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1、线性代数期末考试试卷答案 共 3 页第1页 枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题 2 分,共 10 分)1、若022150131x,则_。2.若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解,则应满足 。3.已知矩阵nsijcCBA)(，,满足CBAC,则A与B分别就是 阶矩阵。4.矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性 。5.n阶方阵A满足032EAA,则 1A 。二、判断正误(正确的在括号内填“”,错误的在括号内填“”。每小题 2 分,共 10 分)1、若行列式D中每个元素都大于零,则0D。()2、零向量一定可以表
2、示成任意一组向量的线性组合。()3、向量组maaa，21中,如果1a与ma对应的分量成比例,则向量组saaa，21线性相关。()4、0100100000010010A,则AA 1。()5、若为可逆矩阵A的特征值,则1A的特征值为。()三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题 2 分,共 10 分)1、设A为n阶矩阵,且2A,则TAA()。n2 12n 12n 4 2、n维向量组 s，21(3 s n)线性无关的充要条件就是()。s，21中任意两个向量都线性无关 s，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 s，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 线性代数
3、期末考试试卷答案 共 3 页第2页 s，21中不含零向量 3、下列命题中正确的就是()。任意n个1n维向量线性相关 任意n个1n维向量线性无关 任意1n个n 维向量线性相关 任意1n个n 维向量线性无关 4、设A,B均为 n 阶方阵,下面结论正确的就是()。若A,B均可逆,则BA可逆 若A,B均可逆,则 A B 可逆 若BA可逆,则 BA可逆 若BA可逆,则 A,B均可逆 5、若4321，就是线性方程组0A的基础解系,则4321就是0A的()解向量 基础解系 通解 A 的行向量 四、计算题(每小题 9 分,共 63 分)1、计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd。解 3)(0000
4、000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax 2、设BAAB2,且A,410011103 求B。解、ABEA)2(111122112)2(1EA,322234225)2(1AEAB 3、设,1000110001100011B 2000120031204312C且矩阵满足关系式(),X CBE 求。足则二判断正误正确的在括号内填错误的在括号内填每小题分共分若行列式中每个元素都大于零则零向量一定可以表征为三单项选择题每小题仅有一个正
5、确答案将正确答案题号填入括号内每小题分共分设为阶矩阵且则维向量组线性无余向量线性表示线性代数期末考试试卷答案共页第页中不含零向量下列命题中正确的就是任意个维向量线性相关任意线性代数期末考试试卷答案 共 3 页第3页 4、问a取何值时,下列向量组线性相关？123112211,221122aaa 。5、为何值时,线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解,无解与有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。当1且2时,方程组有唯一解;当2时方程组无解 当1时,有无穷多组解,通解为 10101100221cc 6、设.77103 ,1301 ,3192 ,01414321 求此向量组的
6、秩与一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。7、设100010021A,求A的特征值及对应的特征向量。五、证明题(7 分)若A就是n阶方阵,且，IAA，1A 证明 0 IA。其中I为单位矩阵。大学线性代数期末考试题答案 一、填空题 1、5 2、1 3、nnss，4、相关 5、EA3 二、判断正误 1、2、3、4、5、三、单项选择题 1、2、3、4、5、四、计算题 1、足则二判断正误正确的在括号内填错误的在括号内填每小题分共分若行列式中每个元素都大于零则零向量一定可以表征为三单项选择题每小题仅有一个正确答案将正确答案题号填入括号内每小题分共分设为阶矩阵且则维向量组线性无余向量线性表示
7、线性代数期末考试试卷答案共页第页中不含零向量下列命题中正确的就是任意个维向量线性相关任意线性代数期末考试试卷答案 共 3 页第4页 3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax 2、ABEA)2(111122112)2(1EA,322234225)2(1AEAB 3、121001210012000112100121001200011234012300120001)(100021003210432111BCEXBCB
8、CBC，4、)22()12(812121212121212321aaaaaaaa，当21a或1a时,向量组321aaa，线性相关。5、当1且2时,方程组有唯一解;当2时方程组无解 当1时,有无穷多组解,通解为 10101100221cc 6、足则二判断正误正确的在括号内填错误的在括号内填每小题分共分若行列式中每个元素都大于零则零向量一定可以表征为三单项选择题每小题仅有一个正确答案将正确答案题号填入括号内每小题分共分设为阶矩阵且则维向量组线性无余向量线性表示线性代数期末考试试卷答案共页第页中不含零向量下列命题中正确的就是任意个维向量线性相关任意线性代数期末考试试卷答案 共 3 页第5页 0000
9、110020102001131300161600241031217130104302410312171307311100943121)(4321aaaa，则 34321aaaar，,其中321aaa，构成极大无关组,321422aaaa 7、0)1(1200100013AE 特征值1321,对于11,0200000001AE,特征向量为100001lk 五、证明题 AIAIAIAAAAIA 02AI,0AI 足则二判断正误正确的在括号内填错误的在括号内填每小题分共分若行列式中每个元素都大于零则零向量一定可以表征为三单项选择题每小题仅有一个正确答案将正确答案题号填入括号内每小题分共分设为阶矩阵且则维向量组线性无余向量线性表示线性代数期末考试试卷答案共页第页中不含零向量下列命题中正确的就是任意个维向量线性相关任意