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1、栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物平面向量基本定理平面向量基本定理栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物AB AD AC AB BCAC （1 1）小明从）小明从A A到到B B，再从，再从B B到到C C，则他两次的位移之和是：，则他两次的位移之和是：ABCD（2 2）向量共线定理：）向量共线定理：),0(
2、aab，使如果有一个实数是共线向量；与那么ab三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则首尾相连，连首尾首尾相连，连首尾起点相同连对角起点相同连对角栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022年7月31日星期日2eaO OM MN NC CONOMOCOBOA21即即2211eea1e1e2e向量的分解向量的分解AB 给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1, , e2, ,可表示平面内可表示平面内任一向量任一向量a吗？吗？探究：
3、探究：栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物23.1平面向量基本定理平面向量基本定理栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物学习导航学习导航预习目标预习目标重点难点重点难点重点：平面向量的基本定理及其应用，两重点：平面向量的基本定理及其应用，两向量的夹角及垂直向量的夹角及垂直难点：平面向量基本定理的应用难点：平面向量
4、基本定理的应用栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物新知初探思维启动新知初探思维启动1.平面向量基本定理平面向量基本定理(1)定理：如果定理：如果e1、e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任向量，那么对于这一平面内的任意向量意向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1、2，使，使a_(2)我们把不共线的向量我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一叫做表示这一平面内所有向量的一组平面内所有向量的一组_不共线不共线1e12e
5、2基底基底栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物做一做做一做 1.下列关于基底的说法正确的是下列关于基底的说法正确的是()平面内不共线的任意两个向量都可作为一平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底组基底基底中的向量可以是零向量基底中的向量可以是零向量平面内的基底一旦确定，该平面内的向量平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的关于基底的线性分解形式也是唯一确定的 A B C D答案：答案：C栏目栏目导引导引第二章平面向量
6、第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物非零向量非零向量AOB栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物范围：向量范围：向量a与与b的夹角范围是的夹角范围是_当当0时时a与与b_当当180时时a与与b_(2)垂直：如果垂直：如果a与与b的夹角是的夹角是_，则称，则称a与与b垂直，记作垂直，记作_0，180同向同向反向反向90ab栏目栏目导引导引第二章
7、平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物做一做做一做2.已知向量已知向量a与与b的夹角为的夹角为60，则向量，则向量a和和b的夹角为的夹角为_解析：如图所示，可得解析：如图所示，可得a与与b的夹角为的夹角为60.答案：答案：60栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物想一想想一想提示：提示：不是应该是不是应该是BAC的补角的补角栏目栏目导引
8、导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物典 题 例 证 技 法 归 纳典 题 例 证 技 法 归 纳 如果如果e1，e2是平面是平面内两个不共线的向内两个不共线的向量量,判断下列说法是否正确？并说明理由判断下列说法是否正确？并说明理由.e1e2(，R)可以表示平面可以表示平面内的所内的所有向量；有向量；对基底概念的理解对基底概念的理解栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉
9、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物对于平面对于平面内任一向量内任一向量a，使，使ae1e2的的实数对实数对(，)有无穷多个；有无穷多个；若向量若向量1e11e2与与2e12e2共线，则有共线，则有且只有一个实数且只有一个实数，使得，使得1e11e2(2e12e2)；若实数若实数,使得使得e1e20,则则0.【解】由平面向量基本定理可知，【解】由平面向量基本定理可知，是正确的是正确的栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物对于对于，由平面向量基本定
10、理可知，一旦一，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的基底下的实数对是唯一的对于对于，当向量，当向量1e11e2与与2e12e2均为均为零向量，即零向量，即12120时，满足条件时，满足条件的实数的实数有无数个有无数个栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【名师点评】【名师点评】两个向量能否构成基底，主要两个向量能否构成基底，主要看两向量是否为非零向量且不共线此外，
