《2022年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（A卷）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（A卷）（附答案详解）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（A 卷）1.在四个实数一2,0,-V3,一1中，最小的实数是（）2.A.-2 B.0 C.V3图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A.区域处 B.区域处 C.区域处 D.区域处3.如图，已知直线a,b,c,d中，c _ L a,c 1 b,直线江c,d交于一点，若N 2 =3 6。，则4 1等于（）A.3 4 B.3 6 C.5 6 D.5 4 4 .下列计算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.（2 x）3 =6X3
2、C.（a +l）（a -1）=a2 1 D.（2 a 6）2=4 a2 2 ab+b25 .下表记录了甲、乙、丙、丁四名三级跳远运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数/血17.4 617.4 617.4 517.4 5方差/血25.73.56.78.6A.甲 B.乙 C.丙 D.T6 .关于x的方程2/一机刀一 3 =0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根7.D.不能确定如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个实数互为相反数，那么代数式（a +
3、c）。的值等于（）A.6B.-9C.1D.48.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字,9.同时自由转动两个转盘,转盘停止后,20如图，矩形ABCZ）中，点E为折叠AADE得至以DEF,过点尸作FG/1B交B C 于点G,若AD=当 F G C为等腰直角三角形时,指针指向的数字之和大于8的概率是（）A-看A.V 2-1 B.2V2-2 C.3V2-3 D.4夜-41 0.如图，平面直角坐标系中，4（0,6）,8（8,0）,点C,D 为 OA,0 8的中点，连接A8,C D,作以下操作：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交4 8于点E,F；分别以点E,F为圆心
4、，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧交于点G：作射线4 G,交CO于点M,作射线OM交AB于点M则点N的坐标为（）11.12.A（得）D.(6.|)在函数y=条 中，如图，平行四边形4BCD的对角线互相垂直，要使4BC。成为正方形，还 需 添 加 的 一 个 条 件 是（只需添加一个即可）第2页，共20页13 .已知（一 1/1）,（2/2），（3,丫 3）三点在反比例函数y =2的图象上，则函数值当，丫 2,丫 3 的 大 小 关 系 是.1 4 .如 图 1,扇形A 08中，乙4 0 8 =6 0。，点 C,O分别为0A,。8的中点，连接CQ,A D,将 O CD绕点0逆时针旋转
5、9 0。（如图2）,若。4 =2,则图2中弧A 8,线段AD,8。构 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为.1 6.（1）计算：（兀-2 0 2 2）0 +2 c o s 3 0-|2-旧|一（-2；（2）解不等式组：（竺x ,7 汨V 4 比 +21 7.“蚂蚁森林”是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户通过步行、公交出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树.这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们可以“买走”用户在“蚂蚁森林”里种植的虚拟“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树，自
