2022届福建省宁德市重点名校高考考前提分数学仿真卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清

2、洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 3+ai=h-(2 a-l)i,贝！J|3a+Z?i|=()A.Vio B.2A/3 C.3 D.42.记 等 差 数 列 a,的 公 差 为 d,前 项 和 为 S”.若 Ho=4 0,，=5,则()A.d=3 B.4()=12 C.$20=280 D.at=-43.已 知 集 合 乂=仔 I y=2二，x0,N=x I

3、y=lg(2x-Z；),则 MCN 为()A.(1,+oo)B.(1,2)C.2,+oo)D.1,+oo),x 0 14.已 知 函 数=若 函 数 g(x)=/(x)-x+；)在 R 上 零 点 最 多，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是()x 2.x,x 4 02 2A.(0,-)B.(-,0)3e 3e5.设 集 合 A、B 是 全 集 U 的 两 个 子 集，A.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 x-y+l Q6.已 知 实 数 8、)满 足 约 束 条 件，3工 一 一 3 0,则 z=2x+y 的 最 大 值 为()”0

4、A.-1 B.2 C.7 D.87.已 知 七 人 排 成 一 排 拍 照，其 中 甲、乙、丙 三 人 两 两 不 相 邻，甲、丁 两 人 必 须 相 邻，则 满 足 要 求 的 排 队 方 法 数 为().A.432 B.576 C.696 D.9608.设 复 数 二 满 足|z-3|=2,z在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 则 知 不 可 能 为()A.(2,73)B.(3,2)C.(5,0)D.(4,1)则“A=3”是“A n。,3=0”的()B.必 要 不 充 分 条 件 9.如 图，正 三 棱 柱 A B C-A A G 各 条 棱 的 长 度 均 相 等，。为 A 4 的

5、中 点，M,N 分 别 是 线 段 B g 和 线 段 C G 的 动 点（含 端 点），且 满 足 BW=G N,当 M,N 运 动 时，下 列 结 论 中 不 思 破 的 是 A.在 ADMN内 总 存 在 与 平 面 A 8C平 行 的 线 段 B.平 面 MN_L平 面 BCGiC.三 棱 锥 A-O M N 的 体 积 为 定 值 D.ADMN可 能 为 直 角 三 角 形 10.已 知 4 表 示 两 条 不 同 的 直 线，a,表 示 两 个 不 同 的 平 面，且 加 _La,u，则“a_L 6”是“/”的（）条 件.A,充 分 不 必 要 B.必 要 不 充 分 C.充 要

6、D.既 不 充 分 也 不 必 要 11.将 函 数 兀 0=5加 3*-6。心 3*+1的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度，得 到 函 数 g（x）的 图 象，给 出 下 列 关 于 g（x）的 结 论:654 它 的 图 象 关 于 直 线*=丁 对 称；它 的 最 小 正 周 期 为 半；1 T 它 的 图 象 关 于 点（-打，1）对 称;1 O 它 在 彳 54，彳 194 上 单 调 递 增.其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是（A.B.C.D.12.等 比 数 列,中，4=：,q=2,则 知 与 6 的 等 比 中 项 是（O),1 1A.4 B.4 C.-

7、D.-4 4二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.在（l+ac）2（l-x）5的 展 开 式 中，所 有 X的 奇 数 次 事 项 的 系 数 和 为-6 4,则 实 数。的 值 为.14.设 O 为 坐 标 原 点,A(2,l),若 点 B(x,y)满 足“x2+y2 1-x l20 y f(3)的 解 集 为,三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12 分)设 函 数/(x)=ox(2+cosx)-sinx,/(x)是 函 数 f(x)的 导 数.(1)若“=1,证 明/(X)在 区

8、 间 上、,)上 没 有 零 点:(2)在 xe(0,+o)上/(幻 0 恒 成 立，求。的 取 值 范 围.18.(12分)某 单 位 准 备 购 买 三 台 设 备，型 号 分 别 为 A,8,C 已 知 这 三 台 设 备 均 使 用 同 一 种 易 耗 品，提 供 设 备 的 商 家 规 定：可 以 在 购 买 设 备 的 同 时 购 买 该 易 耗 品，每 件 易 耗 品 的 价 格 为 100元，也 可 以 在 设 备 使 用 过 程 中，随 时 单 独 购 买 易 耗 品，每 件 易 耗 品 的 价 格 为 200元.为 了 决 策 在 购 买 设 备 时 应 购 买 的 易 耗

