《河南省商丘市九校2021-2022学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市九校2021-2022学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是2017年 第 一 季 度 五 省 尸 情 况 图，则下列陈述中不正确的是()=3总量 一 与 去 年 同 明 相 比 地 长 率装)隋半会心咫瘠叵叶扪UrA.2017年第一季度G D P增速由高到低排位第5的是浙江省.B
2、.与去年同期相比，2017年第一季度的G。产总量实现了增长.C.2017年第一季度G D P总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去年同期河南省的G A P总量不超过4000亿元.2.设函数/(x)=s i n(3x +(J(o 0),若f(x)在0,2划上有且仅有5个零点，则。的取值范围为()-12 2外 (12 29 (12 29、12 29-L 5 10)(5 l o j (5 10 J L 5 l o j3.设等差数列 4 的前项和为S“，若4=2,%+%=5,则$6=()A.10 B.9 C.8 D.74.设/(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y =/(x+i)是偶函
3、数，且当x N i时，y(x)=W -1,则6 Z =/(l o g32),b =0=八3)的大小关系是()A.abcB.h c aC.h a cD.c h a5.在正方体A 5 C D-中，E，F分别为CG，。的中点，则 异 面 直 线 所 成 角 的 余 弦 值 为()V152A/6丁6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（B.1717.给出下列三个命题：“叫e R,片-2/+1 M 0”的否定；在 ABC中，“8 30”是“cosB|=3|。4 ,则实数加的值为（）r2 v2111.已 知 椭 圆=+/=l(a 人 0)的右焦点为R 左顶点为4,点尸椭圆上，且 P F_LA
4、F,若 ta n/PAF =,则椭圆的离心率e 为()1112A.-B.-C.D.一4 3 2 312.已 知 向 量;=(0,2),6=(2 百,勾，且 与 坂 的 夹 角 为,则*=()A.-2 B.2 C.1 D.-1二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知数列 4 递增的等比数列，若 出+%=12，4 4=2 7,贝.14.若 a =l o g 23 2=l o g?2,贝!=,l g a +l g Z?=.15.记 S“为数列 a,J 的前项和，若%=牛 1,贝 i J S 7 =.16 .若(*-3 )的展开式中各项系数之和为3 2,则展开式中x的系数为X三
5、、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。JT17 .(12分)如 图，在 A A BC中，A C=2,=y,点。在线段A 3 上.(1)若 cos N C D B =一一，求 C)的长3(2)若 A D =2 D B,s i n Z A C D =y/l s i n Z B C D ,求 A 4 B C 的面积.18 .(12分)设 P 为抛物线C：V=4 x的焦点，P,。为抛物线C上的两个动点，。为坐标原点.(I)若 点/在 线 段 P Q上，求|PQ|的最小值；(U)当 OP LP Q时，求点。纵坐标的取值范围.2 219 .(12分)已知椭圆。：三+方=l(a 8
6、 0)的左，右焦点分别为大，工，直线/：y =+俏与椭圆C相交于P,。两点；当直线/经过椭圆C的下顶点A 和 右 焦 点 时，A/5。的周长为4&，且/与椭圆。的另一个交点的横坐标为 3(1)求椭圆。的方程;(2)点 M 为 P O Q 内一点，。为坐标原点，满 足 诉+该+被=0,若点M 恰好在圆。：f+y 2=:上，求实数？的取值范围.20.(12分)在 ABC中，a、b、C分别为三个内角A、B、C 的对边，且匕2 一2 匹+C?=合.3 求 角 A；(2)若 4sinBsinC=3,且。=2,求4 ABC 的面积.1 021.(12 分)已知函数/(%)=5 办-(。一 1)冗一lnx(
7、aw R,aw O)(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)记函数y 二 尸。)的图象为曲线C,设点4 E，凹),5(,必)是曲线。上不同两点，如果在曲线。上存在点M(x0,y0),使得5 =五 芥；曲线。在点M 处的切线平行于直线A B,则称函数存在“中值和谐切线”，当。=2时，函 数 是 否 存 在“中值和谐切线”请说明理由22.(10分)已 知 x,j,z 均为正数.(1)若孙V I,证明：|x+z|y+z|4xjz；xyz 1(2)若:-=-,求 25加2位的最小值.x+y+z 3参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
