《2023届广东省广州市番禺区番禺高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广东省广州市番禺区番禺高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年高考数学模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 数列an，满足对任意的 nN+，均有 an+an+1+an+2为定值.若 a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前 100 项的和 S100=()A132 B299 C68 D99 2复数432izi的虚部为（）A2i
2、 B2i C2 D2 3若复数1aizi在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A1,1 B,1 C1,D0,4已知函数()cos 23sin 21f xxx，则下列判断错误的是（）A()f x的最小正周期为 B()f x的值域为 1,3 C()f x的图象关于直线6x对称 D()f x的图象关于点,04对称 5设M 是ABC边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，若ANABAC，则的值为()A1 B12 C13 D14 6 甲在微信群中发了一个 6 元“拼手气”红包,被乙丙丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到 1 元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任
3、何人)的概率是（）A13 B310 C25 D34 7已知向量(1,2),(3,1)ab，则（）Aab Bab Ca(ab)Da(ab)82020 年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁 4 名干部派遺到A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有（）A6 种 B12 种 C24 种 D36 种 9已知 x，y 满足不等式00224xyxytxy，且目标函数 z9x+6y 最大值的变化范围20，22，则 t 的取值范围（）A2，4 B4，6 C5，8 D6，7 10已知函数 2331xxfxx，2g xxm ，若对任意 11,3x，总
4、存在 21,3x，使得 12f xg x成立，则实数m的取值范围为（）A17,92 B17,9,2 C17 9,42 D4179,2 11已知集合15|,|2MxxNx x，则MN（）A|12xx B|25xx C|15xx D|02xx 12已知函数3 ln()3lnxaxf xaxx 在区间1,上恰有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A(,3)(3,)e B0,e C2,e D(,)3e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 已知F是抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，过F作直线与C相交于,P Q两点，且Q在第一象限，若2PFFQ，则直线PQ的斜率是_
5、 14如图，直线l是曲线()yf x在3x 处的切线，则(3)f _.15已知函数 f（x）=axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e）处的切线方程为 y=3xe，则 a+b=_.16函数0.5()log(43)f xx的定义域是 _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知函数 6f xxmx mR.（）当3m 时，求不等式 5f x 的解集；（）若不等式 7f x 对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.18（12 分）已知数列 na，其前n项和为nS，若对于任意m，*Nn，且mn，都有2m nmnmnSaaaamnmn.（1）求证：数列 n
6、a是等差数列（2）若数列 nc满足2*12Nnnnnaacan，且等差数列 na的公差为13，存在正整数,p q，使得pqac，求1a的最小值.19（12 分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了 2019 年 1 月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于 8000 的为“运动达人”，步数在 8000 以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了 100 个用户，得到如下列联表：运动达人 非运动
7、达人 总计 男 35 60 女 26 总计 100（1）（i）将22列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取 3 个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.附：20P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 22n adbcKabcdacbd 20（12分）已知函数()ln(2)f xxa(0,0)xa，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线在 y轴上的截距为2ln33.（1）求 a；（2）讨论函数()()2g xf xx(0
8、)x 和2()()21xh xf xx(0)x 的单调性；（3）设12,5a 1nnaf a，求证：1521202nnna(2)n.21（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关 如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15
9、）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 22（10 分）在直角坐标系l中，已知直线l的直角坐标方程为33yx，曲线1C的参数方程为cos1 sinxy（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin()3.（1）求曲线1C和直
10、线l的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线1C、2C相交于异于极点的点,A B，若,A B的极径分别为12，求12的值.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】由12nnnaaa为定值，可得3nnaa，则 na是以 3 为周期的数列，求出123,a a a，即求100S.【详解】对任意的n+N，均有12nnnaaa为定值，123120nnnnnnaaaaaa，故3nnaa，na是以 3 为周期的数列，故17298392,4,3aaaaaa，100123979899100123133Saaaaaaaaa
