《2022届福建省三明高考考前提分数学仿真卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省三明高考考前提分数学仿真卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型（B）填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上。将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 右 上 角 条 形 码 粘 贴 处 o2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。答
2、案 不 能 答 在 试 题 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个
3、 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 i为 虚 数 单 位，若 复 数 z=2+i,z-z,=5,贝 A.1 B.75C.5 D.5有 2.中 国 铁 路 总 公 司 相 关 负 责 人 表 示，到 2018年 底，全 国 铁 路 营 业 里 程 达 到 13.1万 公 里，其 中 高 铁 营 业 里 程 2.9万 公 里，超 过 世 界 高 铁 总 里 程 的 三 分 之 二，下 图 是 2014年 到 2018年 铁 路 和 高 铁 运 营 里 程（单 位：万 公 里）的 折 线 图，以 下 结 论 不 正 确 的 是（）使，年 份 代 1-3分 期 时
4、 81年 勖 2014-2011A.每 相 邻 两 年 相 比 较，2014年 到 2015年 铁 路 运 营 里 程 增 加 最 显 著 B.从 2014年 到 2018年 这 5 年，高 铁 运 营 里 程 与 年 价 正 相 关 C.2018年 高 铁 运 营 里 程 比 2014年 高 铁 运 营 里 程 增 长 80%以 上 D.从 2014年 到 2018年 这 5 年，高 铁 运 营 里 程 数 依 次 成 等 差 数 列 r2 v23.已 知 点 尸 在 椭 圆 r：+2 L=i（f li，0）,点 P 在 第 一 象 限，点 尸 关 于 原 点。的 对 称 点 为 A,点 尸
5、 关 于 x 轴 的 对 a b-3 称 点 为。，设 P D=-P Q,直 线 AZ）与 椭 圆 r 的 另 一 个 交 点 为 8,若 则 椭 圆 T 的 离 心 率 e=（）4A.-L B.也 C.2 D.B2 2 2 34.若(l-2i)z=5i(i是 虚 数 单 位)，则 目 的 值 为()A.3 B.5 C.y/3 D.V55.已 知 等 差 数 列 a。,贝！I“a2ai”是“数 列 aj为 单 调 递 增 数 歹 炉 的()A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 6.在 A4
6、BC 中，。为 中 点，且 通=g 及 j,若 屁=4 通+/,贝!)/!+=()2 1 3A.1 B.-C.D.-3 3 47.在 平 行 四 边 形 A 3 C D 中，AB=3,A)=2,衣=：4及 加=(才 0 若 回.西=12,则 N A D C=()5 4 3T C-24 7iA.B C.D.6 4 3 28.已 知 集 合 A=x|f i,B=x|lnxl,则 A.ADB=x|Oxe B.Ap|B=x|xeC.A|JB=x|Oxe D.A|J5=x|-1 xe9.已 知 函 数 y=loga（x+c）（。，c是 常 数，其 中。0 且 的 大 致 图 象 如 图 所 示，下 列
7、关 于 a,c 的 表 述 正 确 的 是（）()clC.0al,o l D.0 a l,0c y,10.已 知 实 数 X，y 满 足 x+y-1KO,则 z=x+2y的 最 大 值 为()y 2-1,3A.2 B.-C.1 D.021 1.已 知 双 曲 线 4 一=1 3 0,3 0)的 两 条 渐 近 线 与 抛 物 线 y 2=2 p x,(p 0)的 准 线 分 别 交 于 点 d、B，。为 a b坐 标 原 点.若 双 曲 线 的 离 心 率 为 2,三 角 形 AOB的 面 积 为 若，则 p=().3A.1 B.-C.2 D.3212.已 知 函 数/(=忙 2,+2)e*x
