《2022届北京市大兴区高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届北京市大兴区高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 暴、不 要
2、 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.函 数/（力=/f+x 的 图 象 在 点（1,7（1）处 的 切 线 为/,则/在 轴 上 的 截 距 为（）A.-1 B.1 C.-2 D.22.如 图，在 圆 锥 S O 中，AB,C。为 底 面 圆 的 两 条 直 径，ABCCD=O,S.AB1.CD,SO=OB=3,S E=-S B.,异 面 4直 线 SC与 O E 所 成 角 的 正 切 值
3、为（）4.已 知 函 数 f（X）=J-依，x G（0,+CO）,当 玉 时,不 等 式 恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为（）X/XA.（-00,e B.（-00,e）C.|一 8,二 D.|一 00,二 5.已 知 函 数 4 加 c+G 其 中。人 4?c，记 函 数/（x）满 足 条 件:/12/(-2)4为 事 件 A,则 事 件 A发 生 的 概 率 为 1A.-4B.58c.1238D.6.设 等 差 数 列 q 的 前 项 和 为 S，且$8=0,4=-3,则 S g=()A.9 B.12 C.-15 D.-18/、67.若/+幺 的 展 开 式 中/的 系 数
4、 为 iso,则/=（）A.20 B.15 C.10 D.258.已 知 圆 G：(x l)2+(+l)2=l,圆。2：*-4)2+。-5)2=9,点 M、N 分 别 是 圆 G、圆。2上 的 动 点，为 X 轴 上 的 动 点，则|PN|TPM|的 最 大 值 是()A.2A/5+4 B.9 C.7 D.275+29.已 知 函 数/(x)=ln(x+l)-6，若 曲 线 y=/(x)在 点(0,7(0)处 的 切 线 方 程 为)，=2x,则 实 数。的 取 值 为(A.-2 B.-1 C.1 D.210.已 知 等 差 数 列 伍“的 前 项 和 为 S“，且 4=-2,/=10,则 9
5、=()A.45 B.42 C.25 D.3611.某 人 造 地 球 卫 星 的 运 行 轨 道 是 以 地 心 为 一 个 焦 点 的 椭 圆，其 轨 道 的 离 心 率 为*设 地 球 半 径 为 R,该 卫 星 近 地 点 离 地 面 的 距 离 为 广，则 该 卫 星 远 地 点 离 地 面 的 距 离 为()12.已 知 空 间 两 不 同 直 线 机、，两 不 同 平 面 a,(3,下 列 命 题 正 确 的 是()A.l+e 2e 1+e e-r+R B.r+R1-e 1-e 1-e 1-eC.1-e 2e 1-e e-r+-R D.-r+Rl+e l+e-l+e l+eA.若
6、加|。且|a,则?|B.若 z-L/?且 则|万 C.若 加 _La且 加|,则 a，D.若 加 不 垂 直 于 a,且 u a,则 加 不 垂 直 于 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.某 中 学 数 学 竞 赛 培 训 班 共 有 10人，分 为 甲、乙 两 个 小 组，在 一 次 阶 段 测 试 中 两 个 小 组 成 绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示,若 甲 组 5名 同 学 成 绩 的 平 均 数 为 81,乙 组 5名 同 学 成 绩 的 中 位 数 为 73,则 x-y的 值 为.甲 7 26 x0789乙 7o y514.某 校 开
7、展“我 身 边 的 榜 样”评 选 活 动，现 对 3 名 候 选 人 甲、乙、丙 进 行 不 记 名 投 票，投 票 要 求 详 见 选 票,这 3 名 候 选 人 的 得 票 数(不 考 虑 是 否 有 效)分 别 为 总 票 数 的 88%,75%,4 6%,则 本 次 投 票 的 有 效 率(有 效 票 数 与 总 票 数 的 比 值)最 高 可 能 为 百 分 之“我 身 边 的 榜 样”评 选 选 票 候 选 人 符 号 注：1.同 意 回“。”，不 同 意 圆“X”.2.年 里 造 果“。”的 个 教 不 想 迎 z 町 才 为 有 熬 累.甲 乙 丙 15.已 知 函 数/(x