8、要求的。1.C【解析】利用图表中的数据进行分析即可求解.【详解】对 于 A 选项：2017年第一季度5 省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故 A 正确；对 于 B 选项：与去年同期相比，2017年第一季度5 省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故 B 正确;对 于 C 选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2 个，故 C 错误；对 于D选项：去年同期河南省的G D P总量4 0 6 7.4 x i 3 8
9、1 5.5 7 4 0 0 0,故D正确.1 +6.6%故选：C.【点睛】本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.2.A【解析】1 T由乃求出ox+y范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立。不等量关系，即可求解.【详解】当 xl 0,2乃 时，(OX+,2.7TCO+,V /(X)在 0,2句上有且仅有5个零点，冗，1 2 2 9/.5 7 r4 2.CD7T H 6 ,:.4 4 y .5 5 1 0故选:A.【点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.3.B【解析】根据题意外=4+2 d=2,4+。4 =2。1+3/=5,解得0=4,1 =一1,得
10、到答案.【详解】%=q+2 =2,q+%=2。+3 =5,解得q=4,d ,故S f =6 q+1 5 d=9.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.4.C【解析】V y=f (x+1)是偶函数，；.f (-x+1)=f (x+I),即函数 f (x)关于 x=l 对称.，1 V 9 当 位1 时,/(%)=1 为减函数，(1噌2)=f (2-log32)=f (l o g2 )2 7 J1 2 9且一logG=log有=Iog34,logj4 jOg|ac,故选c5.D【解析】连接BE,B D,因为BE/1AF,所以ZSED为异面直线A尸与OE所成的角（或补角）
11、，不妨设正方体的棱长为2,取3。的中点为G,连接E G,在等腰M ED中，求出cosN8EG=5 =里，在利用BE V5二倍角公式，求出cosNBE。，即可得出答案.【详解】连接BE,BD，因为BE/AF,所以N3E1D为异面直线4尸与）所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2,则BE=&,8。=2上，在等腰ABED中，取 的 中 点 为G,连接EG,则 EG=J5 2=V3 cos NBEG-=,BE V5所以 cos NBED=cos 2NBEG=2 cos2 NBEG-b3 1即：cos/BED=2x 1=,5 5所以异面直线AP,DE所成角的余弦值为故选：D.【点睛】本题考查空间异面
12、直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.6.A【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高 为 1.再由球与圆柱体积公式求解.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高 为 1.1 A 57 r贝!J几何体的体积为丫=5 X 3 乃Xi?+万故选：A.【点睛】本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三
13、个命题逐个分析并判断其真假，即可选出答案.【详解】对于命题,因为后一2x0+1 =(%1)2 N 0,所以“七0 e R,x；-2%+1 W0”是真命题，故其否定是假命题，即是假命题；对于命题，充分性:AA B C 中，若B 30,则30 B 180,由余弦函数的单调性可知,cos 180 cos 8 cos30,即-1 COSB ，即可得到cos8 立，即充分性成立;必要性:AA B C 中,0 8180，若cosB，结合余弦函数2 2 2的单调性可知,cos 180 cos 8 cos 30,即3 0 B 30,即必要性成立.故命题正确;对于命题,将函数N=2COS2X的图象向左平移仁个单