9、 品 的 件 数.该 单 位 调 查 了 这 三 种 型 号 的 设 备 各 60台，调 查 每 台 设 备 在 一 个 月 中 使 用 的 易 耗 品 的 件 数，并 得 到 统 计 表 如 下 所 示.每 台 设 备 一 个 月 中 使 用 的 易 耗 品 的 件 数 6 7 8频 数 型 号 A 30 30 0型 号 8 20 30 10型 号 C 0 45 15将 调 查 的 每 种 型 号 的 设 备 的 频 率 视 为 概 率，各 台 设 备 在 易 耗 品 的 使 用 上 相 互 独 立.(1)求 该 单 位 一 个 月 中 A,B,C三 台 设 备 使 用 的 易 耗 品 总

10、数 超 过 21件 的 概 率;(2)以 该 单 位 一 个 月 购 买 易 耗 品 所 需 总 费 用 的 期 望 值 为 决 策 依 据，该 单 位 在 购 买 设 备 时 应 同 时 购 买 20件 还 是 21件 易 耗 品？19.（12分）已 知 椭 圆 C：W+,=1（。0）的 离 心 率 为 坐，且 经 过 点（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）过 点（后,0）作 直 线/与 椭 圆。交 于 不 同 的 两 点 A，B,试 问 在 x 轴 上 是 否 存 在 定 点。使 得 直 线 出 与 直 线 Q 8恰 关 于 x 轴 对 称？若 存 在，求 出 点。的 坐 标；若 不

11、存 在，说 明 理 由.20.（12分）为 了 加 强 环 保 知 识 的 宣 传，某 学 校 组 织 了 垃 圾 分 类 知 识 竞 赛 活 动.活 动 设 置 了 四 个 箱 子，分 别 写 有“厨 余 垃 圾”、“有 害 垃 圾”、“可 回 收 物”、“其 它 垃 圾”；另 有 卡 片 若 干 张，每 张 卡 片 上 写 有 一 种 垃 圾 的 名 称.每 位 参 赛 选 手 从 所 有 卡 片 中 随 机 抽 取 2（）张，按 照 自 己 的 判 断 将 每 张 卡 片 放 入 对 应 的 箱 子 中.按 规 则，每 正 确 投 放 一 张 卡 片 得 5分，投 放 错 误 得 0分.

12、比 如 将 写 有“废 电 池”的 卡 片 放 入 写 有“有 害 垃 圾”的 箱 子，得 5分，放 入 其 它 箱 子，得。分.从 所 有 参 赛 选 手 中 随 机 抽 取 2 0人，将 他 们 的 得 分 按 照 0,20、（20,40、（40,60、（60,80、（80,100 分 组，绘 成 频 率 分 布 直 方 图（1）分 别 求 出 所 抽 取 的 2 0人 中 得 分 落 在 组 0,20 和（20,40 内 的 人 数;（2）从 所 抽 取 的 2（）人 中 得 分 落 在 组 0,40 的 选 手 中 随 机 选 取 3名 选 手，以 X 表 示 这 3名 选 手 中 得

13、 分 不 超 过 2（）分 的 人 数，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.2 221.（12分）已 知 椭 圆 c：f _+方=1 3 方 0）的 左，右 焦 点 分 别 为 耳，入，直 线/：y=+俏 与 椭 圆 C 相 交 于 P,。两 点；当 直 线/经 过 椭 圆 C 的 下 顶 点 A和 右 焦 点 工 时，片 P Q 的 周 长 为 4夜，且/与 椭 圆 C 的 另 一 个 交 点 的 横 坐 标(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)点 为 P。内 一 点，。为 坐 标 原 点，满 足 和+而+而=0,若 点 用 恰 好 在 圆。：/+y 2=上，求 实 数)的 取 值

14、 范 围.22.(10分)设 函 数 八)=(1+0-2,+乙 一 1(其 中 x e(0,+8),且 函 数 x)在 x=2处 的 切 线 与 直 线(e2+2)x-y=0 平 行.(1)求 攵 的 值；(2)若 函 数 g(x)=-xlnx,求 证：/(x)g(x)恒 成 立.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】根 据 复 数 相 等 的 特 征，求 出 3。和 b,再 利 用 复 数 的 模 公 式，即 可 得 出 结 果.【详