8、)=xlnx-2 a 在 点(1,/)处 的 切 线 经 过 原 点，函 数 g(x)=里 的 最 小 值 为 加，贝!|Xm+2a=.LIU t i l l ULUl16.在 A A B C 中，已 知 M 是 B C 的 中 点，且 A M=1,点 P 满 足=,则 尸 4(P B+PC)的 取 值 范 围 是.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12 分)已 知 函 数/0)=,一。|(。/?).(D 当 a=2 时，若/(x)+|3x-2|?M恒 成 立，求 M 的 最 大 值；记/(%)2x+1-|2%-1|的
9、解 集 为 集 合 4,若=A,求 实 数。的 取 值 范 围.18.(12 分)已 知/(x)=a*2-2x(0 1),求 f(x)的 最 小 值.19.(12 分)已 知/(x)=f+2 k T|.(1)解 关 于 x 的 不 等 式：x)?；(2)若/(x)的 最 小 值 为 M,且 a+人+c=M(a S,c e R),求 证：三 2+C 1 U+5 L 2.c b a20.(12分)改 革 开 放 40年，我 国 经 济 取 得 飞 速 发 展，城 市 汽 车 保 有 量 在 不 断 增 加，人 们 的 交 通 安 全 意 识 也 需 要 不 断加 强.为 了 解 某 城 市 不 同
10、 性 别 驾 驶 员 的 交 通 安 全 意 识，某 小 组 利 用 假 期 进 行 一 次 全 市 驾 驶 员 交 通 安 全 意 识 调 查.随 机 抽 取 男 女 驾 驶 员 各 5 0人，进 行 问 卷 测 评，所 得 分 数 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示.规 定 得 分 在 8 0分 以 上 为 交 通 安 全 意 识 强.安 全 意 识 强 安 全 意 识 不 强 合 计 男 性 女 性 合 计（I）求。的 值，并 估 计 该 城 市 驾 驶 员 交 通 安 全 意 识 强 的 概 率；（D）已 知 交 通 安 全 意 识 强 的 样 本 中 男 女 比 例 为
11、4:1,完 成 2 x 2列 联 表，并 判 断 有 多 大 把 握 认 为 交 通 安 全 意 识 与 性 别 有 关；（in）在（II）的 条 件 下，从 交 通 安 全 意 识 强 的 驾 驶 员 中 随 机 抽 取 2 人，求 抽 到 的 女 性 人 数 x 的 分 布 列 及 期 望.附：心 一 幽 出 一(+b)(c+d)(+c)(b+d)其 中=a+b+c+dP(K2 k)0.010 0.005 0.001k 6.635 7.879 10.82821.（1 2分）如 图，在 四 棱 柱 中，平 面 平 面 A B C,A B C是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，AB/E
12、F,ZABE=9O09 B E=E F=1,点 M 为 的 中 点.(I)求 证：A C F；(H)求 二 面 角 E BC E 的 余 弦 值.(D P 在 线 段 所 上 是 否 存 在 一 点 N,使 直 线 C N与 平 面 8 C R所 成 的 角 正 弦 值 为 土 1,若 存 在 求 出 E N 的 长，若 不 21存 在 说 明 理 由.1,22.(1 0分)已 知 函 数/(x)=万 厂-a x-加 x(a G R).(1)若 a=2 时，求 函 数/(x)的 单 调 区 间；3 1 设 g(x)=/8+h+1,若 函 数 g(x)在?e 上 有 两 个 零 点，求 实 数
13、a 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】求 出 函 数 在 X=1处 的 导 数 后 可 得 曲 线 在(1,/(1)处 的 切 线 方 程，从 而 可 求 切 线 的 纵 截 距.【详 解】f(x)=3x2-2 x+,故/(1)=2,所 以 曲 线 y=/(x)在(1,/(1)处 的 切 线 方 程 为：y=2(x 7)+/=2 x 7.令 x=O,则 y=-1,故 切 线 的 纵 截 距 为 1.故 选：A.