8、(?0),若 函 数 f(x)在 x e R 上 有 唯 一 零 点，贝 打 的 值 为()A.1 B.,或 0 C.1 或 0 D.2 或 02二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，且 该 几 何 体 的 体 积 是 3,则 正 视 图 的 x 的 值 _.俯 视 图 14.在 九 章 算 术 中，将 底 面 为 矩 形 且 有 一 条 侧 棱 与 底 面 垂 直 的 四 棱 锥 称 之 为 阳 马.如 图，若 四 棱 锥 P-A B C。为 阳 马，侧 棱 底 面 ABC。，且 抬=3,3 C=AB=4,
9、设 该 阳 马 的 外 接 球 半 径 为 R,内 切 球 半 径 为，则 R15.已 知 四 棱 锥 尸-ABC。的 底 面 4 8。是 边 长 为 2 的 正 方 形，且=90.若 四 棱 锥 P-48CO的 五 个 顶 点 在 以 4为 半 径 的 同 一 球 面 上，当 最 长 时，则 N P D 4=;四 棱 锥 尸-ABC。的 体 积 为.16.在 四 棱 锥 中，2 钻 是 边 长 为 的 正 三 角 形，A 3C D为 矩 形，4 D=2,PC=PQ=后.若 四 棱 锥 P ABCD的 顶 点 均 在 球。的 球 面 上，则 球。的 表 面 积 为.三、解 答 题：共 70分。
10、解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1 2分)已 知 数 列 4 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列(/G N*),q=2,且 2 q,%，3 4 成 等 差 数 列.(I)求 数 列 4 的 通 项 公 式；(II)设,=log?a“，S 为 数 列 a 的 前 项 和，记(=(+=+.+,证 明：L,2.J D2 o318.(12分)已 知 正 实 数 a,b 满 足 a+b=4.1 4(1)求 一+二 的 最 小 值.a b(1 丫(1V 25(2)证 明：a+-+b+-V aj h 22 219.(12分)在 平 面 直 角 坐
11、标 系 x O y 中，已 知 椭 圆 C:二+2=1(。0,。0)的 短 轴 长 为 2,直 线/与 椭 圆 C 相 交 a b于 A B 两 点，线 段 A B 的 中 点 为 当 与。连 线 的 斜 率 为 时，直 线/的 倾 斜 角 为 42 4(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)若 卜 2,P 是 以 A 3 为 直 径 的 圆 上 的 任 意 一 点，求 证：|0日 君 20.(12分)在 某 社 区 举 行 的 2020迎 春 晚 会 上，张 明 和 王 慧 夫 妻 俩 参 加 该 社 区 的“夫 妻 蒙 眼 击 鼓”游 戏，每 轮 游 戏 中 张 明 和 王 慧 各
12、 蒙 眼 击 鼓 一 次，每 个 人 击 中 鼓 则 得 积 分 100分，没 有 击 中 鼓 则 扣 积 分 50分，最 终 积 分 以 家 庭 为 单 位 计 分.已 知 张 明 每 次 击 中 鼓 的 概 率 为 士，王 慧 每 次 击 中 鼓 的 概 率 为 一；每 轮 游 戏 中 张 明 和 王 慧 击 中 与 否 互 不 影 响，假 设 张 明 4 3和 王 慧 他 们 家 庭 参 加 两 轮 蒙 眼 击 鼓 游 戏.(1)若 家 庭 最 终 积 分 超 过 200分 时，这 个 家 庭 就 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机，问 张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 可
13、 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机 的 概 率 是 多 少？(2)张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 两 轮 游 戏 得 积 分 之 和 J 的 分 布 列 和 数 学 期 望 E).21.(12分)已 知 三 棱 锥 P-A B C 中，AABC为 等 腰 直 角 三 角 形，AB=AC=1,PB=PC=5 设 点 E 为 小 中 点,点。为 A C 中 点，点 F 为 P B 上 一 点,且 P F=2FB.(1)证 明：BD/平 面 CEF；(2)若 Q 4 L A C,求 直 线 C E 与 平 面 P 8 C 所 成 角 的 正 弦 值.22.(10 分)已 知 函 数/(