15、 解】b=3,因 为 3+勿=一(2。-1),所 以,一(2a 1)=,解 得 b=3,3a=1,则|3a+4|=|l+3i|=J12+32=回.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 相 等 复 数 的 特 征 和 复 数 的 模，属 于 基 础 题.2.C【解 析】由 4=(+。=5(%+4)=40,和 4=5,可 求 得%=3,从 而 求 得。和 力,再 验 证 选 项.【详 解】因 为 几=巴 士 2.1=5(%+牝)=40，4=5,所 以 解 得%=3,所 以 4=4-。5=2,所 以 o=6+4=5+8=13,1=5-4J=3-8=-5,S20=20 0=二|二/,=口 匚=lg(2

16、D-口：)=回 2-Y 0=二|二；一 2二 0=二|0二 2,.,.二 c 匚=(7,2).故 选 B.4.D【解 析】将 函 数 的 零 点 个 数 问 题 转 化 为 函 数 y=f(x)与 直 线 y=x+g)的 交 点 的 个 数 问 题，画 出 函 数 y=/(%)的 图 象，易 知 直 线 y=k(x+1)过 定 点(-1,0),故 与/(x)在 x 0时 的 图 象 有 两 个 交 点，再 与 切 线 问 题 相 结 合，即 可 求 解.【详 解】由 图 知 y=/(%)与)，=-x+g)有 4个 公 共 点 即 可，即 攵 w(0,即 J,当 设 切 点(为,%),l-x0

17、_ 1k=：x0=一 则,:/。+5)=兴 访 k e(0,T=).2&故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 零 点 个 数 的 问 题，曲 线 的 切 线 问 题，注 意 运 用 转 化 思 想 和 数 形 结 合 思 想，属 于 较 难 的 压 轴 题.5.C【解 析】作 出 韦 恩 图，数 形 结 合，即 可 得 出 结 论.【详 解】如 图 所 示，A=8=A c a，B=0,同 时 A c a：8=0=A c B.故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 集 合 关 系 及 充 要 条 件，注 意 数 形 结 合 方 法 的 应 用，属 于 基 础 题.6.C【解 析】作

18、 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域，作 出 目 标 函 数 对 应 的 直 线，结 合 图 象 知 当 直 线 过 点 C 时，z取 得 最 大 值.【详 解】解：作 出 约 束 条 件 表 示 的 可 行 域 是 以(-1,0),(1,0),(2,3)为 顶 点 的 三 角 形 及 其 内 部，如 下 图 表 示：当 目 标 函 数 经 过 点 C(2,3)时，。取 得 最 大 值，最 大 值 为 7.【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 等 基 础 知 识；考 查 运 算 求 解 能 力，数 形 结 合 思 想，应 用 意 识,属 于 中 档 题.7.B【解 析】

19、先 把 没 有 要 求 的 3人 排 好，再 分 如 下 两 种 情 况 讨 论：1.甲、丁 两 者 一 起，与 乙、丙 都 不 相 邻，2.甲、丁 一 起 与 乙、丙 二 者 之 一 相 邻.【详 解】首 先 将 除 甲、乙、丙、丁 外 的 其 余 3人 排 好，共 有 A；种 不 同 排 列 方 式，甲、丁 排 在 一 起 共 有 否 种 不 同 方 式；若 甲、丁 一 起 与 乙、丙 都 不 相 邻，插 入 余 下 三 人 产 生 的 空 档 中，共 有&种 不 同 方 式；若 甲、丁 一 起 与 乙、丙 二 者 之 一 相 邻，插 入 余 下 三 人 产 生 的 空 档 中，共 有 种

20、 不 同 方 式；根 据 分 类 加 法、分 步 乘 法 原 理，得 满 足 要 求 的 排 队 方 法 数 为)=576种.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 排 列 组 合 的 综 合 应 用，在 分 类 时，要 注 意 不 重 不 漏 的 原 则，本 题 是 一 道 中 档 题.8.D【解 析】依 题 意，设 2=。+初，由|z-3|=2,得(3)2+加=4,再 一 一 验 证.【详 解】设 z=a+bi，因 为|z-3|=2,所 以（。一 3）2+=4,经 验 证 M(4,1)不 满 足,故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 的 概 念、复 数 的 几 何 意 义