14、【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 以 及 直 线 的 截 距，注 意 直 线 的 纵 截 距 指 直 线 与 y 轴 交 点 的 纵 坐 标，因 此 截 距 有 正 有 负，本 题 属 于 基 础 题.2.D【解 析】可 过 点 S作 S尸 O E,交 A 8于 点 F,并 连 接 C F,从 而 可 得 出 NCS尸（或 补 角）为 异 面 直 线 SC与 0 E所 成 的 角，根 据 条 件 即 可 求 出 SC=3&,SF=CF=W，这 样 即 可 得 出 fan/CSf 的 值.【详 解】如 图，过 点 S作 SF O E,交 4 8 于 点 R 连 接 CR则 N
15、CS尸（或 补 角）即 为 异 面 直 线 SC与 0 E所 成 的 角，V S E-S B,：.S E-B E,4 3又 0 3=3,:.0F=OB=1,3SOOC,SO=OC=3,s c=3 0;SOOF,S 0=3,OF=1,：.SF=;0C V 0F,0C=3,0 F=l,A CF=V10 等 腰 ASC尸 中，tan/C S F竺 叱 如 二 姮 372 3故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 异 面 直 线 所 成 角 的 定 义 及 求 法，直 角 三 角 形 的 边 角 的 关 系，平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 定 理，考 查 了 计 算 能 力,属 于 基 础
16、题.3.A【解 析】2试 题 分 析：渐 近 线 方 程 是 工-y2=l,整 理 后 就 得 到 双 曲 线 的 渐 近 线.42 c解：双 曲 线 工-y2二 4 丫 2其 渐 近 线 方 程 是 工-y2=l4整 理 得 x2y=l.故 选 A.点 评：本 题 考 查 了 双 曲 线 的 渐 进 方 程，把 双 曲 线 的 标 准 方 程 中 的“1”转 化 成“1”即 可 求 出 渐 进 方 程.属 于 基 础 题.4.D【解 析】由 X 丁 变 形 可 得/()马 丁(*2)，可 知 函 数 g(x)=4(x)在 XG(0，+8)为 增 函 数，由 g(x)=-2ax 0 恒 成 立
17、，求 解 参 数 即 可 求 得 取 值 范 围.【详 解】.,xe(0,+co),王/(%)0 恒 成 立.ex2。W x令 m(x)=,K!j mx-x xx w(0,1)时，加(x)0,m(x)单 调 递 增.2a m(x)min=m()=e,.a故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 构 造 函 数,借 助 单 调 性 定 义 判 断 新 函 数 的 单 调 性 问 题，考 查 恒 成 立 时 求 解 参 数 问 题,考 查 学 生 的 分 析 问 题 的 能 力 和 计 算 求 解 的 能 力，难 度 较 难.5.D【解 析】/(2)1 2由/(-2)“得 4+2 Z?+c 124-2
18、 h+c4,分 别 以 h c 为 横 纵 坐 标 建 立 如 图 所 示 平 面 直 角 坐 标 系,由 图 可 知，P(A)=；.6.A【解 析】由 5 8=0,。3=-3 可 得,4 以 及 旬，而 5 9=8+。9,代 入 即 可 得 到 答 案.【详 解】C li+2d=-3,c ra1=-7,设 公 差 为 d,则 0 8x7,八 解 得 个 8 q+d=0,=2,%=4+8d=9,所 以 S9=Sg+4=9 故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 基 本 量 的 计 算，考 查 学 生 运 算 求 解 能 力，是 一 道 基 础 题.7.C【解 析】通 过 二 项
19、式 展 开 式 的 通 项 分 析 得 到=15()f,即 得 解.【详 解】由 已 知 得 加=晨 卜 2厂 闫=4 寸 3,故 当=2 时，12-3尸=6,于 是 有 4=*/3=5 0 1,则/=10.故 选：c【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 展 开 式 的 通 项 和 系 数 问 题，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.8.B【解 析】试 题 分 析：圆 G：（x-i y+（y+l）2=l的 圆 心 E（l，-D,半 径 为 1,圆。2：（兀 一 4）2+（丁 一 5）2=9的 圆 心 产（4,5）,半 径 是 3.要 使|P N|-|
