2022年山东省青岛市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年 青 岛 市 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题（考 试 时 间：120分 钟 满 分：120分）说 明：1.本 试 题 分 第 I卷 和 第 H 卷 两 部 分，共 25题.第 I卷 为 选 择 题，共 8小 题，24分；第 H 卷 为 填 空 题，作 图 题、解 答 题，共 17小 题，96分.2.所 有 题 目 均 在 答 博 卡 上 作 答，在 试 题 上 作 答 无 效.第 I卷（共 24分）一、选 择 题（本 大 题 共 8小 题，每 小 题 3分，共 24分）3551.我 国 古 代 数 学 家 祖 冲 之 推 算 出 乃 的 近 似 值 为 一，它 与 万

2、 的 误 差 小 于 0.0 0 0 0 0 0 3.将 0.0000003用 科 学 113记 数 法 可 以 表 示 为（）A.3x10-7 B.0.3X10-6 C.3x10“D.3 x l072.北 京 冬 奥 会 和 冬 残 奥 会 组 委 会 收 到 来 自 全 球 的 会 徽 设 计 方 案 共 4506件，其 中 很 多 设 计 方 案 体 现 了 对 称 之 美.以 下 4 幅 设 计 方 案 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A嗡 邀 C3.计 算（万-疝）义 J 的 结 果 是（）A.B.1 C.34.如 图.用 一 个 平 面 截

3、 长 方 体，得 到 如 图 的 几 何 体,“堑 堵”.图“堑 堵”的 俯 视 图 是（）E-图 图 A.B,C.x/5 D.3它 在 我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 被 称 为 D.5.如 图，正 六 边 形 ABC。所 内 接 于 O。，点 M 在 4 B 上，则 N C M E的 度 数 为（）A.30 B.36 C.45 D.606.如 图，将 A B C先 向 右 平 移 3 个 单 位，再 绕 原 点。旋 转 180。，得 到 V A 2 C,则 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 是（）A.(2,0)B.(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)

4、7.如 图，。为 正 方 形 A B C O对 角 线 A C 中 点，AACE为 等 边 三 角 形.若 AB=2,则 O E 的 长 度 为()A.2 B.V6 C.2 7 2 D.2 G28.已 知 二 次 函 数 丁=0?+法+，的 图 象 开 口 向 下，对 称 轴 为 直 线=1,且 经 过 点（-3,0）,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.b 0 B.c 0 D.3 a+c=0第 n 卷（共 96分）二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，每 小 题 3分，共 18分）29.-y 的 绝 对 值 是.10.小 明 参 加“建 团 百 年，我 为 团 旗 添 光 彩”主

5、题 演 进 比 赛，其 演 讲 形 象、内 容、效 果 三 项 得 分 分 别 是 9分，8 分，8 分.若 将 三 项 得 分 依 次 按 3：4：3 的 比 例 确 定 最 终 成 绩，则 小 明 的 最 终 比 赛 成 绩 为 分.11.为 落 实 青 岛 市 中 小 学 生 十 个 一 行 动 计 划，学 校 举 办 以“强 体 质，炼 意 志”为 主 题 的 体 育 节，小 亮 报 名 参 加 3000米 比 赛 项 目，经 过 一 段 时 间 训 练 后，比 赛 时 小 亮 的 平 均 速 度 比 训 练 前 提 高 了 2 5%,少 用 3 分 钟 跑 完 全 程.设 小 亮 训

6、 练 前 的 平 均 速 度 为 x 米/分，那 么 x 满 足 的 分 式 方 程 为.12.图 是 艺 术 家 埃 舍 尔 的 作 品，他 将 数 学 与 绘 画 完 美 结 合，在 平 面 上 创 造 出 立 体 效 果.图 是 一 个 菱 形，将 图 截 去 一 个 边 长 为 原 来 一 半 的 菱 形 得 到 图，用 图 镶 嵌 得 到 图，将 图 着 色 后，再 次 镶 嵌 便 得 到 图，则 图 中 N A B C 的 度 数 是（图）（图）13.如 图，A 8 是 O O 的 切 线，8 为 切 点，。以 与。交 于 点 C,以 点 A 为 圆 心、以 O C 的 长 为 半