11、aa 33 2432299.故选：B.【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.2D【解析】根据复数的除法运算，化简出z，即可得出虚部.【详解】解：432izi=4325 101 2225iiiiii ，故虚部为-2.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.3B【解析】复数11122aiaazii，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于 a 的不等式组，解得 a 的范围.【详解】11122aiaazii，由其在复平面对应的点在第二象限，得1010aa ，则1a .故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4D【解析】
12、先将函数()cos 23sin 21f xxx化为()2sin 216f xx，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】()cos 23sin 21f xxx 可得13()2cos2sin212sin 21226f xxxx 对于 A，()f x的最小正周期为22|2T,故 A 正确；对于 B，由1sin 216x，可得1()3f x，故 B 正确；对于 C，正弦函数对称轴可得：02,62xkkZ 解得：0,612xkkZ，当0k，06x，故 C 正确；对于 D，正弦函数对称中心的横坐标为：02,6xkkZ 解得：01,212xkkZ 若图象关于点,04对称，则12124k 解得：
13、23k ，故 D 错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5B【解析】设BMtBC，通过12ANAM，再利用向量的加减运算可得122ttANABAC，结合条件即可得解.【详解】设BMtBC，则有11111122222222tttANAMABBMABtBCABACABABAC.又ANABAC，所以122tt，有11222tt.故选 B.【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.6B【解析】将所有可能的情况全部枚举出
14、来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到 x 元,y 元,z 元,记为(,)x y z,则基本事件有(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2),共 10 个,其中符合乙获得“最佳手气”的有 3 个,故所求概率为310,故选：B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.7D【解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【详解】向量a（1，2），b（3，1），a和b的坐标对应不成比例，故a、b不平行，故排除
15、 A；显然，ab 3+20，故a、b不垂直，故排除 B；ab（2，1），显然，a和ab的坐标对应不成比例，故a和ab不平行，故排除 C；a（ab）2+20，故 a（ab），故 D 正确，故选：D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.8B【解析】分成甲单独到A县和甲与另一人一同到A县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A县的分法数.【详解】如果甲单独到A县，则方法数有22326CA种.如果甲与另一人一同到A县，则方法数有12326CA种.故总的方法数有6612种.故选：B【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题.9B【解析】作出可行域
16、，对 t 进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组0024xyxy所表示的可行域如图 AOB 当 t2 时，可行域即为如图中的 OAM，此时目标函数 z9x+6y 在 A（2，0）取得最大值 Z18 不符合题意 t2 时可知目标函数 Z9x+6y 在224xytxy的交点（82433tt，）处取得最大值，此时 Zt+16 由题意可得，20t+1622 解可得 4t6 故选：B【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.10C【解析】将函数 f x解析式化简，
17、并求得 fx，根据当 11,3x 时 0fx 可得 1f x的值域；由函数 2g xxm 在 21,3x 上单调递减可得 2g x的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m的取值范围.【详解】依题意 222113311xxxxxfxxx 121xx，则 2111fxx，当 1,3x时，0fx，故函数 f x在 1,3上单调递增，当 11,3x 时，17 21,24fx；而函数 2g xxm 在 1,3上单调递减，故 21,1g xmm，则只需7 21,1,124mm，故7122114mm ，解得17942m，故实数m的取值范围为17 9,42.故选：C.【点睛】本题考查了导数在判断函
18、数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题.11A【解析】考虑既属于M又属于N的集合，即得.【详解】2|2,1|2NxxMNxx .故选：A【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.12A【解析】函数3 ln()3lnxaxf xaxx 的零点就是方程3 ln30lnxaxaxx 的解，设()lnxg xx，方程可化为()3)()0g xg xa，即()3g x 或()g xa，求出()g x的导数()g x，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出a的范围【详解】由题意得3 ln30lnxaxaxx 有四个大于1的不等实根，记()lnxg xx，则上述方
19、程转化为3()3)10()g xag x，即()3)()0g xg xa，所以()3g x 或()g xa 因为2ln1()(ln)xg xx，当1,xe时，0gx，g x单调递减；当,xe时，0gx，g x单调递增；所以 g x在xe处取得最小值，最小值为 g ee因为3e，所以 3g x 有两个符合条件的实数解，故3 ln()3lnxaxf xaxx 在区间1,上恰有四个不相等的零点，需ae且3a 故选：A【点睛】本题考查复合函数的零点考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5
20、分，共 20 分。132 2【解析】作出准线，过,P Q作准线的垂线，利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用平面几何知识计算出直线的斜率【详解】设l是准线，过P作PMl于M，过Q作QNl于N，过P作PHQN于H，如图，则PMPF，QNQF，2PFFQ，2QFPF，2QNPM，QHNHPMPF，22(3)2 2PHPFPFPF，tan2 2PHHQFQH，直线PQ斜率为2 2 故答案为：2 2【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，解题关键是利用抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离，用平面几何方法求解 1412.【解析】求出切线l的斜率，即可求出结论.