20、P M|最 大，需 1PM最 大,且 1PM最 小，|/W|最 大 值 为 的 最 小 值 为|尸 耳-1,故 PN-PM 最 大 值 是（忸 目+3）-（|产 耳 1）=|尸 耳 一|尸 耳+4；F（4,5）关 于 x轴 的 对 称 点 9（4,一 5）,PF-PE=|PF-1 PE|EFZ|=J（4-i y+（-5+1）2=5,故|P丹 一|。耳+4 的 最 大 值 为 5+4=9,故 选 B.考 点：圆 与 圆 的 位 置 关 系 及 其 判 定.【思 路 点 睛】先 根 据 两 圆 的 方 程 求 出 圆 心 和 半 径，要 使|尸 洲-|加|最 大，需|PN|最 大，且 1PMi最
21、小，|PN|最 大 值 为|尸 尸|+3,|PM|的 最 小 值 为|尸 耳 一 1,故|卯|一 归 叫 最 大 值 是（归 耳+3）（归 目 l）=|PF|PE|+4,再 利 用 对 称 性，求 出 所 求 式 子 的 最 大 值.9.B【解 析】求 出 函 数 的 导 数，利 用 切 线 方 程 通 过 尸（0）,求 解 即 可；【详 解】f（x）的 定 义 域 为（-1,+口），因 为 尸（X）=二 一。，曲 线 y=/（x）在 点（0,/（0）处 的 切 线 方 程 为 y=2x,x+1可 得 l-a=2,解 得 a=-l,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 导 数 的
22、几 何 意 义，切 线 方 程 的 求 法，考 查 计 算 能 力.10.D【解 析】由 等 差 数 列 的 性 质 可 知 4+%=4+仆,进 而 代 入 等 差 数 列 的 前 项 和 的 公 式 即 可.【详 解】由 斯 9（4+4）9（4+4）9 x（-2+10）由 题,S9=j 一=方-=-=36 故 选:D【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质,考 查 等 差 数 列 的 前 项 和.11.A【解 析】由 题 意 画 出 图 形，结 合 椭 圆 的 定 义，结 合 椭 圆 的 离 心 率，求 出 椭 圆 的 长 半 轴 a,半 焦 距 c,即 可 确 定 该 卫 星
23、远 地 点 离 地 面 的 距 离.【详 解】椭 圆 的 离 心 率：e=-e(O,l),(c 为 半 焦 距;a 为 长 半 轴)，设 卫 星 近 地 点，远 地 点 离 地 面 距 离 分 别 为 r,n,如 图:贝 卜 z=a+c-R,r=a-c-Rr+R(r+R)e所 以 a-，c=-n=a+c-R1-er-KR e(r+/i)_ l+e 2e-+-R=r+-R1-e-1-e-1-e l e故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 离 心 率 的 求 法，注 意 半 焦 距 与 长 半 轴 的 求 法，是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题.12.C【解 析】因
24、答 案 A 中 的 直 线 加，可 以 异 面 或 相 交，故 不 正 确；答 案 B 中 的 直 线 u 0 也 成 立，故 不 正 确；答 案 C 中 的 直 线 加 可 以 平 移 到 平 面 中，所 以 由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 知 两 平 面 圆 夕 互 相 垂 直，是 正 确 的；答 案 D 中 直 线?也 有 可 能 垂 直 于 直 线，故 不 正 确.应 选 答 案 C.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.-3【解 析】根 据 茎 叶 图 中 的 数 据，结 合 平 均 数 与 中 位 数 的 概 念，求 出 X、y 的
25、 值.【详 解】根 据 茎 叶 图 中 的 数 据，得：甲 班 5名 同 学 成 绩 的 平 均 数 为；x(72+77+80+x+86+90)=81,解 得 x=0；又 乙 班 5名 同 学 的 中 位 数 为 73,则 y=3；xy 0 3 3.故 答 案 为：-3.【点 睛】本 题 考 查 茎 叶 图 及 根 据 茎 叶 图 计 算 中 位 数、平 均 数，考 查 数 据 分 析 能 力，属 于 简 单 题.14.91【解 析】设 共 有 选 票 100张，且 1,2,3票 对 应 张 数 为 乂 丁 衣，由 此 可 构 造 不 等 式 组 化 简 得 到 z=x+9,由 投 票 有 效