14、工)=7?+1-，-(。尺),g(x)=二.(1)当。为 何 值 时，X 轴 为 曲 线 y=/(x)的 切 线；(2)用 max 机 表 示“、中 的 最 大 值，设 函 数 可 力=!(),)。)，当 00.8,选 项 C 正 确；1.61.6,1.9,2.2,2.5,2.9不 是 等 差 数 列，故。错.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 统 计 的 知 识，考 查 数 据 处 理 能 力 和 应 用 意 识，是 基 础 题 3.C【解 析】设 p（%，x）,则 A（F，-y j,。（不，一 乂），。卜 设 W w，%），根 据 Q A P B 化 简 得 到 3/=4cz,得 到 答
15、案.【详 解】设 尸（5，X）,则 A（f P D=P Q,则 小 I，?,设 g,%），两 式 相 减 得 到：（）”2）=一（）,.a2 b2城 一 户 2%一 户+2务 芋 7 9=b2 xx+x2%一%a 2y+%k-k 心=+为 k 一 y 4（，+%），2%，即 仁+i 2，P A A.P B,故 kpA-kpB=-，即 一 4%=-1,故 3a2=4 C?,E=.a-2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 椭 圆 的 离 心 率，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 转 化 能 力.4.D【解 析】直 接 利 用 复 数 的 模 的 求 法 的 运 算 法 则 求
16、解 即 可.【详 解】（l-2z）z=5/（i是 虚 数 单 位）可 得|（1-2小 4=恸 解 得 回=石 本 题 正 确 选 项：D【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 模 的 运 算 法 则 的 应 用，复 数 的 模 的 求 法，考 查 计 算 能 力.5.C【解 析】试 题 分 析：根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 进 行 判 断 即 可.解：在 等 差 数 列 an 中，若 a2a”则 d 0,即 数 列 a-为 单 调 递 增 数 歹（,若 数 列 a0 为 单 调 递 增 数 列，则 a2a”成 立，即“a2ai”是“数 列 a”为 单 调 递 增 数 列
17、”充 分 必 要 条 件，故 选 C.考 点：必 要 条 件、充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断.6.B【解 析】选 取 向 量 通，/为 基 底，由 向 量 线 性 运 算，求 出 而，即 可 求 得 结 果.【详 解】B E=A E-A B=-A D-A B,A D=-（A B+A C）,3 2BE=-A B+A C=A A B+iAC,5 1 2.7 t=9-9./+=6 6 3故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 平 面 向 量 的 线 性 运 算，平 面 向 量 基 本 定 理，属 于 基 础 题.7.C【解 析】由 苏=丽+而=-A D-A B,C Q=Cl5+D
18、Q=-A B-A D，利 用 平 面 向 量 的 数 量 积 运 算,先 求 得 N B A D=利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 结 果.【详 解】D,.-C如 图 所 示,QB平 行 四 边 形 ABC。中，AB=3,AD=2,AP=-AB,AQ-Ab,3 2_ _ _ _ _ 9 _：.CPCB+BP=-AD AB,3CQ=CD+D Q=-AB-AD,因 为 丽 西=12,所 以 方.诙=卜 通 _|而 一 通 而）2-2 1-2 4-=-A B+-A D+-A B A O3 2 32 1 4=x32+x2?+x3x2xcos ZBAD=12,3 2 31,71cos/BA
19、D=,/BAD,2 3所 以 乙 4）。=万 一 二，故 选 C.3 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 向 量 的 几 何 运 算 以 及 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 法 则，属 于 中 档 题.向 量 的 运 算 有 两 种 方 法：（1）平 行 四 边 形 法 则（平 行 四 边 形 的 对 角 线 分 别 是 两 向 量 的 和 与 差）；（2）三 角 形 法 则（两 箭 头 间 向 量 是 差，箭 头 与 箭 尾 间 向 量 是 和）.8.D【解 析】因 为 A=尤,B=x|lnxl=A-|Oxe,所 以 A n 8=x0 xl,AUB=x|lxe,故 选 D.9.D【解