6、2 0 1 6 年 8 月“蚂蚁森林”正式上线以来，很多支付宝用户也都参与其中，为社会做出一些属于自己的贡献.这种植树活动一推出，就引起了广大网民的关注.某小区建立了一个6 0 0 人的“蚂蚊森林种树微信群”，小明为了了解这个微信群中2 0 2 1 年种树情况，进行了抽样调查，随机抽取了 3 0 人的2 0 2 1 年种树情况，收集数据（单位：棵）如下：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 32021年抽取的30人种树棵树条形统计图(1)整理、描述数据：小明对上述数据进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图，请将统计图补充完整；(2)分析数据：这 3 0 人在2 0 2 1 年
7、植 树 的 平 均 数 为；众数为；(3)数据应用：“蚂蚁森林”规定，每年度种3 棵及以上就能获得一张由全国绿化委员会办公室、中国绿化基金会颁发的 全民义务植树尽责证书，请估算微信群中有多少人在2 0 2 1 年度获得此项证书；截至2 0 2 2 年 5月底，“蚂蚁森林”的参与用户就已经突破了5.5 亿 之 多.“蚂蚁森林”在 5 年的时间里，已经种植养护树木超2.2 3 亿棵，造林的面积超过了 3 0 6 万亩，并且根据世界自然保护联盟/U C N 给 出 的 蚂蚁森林造林项目生态价值评估显示，如 果“蚂蚁森林”所种植的植被成熟之后，它的经济收益可达1 1 1.8亿元人民币！将 数 据“1
8、1 1.8亿”用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.1 8.如图，小明家马路对面的商业楼外墙上有一个大型显示屏AB,小明在自己家楼顶G处测得显示屏顶端A的仰角为4 5。，后 退 1 0 米到达F处测得显示屏底端B处的仰角为3 6,已知商业楼的底端C与小明家楼底端力之间的距离为5 0 米，求显示屏AB 的高度.(结果精确到0.1 米，参考数据:s i n3 6。0.5 88,c o s 5 3 =0.81 0,t a n3 6 0.7 2 7)1 9 .如图，以AB为直径的。上有一动点C,。0 的切线CO交 AB的延长线于点,过点8 作B M O C 交。于点M,连接A M,OM,BC.第4页
9、，共20页(1)求证：AM/1 CD-.(2)若04=5,填空：当AM=时，四边形0CBM为菱形；连接M。，过点。作。N J.M。于点N,若BD=5应一 5,则ON=.2 0.夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7 月份销售某品牌A 型号空调总额为32万元，由于原材料涨价,今年该型号空调销售单价比去年提高了 400元.若今年7 月份与去年7 月份该型号空调销售量相同，则今年7 月份该型号空调的销售总额将增加25%.该品牌A,B 两种型号空调的进货和销售价格表如下:A 型号B 型号进货价格(元/台)11001400销售价格(元/台)今年的销售价格2400(1)求今年7 月份该品牌A 型
10、号空调的销售单价；(2)商行准备购入该品牌A 型号空调和B型号空调共400台，且 8 型号空调进货数量不超过A 型号空调数量的2 倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？2 1.如图y=ax+6的图象交x 轴于点4(一 3,0),交反比例函数y=0)的图象于点(1)求反比例函数的表达式；(2)点。为反比例函数图象第一象限上8 点下方一个动点，过点。作DC l y 轴交线段 A 8于点C,连接A O,求 ACD的面积的最大值.2 2 .已知抛物线y=a(x 2)2+c(a 0).(1)若抛物线与直线y=m x +n 交于(1,0),(5,8)两点.求抛物线和直线的函数解析式；直接写出当a(x-2)
11、2 +c m x +n 时自变量x 的取值范围.(2)若。=的 线 段 AB的两个端点坐标分别为4(0,3),8(3,3),当抛物线与线段A B有唯一公共点时，直接写出。的取值范围.2 3 .学习过菱形性质后，数学兴趣小组活动中，小明编制了一道数学题目：如 图 1,菱形 A B C 3 中，4 4 =60。，点 M为射线A B 上一个动点，将 射 线 绕 点。逆时针旋转60。，交 直 线 于 点N,若4 M =C N,求证：D M =D N；下面是小组的讨论，请仔细阅读并完成下述任务小明：小明：我的证法是在 A M D 和A C N D 中，：CD,:A A M D芸 CND,D M =DN.
