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1、精选优质文档-倾情为你奉上新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念讲义新人教A版必修第一册43.1对数的概念知识点对数1对数的概念(1)定义如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN.(2)相关概念底数与真数其中，a叫做对数的底数，N叫做真数常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lg_N；以无理数e2.718 28为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为ln N.logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写2对数与指数间的关系当a0，a1时，axNxlogaN.前者叫指数式，后者
2、叫对数式3对数的性质性质1零和负数没有对数性质21的对数是0，即loga10(a0，且a1)性质3底数的对数是1，即logaa1(a0，且a1)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称axN指数式axN底数指数幂对数式xlogaN底数对数真数教材解难对数式与指数式的关系(1)对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算，常用符号“log”表示对数(2)对数的概念中出现了两个等式：指数式axN和对数式xlogaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如图所示根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可将对数式化成指数式基础自测1把指数式abN化为对数式是()AlogbaNBlo
3、gaNbClogNba DlogNab解析：根据对数定义知abNlogaNb.答案：B2把对数式loga492写成指数式为()Aa492 B2a49C492a Da249解析：根据指数式与对数式的互化可知，把loga492化为指数式为a249.答案：D3已知logx162，则x等于()A4 B4C256 D2解析：由logx162可知x216，所以x4，又x0且x1，所以x4.答案：B4下列各式：lg(lg 10)0；lg(ln e)0；若10lg x，则x10；由log25x，得x5.其中，正确的是_(把正确的序号都填上)解析：因为lg 101，所以lg(lg 10)lg 10，正确；因为l
4、n e1，所以lg(ln e)lg 10，正确；若10lg x，则x1010，错误；由log25x，得x255，错误答案：题型一指数式与对数式互化教材P122例1例1把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：利用abN logaNb(1)54625；(2)26； (3)m5.73; (4)log164； (5)lg 0.012; (6)ln 102.303.【解析】(1)log56254；(2)log26；(3)log5.73m；(4)416；(5)1020.01；(6)e2.30310.教材反思指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对
5、数式(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式跟踪训练1将下列指数式与对数式互化：(1)2532; (2)24；(3)log3814; (4)log4m.解析：(1)log2325；(2)log42；(3)3481；(4)m4.底数不变，指数与对数，幂与真数相对应题型二对数基本性质的应用例2求下列各式中的x的值利用性质logaa1，loga10求值(1)log2(log3x)0；(2)log5(log2x)1；(3)log(1)x.【解析】(1)因为log2(log3x)0，所以log3x1，所以x3.(2)因为log5(log2x)1，所以log2x5，所
6、以x2532.(3)1，所以log(1)log(1)(1)1，所以x1.方法归纳利用对数性质求值的方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解跟踪训练2求下列各式中的x的值(1)log8log7(log2x)0；(2)log2log3(log2x)1.解析：(1)由log8log7(log2x)0得log7(log2x)1，所以log2x7，所以x27128.(2)由log2log3(log2x)1得log3(log2x)2，所以lo
7、g2x32，所以x29512.已知多重对数式的值求变量，先外到内，利用性质逐一求值题型三对数恒等式alogaNN(a0，且a1，N0)的应用例3求下列各式的值：(1)23；(2)22log2；(3)101lg 2；(4)e1ln 3.【解析】(1)因为23,32，所以原式325.(2)原式2224.(3)原式1010lg 210220.(4)原式e1eln 33.化成alogaNN形式，再求值方法归纳利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为a的形式跟踪训练3计算：(1)9_；(2)_.解析：(1)9(9)34.(2)原式13(31) 3(3)1321.答案：(1)4(2)
8、不同底的先化成同底，再利用对数恒等式求值一、选择题1对于下列说法：(1)零和负数没有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以10为底的对数叫做自然对数；(4)以e为底的对数叫做常用对数其中错误说法的个数为()A1B2C3 D4解析：只有符合a0，且a1，N0，才有axNxlogaN，故(2)错误由定义可知(3)(4)均错误只有(1)正确答案：C2将29写成对数式，正确的是()Alog92Blog92Clog (2)9 Dlog9(2)解析：根据对数的定义，得log92，故选B.答案：B3若logabc则()Aa2bc Ba2cbCbc2a Dc2ab解析：loga2bc(a2)cb
9、a2cb.答案：B4327lg 0.01ln e3等于()A14 B0C1 D6解析：327lg 0.01ln e34lg3432(2)30.选B.答案：B二、填空题5求下列各式的值：(1)log636_.(2)ln e3_.(3)log50.2_.(4)lg 0.01_.解析：(1)log6362.(2)ln e33.(3)log50.2log5511.(4)lg 0.01lg 1022.答案：(1)2(2)3(3)1(4)26ln 1log (1)_.解析：ln 1log (1)011.答案：1710lg 2ln e_.解析：ln e1，所以原式10lg2110lg 21012.答案：三、
10、解答题8将下列指数式与对数式互化：(1)log2164; (2)log273；(3)logx6; (4)4364；(5)32； (6)216.解析：(1)2416; (2)327；(3)()6x; (4)log4643；(5)log32; (6)log162.9求下列各式中x的值：(1)log3(log2x)0；(2)log2(lgx)1；(3)5x.解析：(1)log3(log2x)0，log2x1.x212.(2)log2(lg x)1，lg x2.x102100.(3)x5.尖子生题库10计算下列各式：(1)2ln elg 13；(2)32ln 1.解析：(1)原式2102224.(2)原式32033111.专心-专注-专业