21、【详解】由图可知直线l过点3(3,3),0,2，可求出直线l的斜率3312302k，由导数的几何意义可知，1(3)2f.故答案为:12.【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.150【解析】由题意 2,3f ee fe，列方程组可求,a b，即求a b.【详解】在点,e f e处的切线方程为3yxe，2f ee，代入 lnf xaxxbx得2ab.又 1 ln,23fxaxbfeab.联立解得：1,1ab.0ab.故答案为：0.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.163,14【解析】由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案.【详解】解：由题
22、意得，0.5log(43)0430 xx，解得134xx，所以314x，故答案为：3,14【点睛】此题考查函数定义域的求法，属于基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）|1x x；（）13,1.【解析】试题分析：（）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得 5f x 不等式的解集；（）根据绝对值不等式的性质可得，不等式 7f x 对任意实数x恒成立，等价于67m，解不等式即可求m的取值范围.试题解析：（）当3m 时，5f x 即65xmx，当6x时，得95，所以x；当63x 时，得635xx ，即1x，所以13x；当3x时，得95成立，所以3
23、x.故不等式 5f x 的解集为1x x.（）因为666xmxxmxm，由题意得67m，则767m，解得131m，故m的取值范围是13,1.18（1）证明见解析；（2）118.【解析】（1）用数学归纳法证明即可；（2）根据条件可得29nnca，然后将pqac用1a，p，q表示出来，根据1183(31)1ampq是一个整数，可得结果 【详解】解：（1）令2m，1n，则23223Sa，即21233aaaa，1322aaa，123,a a a成等差数列，下面用数学归纳法证明数列 na是等差数列，假设12,ka aa成等差数列，其中3k，公差为d，令mk，1n 1121kkSaadk，1112(1)(
24、1)kkkkSkaadk aaakd 12(1)kkSaakd，1112(1)2kkSaakdakd，即11kaakd，121,kka aa a成等差数列，数列 na是等差数列；（2）2121233nnnnnncaaaaa，29na，若存在正整数,p q，使得pqac是整数，则11112(1)(1)339pqacapaq 122239pqaZ，设122239pqma，mZ，1183(31)1ampq是一个整数，1181a，从而1118a，又当1118a 时，有131acZ，综上，1a的最小值为118【点睛】本题主要考查由递推关系得通项公式和等差数列的性质，关键是利用数学归纳法证明数列是等差数列
25、，属于难题 19（1）（i）填表见解析（ii）没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”（2）详见解析【解析】（1）(i)由已给数据可完成列联表，(ii)计算出2K后可得；（2）由列联表知从运动达人中抽取 1 个用户为女用户的概率为27，的取值为0,1,2,3，23,7B，由二项分布概率公式计算出各概率得分布列，由期望公式计算期望【详解】解（1）（i）运动达人 非运动达人 总计 男 35 25 60 女 14 26 40 总计 49 51 100（ii）由22列联表得210035 26 14 255.2296.63560 40 49 51k 所以没有99%的把握认为“日平均走步数和性别
26、是否有关”（2）由列联表知从运动达人中抽取 1 个用户为女用户的概率为27，.易知332253,0,1,2,3777kkkBPkCk 所以的分布列为 0 1 2 3 P 125343 150343 40343 8343 125150408601233433433433437E 【点睛】本题考查列联表，考查独立性检验，考查随机变量的概率分布列和期望 属于中档题 本题难点在于认识到2(3,)7B 20（1）1a （2）()()2g xf xx(0)x 为减函数，2()()12xh xf xx(0)x 为增函数.（3）证明见解析【解析】（1）求出导函数()fx，求出切线方程，令0 x 得切线的纵截距
27、，可得a（必须利用函数的单调性求解）；（2）求函数的导数，由导数的正负确定单调性；（3）不等式152122nnna变形为25nna，由()g x递减，得()(0)0g xg(0 x)，即()2f xx，即11(21)2nnnafaa，依次放缩，2112122225nnnnnaaaa 不等式120na，2()()21xh xf xx递增得()(0)h xh(0 x)，2()021xf xx,111()2f xx,11 122()2f xx,先证2111220()af a，然后同样放缩得出结论【详解】解：（1）对()ln(2)f xxa求导，得2()2fxxa.因此2(1)2fa.又因为(1)ln