12、小亮：我觉得小明的题设中4 M =C N 是多余的，任务：(1)小明得出的依据是_ _ _ _ _ _(填序号).S S S：S A S；A A S；A S A；H L.(2)小亮的说法是否正确？若正确，请给出证明；(3)若4。=4,B M =1,直接写出ON的值.JX1A M =C N,乙4 =60 ,AD=没有这个条件也能证出D M =DN.若不正确，请说明理由.4A M B如 图2第6页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2 -V3 -1 0,二方程有两个不相等的实数根.故选：A.先计算根的判别式的值，利用非负数的性质得到4 0,然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况.第
13、8 页，共 20页本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a*0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4/2,FG/BA,:沿Z)E折叠 ADE得至必DEF.,AD=DF=4,设 CG=FG=x,如图，过尸作FM 14B 交 CO于点M FN 1 CD,四边形M BG F,四边形FGCN都是矩形，CG=FG,二 四边形FGCN是正方形，NC=FN=FG=GG=x,DN=CD-CN=4 V 2-x,在Rt ADNF中,根据勾股定理得：DF2=DN2+NF2,.42=(4V2-x)2+x2,解得=2A/2,NC=
14、FN=FG=GG=2VLAM=DN=FG=GC=2vLFM=BG=BC-CG=4-22,由翻折可知：AE=EF,在RtAEFM中，根据勾股定理得：EF2=EM2+FM2,：.AE2=(2V2-AE)2+(4-2V2)2,解得4E=4V2-4.故选：D.设CG=FG=x,过 尸作尸M _LAB交 C 于点M 证明NC=FN=FG=GG=x,所以DN=CD-CN=4 V 2-X,然后根据勾股定理即可解决问题.本题考查翻折变换，勾股定理，矩形的性质，等要直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质.10.【答案】A【解析】解:4(0,6),8(8,0),0A=6,0B=8,第10页，共20页 48=6
15、2+82=10,点C,D为OA,0 8 的中点，CD为0 4 8 的中位线，:CD“AB,AC=3,CD=5,Z.CMA=乙NAM,由作法得AG平分4BA。，:.ACMA=乙NAM,/.CAM=Z.CMA,CM=CA=3,MD=2,MD/BN,MD _ OD“BN-OB BN=2MD=4,过 N 点作NH _L%轴于”，如图，NH/0A,NH BH BN a nNH BH 4,L、|J ,OA BO BA 6 8 10解得NH=y,BH=Y，16 24OH=OB-BH=8一 上=把,5 5.N 点坐标为（g,蔡）.故选：A.先利用勾股定理计算出4B=10,再利用三角形中位线性质得到CDAB,A
16、C=3,CD=5,利用基本作图得到NCAL4=NM 4M,再证明4。4M=4CAL4得到CM=CA=3,贝 UMD=2,接着利用平行线分线段成比例定理计算出BN=4,过 N 点作N H lx 轴于H,如图，利用平行线分线段成比例定理计算出NH,B H,从而得到N 点坐标.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5 种基本作图是解决问题的关键.也考查了坐标与图形性质和三角形中位线定理.11.【答案】*大-5【解析】解：由题意得，为 +5*0,解得，x*5,故答案为：x*-5.根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0 是解题的关键.1
17、2.【答案】Z.ABC=90。或AC=BD【解析】解：条件为N 4 B C =9 0。或A C =BD,理由是：平行四边形A 8 C D的对角线互相垂直，四边形A B C Z）是菱形，AABC=9 0 或 4 c =BD,四边形A B C。是正方形，故答案为：乙4 B C =9 0。或A C =B D此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可.本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质等知识点，能熟记正方形的判定是解此题的关键.13.【答案】y2ys%【解析】解：f c =-1 1 0,丫2 丫3 0，乃 丫3 y i-故答案为：y2 y3 o,y2 y 3
18、 o,从而得到它们的大小关系.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式;解题的关键是利用反比例函数的性质比较大小.14.【答案】【解析】解：如图，作D M 1 0 4于点M,OD=1,Z.DOM=3 0 ,哈哈，S阴 影=S扇形AOB+ShAOD-S&BOD1-x 2 x 16 0 7 T x 22 1 1-c ,八-二 X 2 X 二图2作。M -L。4于点M,利J I J S阴 影=S扇形AOB+S f O D 求即可,第12页，共20页本题考查了扇形的面积计算和三角形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为九。，半径为r的扇形的面
