《2023年《直线与圆》单元测试卷最新版1含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年《直线与圆》单元测试卷最新版1含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 直线与圆单元测试题（1）班级 学号 姓名 一、选择题：1.直线2 0 x y 的倾斜角为()A 30 B 45 C.60 D.90 2.将直线 3 y x 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为（）A.1 13 3y x B.113y x C.3 3 y x D.3 1 y x 3直线3 0 x y m 与圆2 22 2 0 x y x 相切，则实数m等于（）A 3 3 或3 B 3 3 或3 3 C 3或3 D 3 或3 3 4过点(0,1)的直线与圆2 24 x y 相交于A，B两点，则AB的最小值为（）A 2 B 2 3 C 3 D 2 5 5.若圆 C 的
2、半径为 1，圆心在第一象限，且与直线0 3 4 y x和 x 轴都相切，则该圆的标准 方程是（）A.1)37()3(2 2 y x B.1)1()2(2 2 y x C.1)3()1(2 2 y x D.1)1()23(2 2 y x 6.已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线1 0 x y 对称，则圆2C的方 程为（）A.2(2)x+2(2)y=1 B.2(2)x+2(2)y=1 C.2(2)x+2(2)y=1 D.2(2)x+2(2)y=1 7.已知圆 C 与直线0 y x 及0 4 y x都相切，圆心在直线0 y x上，则圆 C 的 方程为（）A.2 2(1)(1
3、)2 x y B.2 2(1)(1)2 x y C.2 2(1)(1)2 x y D.2 2(1)(1)2 x y 8 设 A 在 x 轴上，它到点(0,2,3)P 的距离等于到点(0,1,1)Q 的距离的两倍，那么 A点的坐标是()A.（1，0，0）和（-1，0，0）B.（2，0，0）和（-2，0，0）2 C.（12，0，0）和（12，0，0）D.（22，0，0）和（22，0，0）9直线0 1 2 y x被圆2)1(2 2 y x所截得的弦长为()305 B 355 C 2 305 D 655 10.若直线y x b 与曲线23 4 y x x 有公共点，则 b 的取值范围是（）A.1 2
4、2，1 2 2 B.1 2，3 C.-1，1 2 2 D.1 2 2，3 二、填空题：11.设 若 圆42 2 y x与 圆)0(0 6 22 2 a ay y x的 公 共 弦 长 为3 2，则a=_.12.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线1:x y l被该圆所截得的弦长为2 2，则圆C的标准方程为 _ _ 13已知圆C的圆心与点(2 1)P，关于直线1 y x 对称直线3 4 11 0 x y 与圆C相 交于A B，两点，且6 AB，则圆C的方程为 14已知直线2 3 1 0 x y 与直线4 0 x ay 平行，则a 15.直线m被两平行线1 2:1 0:3 0 l
5、x y l x y 与所截得的线段的长为2 2，则m的 倾斜角可以是15o；30o；45o；60o；75o.其中正确答案的序号是.三、解答题：16(1).已知圆 C经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，求圆 C的方程.(2)求与圆0 1 4 22 2 y x y x同心，且与直线0 1 2 y x相切的圆的方程.3 17.已知圆2 2:(3)(4)4 C x y，（）若直线1l过定点A(1，0)，且与圆C相切，求1l的方程；()若圆D的半径为 3，圆心在直线2l：2 0 x y 上，且与圆C外切，求圆D的方程 18.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x 3)2(y
6、 1)2 4 和圆 C2：(x 4)2(y 5)2 9.(1)判断两圆的位置关系;(2)求直线 m的方程，使直线 m被圆 C1截得的弦长为 4，与圆 C2截得的弦长是 6.19.已知圆 C：,25)2()1(2 2 y x 直线)(4 7)1()1 2(:R m m y m x m l（1）证明：不论m取何实数，直线l与圆 C 恒相交；（2）求直线l被圆 C 所截得的弦长的最小值及此时直线l的方程；4 20已知以点 Ct，2t(t R，t 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A，与 y 轴交于点 O、B，其中 O为原点(1)求证：AOB 的面积为定值；(2)设直线 2x y 4 0 与圆 C