21、，还 考 查 了 推 理 论 证 能 力，属 于 基 础 题.9.D【解 析】A 项 用 平 行 于 平 面 A B C的 平 面 与 平 面 M DN相 交，则 交 线 与 平 面 A BC平 行；B 项 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理；C 项 三 棱 锥 A-DM N的 体 积 与 三 棱 锥 N-A.D M 体 积 相 等，三 棱 锥 N-D M 的 底 面 积 是 定 值，高 也 是 定 值，则 体 积 是 定 值；D 项 用 反 证 法 说 明 三 角 形 DM N不 可 能 是 直 角 三 角 形.【详 解】A 项，用 平 行 于 平 面 A B C的 平 面 截 平

22、面 M N D,则 交 线 平 行 于 平 面 A B C,故 正 确；B 项，如 图：当 M、N分 别 在 BBi、CCi上 运 动 时,若 满 足 BM=CN,则 线 段 M N必 过 正 方 形 BCCiBi的 中 心 O,由 DO垂 直 于 平 面 BCCiBi可 得 平 面。平 面 B C G g,故 正 确；C 项，当 M、N 分 别 在 BB1、C G 上 运 动 时,A iD M的 面 积 不 变,N 到 平 面 A iD M的 距 离 不 变，所 以 棱 锥 N-AiDM的 体 积 不 变，即 三 棱 锥 Ai-DM N的 体 积 为 定 值，故 正 确；D 项，若 A DM

23、 N为 直 角 三 角 形，则 必 是 以 N M D N为 直 角 的 直 角 三 角 形，但 M N的 最 大 值 为 B G,而 此 时 DM,DN的 长 大 于 BBi,所 以 DM N不 可 能 为 直 角 三 角 形，故 错 误.故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 真 假 判 断、棱 柱 的 结 构 特 征、空 间 想 象 力 和 思 维 能 力，意 在 考 查 对 线 面、面 面 平 行、垂 直 的 判 定 和 性质 的 应 用，是 中 档 题.10.B【解 析】根 据 充 分 必 要 条 件 的 概 念 进 行 判 断.【详 解】对 于 充 分 性：若 八。,则?，

24、可 以 平 行，相 交，异 面，故 充 分 性 不 成 立；若 加，则，c,u,可 得 尸，必 要 性 成 立.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 空 间 中 线 线，线 面，面 面 的 位 置 关 系，以 及 充 要 条 件 的 判 断，考 查 学 生 综 合 运 用 知 识 的 能 力.解 决 充 要 条 件 判 断 问 题，关 键 是 要 弄 清 楚 谁 是 条 件，谁 是 结 论.11.B【解 析】根 据 函 数=4 11(5+3)图 象 的 平 移 变 换 公 式 求 出 函 数 g(x)的 解 析 式，再 利 用 正 弦 函 数 的 对 称 性、单 调 区 间 等 相 关

25、性 质 求 解 即 可.【详 解】因 为 4 x)=s加 3x-Gcos 3x+l=2si(3x-g)+l,由 y=Asin(cox+3)图 象 的 平 移 变 换 公 式 知，函 数 g(x)=2s加 3(x+)-g+l=2s加(3X+F)+1，其 最 小 正 周 期 为 T=-2，故 正 确；6 3 6 3令 3x+=k*+,得 尸 9+器(g)，所 以 户 署 不 是 对 称 轴，故 错 误；令 3*+2=而，得 户”-2(F Z),取&=2,得 工=坐，故 函 数 g(x)的 图 象 关 于 点(工，1)对 称，故 正 确；6 3 18 18 18.7 1 1 1 7 t，0 2%乃

26、2万 2k兀 万 科 10万 13万 _ 16万 19乃 令 2Am3x+,k Z,得-x-1,取 4=2,得-,取 A=3,得-x-,2 6 2 3 9 3 9 9 9 9 9故 错 误；故 选：B【点 睛】本 题 考 查=4!1(5+9)图 象 的 平 移 变 换 和 正 弦 函 数 的 对 称 性、单 调 性 和 最 小 正 周 期 等 性 质；考 查 运 算 求 解 能 力 和 整 体 代 换 思 想；熟 练 掌 握 正 弦 函 数 的 对 称 性、单 调 性 和 最 小 正 周 期 等 相 关 性 质 是 求 解 本 题 的 关 键;属 于 中 档 题、常 考 题 型12.A【解 析