20、 析】根 据 指 数 函 数 的 图 象 和 特 征 以 及 图 象 的 平 移 可 得 正 确 的 选 项.【详 解】从 题 设 中 提 供 的 图 像 可 以 看 出 0 a 0,log“（1+c）0,故 得()C1,O(71,故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 图 象 的 平 移 以 及 指 数 函 数 的 图 象 和 特 征，本 题 属 于 基 础 题.10.B【解 析】作 出 可 行 域，平 移 目 标 直 线 即 可 求 解.【详 解】由 图 形 知，y=-x+-z2 2经 过 点 时，其 截 距 最 大，此 z时 最 大 y=x得 x+y-l=O1X-21C当 1x=J H 时
21、 J*，Z m a x=-2+2y=-1.22 3X-=2 2故 选：B【点 睛】考 查 线 性 规 划，是 基 础 题.11.C【解 析】试 题 分 析：抛 物 线)，2=2 x,(p 0)的 准 线 为 x=一，双 曲 线 的 离 心 率 为 2,贝(1/=1+4,2 a a渐 近 线 方 程 为 y=瓜，求 出 交 点 A(-g 孚)，B(-合 一 字)，SM。B=；X&X=p2=/3，则 P=2；选 C2 4考 点：1.双 曲 线 的 渐 近 线 和 离 心 率；2.抛 物 线 的 准 线 方 程；12.C【解 析】求 出 函 数 的 导 函 数，当 10时，只 需./(hv)=O,即
22、 lnr-+l=O,令 ga)=lnf 工+1,利 用 导 数 求 其 单 调 区 间,t t即 可 求 出 参 数 f的 值，当 t=0 时，根 据 函 数 的 单 调 性 及 零 点 存 在 性 定 理 可 判 断；【详 解】解：f(x)=te2x+(t-2)ex-x(Z0),:.fx)=2te2x+(f 2)ev-1=(fe 1)(2e+1),.当 f 0 时，由/(x)=0 得 x=In r,则/(X)在(To,-lnf)上 单 调 递 减，在(-Inf,+8)上 单 调 递 增，所 以/(Inf)是 极 小 值，.只 需/(-lnf)=0,即 In/!+1=0.令 g(f)=lnf
23、1+1,则 8。)=1+二 0,.函 数 8(力 在(0,+8)上 单 t t t t调 递 增.g(l)=0,当 f=0 时,f(x)=-2ex-x,函 数 F(X)在 R 上 单 调 递 减，V/(l)=-2e-l 0,函 数 f(x)在 R 上 有 且 只 有 一 个 零 点，.的 值 是 1或 0.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 零 点 问 题，零 点 存 在 性 定 理 的 应 用，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.3【解 析】由 已 知 中 的 三 视 图 可 得 该 几 何 体
24、是 一 个 以 直 角 梯 形 为 底 面，梯 形 上 下 边 长 为 1和 2,高 为 2，如 图 所 示，A D=1,BC=2,SB=x,AD/BC,S B，平 面 ABCD,A D A B,所 以 底 面 积 为 S=x(l+2)x2=3,2几 何 体 的 高 为 X,所 以 其 体 积 为 V=；x3xx=3 n x=3.点 睛：在 由 三 视 图 还 原 为 空 间 几 何 体 的 实 际 形 状 时，要 从 三 个 视 图 综 合 考 虑，根 据 三 视 图 的 规 则，空 间 几 何 体 的 可 见 轮 廓 线 在 三 视 图 中 为 实 线，不 可 见 轮 廓 线 在 三 视
25、图 中 为 虚 线.在 还 原 空 间 几 何 体 实 际 形 状 时，一 般 是 以 正 视 图 和 俯 视 图 为 主，结 合 侧 视 图 进 行 综 合 考 虑.求 解 以 三 视 图 为 载 体 的 空 间 几 何 体 的 体 积 的 关 键 是 由 三 视 图 确 定 直 观 图 的 形 状 以 及 直 观 图 中 线 面 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系，利 用 相 应 体 积 公 式 求 解.1 4.叵 2【解 析】该 阳 马 补 形 所 得 到 的 长 方 体 的 对 角 线 为 外 接 球 的 直 径，由 此 能 求 出 内 切 球 a 在 侧 面 PAD内 的 正 视