26、 率 越 高 二 越 小,可 知 2疝=9,由 此 计 算 可 得 投 票 有 效 率.【详 解】不 妨 设 共 有 选 票 100张，投 1票 的 有 x,2票 的 有，3票 的 有 z,则 由 题 意 可 得：x+2y+3z=88+75+46=209x+y+z=100,化 简 得：z x=9,即 z=x+9,x,y,z e N投 票 有 效 率 越 高，z越 小，则 X=0,z=9,故 本 次 投 票 的 有 效 率(有 效 票 数 与 总 票 数 的 比 值)最 高 可 能 为 吐 xl00%=91%.100故 答 案 为：91%.【点 睛】本 题 考 查 线 性 规 划 的 实 际 应
27、 用 问 题，关 键 是 能 够 根 据 已 知 条 件 构 造 出 变 量 所 满 足 的 关 系 式.15.0【解 析】求 出 了(x),/(D,/(D,求 出 切 线 点 斜 式 方 程，原 点 坐 标 代 入，求 出。的 值，求 g(x),求 出 单 调 区 间，进 而 求 出 极 小 值 最 小 值，即 可 求 解.【详 解】/(x)=l+l n x,八 1)=1,f(1)=-2a,切 线 4的 方 程：y+2a=x-1,又 4 过 原 点，所 以 2a=1,f(x)=xnx+,/、，1，/、1 1 x-lg(x)=ln x+,g(x)=-T=X X X x当 x e(0,1)时，g
28、(x)0.故 函 数 g(x)=/的 最 小 值 g=1,所 以 m=1,6+2a=0.x故 答 案 为：0.【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 应 用，涉 及 到 导 数 的 几 何 意 义、极 值 最 值，属 于 中 档 题.-4/16.【解 析】由 中 点 公 式 的 向 量 形 式 可 得 而+定=2而，即 有 雨(而+定)=2丽 丽，设 PM=x,Z A P M=0,有 尸 乂.(方+方)=2PA-P M=4x2 cos9,再 分 别 讨 论 三 点 A,P,M 共 线 和 不 共 线 时 的 情 况,找 到 x,。的 关 系，即 可 根 据 函 数 知 识 求 出 范 围.【详
29、解】M 是 的 中 点，二 方+正=2两，即 丽(而+定)=2西 丽 设 PM=x,=6,于 是 向(而+定)=2丽 两=4尤 2cos 当 A,P,Af共 线 时，因 为 AM=1,1-.4 若 点 尸 在 AM之 间，则 P M=,=?r,此 时，PA(PB+PC)=；3 9_ _ _ _ UU U U UIUI 若 点 尸 在 AM的 延 长 线 上，！)WPM=l,=0,此 时，PA(PB+PC)=4.当 A,P,例 不 共 线 时，根 据 余 弦 定 理 可 得，X2+4 X2-2%X 2XXC O S=1解 得 cose=15r2-1，由-1 1 9COS0 1,解 得 一/14/
30、9PA(PB+P C)=4X2COS6=5X2-l e f-,4uur uur uun 4 一 综 上，PA(P5+PC)e-,4-4-故 答 案 为：一 工,4.9【点 睛】本 题 主 要 考 查 学 中 点 公 式 的 向 量 形 式 和 数 量 积 的 定 义 的 应 用，以 及 余 弦 定 理 的 应 用，涉 及 到 函 数 思 想 和 分 类 讨 论 思 想 的 应 用，解 题 关 键 是 建 立 函 数 关 系 式，属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。4 5一 17.(1)-；(2)-1,-3 2【
31、解 析】当。=2时，由 题 意 得 到|x 2|+|3 x-2|M,令 g(x)=|x-2|+|3 x 2,分 类 讨 论 求 得 函 数 的 最 小 值，即 可 求 得 M 的 最 大 值.(2)由 x e 1,1 时，不 等 式/(%闫 21+1卜|2%-1|恒 成 立，转 化 为 x 2 W a W x+2在 x e p l 上 恒 成 立，得 到(x-2)m ax M,令 g(x)=|x-2|+|3 x-2,则 只 需 8口 心 M,2当 时，g(x)=4-4 x；2当 时，g(x)=2x；当 x 2时，g(x)=4x-4；2 4 4故 当 x=时，g(x)取 得 最 小 值 即 的
32、最 大 值 为.(2)依 题 意，当 x e 1,1 时，不 等 式/(x)W 2x+l|-|2x-l|恒 成 立，即 a|+|2x-1 区|2x+在 x w-,1 上 恒 成 立,所 以|x-a|+2x-lW2x+l,即|%4 4 2,即-2Wx-aW2,解 得 x-2 W a W x+2 在 xe 1 上 恒 成 立，1_2 则(尤 _2)max a(x+2)min,所 以 所 示 实 数 的 取 值 范 围 是 一 l，g.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 含 绝 对 值 的 不 等 式 的 解 法，以 及 不 等 式 的 恒 成 立 问 题 的 求 解 与 应 用，着 重 考 查