14、位长度，可得到y=2cos 2卜+总=2cos(2x+J 的图象，即命题是假命题.故假命题有.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断，考查了余弦函数单调性的应用，考查了三角函数图象的平移变换，考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.8.D【解析】设比=2万+万，可得无5 =无比一2必2 0 ,构造工 比）2 2+，抚2,结 合 冏=2,可 得。一!玩e，*4 1 6 4 1 2 2 _根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设方=2 +5,则 恸=2,h=m 2a,a-b=a-m2a2,1 ,1 1 ,1 ,（a m）2=a a*m-m 2 m4 2 1 6 1 6ffr 1|玩|2 =和=%
15、所 以 可 得：HL,8 21 1 ,1 ,1 ,9配方可得一=一比2 4 2（1一疣）2 4 4 +海2 =一，2 8 4 8 2由-1 3 1所 以a 1加 又|初4沅|区 a-m 0,且2，=4 2 +12，解得x=2.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】4%=4 a 3 =2 7 ,建立。2，生方程组，且 的 4，氏+&=1 2 f o,=3一 一，解 得 一 c，的4 =2 7 1%=9所以 q的公比为3,”=3 T.故答案为：3 ，【点睛】本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题.1
16、 4.1 0【解析】根据换底公式计算即可得解；根据同底对数加法法则，结合的结果即可求解.【详解】由题：a=l o g23,Z?=l o g32,贝i j ab=l o g23-l o g3 2 =l o g23-|=1 ；l o g23由可得：l g a+l g 0=l g c必=l g l =O.故答案为：1,0【点睛】此题考查对数的基本运算，涉及换底公式和同底对数加法运算，属于基础题目.1 5.-254【解析】利用a.=Sn-Sn_(2)代入即可得到S“2 =2(S,i -2)(2),即 S“-2)是等比数列，再利用等比数列的通项公式计算即可.【详解】由已知。“=奇 一1,得%=才 一1,
17、即 一 5“_|=才 一1,所以 S“2 =2(S,i-2)(N 2)q又q=三-1,即&=-2,S,-2=-4,所以 S“-2是以-4为首项，2为公比的等比数列，所以 S“2=4X2 T,即 S“=2-2M,所 以 邑=2 2=254。故答案为：-254【点睛】本题考查已知S“与凡的关系求S.，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.16.2025【解析】利用赋值法，结合展开式中各项系数之和列方程，由此求得的值.再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中x的系数.【详解】依题意，令x=l,解得2=32，所以=5,则二项式的展开式的通项为:-3/=55-r-(-3)r-q-xy-573令 一
18、 一5=1,得厂=4,所以x的系数为55YX(-3)4xC；=2025.2故答案为：2025【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查二项式展开式指定项系数的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)C=(2)正4 2【解析】(1)先根据平方关系求出sinNCD4,再根据正弦定理即可求出C D；(2)分别在A4OC和中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出C B,再根据余弦定理求出A B，即可根据S=,AC A3 sin A求出AABC的面积.2【详解】(1)由cos/COB=,得cos/CZM=,所以sinNCD
19、A=a.3 3 3由正弦定理得,C D A Cs i n A s i n N C D AC D 2,即由一 2近得 3岁.（2）由正弦定理，在AADC中,A D A Cs i n Z A C D s i n Z A D C在A B D C中,D B CBs i n N B C D-s i n N B D C又 s i n Z A D C =s i n Z B OC,A D =2DB,s i n Z A C D =V?s i n Z B C D ,由 g得 C 8 =、/7,由余弦定理得 CB2=A C2+A B2-2 AC-AB c o s 4，即 7 =4 +A 8 2-2 A 8,解得 A
20、 B =3,所以A A B C的面积S=1 A C-A B-s i n A =g2 2【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.1 8.（I ）4 （D）（-O O,-8U8,-H）【解析】由抛物线的性质，当P Q L i-轴时，|P Q|最小;（2）设点P（x”y）,。（孙 必），分别代入抛物线方程和丽=0得到三个方程，消去占,占，得到关于力的一元二次方程，利用判别式即可求出为的范围.【详解】解：（D由抛物线的标准方程，P=2,根据抛物线的性质，当轴时，|P Q|最小，最小值为2。，即为4.（2）由题意，设点尸（玉,y
