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1、整式的加减（一）一一合并同类项（提高）责编：康红梅【学习目标】.掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；1 .掌握同类项的有关应用；.体会整体思想即换元的思想的应用.【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.儿个常数项也是 同类项.要点诠释：判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等， 同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.要点二、合并同类项.概念：把多项式中的同类项合并成一项
2、，叫做合并同类项.1 .法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；系数相加（减），字母部分不变，不能把字母的指数也相加（减）.【典型例题】类型一、同类项的概念C1.判别下列各题中的两个项是不是同类项:（1） -4a2b3 与 5b3a2； （2） x2y2z 与xy2z2 ； （3）-8 和 0； （4） -6a2b3c 与 8ca2.33【答案与解析】（1）-4a2b3与5b3a2是同类项；（2）不是同类项；（3）-8和。都是常数，是同
3、类项；（4）-6a2c与8ca2是同类项.【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同； 相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序 无关.此外注意常数项都是同类项.牝若*b与一孕产是同类项,求出叫n的值.，/77/7 -I- 1m = 2,m = 2,【答案与解析】因为与21是同类项,35所以3m -1 = 5,解得:2n-l = l.【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2015石城县模拟）如果单项式- x+ly3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为 （ ）A.a=2, b=3 B.a=l, b=2 C.a=l
4、, b=3 D.a=2, b=2 【答案】C解:根据题意得：a+l=2, b=3, 则 a=l.【答案】6类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例2】Os.合并同类项:2r +4+3x 2x5 ；（2）645Z?2 + 2ab+5好6a ；（3）-5yt2 +4xy2 - Ixy + by + lxy + S（4）3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+4（1-43（注：将 “x l” 或 a-xv 看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）.【答案与解析】（1）原式=（3-2）x+（-2 + 3卜2+（4-5）= x+Yi
5、 = Y+x1（2） 原式二（6片 一 64 ） + （5 必 + 5必）+ 2ab = 2ab（3）原式=（-5%2y+ 6%2y） + （-29+ 2孙）+ 4孙之+5 =x2j + 4xy2 +5（4）原式=3（1）25（1） + 12（1）3 _4（1） 二 _2（1）2_6（1）3【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】1312化简：（1） xy %3 -y2 xy + X3 （2） （a-2b）2+ （2b-a）-2（2b-a）2+4（a-2b）5433【答案】原式_112 3 3 32 _/ 1、/2 3、32=xy-xy+-x x -y =（l）
6、盯+（q_1）x -y_2肛/ 21512（2） （a-2b）2+（2b-a）-2 （2ba）2+4 （a-2b）=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)二(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)2=-(a-2b) +3(a-2b).(2015大丰市一模)若-2an%4与5a2+7的和是单项式，则m+n= - 1【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明-2amb4与5a29+7是同类项.【答案】-1【解析】解:由-2amb4与5a2丫+7是同类项,得巾2 ,n+7=4解得itf2n= - 3 m+n= - 1,故答案为： 1.【总结升华】要善于利用题目中的隐
7、含条件.举一反三: 【变式】若5。凶犷与一0.2。3不)1可以合并，则工= , y=【答案】3, 3类型三、化简求值5.化简求值：9o111(1)当 =1,匕=2时，求多项式/ ab + -a3b2。匕一力5的值.2424(2)若|4a + 3, + (3Z? + 2)2=0,求多项式 2(2 + 38)2 -+ 3) + 8(2 + 3h)2 - 7(2 + 3b)的值.【答案与解析】(1)先合并同类项，再代入求值:9 1 -9 112原式二(1)。力” + (5)ab cr b 52 24 4= -4a3b2-a3b-5 将 auLbuZ 代入，得：-4a3 b2-a3b-5 = -4xl
8、3 x (-2)2 -13 x (-2) - 5 = -19 (2)把(2。+ 3与当作一个整体，先化简再求值:原式二(2 + 8)(2 + 3Z?)2 + (-3 - 7)(26/ + 3。)= 1 0(2q + 3Z?)2-1 0(2q + 3b)由|41 + 34 + (3 + 2)2=0可得：4a + 3b = 0,3C + 2 = 0两式相加可得：4a + 6 = 2,所以有2a+ 38 = 1代入可得：原式=10x(_1)2_0x(_1) = 2O【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的 值.举一反三：【高清课堂：整式的运算(一)一合并同类项
9、 例4】【变式】已知3产3y4与2x产2是同类项，求代数式%26/b 的值.【答案】解: 3V+3y4与一2孙7是同类项， 二 a + 3 = 1, b 2 = 4a = 2、b = 6. 3/ 6/。 2b2 + 2613 b =(3Z?2-2Z?2 ) + (-6 + 2a3 = b2- 4/4 当 =2,b = 6时，原式=62-4x(-2)3x6 = 228.类型U!综合应用23326.若多项式-2+8x+(b-l)x +ax 与多项式 2x -7x -2(c+l)x+3d+7 恒等，求 ab-cd.【答案与解析】法一：由已知3232ax +(b-l)x +8x-2=2x -7x -2
10、(c+l)x+(3d+7)a = 2、a = 2、解得:a = 2b = 7,8 = 2(c + l), 2 = 3d + 7.Aab-cd=2X (-6)-(-5) X (-3) =-12-15=-27. 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知32(a2)x+(b+6)x +2(c+l)+8x-(3d+9)三0.因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零.所以它解得:解得:a = 2, h = -6, 。二一5 d 3.的各项系数皆为零，即从而解得a 2 = 0, 6 = 0, 2(c + 1) + 8 = 0, (3d + 9) = 0.【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等
11、；若某式恒为3则说明各 项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0.举一反三:222【变式1】若关于x的多项式-2x +mx+nx +5x-l的值与x的值无关，求(x-m) +n的最小值.22222【答案】-2x +mx+nx +5x-l=nx -2x +mx+5x-l=(n-2)x +(m+5)x-l此多项式的值与x的值无关，一2 = 0, n = 2.解得：m + 5 = 0.m = -5当 n=2 且 m=-5 0寸，(x-m) 2+n=x- (-5) 2+220+2=2.V (x-m)20,当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0,使(x-m) 2+n有最小值为2.【变式2】若关于的多项式：x,7?-22 + nvc,ri-2y + nx3yfn-3 -2x,n-3y + m + n,化简后是 四次三项式，求m+n的值.【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为2 y2的次数是加，如加-2y的次数为加,加3yT的次数为加，3 y的次 数为m-2,又因为是三项式，所以前四项必有两项为同类项，显然与加3y版3是同类项，且合并 后为0，所以有2 = 5,1 +几=。，m + n = 5 + (-1) = 4.