33、了 转 化 思 想，以 及 推 理 与 计 算 能 力.a-2,a l.a【解 析】讨 论。=0 和 OH 0 的 情 况，然 后 再 分 对 称 轴 和 区 间 之 间 的 关 系，最 后 求 出 最 小 值【详 解】当 a=0时，/(x)=2x,它 在 0,1 上 是 减 函 数 故 函 数 的 最 小 值 为/(1)=2当 a H 0时，函 数/(X)=公 2 一 2 的 图 象 思 维 对 称 轴 方 程 为 x=：当 aNl 时，:e(0，l，函 数 的 最 小 值 为/()=一:当 0 a 1,函 数 的 最 小 值 为/(1)=-2a当 a()时，-1,函 数 的 最 小 值 为
34、/(l)=a-2a综 上，小)加=a-2,a l-,Q 2 1a【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值，二 次 函 数 的 性 质 的 应 用，体 现 了 分 类 讨 论 的 数 学 思 想，属 于 中 档 题。19.(1)(-oo,0)0(V5-l,+oo).(2)证 明 见 解 析.【解 析】(1)分 类 讨 论 求 解 绝 对 值 不 等 式 即 可;(2)由(1)中 所 得 函 数，求 得 最 小 值 再 利 用 均 值 不 等 式 即 可 证 明.【详 解】(1)当 x 一 2,该 不 等 式 恒 成 立,当 0 早 等 价 于 2 x
35、0,该 不 等 式 解 集 为“，当 xl 时，等 价 于 Y+2 x _ 2 2,解 得 综 上，-1,所 以 不 等 式,“X)中 的 解 集 为(-oo,0)u(V5-l,+oo).“2 cl/x2+2x-2,x 1/(%)=%*+2,V 7 1 1 X2-2 X+Z X,-，b b c cc2+b2 2bc-a a2a+2b+2c=2,当 且 仅 当 a=b=c=；时 等 号 成 立.【点 睛】本 题 考 查 利 用 分 类 讨 论 求 解 绝 对 值 不 等 式，涉 及 利 用 均 值 不 等 式 证 明 不 等 式，属 综 合 中 档 题.220.(I)=0.016.0.2(II)
36、见 解 析，有 99.5%的 把 握 认 为 交 通 安 全 意 识 与 性 别 有 关(III)见 解 析，y【解 析】(I)直 接 根 据 频 率 和 为 1计 算 得 到 答 案.(I I)完 善 列 联 表，计 算 内=9 7.8 7 9,对 比 临 界 值 表 得 到 答 案.(H I)X 的 取 值 为 0/，2,计 算 概 率 得 到 分 布 列，计 算 数 学 期 望 得 到 答 案.【详 解】(I)10(0.004 x 2+0.008+a+0.02x 2+0.028)=1,解 得 a=0.016.所 以 该 城 市 驾 驶 员 交 通 安 全 意 识 强 的 概 率 0=0.
37、16+0.04=0.2.(H)安 全 意 识 强 安 全 意 识 不 强 合 计 男 性 16 34 50女 性 4 46 504计 20 80 100K2(1 6 x4 6-4 x3 4)2 x1 0 020 x8 0 x50 x5 0=9 7.879,所 以 有 99.5%的 把 握 认 为 交 通 安 全 意 识 与 性 别 有 关(H I)X 的 取 值 为。，1,2,C2 60 C C 32 C2 3p(x=()=*屋，P(x=1)=4=,P(X=2)=4=3,或 95 Go 95 或 95所 以 X 的 分 布 列 为 X01 2P12193295395切 EV V、32 6 2期
38、 望 E(X)市+贮 品【点 睛】本 题 考 查 了 独 立 性 检 验，分 布 列，数 学 期 望，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 综 合 应 用 能 力.21.(I)证 明 见 解 析；(II);(H I)线 段 E b上 是 存 在 一 点 N,TEN 1=1-立,使 直 线 CN与 平 面 8C F所 成 7 2的 角 正 弦 值 为 变.21【解 析】(I)取 A C中 点 P,连 结 M P、F P,推 导 出 四 边 形“PM是 平 行 四 边 形，从 而 FP/EM,由 此 能 证 明 E M/平 面 ACF;(I I)取 中 点。，连 结 CO,F 0,推 导