26、 图 是 2AE4D的 内 切 圆，从 而 内 切 球 半 径 为 丁 1，由 此 能 求 出 g.【详 解】.四 棱 锥 尸 一 ABC。为 阳 马，侧 棱 底 面 ABC。，且 PA=3,B C=A B=4,设 该 阳 马 的 外 接 球 半 径 为 R,该 阳 马 补 形 所 得 到 的 长 方 体 的 对 角 线 为 外 接 球 的 直 径，.-.（2/?）2=/lB2+AC2+AP2=16+16+9=41,：.R=叵,2 侧 棱 B4_L底 面 ABC。，且 底 面 为 正 方 形，内 切 球。|在 侧 面 尸 A O 内 的 正 视 图 是 APAD 的 内 切 圆，二 内 切 球
27、 半 径 为=予 侬 二 1,4.7?I故 一 二-r 2故 答 案 为 苧.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 外 接 球 和 内 切 球 的 相 关 问 题，补 形 法 的 运 用，以 及 数 学 文 化，考 查 了 空 间 想 象 能 力，是 中 档 题.解 决 球 与 其 他 几 何 体 的 切、接 问 题，关 键 是 能 够 确 定 球 心 位 置，以 及 选 择 恰 当 的 角 度 做 出 截 面.球 心 位 置 的 确 定 的 方 法 有 很 多，主 要 有 两 种：（1）补 形 法（构 造 法），通 过 补 形 为 长 方 体（正 方 体），球 心 位 置 即 为 体 对
28、 角 线 的 中 点；（2）外 心 垂 线 法，先 找 出 几 何 体 中 不 共 线 三 点 构 成 的 三 角 形 的 外 心，再 找 出 过 外 心 且 与 不 共 线 三 点 确 定 的 平 面 垂 直 的 垂 线，则 球 心 一 定 在 垂 线 上.15.903【解 析】易 得 A B，平 面 PAD,P 点 在 与 B A 垂 直 的 圆 面。|内 运 动，显 然，P A 是 圆 O,的 直 径 时，P A 最 长；将 四 棱 锥 P-A B C D补 形 为 长 方 体 A 4 G P-A B C O,易 得 心 为 球 的 直 径 即 可 得 到 尸。，从 而 求 得 四 棱
29、锥 的 体 积.【详 解】如 图，由 NPAB=90及 M L A D，得 平 面 R1O,即 P 点 在 与 B A 垂 直 的 圆 面 0 内 运 动，易 知，当 尸、A 三 点 共 线 时，出 达 到 最 长，此 时，R4是 圆。的 直 径，贝！lNPD4=9（r；又 所 以 尸。_1_平 面 48C。，此 时 可 将 四 棱 锥 P-A B C D 补 形 为 长 方 体 A g C P-A B C D,其 体 对 角 线 为 9=2 火=8,底 面 边 长 为 2 的 正 方 形，易 求 出，高 PD=2jiZ，故 四 棱 锥 体 积 V=1 x 4 x 2旧=8 叵.3 3故 答
30、案 为：（1）90。；（2）二.3【点 睛】本 题 四 棱 锥 外 接 球 有 关 的 问 题，考 查 学 生 空 间 想 象 与 逻 辑 推 理 能 力，是 一 道 有 难 度 的 压 轴 填 空 题.16.28【解 析】做 A O 中 点 尸，8 c 的 中 点 G,连 接 P f P G f U,由 已 知 条 件 可 求 出 PE=3,PG=M，运 用 余 弦 定 理 可 求 N P F G=1 20，从 而 在 平 面 P f G 中 建 立 坐 标 系，则 P,G 以 及 八 曰/）的 外 接 圆 圆 心 为。和 长 方 形 A8C。的 外 接 圆 圆 心 为 2 在 该 平 面
31、坐 标 系 的 坐 标 可 求，通 过 球 心。满 足。&_LPE,OO2，F G,即 可 求 出。的 坐 标，从 而 可 求 球 的 半 径，进 而 能 求 出 球 的 表 面 积.【详 解】解：如 图 做 A。中 点 F，B C 的 中 点 G,连 接 PF,PG,FG,由 题 意 知 P F A D,P G B C,则 P F=2舟 sin 60=3,PG=422-3=V192设 A P A D 的 外 接 圆 圆 心 为。，则 0 在 直 线 P F 上 且 PO,=-P F设 长 方 形 A B C D 的 外 接 圆 圆 心 为 02,则 02在 F G 上 且 F O2=G O2
32、.设 外 接 球 的 球 心 为。32+?2-19 I在 APFG 中，由 余 弦 定 理 可 知 cos/PEG=-=-，Z P F G=20.2x3x2 2在 平 面 P F G 中，以 尸 为 坐 标 原 点，以 F G 所 在 直 线 为 x 轴，以 过 户 点 垂 直 于 x 轴 的 直 线 为 y 轴，如 图 建 立 坐 标 系，由 题 意 知，。在 平 面 P F G 中 且。Q,尸 色。？L/G6 373y-设 O（l,y）,则。,因 为 O O i上 P F,所 以：卜=告/3 3解 得 y=2 6.则|P0|=所 以 球 的 表 面 积 为 4万 x故 答 案 为：28乃.