28、(2)fa，所以曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为 2ln(2)(1)2yaxa，即22ln(2)22yxaaa.由题意，22ln(2)ln323aa.显然1a，适合上式.令2()ln(2)2aaa(0)a，求导得212()02(2)aaa，因此()a为增函数：故1a 是唯一解.（2）由（1）可知，()ln(21)2g xxx(0),x 2()ln(21)21xh xxx(0)x，因为24()202121xg xxx，所以()()2g xf xx(0)x 为减函数.因为222()21(21)h xxx240(21)xx，所以2()()12xh xf xx(0)x 为增函数.（3）
29、证明：由12,5a 1ln 21nnnaf aa，易得0na.15212225nnnnnaa 由（2）可知，()()2g xf xxln(21)2xx在(0,)上为减函数.因此，当0 x 时，()(0)0g xg，即()2f xx.令1(2)nxan，得112nnf aa，即12nnaa.因此，当2n 时，21121222nnnnaaaa 25n.所以152122nnna成立.下面证明：120na.由（2）可知，2()()21xh xf xx2ln(21)21xxx在(0,)上为增函数.因此，当0 x 时，()(0)0h xh，即2()021xf xx.因此111()2f xx，即11 122
30、()2f xx.令1(2)nxan，得11111222nnf aa，即1111222nnaa.当2n 时，21122naa 112f a1225f12ln1.8.因为1ln1.8ln3lne2，所以120ln1.8，所以2120a.所以，当3n时，22122111111122220222nnnnaaaa.所以，当2n 时，120na成立.综上所述，当2n 时，1521202nnna成立.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性，考查用导数证明不等式本题中不等式的证明，考查了转化与化归的能力，把不等式变形后利用第（2）小题函数的单调性得出数列的不等关系：12nnaa，11112
31、(2)2nnaa(2)n 这是最关键的一步然后一步一步放缩即可证明本题属于困难题 21（1）35（2）45【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于 20 的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率（2）当温度大于等于 25时，需求量为 500，求出 Y900 元；当温度在20，25）时，需求量为 300，求出 Y300 元；当温度低于 20时，需求量为 200，求出 Y100 元，从而当温度大于等于 20 时，Y0，由此能估计估计 Y 大于零的概率【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于
32、区间20，25）和最高气温低于 20 的天数为 2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关 如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶，如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 p543905（2）当温度大于等于 25时，需求量为 500，Y4502900 元，当温度在20，25）时，需求量为 300，Y3002（450300）2300 元，当温度低于 20时，需求量为 200，Y400（450200）2100 元，当温度大于等于 20 时，Y0
33、，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于 20的天数有：90（2+16）72，估计 Y 大于零的概率 P724905【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题 22（1）2sin，)6R（.（2）123【解析】（1）先将曲线1C的参数方程化为直角坐标方程，即可代入公式化为极坐标；根据直线的直角坐标方程，求得倾斜角，即可得极坐标方程.（2）将直线l的极坐标方程代入曲线1C、2C可得12,，进而代入可得12的值.【详解】（1）曲线1C的参数方程为cos1 sinxy（为参数），消去得2220 xyy，把222xy，siny代入得22sin0，从而得1C的极坐标方程为2sin，直线l的直角坐标方程为33yx，其倾斜角为6，直线l的极坐标方程为)6R（.（2）将6代入曲线12CC，的极坐标方程分别得到 12sin1,624sin()463，则123.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程的方法，直角坐标方程化为极坐标方程的方法，极坐标的几何意义，属于中档题.