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1、晨鸟教育 Earlybird 2020-2021学年陕西省宝鸡市陇县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题） 1（3 分）已知关于 x 的方程（m+1）x230 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm0 Cm1 Dm1 2（3 分）二次函数 yx2+2x4 的顶点坐标为（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）3（3 分）已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（）A1 或 2 B1 C2 D0 4（3 分）关于二次函数 y2x2+4x1，下列说法正确的是（）A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在 y
2、轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 Dy 的最小值为3 5（3 分）若一元二次方程 2x2（a+1）xx（x1）1 化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数则 a 的值为（）A1 B1 C2 D2 6（3 分）将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线的解析式是（）Ay2（x6）2 By2（x6）2+4 Cy2x2 Dy2x2+4 7（3 分）关于 x 的方程（m2）x2+3x10 有实数根，那么 m 的取值范围是（）Am Bm且 m2 Cm且 m2 Dm 8（3 分）已知二次函数 yx22bx+2b24c（其中
3、 x 是自变量）的图象经过不同两点 A（1b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（）A1 B2 C3 D4 9（3 分）用配方法解方程 2x27x3，方程可变形为（）A（x）2 B（x）2 晨鸟教育 Earlybird C（x）2 D 10（3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其对称轴与 x 轴交于点 C，其中 A、C 两点的横坐标分别为1 和 1，下列说法错误的是（）Aabc0 B4a+c0 C16a+4b+c0 D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 二、填空题（共 4 小题，每小题 3
4、分，计 12 分）11（3 分）方程（x1）216 的根是 12（3 分）二次函数 y4x+5 的图象的对称轴是直线 x 13（3 分）关于 x 的方程（a5）x24x10 没有实数根，则 a 满足的条件是 14（3 分）已知两点 A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线 yax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若 y1y2y0，则 x0的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，计 55 分）15（6 分）已知抛物线 ya（xh）2，当 x2 时，函数有最大值，此抛物线过点（1，3），求抛物线解析式，并指出当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？16（8 分）用指定
5、方法解方程（1）2x25x70；（配方法）（2）2x22x+1（公式法）17（7 分）已知二次函数 yax2+bx3 的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随 x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值 18（7 分）若关于 x 的一元二次方程 x23x+a20 有实数根 晨鸟教育 Earlybird（1）求 a 的取值范围；（2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解 19（8 分）如图，已知二次函数 y+bx+c 的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与 x
6、 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积 20（6 分）已知关于 x 的方程 x2（m+1）x+2（m1）0（1）求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为 4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长 21（7 分）小张 2019 年末开了一家商店，受疫情影响，2020 年 4 月份才开始盈利，4 月份盈利 6000 元，6 月份盈利达到 7260 元，且从 4 月份到 6 月份，每月盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率（2）按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元？22（9 分）如图，在平面直角坐标系中
7、，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PCAB，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）已知关于 x 的方程（m+1）x230 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm0 Cm1 Dm1 解：由题意得：m+10，解得：m1，故选：D 2（3 分）二次函数 yx2+2x4 的顶点坐标为（）A（1
8、，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）解：yx2+2x4（x+1）25，二次函数 yx2+2x4 的图象的顶点坐标是（1，5）故选：C 3（3 分）已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（）A1 或 2 B1 C2 D0 解：把 x1 代入（m2）x2+4xm20 得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m21，（m2）x2+4xm20 是一元二次方程，m20，m2，m1，故选：B 4（3 分）关于二次函数 y2x2+4x1，下列说法正确的是（）A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随
9、x 值的增大而减小 Dy 的最小值为3 晨鸟教育 Earlybird 解：y2x2+4x12（x+1）23，当 x0 时，y1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x1，故选项 B 错误，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x1 时，y 取得最小值，此时 y3，故选项 D 正确，故选：D 5（3 分）若一元二次方程 2x2（a+1）xx（x1）1 化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数则 a 的值为（）A1 B1 C2 D2 解：方程整理得：x2ax+10，由题意得到 1a0，解得：a1 故选：B 6（3 分）将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3
10、个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线的解析式是（）Ay2（x6）2 By2（x6）2+4 Cy2x2 Dy2x2+4 解：将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度所得抛物线解析式为：y2（x3+3）2+2，即 y2x2+2；再向下平移 2 个单位为：y2x2+22，即 y2x2 故选：C 7（3 分）关于 x 的方程（m2）x2+3x10 有实数根，那么 m 的取值范围是（）Am Bm且 m2 Cm且 m2 Dm 解：当 m20 时，原方程为 3x10，解得：x，m2 符合题意；当 m20 时，方程（m2）x2+3x10 有实数根，324（1）（m2）4m+10，晨
11、鸟教育 Earlybird 解得：m且 m2 综上所述：当 m时，方程（m2）x2+3x10 有实数根 故选：D 8（3 分）已知二次函数 yx22bx+2b24c（其中 x 是自变量）的图象经过不同两点 A（1b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（）A1 B2 C3 D4 解：由二次函数 yx22bx+2b24c 的图象与 x 轴有公共点，（2b）241（2b24c）0，即 b24c0，由抛物线的对称轴 xb，抛物线经过不同两点 A（1b，m），B（2b+c，m），b，即，cb1，代入得，b24（b1）0，即（b2）20，因此 b2，cb12