33、【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 外 接 球 的 问 题，考 查 了 球 的 表 面 积.关 于 几 何 体 的 外 接 球 的 做 题 思 路 有：一 是 通 过 将 几 何 体 补 充 到 长 方 体 中，将 几 何 体 的 外 接 球 等 同 于 长 方 体 的 外 接 球，求 出 体 对 角 线 即 为 直 径，但 这 种 方 法 适 用 性 较 差；二 是 通 过 球 的 球 心 与 各 面 外 接 圆 圆 心 的 连 线 与 该 平 面 垂 直，设 半 径 列 方 程 求 解；三 是 通 过 空 间、平 面 坐 标 系 进 行 求 解.三、解 答 题：共 70分。解 答 应
34、 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(I)%=2,n w N*；(H)见 解 析【解 析】(I)由 4=2,且 2%,%,3%成 等 差 数 列，可 求 得 从 而 可 得 本 题 答 案；1(U)化 简 求 得 2,然 后 求 得 废，再 用 裂 项 相 消 法 求 即 可 得 到 本 题 答 案.【详 解】(I)因 为 数 列 4 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 q=2,可 设 公 比 为 q,9(),又 24，%,34成 等 差 数 列，所 以 2%=冽+3a 2,即 2x2q2=4+3x2q,解 得 q=2或 4=一(舍 去)，则 a“=
35、%qT=2,eN*;(II)证 明：bn=log2 an-log,2=，1 1 2Sn=-(+!)不=，.2 Sn(+1)2-n+1.1 1 1贝!1善=v+T+T+,I”3+!=2(1-！+!-！+.+，-=2(1-!),Sn 2 2 3 n n+n+l因 为 0.为 所 以”2 1-卜 即 147；0,b0,所 以 2b+4a.4(当 且 仅 当 b 巳 4=a空，即 力 4=82 时 等 号 成 立),a b a b 3 3所 以 Tlf 5c+一 b+丁 4a).1-x(.5 八+4)=-94 a b)A 4【点 睛】本 题 考 查 了 基 本 不 等 式 的 应 用，考 查 了 乘“
36、1”法 的 技 巧，考 查 了 推 理 论 证 能 力，属 于 中 档 题.19.(1)+/=1；(2)详 见 解 析.【解 析】（1）由 短 轴 长 可 知 b=i,设 A（M，X）,8（马,则），由 设 而 不 求 法 作 差 即 可 求 得 2 a=-4 土 玉，将 相 应 值%一%y+%代 入 即 求 得 a=&,椭 圆 方 程 可 求；（2）考 虑 特 殊 位 置，即 直 线/与 x轴 垂 直 时 候，|OP|=l w g 成 立，当 直 线/斜 率 存 在 时，设 出 直 线/方 程=丘+?,与 椭 圆 联 立，结 合 中 点 坐 标 公 式，弦 长 公 式，得 到 加 与 攵 的
37、 关 系，将 表 示 出 来，结 合 基 本 不 等 式 求 最 值，证 明 最 后 的 结 果【详 解】解：（1）由 已 知，得 人=1（2 2玉-1”炉 由，两 式 相 减，得 工+二=1。一）片-2 e王 一 9 a 必+%根 据 已 知 条 件 有，当 上 玉=2时，入 二&7X+%与 一 工 2a2 即 a=y/22二 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 y+/=l（2）当 直 线/斜 率 不 存 在 时，|oR=i+80-2km m2&2+12/+14&2+（2左 2+1）-nv M1 1 r 2/2*J+2Zs m由 AB=Jl+公 r_.=21 1 2k2+化 简，得 病 2