27、】利 用 等 比 数 列 凡 的 性 质 可 得，即 可 得 出.【详 解】设 内 与。8的 等 比 中 项 是 X.由 等 比 数 列%的 性 质 可 得 忧=%。8，x=a6./.%与。8的 等 比 中 项 X=。6=x 2=4.8故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 等 比 中 项 的 求 法，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.3 或-1【解 析】设(1+依)2(1-%丫=%+4%+生 工 2+3尤 3+44%4+5%5+46%6+/7,分 别 令=、X=1,两 式 相 减 即 可 得 2(+/+%+%)=2，(1 Q)

28、9 即 可 得 解.【详 解】设(1+(1_尤 丫=a0+a x+cx2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+OjX7,令 x=l,贝 1 j 4+4+4+/+%+%+4+%=0，令 元=-1,则 4%+生 一 药+/+%=2,(1 a)，贝！-得 2(q+%+%+%)=-2,(1-a),则 25(l a)2=-64x2,解 得。=3 或。=一 1.故 答 案 为：3 或-1.【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 定 理 的 应 用，考 查 了 运 算 能 力，属 于 中 档 题.14.V5【解 析】V 5OA.O B=2 x+y，可 行 域 如 图，直 线 2x+广 机 与 圆/十

29、尸 句 相 切 时 取 最 大 值，由 m1,根 0=2=A/5【解 析】先 由 正 弦 定 理 得 到 N8AC=120，再 在 三 角 形 A8。、AOC中 分 别 由 正 弦 定 理 进 一 步 得 到 5=C,最 后 利 用 面 积 公 式 计 算 即 可.【详 解】6/o依 题 意 可 得 BC=6,由 正 弦 定 理 得-=2 R,即 5抽/84。=-=2,由 图 可 sin N B A C 4V3 2知 N8AC是 钝 角，所 以 N84C=12(r,N)AC=3 0,在 三 角 形 48。中，A D B D s i n B,=4 s in B,在 三 角 形 4 0 c中，由

30、正 弦 定 理 得 用)=即 A)=4sinC,sin C sin Z D A C所 以，sinfi=s i n C,故 3=C=300,AB=2 B A D=29 故 ABC的 面 积 为-A B B C-sinB=3V3.2故 答 案 为：3后【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理 解 三 角 形，考 查 学 生 的 基 本 计 算 能 力，要 灵 活 运 用 正 弦 定 理 公 式 及 三 角 形 面 积 公 式，本 题 属 于 中 档 题.16.(1,1)U(A/7,4*00)【解 析】r2 _ 4 r r 4./=2 一，/=3,分 类 讨 论 即 可.x+4x,x 4【详 解】由

31、 已 知，/3=小 一 4|=,，/=3,-%+4x,x4Q+2 2 4(Q+2)/(3)=3，贝 以 2 或 23+2)2 43+2)3 一(。+2)2+4(+2)3解 得 a J 7 或 一 所 以 不 等 式 f(a+2)/(3)的 解 集 为(-l,l)u(后,口).故 答 案 为：(Tl)=(6,xo)【点 睛】本 题 考 查 分 段 函 数 的 应 用，涉 及 到 解 一 元 二 次 不 等 式，考 查 学 生 的 计 算 能 力，是 一 道 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)证 明 见 解

32、析(2)g,+co)【解 析】(1)先 利 用 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 导 数 公 式 求 出 了(X),再 由 函 数/(X)的 导 数 可 知，函 数/(x)在 上 单 调 递 增，在(0,上 单 调 递 减，而 一 宗 上 恒 成 立，即/(%)在 区 间 卜 泉 9 上 没 有 零 点；sin X(2)由 题 意 可 将/(幻 0 转 化 为 奴-0,构 造 函 数 F(x)=,2+cosx利 用 导 数 讨 论 研 究 其 在 尤(0，长。)上 的 单 调 性，由 耳 面。，即 可 求 出，【详 解】若=1,则/(%)=%(2+cosx)-sin%,/x)=2-xsi