39、 出 EO_L平 面 ABC,O C A.A B,以。为 原 点，0 C 为 x轴，0 B 为)轴，。厂 为 二 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 向 量 法 能 求 出 二 面 角 E-B C 尸 的 余 弦 值；(皿)假 设 在 线 段 EE上 是 存 在 一 点 N,使 直 线 CN与 平 面 8C F所 成 的 角 正 弦 值 为 上，设.EN=t.利 用 向 量 法 能 求 出 结 果.21【详 解】(I)证 明：取 A C中 点 P,连 结 M P、FP,.AABC是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形，ABHEF,ZABE=90,B E=E F=1，点 M 为 的
40、 中 点，.砂/M P,.四 边 形 的 用 是 平 行 四 边 形，.FP/EM,E M/3x-y=0n B E-z=取 x=l,得 万=(1也，0),设 平 面 的 法 向 量 庆=3,b,c),m B C 6 a b-0则 一 而 B F=-b+c=0取 a=l,得 用=(1,G,g),设 二 面 角 E-B C-F 的 平 面 角 为 6,贝(j cos 6=Im*n _ 4 _ 2J7I M l n j 7，二 面 角 E-B C-F 的 余 弦 值 为 也.7(m)解：假 设 在 线 段 E b 上 是 存 在 一 点 N,使 直 线 C N与 平 面 8 b 所 成 的 角 正
41、弦 值 为 上，设|E N|=r.21则 N(0,-t,1),CN=(-/3,I T,1),平 面 3 b 的 法 向 量 而=(1,6,6),黑 瑞 聿 F 缪 解 得 也,2二 线 段 炉 上 是 存 在 一 点 N,|E N|=l-1,使 直 线 C N 与 平 面 B C F 所 成 的 角 正 弦 值 为 四.21【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 的 证 明，考 查 二 面 角 的 余 弦 值 的 求 法，考 查 满 足 正 弦 值 的 点 是 否 存 在 的 判 断 与 求 法，考 查 空 间 中 线 线、线 面、面 面 间 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，考 查
42、运 算 求 解 能 力，是 中 档 题.22.(1)单 调 递 减 区 间 为(0,、历+D,单 调 递 增 区 间 为(夜+1,+oo)(2)(3,2e【解 析】(1)当。=2 时，求 出 了(x),求 解/(幻 0,/(尤)0,即 可 得 出 结 论;(2)函 数 g(x)=/(X)+X2+1=2X2-ox+1-lnx在 1 Inx 1上 有 两 个 零 点 等 价 于 Q=2X+-在 一,e 上 有 两 x x e1/n r I解，构 造 函 数/7(x)=2x+-2i,xe _,e,利 用 导 数，可 分 析 求 得 实 数 a 的 取 值 范 围.x x _e【详 解】1,(1)当
43、a=2 时，/(工)=5/一 21一 111 定 义 域 为(0,+),则/(幻=尤 _2=二 2七 1,令 尸(x)=0,X X解 得 X=0+1,或*=一&+1(舍 去)，所 以 当 X G(0,V2+1)时，f(x)0(x)单 调 递 增；故 函 数 的 单 调 递 减 区 间 为(0,V2+1),单 调 递 增 区 间 为(0+1,+8),3,(2)设 g(x)=f(x)+x+1=2x-ax+l-lnx,-1 1 1 历 x 1 一 函 数 g(x)在 e 上 有 两 个 零 点 等 价 于。=2%+-在 一,e 上 有 两 解 _e J x x _e _人/、。1/nx 1、2x2-
44、2+Inx令/z(x)2xH-,x e-,e,则 力(%)=-,x x _e J%-A 7 1-令 f(x)=2x-2+lnx,X G 一,e,_e显 然，Mx)在 区 间,e 上 单 调 递 增，又，(1)=0,_e所 以 当 xe jl)时，有，(x)0,即(x)0,gp hx)0,所 以/z(x)在 区 间 g，1 上 单 调 递 减，在 区 间(l,e 上 单 调 递 增，；.x=l时，/7。)取 得 极 小 值，也 是 最 小 值,1 2即 即 幻 的=-3,h()=2e+,h(e)-2 e,e e由 方 程 a=2x+1!蛆 Inx在-,e 上 有 两 解 及 d)(e),x x可 得 实 数 a 的 取 值 范 围 是(3,2e.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 极 值 与 最 值、等 价 转 化 思 想 以 及 数 形 结 合 思 想，考 查 逻 辑 推 理、数 学 计 算 能 力,属 于 中 档 题.