7、交于点 M、N，若 OM ON，求圆 C的方程；21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆2 212 32 0 x y x 的圆心为Q，过点(0 2)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A B，（）求k的取值范围；（）以 OA,OB为邻边作平行四边形 OADB,是否存在常数k，使得直线 OD与 PQ平行如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由 5 参考答案：一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B B B B A D D 二、填空题 11._1_.12.4)3(2 2 y x 13 18)1(2 2 y x 14.6 15.三、解答题（本大题共 6 小
8、题，共 70 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16.解：(1)(x 2)2 y2 10;(2)5)2()1(2 2 y x;17.（）若直线1l的斜率不存在，即直线是1 x，符合题意 若直线1l斜率存在，设直线1l为(1)y k x，即0 kx y k 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l的距离等于半径 2，即 23 421k kk 解之得 34k 所求直线方程是1 x，3 4 3 0 x y（）依题意设(,2)D a a，又已知圆的圆心(3,4),2 C r，由两圆外切，可知 5 CD 可知 2 2(3)(2 4)a a 5，解得 2,3 a a 或，(3,1)D 或(2,4)
9、D，所求圆的方程为 9)4()2 9)1()32 2 2 2 y x y x 或（18.解(1)圆 C1的圆心 C1(3,1)，半径 r1 2；圆 C2的圆心 C2(4,5)，半径 r22.C1C2 72 42 65r1 r2，两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x 7y 19 0.19.解:（1）证 明：直 线)(4 7)1()1 2(:R m m y m x m l 可 化 为：0 4)7 2(y x y x m，由此知道直线必经过直线0 7 2 y x与0 4 y x的交点，解得：13yx，则两直线的交点为 A（3，1），而此
10、点在圆的内部，故不论m为任何实数，直线l与圆 C 恒相交。（2）联结 AC，过 A 作 AC的垂线，此时的直线与圆 C 相交于 B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段 BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|5，|BC|=5，所以|BD|=45。6 即最短弦为 45；又直线 AC 的斜率为21，所求的直线方程为)3(2 1 x y，即0 5 2 y x 20.(1)证明 由题设知，圆 C 的方程为(x t)2y2t2 t24t2，化简得 x2 2tx y24ty 0，当 y 0 时，x 0 或 2t，则 A(2 t,0)；当 x 0 时，y 0 或4t，则 B0，4t，S AOB12OA OB
11、 12|2 t|4t 4 为定值(2)解 OM ON，则原点 O在 MN 的中垂线上，设 MN 的中点为 H，则 CH MN，C、H、O三点共线，则直线 OC的斜率 k2tt2t212，t 2 或 t 2.圆心为 C(2,1)或 C(2，1)，圆 C的方程为(x 2)2(y 1)2 5 或(x 2)2(y 1)2 5，由于当圆方程为(x 2)2(y 1)2 5 时，直线 2x y 4 0 到圆心的距离 dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆 C的方程为(x 2)2(y 1)2 5.21.解：（）圆的方程可写成2 2(6)4 x y，所以圆心为(6 0)Q，过(0 2)P，且斜率为k的直线方程
12、为2 y kx 代入圆方程得2 2(2)12 32 0 x kx x，整理得2 2(1)4(3)36 0 k x k x 直线与圆交于两个不同的点A B，等价于 2 2 2 24(3)4 36(1)4(8 6)0 k k k k，解得304k，即k的取值范围为304，（）设1 1 2 2()()A x y B x y，则1 2 1 2()OA OB x x y y u u u r u u u r，由方程，1 224(3)1kx xk 又1 2 1 2()4 y y k x x 而(0 2)(6 0)(6 2)P Q PQ u u u r，所以OA OB u u u r u u u r与PQuuu r共线等价于1 2 1 2()6()x x y y，7 将代入上式，解得34k 由（）知304k，故没有符合题意的常数k