33、nx,设 h(x)=ff(x)=2-xsinx,贝!hx)=-sinx-xcosx,/z(0)=0,hf(-x)=sin x4-xcos x=,故 函 数(x)是 奇 函 数.当 时，sinx0,xcosx0,这 时(x)v。，0,O。，可 知/(x)0在 区 间 sinxax-,2+cos x，的 取 值 范 围.又 函 数/?(x)是 奇 函 数，所 以 当 时，(x)0.综 上，当 x e(g o)时，函 数/(x)单 调 递 增；当 时，函 数/(x)单 调 递 减.又 于 2 g 0,呜/2 g 0,故 r(x)o在 区 间 上 恒 成 立,上 没 有 零 点.(sin x/(x)=

34、(2+cosx)3 k 嬴，由 c o s x+W，所 以 2+8 S X。恒 成 立,Mn.i sinx 八、sinx若/(幻。，则-0,设/(%)二 奴-，2+cos x 2+cosx,2cosx+l 2 3(1 1丫 1(2+cosx)2+cosx(2+cosx)(2+cosx 3)3故 当 时，9(x)R,又 E(0)=0,所 以 当 x 0 时，F(x)0,满 足 题 意；当 时,有/5)n 5 x a-g c O,与 条 件 矛 盾，舍 去;当 0 a g 时，令 g(x)=sinx-3or,则 g(x)=cosx-3a,又 3。0,因 此 g(x)在(0,不)上 单 调 递 增.

35、g(x)g()=。,所 以 sinx3or.f 口 w s sin x sin x 加 sin x 八-“0 于 是，当 了(0,%)时，-ax9得 以-0,与 条 件 矛 盾.2+cos x 3 2+cosx一 1、故。的 取 值 范 围 是 于+8.【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 导 数 公 式 的 应 用，以 及 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 和 最 值，涉 及 分 类 讨 论 思 想 和 放 缩 法 的 应 用，难 度 较 大，意 在 考 查 学 生 的 数 学 建 模 能 力，数 学 运 算 能 力 和 逻 辑 推 理 能

36、力，属 于 较 难 题.18.(1)4(2)应 该 购 买 21件 易 耗 品【解 析】(1)由 统 计 表 中 数 据 可 得 型 号 分 别 为 A,a C 在 一 个 月 使 用 易 耗 品 的 件 数 为 6,7,8时 的 概 率，设 该 单 位 三 台 设 备 一 个 月 中 使 用 易 耗 品 的 件 数 总 数 为 X,则 P(X 21)=P(X=22)+P(X=23),利 用 独 立 事 件 概 率 公 式 进 而 求 解 即 可；(2)由 题 可 得 X所 有 可 能 的 取 值 为 19,20,21,22,23,即 可 求 得 对 应 的 概 率，再 分 别 讨 论 该 单

37、 位 在 购 买 设 备 时 应 同 时 购 买 2 0件 易 耗 品 和 21件 易 耗 品 时 总 费 用 的 可 能 取 值 及 期 望，即 可 分 析 求 解.【详 解】(1)由 题 中 的 表 格 可 知 30 1A 型 号 的 设 备 一 个 月 使 用 易 耗 品 的 件 数 为 6 和 7 的 频 率 均 为 f=-；60 2B 型 号 的 设 备 一 个 月 使 用 易 耗 品 的 件 数 为 6,7,8的 频 率 分 别 为 要=得=:，瞿=!；6()3 60 2 6()6C 型 号 的 设 备 一 个 月 使 用 易 耗 品 的 件 数 为 7 和 8 的 频 率 分 别

38、 为 鲁=:，瞟=?；60 4 60 4设 该 单 位 一 个 月 中 A 民 C 三 台 设 备 使 用 易 耗 品 的 件 数 分 别 为 X,y,Z，则 p(x=6)=P(x=7)=21)=P(X=22)+P(X=23)而 P(X=22)=P(x=6,y=8,z=8)+P(x=7,y=7,z=8)+P(x=7,y=8,z=7)1 1 1 1 1 1 1 1 3 7=X X+X X+X X=.2 6 4 2 2 4 2 6 4 48P(X=23)=P(x=7,y=8,z=8)=gx:*；=京，7 1 1P(X21)=+4o 4o O即 该 单 位 一 个 月 中 A,B,。三 台 设 备

