定 了 测 量 方 案，并 利 用 课 余 时 间 完 成 了 实 地 测 量.他 们 在 该 旗 杆 底 部 所 在 的 平 地 上，选 取 两 个 不 同 测 点，分 别 测 量 了 该 旗 杆 顶 端 的 仰 角 以 及 这 两 个 测 点 之 间 的 距 离.为 了 减 小 测 量 误 差，小 组 在 测 量 仰 角 的 度 数 以 及 两 个 测 点 之 间 的 距 离 时，都 分 别 测 量 了 两 次 并 取 他 们 的 平 均 值 作 为 测 量 结 果，测 量 数 据 如 下 表（不 完 整）.课 题 测 量 旗 杆 的

43、 高 度 成 员 组 长：X X X 组 员：XXX,XXX,XX X测 量 工 具 测 量 角 度 的 仪 器，皮 尺 等 测 量 示 意 图 GEH B A说 明：线 段 G H表 示 旗 杆，测 量 角 度 的 仪 器 的 高 度 A C=BD=1.5m,测 点 A,B 与 H 在 同 一 条 水 平 直 线 上，A,B之 间 的 距 离 可 以 直 接 测 得，且 点 G,H,A,B,C,D 都 在 同 一 竖 直 平 面 内.点 C,D,E在 同 一 直 线 上，点 E 在 G H上.测 量 测 量 项 目 第 一 第 二 次 平 均 值数 据 次 Z G C E的 度 数 25.6

44、 25.8 25.7N G D E的 度 数 31.2 30.8 31A,B之 间 的 距 离 5.4m 5.6m.任 务 一：两 次 测 量 A,B之 间 的 距 离 的 平 均 值 是 m.任 务 二：根 据 以 上 测 量 结 果，请 你 帮 助 该“综 合 与 实 践”小 组 求 出 学 校 旗 杆 G H的 高 度.(参 考 数 据：sin25.70.43,cos25.7=0.90,tan25.7=0.48,sin31=0.52,cos3100.86,tan310.60)任 务 三：该“综 合 与 实 践”小 组 在 制 定 方 案 时，讨 论 过“利 用 物 体 在 阳 光 下 的

45、 影 子 测 量 旗 杆 的 高 度”的 方 案，但 未 被 采 纳.你 认 为 其 原 因 可 能 是 什 么？(写 出 一 条 即 可)【答 案】任 务 一：5.5；任 务 二：旗 杆 G H的 高 度 为 14.7m；任 务 三：答 案 不 唯 一，如 没 有 太 阳 光，旗 杆 底 部 不 可 到 达，测 量 旗 杆 影 子 的 长 度 遇 到 困 难 等【解 析】【分 析】任 务 一：根 据 两 次 测 量 结 果 直 接 求 平 均 值 就 可 以 得 到 答 案；任 务 二：设 E C=x m,解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论；任 务 三：根 据 题 意 得 到 没

46、 有 太 阳 光，或 旗 杆 底 部 不 可 能 达 到 相 等(答 案 不 唯 一).【详 解】解：任 务 一：平 均 值=(5.4+5.6)+2=5.5m故 答 案 为：5.5；任 务 二：由 题 意 可 得，四 边 形 ACDB,ACEH都 是 矩 形，EH=AC=1.5,CD=AB=5.5,设 EG=xm,在 R PD E G 中,nDEG=90o,GDE=31,EG tan31=，DE DE=-，tan 310在 RtICEG 中，比 6=90,GCE=25.7,EGtan25.7=-,CExCE=-tan 25.7CD=CE-DE,x x-=5.5,tan 25.7 tan 3 r

47、x=13.2,GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答：旗 杆 G H 的 高 度 为 14.7m.任 务 三：答 案 不 唯 一：没 有 太 阳 光，旗 杆 底 部 不 可 到 达，测 量 旗 杆 影 子 的 长 度 遇 到 困 难 等.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念、熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.21.据 国 家 卫 健 委 网 站 消 息，截 至 2022年 2 月 5 日，31个 省（自 治 区、直 辖 市）和 新 疆 生 产 建 设 兵 团

48、累 计 报 告 接 种 新 冠 病 毒 疫 苗 300468.1万 剂 次.为 了 满 足 市 场 需 求，尽 快 让 全 国 人 民 都 打 上 疫 苗，某 公 司 计 划 新 增 10个 大、小 两 种 车 间 共 同 生 产 同 一 种 新 型 冠 状 病 毒 疫 苗.已 知 1个 大 车 间 和 2 个 小 车 间 每 周 能 生 产 疫 苗 共 35万 剂，2 个 大 车 间 和 1个 小 车 间 每 周 能 生 产 疫 苗 共 40万 剂，大 车 间 生 产 1万 剂 疫 苗 的 平 均 成 本 为 80万 元，小 车 间 生 产 1万 剂 疫 苗 的 平 均 成 本 为 70万

49、元.（1）该 公 司 大 车 间、小 车 间 每 周 分 别 能 生 产 疫 苗 多 少 万 剂？（2）设 新 增 x个 大 车 间，新 增 的 10个 车 间 每 周 生 产 疫 苗 的 总 成 本 为 y 万 元，求 y 与 x 的 函 数 解 析 式，并 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围；（3）若 新 增 的 10个 车 间 每 周 生 产 的 疫 苗 不 少 于 140万 剂，新 增 的 车 间 一 共 有 哪 几 种 新 增 方 案，哪 一 种 方 案 每 周 生 产 疫 苗 的 总 成 本 y 最 小？【答 案】（1）该 公 司 大 车 间 每 周 能 生 产 疫 苗 15万

50、 剂、小 车 间 每 周 能 生 产 疫 苗 10万 剂（2）j-=150 x+7000（0 x10,x 为 整 数）（3）新 增 8个 大 车 间，2 个 小 车 间 时 每 周 生 产 疫 苗 的 总 成 本 y 最 小【解 析】【分 析】3）设 大 车 间 每 周 能 生 产 疫 苗。万 剂、小 车 间 每 周 能 生 产 疫 苗 匕 万 剂，根 据 题 意 列 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 求 解 即 可；（2）设 新 增 x 个 大 车 间，则 新 增 的 小 车 间 有（10-x）个，根 据 题 意，列 出 一 次 函 数 解 析 式 即 可；（3）根 据（2）的 结