2020【鲁教版】最新版中考数学一轮复习 教学设计九.pdf

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1、北京市 Earlybird(分式方程及应用)章节 第二章 课题 分式方程及应用 课型 复习课 教法 教学目标(知识、能力、教育)1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤,并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。2.能解决一些与分式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识 教学重点 解分式方程的基本思想和方法。教学难点 解决分式方程有关的实际问题。教学媒体 学案 教学过程 一:【课前预习】(一):【知识梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程 2分式方程的解法:解分式方程的关键是 (即方程两边都乘以最简公分母),将分式方程转化为整式方程;3分式

2、方程的增根问题:增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0,那么就会出现不适合原方程的根的增根;验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ,若 的值为零或 的值为零,则该根就是增根。4分式方程的应用:列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节,从而正确列出方程,并进行求解另外,还要注意从多角度思考、分析

3、、解决问题,注意检验、解释结果的合理性 5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法,并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程,灵活应用不同的解法,特别是技巧性的解法解决问题。6.分式方程的解法有 和 。北京市 Earlybird(二):【课前练习】1.把分式方程11122xxx的两边同时乘以(x-2),约去分母,得()A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-2 2.方程2321xx的根是()A.2 B.12 C.2,12 D.2,1 3.当m=_时,方程212mxmx的根为12 4.如果25452310ABxxxxx,则 A=_ B _.

4、5.若方程1322axxx有增根,则增根为_,a=_.二:【经典考题剖析】1.解下列分式方程:25211111 33255 2323xxxxxxxxx();(2);();2222213(1)1142312211xxxxxxxxxxxx (4);(5);(6)分析:(1)用去分母法;(2)(3)(4)题用化整法;(5)(6)题用换元法;分别 设211xyx,1yxx,解后勿忘检验。2.解方程组:11131 129xyx y 分析:此题不宜去分母,可设1xA,1yB 得:1329ABA B ,用根与系数的关系可解出 A、B,再求xy、,解出后仍需要检验。3.若关于 x 的分式方程226224mxx

5、xx有增根,求 m的值。4.某市今年 1 月 10 起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 25,小明家去年 12 月份的水费是 18 元,而今年 5 月份的水费是 36 元,已知小明家今年 5 月份的用水量北京市 Earlybird 比去年 12 月份多 6 m3,求该市今年居民用水的价格 解:设市去年居民用水的价格为 x 元m3,则今年用水价格为(1+25)x 元m3根据题意,得36186 x=(125%)xx,解得1.8 经检验,x=18 是原方程的解所以(125%)2.25x 答:该市今年居民用水的价格为 2 25 x 元m3 点拨:分式方程应注意验根本题是一道和收水费有关的实际问题解决

6、本 题的关键是根据题意找到相等关系:今年 5 月份的用水量一去年 12 月份的用量=6m3.5.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润 1000 元;经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元;经精加工后销售每吨利润涨至 7500 元。当地一公司收获这种蔬菜 140 吨,其加工厂生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工 16 吨;如果进行精加工,每天可加工 6 吨。但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在 15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司初定了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销

7、售;方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成。你认为哪种方案获利最多?为什么?略解:第一种方案获利 630 000 元;第二种方案获利 725 000 元;第三种方案先设将x吨蔬菜精加工,用时间列方程解得60 x,故可算出其获利 810000 元,所以应选择第三种方案。三:【课后训练】1.方程1111xxx去分母后,可得方程()2222210;20;210;220AxxB xxCxxD xx 2.解方程2221xxxx,设2yxx,将原方程化为()222210;20;20;20A yB yyCyyD yy 3.已知方程261=311xaxax的解与方程的解相同,则

8、 a 等于()A3 B3 C、2 D2 4.方程10311243xx 的解是 。北京市 Earlybird 5.分式方程0111xkxxxx有增根 x=1,则 k 的值为_ 6.满足分式方程x+11x-22xx的 x 值是()A 2 B2 C1 D0 7.解方程:213311235(1)2;(2)1;(3)1111111xxxxxxxxxx 222528311(4)60;(5)11343xxxxxxxxxx 8.先阅读下面解方程 x2x 2 的过程,然后填空.解:(第一步)将方程整理为 x22x 0;(第二步)设 y2x,原方程可化为 y2y0;(第三步)解这个方程的 y10,y21(第四步)

9、当 y0 时,2x 0;解得 x 2,当y1 时,2x 1,方程无解;(第五步)所以 x2 是原方程的根以上解题过程中,第二步用的方法是 ,第四步中,能够判定方程2x 1 无解原根据是 。上述解题过程不完整,缺少的一步是 。9.就要毕业了,几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩,预计共需费用 1200 元,后来又有 2 名同学参加进来,但总费用不变,于是每人可少分摊 30 元,试求原计划结伴游玩的人数 10.2004 年 12 月 28 日,我国第一条城际铁路一合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设 建成后,合肥至南京的铁路运行里程将由目前的 312 km 缩短至 154 km,设计时速是现行时速的 25 倍,旅客列车运行时间将因此缩短约 313 小时,求合宁铁路的设计时速 四:【课后小结】布置作业

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