39、使 用 的 易 耗 品 总 数 超 过 2 1件 的 概 率 为.6(2)以 题 意 知,X 所 有 可 能 的 取 值 为 19,20,21,22,231 1 3 1p(X=19)=P(x=6,y=6,z=7)=-x-x-=-;/八/1 1 1 1 1 3 1 1 3 17P(X=20)=P(x=6,y=6,z=8)+(x=6,y=7,z=7)+P(x=7,y=6,z=7)=-x-x-+-x-x-+-x-x-=；2 3 4 2 2 4 2 3 4 48P(X=21)=P(x=6,y=7,z=8)+(%=6,y=8,z=7)+P(x=7,y=6,z=8)+P(x=7,y=7,z=7)1 1 1

40、 1 1 3 1 1 1 1 1 3 17=X X+X X+X X+X X=2 2 4 2 6 4 2 3 4 2 2 4 487 1由(1)P(X=22)=,P(X=23)=,48 48若 该 单 位 在 购 买 设 备 的 同 时 购 买 了 2 0件 易 耗 品，设 该 单 位 一 个 月 中 购 买 易 耗 品 所 需 的 总 费 用 为 乂 元，则 X 的 所 有 可 能 取 值 为 2000,2200,2400,2600,1 17 23P(Y.=2000)二 尸(X=19)+P(X=20)=-+=；8 48 4817P.=2 2 0 0)=P(X=21)=欣；7P(X=2400)=

41、P(X=22)=；P(X=2600)=P(X=23)=表；23 17 7 1EE=2000 x+2200 x+24(X)x+2600 x 2 1 4 2；1 48 48 48 48若 该 单 位 在 肋 买 设 备 的 同 时 购 买 了 2 i件 易 耗 品，设 该 单 位 一 个 月 中 购 买 易 耗 品 所 需 的 总 费 用 为 X 元，则 n 的 所 有 可 能 取 值 为 21(X),2300,25(X),1 17 17 5P(Y2=2100)=P(X=19)+P(X=20)+P(X=21)=+=；8 48 48 67P(Y2=2300)=P(X=22)=；P(Y2=2500)=

42、P(x=23)=*；5 7 1=2 1 0 0 x-+2300 x+2500 x 2 1 3 8；2 6 48 48EY2 EY.，所 以 该 单 位 在 购 买 设 备 时 应 该 购 买 2 1件 易 耗 品【点 睛】本 题 考 查 独 立 事 件 的 概 率，考 查 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 和 期 望,考 查 数 据 处 理 能 力.V*0*19.(1)一+丁=1(2)见 解 析 4【解 析】(1)由 题 得 a,b,c的 方 程 组 求 解 即 可(2)直 线 Q A 与 直 线 Q B恰 关 于 x 轴 对 称，等 价 于 A Q,B Q的 斜 率 互 为 相 反

43、 数，即？+*7=0,整 理(6 一 t)(y 1+y 2)-2 m%y 2=0.设 直 线 1的 方 程 为 x+my 百=(),与 椭 圆。联 立，将 X1 t x2 t)韦 达 定 理 代 入 整 理 即 可.【详 解】(1)由 题 意 可 得 3=2,1+工=1,又 a?-b 2=c 2,2 a a 4b-解 得 a?=4,b2=1 x2所 以，椭 圆 C 的 方 程 为 二+y 2=l4（2）存 在 定 点 Q 十,0，满 足 直 线 Q A 与 直 线 Q B 恰 关 于 X轴 对 称.设 直 线 1的 方 程 为 x+m y-百=0,与 椭 圆。联 立，整 理 得，（4+n?）y

44、2-2jimy-1=0.B（x2,y2）,罢+yj=l,定 点 Q（t,0）.（依 题 意 tHX,tHX2）则 由 韦 达 定 理 可 得，%+y,=2 妈，丫 2=:工.4+m-4+nr直 线 Q A 与 直 线 Q B 恰 关 于 x轴 对 称，等 价 于 AQ,B Q 的 斜 率 互 为 相 反 数.所 以，等 7+六 7=，即 得 y/x2t）+y2（x t）=0.又 X+my 一 百=0,x2+my2 一 e=0,所 以，y（G-m y 2-t）+y2（G-m y-1）=0,整 理 得，（6 一 t）（y1+y2）-Z m y R=0.从 而 可 得，（百 一 t）马 网 2 m