19、积S=禁.15.【答案】手 或9 g【解析】解：连接4P.在RtZJMCB中，乙4cB=90。，AC=9,BC=12,AB=yjAC2+BC2=V92+122=15,BD=BA=15,CD=BD-BC=15-12=3,AD=/CD2+AC2=432+92=3710,BE 1 AD,AE=ED,FA=FD,设凡4=FD=%,则有2=(9 X)2+32,%=5,FA=FD=5,5V10 BP=-2 Z.AEF=乙FCB=90,Z.AFE=乙CFB,Z.EAF=Z-ABP,当 A P BS AA F D 时，,D F A D._ 15-5-3Vio,当 AAFDS A P A B 时,BP AB3x
20、10 5：-=,BP 15综上所述，BP的长为蜉或9VIU.故答案为：字 或9VIU.证 明 皿4F=/.ABP,分两种情形：当 APBS A AFD,=空，当A AFD/P4B时，D F A D警=3 分别求解即可.BP AB本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属BP=9V10.于中考常考题型.16.【答案】解：(1)(71-2022)+2cos30-|2-V3|-(|)-2V3 厂=l-2x-(2-V 3)-4=1-V 3-2 +V 3-4=5；%-7 -3,解不等式得：x l,二原不等式组的解集为：一 3 x W 1.【解析】(1)先化简各式，然后再
21、进行计算即可解答；(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，零指数鼎，负整数指数基，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.17.【答案】3.431.118 x 1O10【解析】解：(1)由已知数据知种3棵的有12人，4 棵的有8人，补全图形如下:2021年抽取的30人种树棵(2)这 30 人种树的平均数为：4 x(1 x2 +2 x3 +3x12+4 x 8 +5 x 4 +6 x1)=3.4(棵)，种植3 棵树的人数最多，众数是3棵；(3)由题意得，30人中种3 棵及以上的人数为12+8+4+1=25(人),微信群中2021
22、年度种3 棵及以上的人数约为600 x|=500(人)，微信群中约有500人在2021年度获得此项证书；111.8亿=1.118 x 102 x 108=1.118 x 1O10.故答案为：1.118 x 1O10.(1)根据所给数据，统计种3棵树和4 棵树的人数即可；第14页，共20页(2)根据平均数和众数的定义计算求值即可：(3)利用样本中种植3 棵及以上的人数所占比例估计总体中的人数即可，再根据科学记数法的定义计算求值即可.本题考查了条形统计图，加权平均数，众数，利用样本百分比估计总体中数量，科学记数法等知识；掌握相关概念的计算方法是解题关键.18.【答案】解：延长尸G 交 A C 于
23、H,贝 ijHG=ACD=50米，Z.AGH=4 5 ,4BFH=36,FG=10,FH=60米，在 中，4=HG=50 米，1 1.G T|F在R tA B FH 中，BH=FH-tan36=60 x-0.727=43.62(米)，AB=AH=BH=5 0-43.62，6.4(米)，答：显不屏A 8 的高度约为6.4米.【解析】延长F G 交 A C 于 H,则“G=CO=50米，乙4G”=45,ABFH=3 6,解直角三角形即可得到结论.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.19.【答案】5遍 呼【解析】(1)证明：.T B
24、为。0 的直径，:.乙4MB=90,BM LAM,BM/OC,OC 1 AM,CD切。于点C,OC 1 CD,：.AM/CD；(2)解：若04=5,则OB=OM=OC=OA=5,AB=10,若四边形OCBM为菱形，则 BM=0M=OA=OB=5,OBM是等边三角形，LOBM=60,在R t 4BM中，A M =AB-sinABM=1 0 x y=5 V 3,即当AM=5次 时，四边形OC8M为菱形,故答案为：5 V 3；如图，v O N 1 MD,BD=5 V 2-5,=O B +B O =5 +5&-5 =5 V 2,V OC 1 CD,/.OCD=9 0 ,在R t A O C D 中，s
25、 i n D。=黑=亮=争“D。=4 5,由(1)知：A M “CD,/.BAM=4 O D C=4 5,v 4 A M B=9 0 ,OA=OB,：.=4 5 =/.BAM,：.A M =BM,OA=OB,O M 1 AB,乙D O M =9 0 ,在北 DOM中，由勾股定理得，D M =7 0M 2 +OD2=J 52 +(5V 2)2=5V 3,v O N 1 MD,O M 1 OD,SODM=IDM-ON=IOD-OM,八 A,OD OM 5x5鱼 5/6 O N =-=-k =,DM 573 3故答案为：孚.(1)根 据 圆 周 角 定 理 推 出 结 合B M O C,进而得出。C
