《2022年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（解析版）.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年 6 月 北 京 市 普 通 高 中 学 业 水 平 合 格 性 考 试 数 学 仿 真 模 拟 卷 02第 一 部 分(选 择 题 共 60分)一.选 择 题(共 20小 题，每 小 题 3 分，共 60分)1.若 全 集。=R,A=x|x-,则()A.A Q B B.B A C.D.【答 案】D【详 解】=,a 8=工|%,-1,d/iAc B,故 选：2.若 复 数 空 1 的 实 部 与 虚 部 相 等，则 实 数“=()2/A.-1 B.1 C.-2 D.2【答 案】A【详 解】.复 数 i J S+i)-1一 囱 2i的 实 部 与 虚 部 相 等,2 2 2=解 得 Q
2、=-12 2故 选：A.3.Iog2 8-log2 4 等 于()A.1 B.2 C.5 D.6【答 案】AQ【详 解】log2 8-log2 4=log2-=log2 2=1.故 选：A.4.下 列 函 数 中 既 是 奇 函 数，又 在 区 间(0,1)上 单 调 递 减 的 是()A./(x)=-%3+2 B./(x)=log1|x|C.f(x)=x3-3x2D.f(x)=sin x【答 案】C【详 解】A:x)=-x3+2为 非 奇 非 偶 函 数，不 符 合 题 意;B：/a)=k)gxi为 偶 函 数,不 符 合 题 意;2C:f(-x)=-X3+3x=-/(x)即/(x)为 奇
3、函 数,.广。)=3X2-30在(0,1)上 恒 成 立，故 f(x)在(0,1)上 单 调 递 减,符 合 题 意,O:y=sinx在(-1,1)上 单 调 递 增，不 符 合 题 意.故 选：C.5.已 知 角 a 以 尢 轴 正 半 轴 为 始 边，其 终 边 在 射 线）=-1（工,0）上，则 sina+cosa=（）1-5C1-5 B.-7-5 A.-7-D.5【答 案】C【详 解】角 6 的 顶 点 与 原 点 重 合，始 边 与 x 轴 的 正 半 轴 重 合，其 终 边 在 射 线 y=-gxa,O）上,取 点 尸（一 3,4）,则 r=|0P=V9+16=5,所 以 sinc
4、z=cosa=,r 5 r 5所 以 sin a+cosa=.5故 选：C.6.在 AABC 中，若 a=9,b=6,A=-,则 cosB=()4A 旦 3B.+且-3C.士 述 3D.2夜 亍【答 案】A 详 解】由 于 砂 宗 理 得.a h 得 疝 8.鹏.二 近 sin A sin 3 a 93，7.如 图 所 示 的 时 钟 显 示 的 时 刻 为 3:30,此 时 时 针 与 分 针 的 夹 角 为 扇 0a,1）.若 一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 c,弧 长 为 10,则 该 扇 形 的 面 积 为（）6 2 7T 7T【答 案】D【详 解】时 钟 显 示 的 时 刻 为
5、3:3。，此 时 时 针 与 分 针 的 夹 角 为 以。%.,一 个 扇 形 的 圆 心 角 为。，弧 长 为/=10,设 其 半 径 为 广，则 10=a r=2 r,1224V=,71：.该 扇 形 的 面 积 S=L/r=L x lO.丝=图，2 2 7 九 故 选：D.8.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，角 6 以 以 为 始 边，终 边 与 单 位 圆 交 于 点(|,I),则 ta n g+。)的 值 为()A.-B.-C.-D.-3 4 3 4【答 案】A【详 解】.角。以 3 为 始 边，终 边 与 单 位 圆 交 于 点(3，-),/.tan 0=4-3-4-5
6、-3-5tan(4+夕)=tan 9=.故 选：A.9.sin 69cos9-sin 21 sin9=()2【答 案】C【详 解】sin690cos90-sin 2 10sin90=cos210cos90-sin 2 10sin90=cos30=2故 选：C.1 0.若 b v a v O,则 下 列 不 等 式 正 确 的 是()A 1 1A.B.abbD.0 2a b a b【答 案】。【详 解】根 据 题 意 可 令 A=-2、a=-l,则 a2,ab,/.ABC 错;,c a c b 口 a bb a b a，+0 2、陌=2,.刀 对.a b Na b故 选：D.11.|x|l 是