12、11，b+c2+1 3，故选：C 9（3 分）用配方法解方程 2x27x3，方程可变形为（）A（x）2 B（x）2 C（x）2 D 解：2x27x3，x2x，x2x+，（x）2 故选：D 10（3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其对称轴与 x 轴交于点 C，其中 A、C 两点的横坐标分别为1 和 1，下列说法错误的是（）晨鸟教育 Earlybird Aabc0 B4a+c0 C16a+4b+c0 D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 解：抛物线开口向下，因此 a0，对称轴为 x1，即1，也就是 2a+b0，b0，抛物线与 y 轴交于正半
13、轴，于是 c0，abc0，因此选项 A 不符合题意；由 A（1，0）、C（1，0）对称轴为 x1，可得抛物线与 x 轴的另一个交点 B（3，0），ab+c0，a+2a+c0，即 3a+c0，因此选项 B 符合题意；当 x4 时，y16a+4b+c0，因此选项 C 不符合题意；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，因此选项 D 不符合题意；故选：B 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11（3 分）方程（x1）216 的根是 x15，x23 解：开方得（x1）216，x14 x15，x23，故答案为 x15，x23 12（3 分）二次函数 y4x+5 的图象的对称轴是直线
14、x 4 解：y4x+5，对称轴为 x4，故答案为：4 晨鸟教育 Earlybird 13（3 分）关于 x 的方程（a5）x24x10 没有实数根，则 a 满足的条件是 a1 解：由题意知，（4）24（a5）（1）0，且 a50，解得：a1，故答案为 a1 14（3 分）已知两点 A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线 yax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若 y1y2y0，则 x0的取值范围是 x01 解：点 C（x0，y0）是该抛物线的顶点，y1y2y0，抛物线开口向上，当 y1y2时，点 A 与点 B 为对称点，此时抛物线的对称轴为直线 x1，当 y1y2y
15、0，点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要远，x01 故答案为：x01 三、解答题（共 8 小题，计 55 分）15（6 分）已知抛物线 ya（xh）2，当 x2 时，函数有最大值，此抛物线过点（1，3），求抛物线解析式，并指出当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？解：二次函数 ya（xh）2，当 x2 时，函数有最大值，h2，即而次函数解析式为 ya（x2）2，二次函数图象过点（1，3），a（12）23，解得 a3 二次函数解析式为 y3（x2）2；抛物线的开口向下，对称轴为直线 x2，当 x2 时，函数 y 值随 x 增大而减小 16（8 分）用指定方法解方程（1）2x25
16、x70；（配方法）（2）2x22x+1（公式法）解：（1）方程变形得：x2x，配方得：x2x+，晨鸟教育 Earlybird 即（x）2，开方得：x，解得：x1，x21；（2）原方程整理为：2x22x10 a2，b2，c1，b24ac4+812，x，解得：x1，x2 17（7 分）已知二次函数 yax2+bx3 的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随 x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值【解答】解；（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为 yx22x3；（2）y（x1）24，抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1
17、，4），a0，当 x1 时，y 随 x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为4 18（7 分）若关于 x 的一元二次方程 x23x+a20 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解 解：（1）关于 x 的一元二次方程 x23x+a20 有实数根，0，即（3）24（a2）0，解得 a；（2）由（1）可知 a，a 的最大整数值为 4，晨鸟教育 Earlybird 此时方程为 x23x+20，解得 x1 或 x2 19（8 分）如图，已知二次函数 y+bx+c 的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称
18、轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积 解：（1）把 A（2，0）、B（0，6）代入 y+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为 y+4x6 （2）该抛物线对称轴为直线 x4，点 C 的坐标为（4，0），ACOCOA422，SABCACOB266 20（6 分）已知关于 x 的方程 x2（m+1）x+2（m1）0（1）求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为 4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长 解：（1）证明：（m+1）242（m1）m26m+9（m3）20，无论 m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为 4，将 x4 代
19、入原方程，得：164（m+1）+2（m1）0，晨鸟教育 Earlybird 解得：m5，原方程为 x26x+80，解得：x12，x24 组成三角形的三边长度为 2、4、4；若底边长为 4，则此方程有两个相等实数根，0，即 m3，此时方程为 x24x+40，解得：x1x22，由于 2+24，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为 4 和 2 21（7 分）小张 2019 年末开了一家商店，受疫情影响，2020 年 4 月份才开始盈利，4 月份盈利 6000 元，6 月份盈利达到 7260 元，且从 4 月份到 6 月份，每月盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率（2）按照这个
20、平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元？解：（1）设每月盈利的平均增长率为 x，依题意，得：6000（1+x）27260，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：每月盈利的平均增长率为 10%（2）7260（1+10%）7986（元）答：按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到 7986 元 22（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PCAB，求点 P 的坐标；（
21、3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 晨鸟教育 Earlybird 解：（1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB，故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0）、（，0）、（0，2）；则 ya（x+4）（x）a（x2+x2）ax2+bx2，故 a1，故抛物线的表达式为：yx2+x2；（2）抛物线的对称轴为 x，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 P（，2）；（3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H，设 P（x，x2+2），由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：yx2，则PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8，20，S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5）