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1、整式的加减（一）整式的加减（一）合并同类项（提高）合并同类项（提高）【学习目标】【学习目标】1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2.掌握同类项的有关应用；3.体会整体思想即换元的思想的应用【要点梳理】【要点梳理】要点一、同类项要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释：要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项要点二、合并同类项要点二、合并同
2、类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变要点诠释：要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)【典型例题】【典型例题】类型一、同类项的概念类型一、同类项的概念1.判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与 5b3a2；(2)2213x y z与2213xy z；(3)-8 和 0；(4)-6a2b3c 与 8ca2【答案与解析】(1)-4a2
3、b3与 5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8 和 0 都是常数，是同类项；(4)-6a2c 与 8ca2是同类项【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序无关此外注意常数项都是同类项.2（2016邯山区一模）如果单项式 5mxay 与5nx2a3y 是关于 x、y 的单项式，且它们是同类项求（1）（7a22）2013的值；（2）若 5mxay5nx2a3y=0，且 xy0，求（5m5n）2014的值【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于 a
4、 的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得 m、n 的关系，根据 0 的任何整数次幂都得零，可得答案【答案与解析】解：（1）由单项式 5mxay 与5nx2a3y 是关于 x、y 的单项式，且它们是同类项，得 a=2a3，解得 a=3；（7a22）2013=（7322）2013=（1）2013=1；（2）由 5mxay5nx2a3y=0，且 xy0，得5m5n=0，解得 m=n；（5m5n）2014=02014=0【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零举一反三：举一反三：【变式】（2015石城县模拟）如果
5、单项式xa+1y3与 x2yb是同类项，那么 a、b 的值分别为（）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则 a=1类型二、合并同类项类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项例例 2 2】3合并同类项：221 324325xxxx；22222 65256ababba；2223542625yxxyxyx yxy;23234 31215 14 1xxxx（注：将“1x”或“1x”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）【答案
6、与解析】（1）22232234511xxxxxx 原式（2）2222665522aabbabab 原式=（3）原式=222562245x yx yxyxyxy 2245x yxy（4）223323315121412161xxxxxx 原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：举一反三：【变式 1】化简：（1）32313125433xyxyxyx（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【答案】原式3323211231123()()53345334xyxyxxyxyxy3221.1512xyxy（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2
7、+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4.（2015大丰市一模）若2amb4与 5a2bn+7的和是单项式，则 m+n=【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明2amb4与 5a2bn+7是同类项【答案】-1【解析】解：由2amb4与 5a2bn+7是同类项，得，解得m+n=1，故答案为：1【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件举一反三：举一反三：【变式】若35xa b与30.2ya b可以合并，则x，y.【答案】3,3类型三、化简求值类型三、化简求值5.化简求值
8、：（1）当1,2ab 时，求多项式3232399111552424aba baba baba b的值（2）若243(32)0abb，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)abababab的值【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a baba b=32345a ba b将1,2ab 代入，得：323323454 1(2)1(2)519a ba b （2）把(23)ab当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)abababab 由243(32)0abb可得：430,320abb两式相
9、加可得：462ab，所以有231ab 代入可得：原式=210(1)10(1)20 【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值举一反三：举一反三：【高清课堂：整式的运算（一）【高清课堂：整式的运算（一）合并同类项合并同类项例例 4 4】【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值abxyxyba bba b.【答案】3422323223323323231,24.2,6.362232624,2,66426228.abxyxyababba bba bbba ba bba bab 解：与是同类项，当时，原式类型四、综合应用类型四、综合应用6.若
10、多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式 2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7 恒等，求 ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-22x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)2,17,82(1),237.abcd 解得：2,6,5,3.abcd ab-cd=2(-6)-(-5)(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+2(c+1)+8x-(3d+9)0.因为无论 x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若
11、某式恒为 0，则说明各项系数均为 0；若某式不含某项，则说明该项的系数为 0举一反三：举一反三：【变式 1】若关于 x 的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1 的值与 x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】-2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1此多项式的值与 x 的值无关，20,50.nm解得:25nm 当 n=2 且 m=-5 时，(x-m)2+n=x-(-5)2+20+2=2.(x-m)20，当且仅当 x=m=-5 时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为 2.【变式 2】若关于,x y的多项式：2223332mmmmxymxynx yxymn，化简后是四次三项式，求 m+n 的值【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22mxy的次数是m，2mmxy的次数为1m，33mnx y的次数为m，32mxy的次数为2m，又因为是三项式,所以前四项必有两项为同类项，显然2233mmxynx y与是同类项，且合并后为 0，所以有5,10mn，5(1)4mn 20,60,2(1)80,(39)0.abcd2,6,5,3.abcd