7、x2-2 x-3 0 的(A.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件【答 案】A【详 解】,.1%|1,/.-1 X 1,B.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 x-2x 3 0,l x 3,v(-l,l)U(-l,3),.1 I x|1是 x2-2x-3 0 的 充 分 不 必 要 条 件，故 选：A.12.某 学 校 组 建 了 演 讲、舞 蹈、航 模、合 唱、机 器 人 五 个 社 团，全 校 3 0 0 0名 学 生 每 人 都 参 加 且 只 参 加 其 中 一 个 社 团，校 团 委 从 这 3 0 0 0名 学 生 中 随 机 选 取
8、部 分 学 生 进 行 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 两 个 统 计 图:A.50 B.75 C.100 D.125【答 案】B【详 解】由 条 形 统 计 图 得 抽 到 5 0名 同 学 演 讲，由 扇 形 统 计 图 片 得 抽 到 的 学 生 中 演 讲 同 学 占 10%，二 一 共 抽 取 的 学 生 数 为：=里=500（人），10%抽 到 的 学 生 中 合 唱 学 生 占：xl00%=40%,500选 取 的 学 生 中 参 加 机 器 人 社 团 的 学 生 数 为:500（1-40%-10%-15%-20%）=75（人）.故 选：B.
9、13.函 数/(x)=/x+2x-3的 零 点 所 在 的 大 致 区 间 是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答 案】A【详 解】/(x)=/nr+2x-3在(0,)上 是 增 函 数，f(1)=-20,：.f(2)./(1)0,根 据 零 点 存 在 性 定 理，可 得 函 数 f(x)=/nx+2x-3的 零 点 所 在 区 间 为(1,2).故 选：A.14.已 知?，是 空 间 中 两 条 不 同 的 直 线，a,4 为 空 间 中 两 个 互 相 垂 直 的 平 面，则 下 列 命 题 正 确 的 是()A.若/nu a,则，_1_夕 B.若 m u a
10、,则 C.若?-AB|G 的 体 积 之 比 为()A.-B.-C.-D.不 确 定 2 3 4【答 案】B【详 解】由 题 意 可 得，叫 平 面 8力。用，所 以 点 P 到 平 面 BDD国 的 距 离 为 点 A 到 平 面 BDRB 的 距 离，因 为 AC _ L 3D,AC BBt,BDBD,=B,B D，8耳 u 平 面 8力。百，所 以 AC _L平 面 B O R A，设 正 方 体 的 棱 长 为，则 正 方 体 的 体 积 四 棱 锥 P-四。Q 的 体 积 为 U=明 小（m=卜 缶 2*缶=9 3,所 以 V：K，=1.3故 四 棱 锥 S-ABCD的 体 积 与
11、正 方 体 ABCD-4 耳 G。的 体 积 之 比 为 g.故 选：B.17.一 个 袋 中 装 有 大 小、质 地 相 同 的 3 个 红 球 和 3 个 黑 球，从 中 随 机 摸 出 3 个 球，设 事 件 A=个 黑 球”，下 列 事 件 中，与 事 件 A 互 斥 而 不 互 为 对 立 的 是（）A.都 是 黑 球 B.恰 好 有 1个 黑 球 C.恰 好 有 1个 红 球 D.至 少 有 2 个 红 球【答 案】B【详 解】从 装 有 大 小 和 质 地 完 全 相 同 的 3 个 红 球 和 3 个 黑 球 的 口 袋 内 任 取 3 个 球，在 A 中，至 少 有 2 个
12、黑 球 和 都 是 黑 球 能 同 时 发 生，不 是 互 斥 事 件，故 A 错 误，在 3 中，至 少 有 2 个 黑 球 和 恰 有 1个 黑 球 不 能 同 时 发 生，是 互 斥 而 不 对 立 事 件，故 3 正 确，“至 少 有 2在。中，至 少 有 2 个 黑 球 和 恰 有 1个 红 球 能 同 时 发 生，不 是 互 斥 事 件，故 C 错 误，在。中，至 少 有 2 个 黑 球 和 至 少 有 2 个 红 球 事 件 不 能 同 时 发 生，是 对 立 事 件，故 Q 错 误.故 选：B.18.某 学 校 高 二 年 级 选 择“史 政 地”、“史 政 生”和“史 地 生
13、”这 三 种 组 合 的 学 生 人 数 分 别 为 210、90和 60.若 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 随 机 抽 取 12名 学 生，则 从“史 政 生”组 合 中 抽 取 的 学 生 人 数 为（）A.7【答 案】CB.6 C.3 D.2【详 解】由 题 意 可 知，“史 政 地”、“电 政 生”和“史 地 生”这 三 种 组 合 的 学 生 人 数 分 别 为 210,90和 60,故“史 政 生”所 占 的 比 例 为 90210+90+60 4由 分 层 抽 样 是 按 比 例 抽 取 可 得，“史 政 生”组 合 中 抽 取 的 学 生 人 数 为 12x=3.