21、）,。（,必），其中2 Ho，必力必则 弁=4%，4=4/，因为OP _ L P Q,O P =(x，x),P Q =(x2-xl,y2-yl),所以 0P-P Q =Xi (/_ 玉)+X-X)=由，得y：+%y+1 6 =0,由 X eR,且 丫尸0,得 A =y；-6 4 2 0,解不等式，得点。纵坐标内的范围为(-8,-8 U 8,+8).【点睛】本题主要考查抛物线的方程和性质和二次方程的解的问题，考查运算能力，此类问题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解.21 9.(1)+y2=；(2)相 1 或2 0求得攵
22、的范围，最终求出实数，”的取值范围.【详解】解：(1)由题意知4 4 =4夜.a 5/2，直线AF,的方程为y =2(x c)C4 直线AF2与椭圆C的另一个交点的横坐标为解得c=l或c=2（舍去）.方=1，椭圆C的方程为J+y 2=i(2)设 P(w，y J,Q(孙),/M P +M O +M Q=0.点”为 P O Q的重心,间詈，号）o 4 ,点A/在圆。：x +y =5上，.（%+工2）2+（弘 +%）2=4 （*）由，y-k x mX2 2 f+V =1 2得(1+2Z:2)X2+4 kmx+2m2 2-04 km 2m2-2X.+Xj-7,X.X-1 2 l+2k2 2 l +2k
23、2代入方程（*）,得(%,+X2)2+(y,+y2)2=(-|r)2 2机尸=4,即1 6(1 +公*苏 16 k2m2+2裾2 1+2公+4 m2=4由0得1 +2%2 加2.心04 +1解得攵00.2/.m1 +2%)4 K 1 4 5-=1 -a =1 +;-14 k2+1 4 k2+1 1【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.20.(1)A=-；(2)63【解 析】(1)整 理/一人cs inA+c)=a?得：+c之 一/=冬 叵 儿&也，再由余弦定理可得问题得3 3
24、3解.(2)由正弦定理得：H=逆，h=2RsmB,c=2R s inC,再 代 入S BC=从s in A即可得解.3 2【详 解】(1)由题意，得/+。2 一。2 u ZAcos Au Acs inAncos Au s ir LAn t anA=6 ,3 371A=；3(2)由正弦定理，得 也=_J=L =2 Rn R=2叵，s inB s inC s inA 3b=27?s in B,c=27?s inC1,sABC=-beSin A=27?-s inAs inB s inC=2-【点 睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题.21.(1)见 解
25、 析(2)不 存 在，见解析【解 析】(1)求出函数的导数，通 过 讨 论”的范围求出函数的单调区间即可;(2)求出函数的导数，结合导数的几何意义，再 令/=主，转化为方程有解问题，即可说明.【详 解】函 数 的 定 义 域 为(0,+力)，所 以,7 a(x T)(x+/)J一X当。0时,/,(x)0,x l；/,(x)0,0 x l,所 以 函 数f M在(1,+8)上单调递增当a 0 时,当一，1,0,-,1 1,一1。0 1%0,函数在上单调递增.当”T 时函数在卜：,+oo 上单调递增；当。=-1 时函数无单调递增区间当T a 0 时函数在（1,一,上单调递增I a（2）假设函数存在
26、“中值相依切线”设A（斗 弘）,8（,必）是曲线y=/*）上不同的两个点，且 0 西 0,玉+t r+l/.力单调递增，.)力(1)=0,故/）=（）无解，假设不成立综上，假设不成立，所以不存在“中值相依切线”【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，考查导数的应用以及分类讨论和转化思想，属于中档题.22.(1)证明见解析；(2)最小值为1【解析】(1)利用基本不等式可得|x+z|1 y+z|2丘-22代=4z2而，再根据0盯V I时，即可证明|x+z卜y+z4xyz.xyz )|由士=记得 五 十 二 十 3,然后利用基本不等式即可得到痔+3从而求出2-24的最小值.【详解】(1)证明
27、：x,y,z均为正数，x+z*y+z=(x+z)(y+z)2yjxz-2yyz=Zyxy,当且仅当x=y=z时取等号.又,:0 xy xyz,.*x+z-ly+z|4xjz；xyz 1 1 1 1 .(2)*/-=,即-1-1-=3.x+y+z 3 yz xz xy*/yz4-.2yfyz-=2,yz yzxz H-.2/xz,=2,xz xz当且仅当X=y=z=l时取等号，111,xy+yz+xz H-1-1-.6,xy yz xzAXJ+JZ+XZ3,：.2xy-2yz.2应=2 盯；.2盯.2z.2皿的最小值为1.【点睛】本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和运算能力，属中档题.