26、 LAM,根据切线的性质即可得解；第16页，共2 0页(2)根据圆的性质、菱形的性质推出N O B M =6 0。，解直角三角形求解即可；根据题意画出图形，结合(1)解直角三角形推出4 C0 0 =4 5。，进而得出A M =8”,0M 1A B,根据勾股定理求出D M =5百，最后根据三角形面积公式求解即可.此题是圆的综合题，考查了圆的有关性质、切线的性质、菱形的判定、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握圆的有关性质、切线的性质、菱形的判定、解直角三角形并作出合理的辅助线是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A
27、型号空调的销售单价为(x -4 0 0)元，依颐音得 3OOOOO _ 300000X(1+25%)解 得:x =2 0 0 0,经检验，x =2 0 0 0是原方程的解，且符合题意，答：今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为2 0 0 0元.(2)设购进A型号空调机台，则购进B型号空调(4 0 0 -m)台，依题意得：4 0 0 m .设购进的这批空调全部售出后获得的利润为卬元，则w =(2 0 0 0 -1 1 0 0)m +(2 4 0 0 -1 4 0 0)(4 0 0 -m)=-1 0 0 m +4 0 0 0 0 0,v -1 0 0 0,1.w随m的增大而减小，又.m 2等，且根
28、为正整数，当m =1 3 4时，w 取得最大值，此时4 0 0-7 7 1 =4 0 0 1 3 4 =2 6 6.答：当购进A型号空调1 3 4台，B型号空调2 6 6台时，才能使这批空调获利最多.【解析】(1)设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型 号 空 调 的 销 售 单 价 为4 0 0)元，利用销售数量=销售总价+销售单价，结合今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A型号空调?台，则购进3型号空调(4 0 0 m)台，根据B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，即可得出关于机的
29、一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，利用总利润=每台的销售利润X销售数量(进货数量)，即可得出w关于切的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于?的函数关系式.21.【答案】解：(1)把4(一 3,0)代入y=ax+6,得 3Q+6=0,解得a=2,直线解析式为y=2%+6,当 =1 时，y=2 x l+6=8,8(1,8).,反比例函数y=:的图象过点B,k=1 x 8=8,二
30、反比例函数的表达式为y=%(2)设C(a,2a+6),则。(f-，2a+6).2a+6 SACD=：(-a)(2 a +6)=-a2-3a+4=-(a -1)2+y,V-1 mx+n时自变量x 的取值范围为x 5.(2)若 a=c,则抛物线 y=a(x 2)2+a(a 0),开口向上，对称轴为x=2,顶点坐标为(2,a),当抛物线顶点在线段4 8 上时有唯一公共点，此时a=3,当抛物线顶点在线段AB下方时，当经过8(3,3)时,a+a=3,解得a=|,第 18页，共 20页当经过4(0,3)时，4a+a=3,解得a=|,.当抛物线与线段AB有唯一公共点时，a 的取值范围为|S a|或a=3.【
31、解析】(1)利用待定系数法求解析式即可，抛物线开口向上，数形结合直接写出答案；(2)结合抛物线和线段A B,分情况讨论求a 的取值范围.本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.23.【答案】【解析】解：(1)AM=CN,=NC=60。，AD=CD,:AM D94CNDOAS),DM=DN,故答案为：；(2)小亮说法正确，理由如下：如 图 1,连接08,图 1 四边形4 8 8 是菱形，乙4=60。，:.AB=AD=CD=BC9 Z-A=zC=60,/B D 是等边三角形，BCD是等边三角形,AD=BD,Z-A
32、DB=60=L.B=4 DBC,将射线0M 绕点。逆时针旋转60。，:.Z.MDN=60=Z.ADB,:./.ADM=乙BDN,之8DNG4s4),DM=DN；(3)如图，过点。作DH J.AB于 ，,四边形ABC。是菱形,AD=AB=4,BM=1,.-.AM=3,NA=6 0 ,/.ADH=3 0 ,AH=AD=2,DH=7 5 A H =2 7 3,H M=1,DM=TDH2 +HM2 =V 1 2 +1 =V 1 3,DN=DM =V 1 3.(1)题意可直接求解；(2)由“A S A 可证可得。M =D N；(3)由直角三角形的性质可求A H,的长，由勾股定理可求解.本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直接三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.第20页，共20页