14、4故 选：C.19.如 图，正 方 形 中，E 为。C 的 中 点，若 无 万=2 蔗+后，贝 IJ2-的 值 为（）A.3 B.2 C.1 D.-3【答 案】D【详 解】由 题 意，因 为 K 为 10 c 的 中 点，所 以 通=3（而+/），所 以 4 万=2 4 9 一 4。，AD=-A C+2AE,所 以 4=一 1,=2,所 以 几=3；故 选：。.20.大 气 压 强 片 一 手 巴，它 的 单 位 是“帕 斯 卡”（Pa,Pa=lN/m2）,大 气 压 强 p（Pa）随 海 拔 高 度 以?）受 力 面 积 的 变 化 规 律 是/?=%（=0.000126犷），P。是 海 平
15、 面 大 气 压 强.已 知 在 某 高 山 A,为 两 处 测 得 的 大 气 压 强 分 别 为 Pi，p,，史=1,那 么/A,两 处 的 海 拔 高 度 的 差 约 为（）（参 考 数 据：加 2=0.693）-Pi 2A.550/n B.1818/n C.5500/D.8732？【答 案】C【详 解】设 A，4 两 处 的 海 拔 高 度 分 别 为,h2,1 n-0.000126/ij则 且=1 _ P()e_ _ O.(M)O 126(/2-/JI)五 一 5一 而 严 瓯 一所 以 万=(2,1,0),所 以 加.=4+“-6#0,故 M V 与 平 面 E C 0 不 垂 直
16、，错 误.对 于：令|福|=|丽|,即 J(1 一 0)2+()4)2+()-2)2=J(2 0)2+S _ 4)2+()_ 2了，化 简 得 b2-2ab+3=O,即 2a=b+-,2ae(0,4),b+-.2y/3,b b因 为 2 6 4,所 以 该 式 在 0 a2,0 A；.【答 案】见 解 析(详 解(I)证 明：任 取 不，x2 G(0,4-00),令 X,工 2，则，(王)一/(%0)=(3 _-)=(%-X2)(1+,%x2 x1x2因 为 芭，x2 G(0,+QO),且 占，所 以%0，中 2所 以/(与)一/()0，即/(%)/()，所 以/*)在 区 间(0,”)上 是
17、 增 函 数；(II)因 为/(X)=x-,X所 以 即 Lt 22t2-t-2整 理 得 0,t等 价 于 f（2产 T 2）0,解 得 或 4 4所 以 不 等 式 的 解 集 为（上 M I,0）。（上！巫，+00）.4 426.如 图，在 四 棱 锥 P-A8C。中，四 边 形 A8CD为 平 行 四 边 形，BDA.DC,A P 8 为 正 三 角 形，平 面 PCD_L平 面 M C D,E 为 P C 的 中 点.（1）证 明：AP/平 面；（2）证 明：BEYPC.【答 案】见 解 析【详 解】证 明：（1）连 接 A C，交 班）于 点 O,连 接 EO，.四 边 形 ABC
18、O为 平 行 四 边 形，且 4（7 0|8。=0,为 A C的 中 点,又 在 A E 4 c中，E 为 P C的 中 点，:.APMEO.E O u平 面 B）,A P U平 面 8）,.1.AP 平 面 B D；（2）.平 面 PCD1.平 面 ABC,且 平 面 P C D C 平 面 他 CD=Z）C,B D Y D C,3 O u平 面 A8C。，.如 上 平 面 PCD,PC u 平 面 P C D,BD P C,APCZ）为 等 边 三 角 形，且 E 为 尸 C 的 中 点，.Z）E_LPC,又.8。|）后=。，BD,D E u 平 面 B D E，.PCJ_ 平 面 5Z)