11、看两向量是否为非零向量且不共线此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面内任意一个平面的基底一旦确定，那么平面内任意一个向量都可以由这组基底唯一表示一个向量都可以由这组基底唯一表示栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物利用基底表示其他向量利用基底表示其他向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平
12、面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【名师点评】【名师点评】关于基底的一个结论：设关于基底的一个结论：设e1,e2是平面内一组基底，当是平面内一组基底，当1e12e20时时,恒恒有有120.栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽
13、的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物变式训练变式训练栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没
14、有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 已知已知|a|b|2,且且a与与b的夹角为的夹角为60,则则ab与与a的夹角是的夹角是_，ab与与a的夹的夹角是角是_求两向量夹角求两向量夹角【解析】令OAa，OBb，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB,则 abOC， BAab，ab，aAOC30ab，aABC60.【答案】【答案】3060栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么
15、把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【名师点评】【名师点评】两向量夹角的实质和求解两向量夹角的实质和求解(1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两个非零向量构成的不大于平角的点出发的两个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识加以解决角，结合平面几何知识加以解决(2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合使两个向量起点重合,作出两个向量的夹角作出两个向量的夹角,按照按照“一作二证三算一作二证三算”的步骤求出的步骤求出栏目栏目导引导引第二章
16、平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物互动探究互动探究2.在本例中，若在本例中，若“a与与b的夹角为的夹角为90”，其，其他条件不变，他条件不变，ab，a，ab，a的的夹角应分别为夹角应分别为_，_答案：答案：4545栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物平面向量基本定理与夹角的平面向量基本定理与夹角的综合应用综合应用栏目栏目导引导引第
17、二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物名师微博名师微博 在同一组基底下，两向量相等对在同一组基底下，两向量相等对应系
18、数分别相等应系数分别相等.【名师点评】【名师点评】平面向量基本定理中平面向量基本定理中,实数实数1,2的唯一性是相对于基底的唯一性是相对于基底e1，e2而言的而言的.平平面内任意两个不共线的向量都可作为基底面内任意两个不共线的向量都可作为基底,一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的即若分解是唯一的即若a是平面内的非零向量是平面内的非零向量,且能表示为且能表示为a1e12e2，a1e12e2，那么一定有那么一定有11，22.栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但
19、是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物变式训练变式训练栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.设设a，b为平面为平面内的一组基底，试确定实内的一组基底，试确定实数数k，使得，使得kab和和akb共线共线解：解：kab和和akb共线，共线，存在实数存在实数，使
20、得，使得kab(akb)，栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物方法技巧方法技巧1.用基底表示平面
21、向量，要充分利用向量用基底表示平面向量，要充分利用向量加、减法的三角形法则或平行四边形法则，加、减法的三角形法则或平行四边形法则，同时结合实数与向量积的定义，解题时要注同时结合实数与向量积的定义，解题时要注意解题途径的优化与组合意解题途径的优化与组合栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.应用平面向量基本定理来证明平面几何问应用平面向量基本定理来证明平面几何问题的一般方法如下：一般先选取一组基底，题的一般方法如下：一般先选取一组基底，再根据几何图形的特
22、征应用向量的有关知识再根据几何图形的特征应用向量的有关知识解题解题栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物失误防范失误防范1.零向量不能作为基底，两个非零向量共线零向量不能作为基底，两个非零向量共线时不能作为平面向量的一组基底只有平面时不能作为平面向量的一组基底只有平面内两个不共线的向量才可作为基底内两个不共线的向量才可作为基底2.平面内不共线的两个向量可以作为基底，平面内不共线的两个向量可以作为基底，对于同一个向量，用不同基底表示时，实数对于同一个向量，
23、用不同基底表示时，实数对并不一定相同对并不一定相同3.向量的夹角与多边形内角区分开向量的夹角与多边形内角区分开栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物小结：小结：1.由平面向量基本定理知：平面内任一向量可由平面向量基本定理知：平面内任一向量可用该平面内两个不共线向量表示，且表示方法用该平面内两个不共线向量表示，且表示方法惟一惟一2. 会运用公式会运用公式 线段中点的向量公式线段中点的向量公式直线向量参数方程式直线向量参数方程式OBOA21OMOBtOAt1OP