45、上 亏=0,）4+m2 4+m2即 2 m（4-G t）=0,所 以，当 1=生 叵，即 Q，O 时，直 线 Q A 与 直 线 Q B 恰 关 于 x轴 对 称 成 立.特 别 地，当 直 线 为 x轴 时，3 I 3）Q-y-,0 也 符 合 题 意.综 上 所 述，存 在 x轴 上 的 定 点 Q：,0,满 足 直 线 Q A 与 直 线 Q B 恰 关 于 x轴 对 称.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 方 程，直 线 与 椭 圆 位 置 关 系，熟 记 椭 圆 方 程 简 单 性 质，熟 练 转 化 题 目 条 件，准 确 计 算 是 关 键，是 中 档 题.20.（1）所 抽 取

46、的 20人 中 得 分 落 在 组 0,20 和（20,40 内 的 人 数 分 别 为 2 人、3人；（2）分 布 列 见 解 析，E X=1.2.【解 析】（1）将 20分 别 乘 以 区 间 0,20、（20,40 对 应 的 矩 形 面 积 可 得 出 结 果；（2）由 题 可 知，随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 为 0、1、2,利 用 超 几 何 分 布 概 率 公 式 计 算 出 随 机 变 量 X 在 不 同 取 值 下 的 概 率，可 得 出 随 机 变 量 X 的 分 布 列，并 由 此 计 算 出 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 值.【详 解】（1）由 题

47、意 知，所 抽 取 的 20人 中 得 分 落 在 组 0,20 的 人 数 有 0.0050 x20 x 20=2（人），得 分 落 在 组（20,40 的 人 数 有 0.0075 x 20 x 20=3（人）.因 此，所 抽 取 的 2()人 中 得 分 落 在 组 0,20 的 人 数 有 2 人，得 分 落 在 组(20,40 的 人 数 有 3人;(2)由 题 意 可 知，随 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0、1、2,。)爷=，P(X=1)=等 哈 P(X=2)=噜 所 以，随 机 变 量 X 的 分 布 列 为:X 0 1 2P1W610310所 以，随 机 变

48、 量 X 的 期 望 为 欧=0*，+k 得+2*得=1.2.【点 睛】本 题 考 查 利 用 频 率 分 布 直 方 图 计 算 频 数，同 时 也 考 查 了 离 散 型 随 机 变 量 分 布 列 与 数 学 期 望 的 求 解，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.221.(1)+/=!；(2)机 1 或 加 一 12【解 析】(1)由 椭 圆 的 定 义 可 知，焦 点 三 角 形 的 周 长 为 4“=4起，从 而 求 出 a=夜.写 出 直 线 4 写 的 方 程，与 椭 圆 方 程 联 立,4根 据 交 点 横 坐 标 为 求 出。和/，从 而 写 出 椭 圆 的 方 程

49、；(2)设 出 P、。两 点 坐 标，由 标+加+破=0 可 知 点”为 POQ的 重 心，根 据 重 心 坐 标 公 式 可 将 点 M 用 P、。两 点 坐 标 来 表 示.由 点 M 在 圆。上，知 点 M 的 坐 标 满 足 圆。的 方 程，得(*)式.R Q 为 直 线/与 椭 圆 C 的 两 个 交 点,用 韦 达 定 理 表 示 罚+，将 其 代 入 方 程(*)，再 利 用 4 0求 得 A 的 范 围，最 终 求 出 实 数 团 的 取 值 范 围.【详 解】解：(1)由 题 意 知 4a=4 0.a=V2,b直 线 A 工 的 方 程 为 y=(XC)c4直 线 AF2与

50、椭 圆 C 的 另 一 个 交 点 的 横 坐 标 为 1解 得 c=1或 c=2（舍 去）.6=1，二 椭 圆。的 方 程 为 三+丁=1（2）设 P（3,y）,Q（孙 必）.Mi5+MO+MQ=0.点 M 为 POQ的 重 心,.间 里，号)o 4.点 M 在 圆。：x-+y2=-1.,(为+切+仕+%y=4(*)y=kx+mX2+4knu+2m2-2=04km 2m2-2E 玉 7 记 代 入 方 程（*）,得/、2/、2/4km，/4 k m、-彳(芭+%2)+(%+%)=(1 赤)+R(-2)+2m=4,1 I Z.K 1 十 2K即 16(1+/快 2/1 6 8而(1+2%2 1