19、E，:B E u 平 面 BDE,:.BEYPC.jr2 7.已 知 函 数/(x)=sin(x+).(I)求 樗)，吗)；(II)求/)在 区 间-(，爷 上 的 最 大 值 和 零 点.W：(I)/()=sin(4-)=sin=；4 4 12 6-7T 7T 7T 7T 7T/(-)=sin(-+)=sin(-+-)=；3 3 12 6 4-(II)因 为 x e-工，,所 以 x+-工，,4 3 12 6 4所 以 当 x+；即=时，/(尤)取 得 最 大 值，为 由/(X)=0 和 x+2 e|-工，x+=0,x=,12 6 4 12 12所 以 f(x)在 区 间-(，午 上 的 零
20、 点 为 空 格 序 号 选 项(A)-(B)2 2/A、.1 兀 7 V.T C V2-76(A)sincos-cossin=-6 6 6 4 4/、.4 71 71.71 叵+遍(B)sin cos+cossin=-6 6 6 4 4(A),(B)4 3 2 12(A)1(B)2(A)(-,0)(B)-12 12【答 案】见 解 析【详 解】函 数/(x)=sin(x+工)./T)t(3 4)、=si n(z 4-7-T)、=s.m 57r=1;4 4 12 6 2更,冗、/冗 冗、./乃 万、.71 71 n.71 J5+JZf()=sin(+)=sin(+)=sincos k coss
21、m=-.3 3 12 6 4 6 6 6 4 4(II)f(x)=sin(x+)因 为 x e-匹，J,所 以 x+土 以 一 工，J,4 3 12 6 4所 以 当 x+2=三；即=包 时，f(x)取 得 最 大 值，为 1；12 2 12由 f(x)=0 和+至-生，x+-0.X-,12 6 4 12 12所 以 x)在 区 间 咛，争 上 的 零 点 为 情.故 答 案 为：A；8；8;A;B.28.科 学 研 究 表 明：人 类 对 声 音 有 不 同 的 感 觉，这 与 声 音 的 强 度/(单 位：瓦/平 方 米)有 关.在 实 际 测 量 时，常 用 L(单 位：分 贝)来 表
22、示 声 音 强 弱 的 等 级，它 与 声 音 的 强 度/满 足 关 系 式：L=a g L(a 是 常 10数)，其 中/。=以 10飞 瓦/平 方 米.如 风 吹 落 叶 沙 沙 声 的 强 度/=lxl0-“瓦/平 方 米，它 的 强 弱 等 级 L=10分 贝.(I)4=10；(II)已 知 生 活 中 几 种 声 音 的 强 度 如 表：声 音 来 源 声 音 大 小 风 吹 落 叶 沙 沙 声 轻 声 可 语 很 嘈 杂 的 马 路 强 度/(瓦/平 方 米)1x10 lxlO10 1 X 1 0-3强 弱 等 级 L(分 贝)10 m 90那 么 m=_；(川)为 了 不 影 响 正 常 的 休 息 和 睡 眠，声 音 的 强 弱 等 级 一 般 不 能 超 过 50分 贝，求 此 时 声 音 强 度/的 最 大 值.【答 案】见 解 析【详 解】(I)将/。=卜 1 0 瓦/平 方 米，/=lxl0”瓦/平 方 米 代 入 L=1 x 10 11得 10=a/g=a,a=0；IxlO12i x 10-10(II)由 L=10/g-=20,则 m=20；lx IQ-2(III)由 题 意 知，Z,=10-/g|2 50,解 得 10，所 以/的 最 大 值 为 1 0,瓦/平 方 米.