38、3+12k2+2/1（2/2k2+2公+24公+1(2%2+1)(2廿+2)令 4-+1=年 1，则 1（，+皿+3）4-Z+-+4t当 且 仅 当=由 时 取 等 号:.0M“-2百=G-1：OPOM+i：.OPy/3当 且 仅 当 甘=走 二!时 取 等 号 4综 上，|0产 区 指【点 睛】本 题 为 直 线 与 椭 圆 的 综 合 应 用，考 查 了 椭 圆 方 程 的 求 法，点 差 法 处 理 多 未 知 量 问 题，能 够 利 用 一 元 二 次 方 程 的 知 识 转 化 处 理 复 杂 的 计 算 形 式，要 求 学 生 计 算 能 力 过 关，为 较 难 题 220.(1)
39、-(2)详 见 解 析【解 析】(D 要 积 分 超 过 200分，则 需 两 人 共 击 中 4次，或 者 击 中 3次，由 此 利 用 相 互 独 立 事 件 概 率 计 算 公 式，计 算 出 所 求 概 率.(2)求 得 J 的 所 有 可 能 取 值，根 据 相 互 独 立 事 件 概 率 计 算 公 式，计 算 出 分 布 列 并 求 得 数 学 期 望.【详 解】(1)由 题 意，当 家 庭 最 终 积 分 超 过 200分 时，这 个 家 庭 就 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机，所 以 要 想 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机，则 需 要 这 个 家 庭
40、夫 妻 俩 在 两 轮 游 戏 中 至 少 击 中 三 次 鼓.设 事 件 A,为“张 明 第 i 次 击 中”，事 件 均 为“王 慧 第 i 次 击 中”,i=l,2,由 事 件 的 独 立 性 和 互 斥 性 可 得 P（张 明 和 王 慧 家 庭 至 少 击 中 三 次 鼓）=（4 4 与 5 2）+尸（不 4 4 5 2）+2（4%与 5 2）+2（4 4 瓦 5 2）+P（4 4 4 瓦）3 3 2 2/1 3 2 2 3 3 1 2、2=TXTXT X-+2X-X-X-X-+-X-X-X-所 以 张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机
41、的 概 4 4 3 3 1 4 4 3 3 4 4 3 3；32率 是 记（2）4 的 所 有 可 能 的 取 值 为 一 200,-5 0,100,250,400.P(=-200)=-xlxlxl=,7 4 4 3 3 144D W。C 1 1 2,3 1 1 D 5P(c=-50)=2x x x x+x x x|=，(4 4 3 3 4 4 3 3)7 2D C 3 1 2)3 3 1 1 1 1 2 2 37-100)-4x x x x+x x x+x x x=-,(4 4 3 3 1 4 4 3 3 4 4 3 3 144 3 3 1 2 3 1 2 21 5P(J=250)=2x x
42、 x x+x x x=，(4 4 3 3 4 4 3 12、3 3 2 2 36 1P(占=400)=-x x x=-=.7 4 4 3 3 144 4的 分 布 列 为-2 0 0-5 0P1144572100 250 40037144512 41 5 37 5 1E(a=-200 x+(-50)x+100 x+250 x+400 x=225(分)144 72 144 12 4【点 睛】本 小 题 考 查 概 率，分 布 列，数 学 期 望 等 概 率 与 统 计 的 基 础 知 识；考 查 运 算 求 解 能 力，推 理 论 证 能 力，数 据 处 理，应 用 意 识.21.（1）证 明
43、见 解 析；（2）6【解 析】（1）连 接 P D 交 C E于 G 点，连 接 尸 G,通 过 证 8 D/F G,并 说 明 F G u 平 面 C E F,来 证 明 B。/平 面 CEV（2）采 用 建 系 法 以 A 3、A C、A P所 在 直 线 分 别 为 工、z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-w z,分 别 表 示 出 对 应 的点 B,C,P,E坐 标，设 平 面 P B C的 一 个 法 向 量 为 万=(x,y,z),结 合 直 线 对 应 的 屋 和 法 向 量 万，利 用 向 量 夹 角 的 余 弦 公 式 进 行 求 解 即 可【详 解】(1)证 明：
44、如 图，连 接 P O交 C E于 G 点，连 接 F G,点 E 为 姑 的 中 点，点。为 A C的 中 点，点 G 为 的 重 心，则 PG=2G,PF=2F B,:.F G/B D,又./G u 平 面 CE产，BD B 平 面 C E F,BD/平 面 CEF；(2)-.-AB=A C,PB=PC,PA=PA,:.APAB=APAC,P A 1 A C,:.P A A B,可 得 弘=2,又.A 3J_AC,则 以 A 3、A C.A P所 在 直 线 分 别 为 x、,、二 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A一 移 z,则 A(0,0,0),5(1,0,0),C(0,l,0
45、),P(0,0,2),E(0,0,l)BC=(-1,1,0),BP=(-1,0,2),CE=(O,-1,1).=r+v=0设 平 面 P B C的 一 个 法 向 量 为 万=(x,y,z),由)n-BP=-x+2 z 0取 z=l,得=(2,2,1).设 直 线 C E 与 平 面 P B C 所 成 角 为 凡 则 sin0cos=毕=.A 直 线 C E 与 平 面 P B C 所 成 角 的 正 弦 值 为.V2x3 6 6【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 的 判 定 定 理 的 使 用，利 用 建 系 法 来 求 解 线 面 夹 角 问 题，整 体 难 度 不 大，本 题 中
46、 的 线 面 夹 角 的 正 弦 值 公 式 sin6=|cos万,使 用 广 泛，需 要 识 记 322.(1)一；(2)见 解 析.4【解 析】(1)设 切 点 坐 标 为(毛,0),然 后 根 据 0),然 后 对 实 数 进 行 分 类 讨 论，结 合,力 祗 和 工(1)的 符 号 来 确 定 函 数 y=h(x)的 零 点 个 数.【详 解】(1)f(x)x2+a.-,/(X)=-2XH,4x 4x设 曲 线 y=/(x)与 x 轴 相 切 于 点(小,0),贝 卜%)=0f M=01%=不 解 得 3a-I 43所 以，当 时，X 轴 为 曲 线=/()的 切 线;令 工(耳=加
47、 力=-x3+a x-4&(x)=xg(x)=lnx(x0),则(x)=max/；(x),g|(x),fx)=-3x2+a,由(x)=0,得.乂=当 xe 0,武 时，此 时，函 数 y=/(x)为 增 函 数；当 x e 宙,+刃 时，/,(x)0,此 时，函 数 y=/(x)为 减 函 数.v0a3,当 工 3,即 当 0 a 1 时，函 数 y=/z(x)有 一 个 零 点;当 月 3,即 当 0=1 时，函 数 y=(x)有 两 个 零 点;a 5,即 当 时，函 数 y=(x)有 三 个 零 点,即 当 a 时，函 数 y=(x)有 两 个 零 点 f 当 川)0 当/。)=。当 厂，即 当:。3时，函 数 y=(x)只 有 一 个 零 点.3 5综 上 所 述，当 0 亍 或 w a 3 时，函 数 y=/?(%)只 有 一 个 零 点;3 S当 a=W 或 时，函 数 y=/?(x)有 两 个 零 点；当 时，函 数 y=/z(x)有 三 个 零 点.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 导 数 的 几 何 意 义 研 究 切 线 方 程 和 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 与 极 值，关 键 是 分 类 讨 论 思 想 的 应 用，属 难 题.