7、 径 作 E F，分 别 交 A 民 A C 于 点 E,F.若 O C=2,AB=4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 14.如 图，已 知/。,4 8=47,3。=16,4。，3。,乙 钻。的 平 分 线 交 4。于 点 且。七=4.将 N C 沿 折 叠 使 点 C 与 点 E 恰 好 重 合.下 列 结 论 正 确 的 有:BD=8 点 后 到 A C 的 距 离 为 3 3EM/AC（填 写 序 号）3三、作 图 题（本 大 题 满 分 4分）请 用 直 尺、圆 规 作 图，不 写 作 法，但 要 保 留 作 图 痕 迹.15.已 知：RtABC,N8=90.求 作：点 尸

8、，使 点 尸 在 内 部，且 PB=PC,NPBC=45。.四、解 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 74分）2x 3（龙-1）（2）解 不 等 式 组：x2-0）的 图 象 经 过 点 P（2,4）.（1）求，”的 值；（2）判 断 二 次 函 数 尸/+，八+标-3 的 图 象 与 x轴 交 点 的 个 数，并 说 明 理 由.19.如 图，A 3 为 东 西 走 向 的 滨 海 大 道，小 宇 沿 滨 海 大 道 参 加“低 碳 生 活 绿 色 出 行 健 步 走 公 益 活 动.小 宇 在 点 A 处 时，某 艘 海 上 观 光 船 位 于 小 宇 北 偏 东 68的 点 C 处

9、，观 光 船 到 滨 海 大 道 的 距 离 C 6 为 200米.当 小 宇 沿 滨 海 大 道 向 东 步 行 200米 到 达 点 时，观 光 船 沿 北 偏 西 40的 方 向 航 行 至 点。处，此 时，观 光 船 恰 好 在 小 宇 的 正 北 方 向，求 观 光 船 从 C 处 航 行 到。处 的 距 离.（参 考 数 据：sin40 0.64,cos40 0.77,tan 40 0.84,sin 68 0.93,cos 68 0.37,tan68 2.48)4b20.孔 子 曾 说：“知 之 者 不 如 好 之 者，好 之 者 不 如 乐 之 者.”兴 趣 是 最 好 的 老

10、师，阅 读、书 法、绘 画、手 工、烹 饪、运 动、音 乐 各 种 兴 趣 爱 好 是 打 并 创 新 之 门 的 金 钥 匙.某 校 为 了 解 学 生 兴 趣 爱 好 情 况，组 织 了 问 卷 调 查 活 动，从 全 校 2200名 学 生 中 随 机 抽 取 了 200人 进 行 调 查，其 中 一 项 调 查 内 容 是 学 生 每 周 自 主 发 展 兴 趣 爱 好 的 时 长.对 这 项 调 查 结 果 使 用 画“正”字 的 方 法 进 行 初 步 统 计，得 到 下 表:学 生 每 周 自 主 发 展 兴 趣 爱 好 时 长 分 布 统 计 表 组 别 时 长 t（单 位：h

11、）人 数 累 计 人 数 第 一 组 1/2 正 正 正 正 正 正 30第 二 组 2 r 3 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 60第 三 组 3Z4 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 70第 四 组 4 r 5 正 正 正 正 正 正 正 正 40学 生 每 周 自 主 发 展 兴 趣 爱 好 时 长 频 致 直 方 图 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题:（1）补 全 频 数 直 方 图；（2）这 200名 学 生 每 周 自 主 发 展 兴 趣 爱 好 时 长 的 中 位 数 落 在 第 组；（3）若 将 上 述 调 查 结 果 绘 制

12、 成 扇 形 统 计 图，则 第 二 组 学 生 人 数 占 调 查 总 人 数 的 百 分 比 为,对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为；5(4)学 校 倡 议 学 生 每 周 自 主 发 展 兴 趣 爱 好 时 长 应 不 少 于 2h，请 你 估 计，该 校 学 生 中 有 多 少 人 需 要 增 加 自 主 发 展 兴 趣 爱 好 时 间？21.【图 形 定 义】有 一 条 高 线 相 等 的 两 个 三 角 形 称 为 等 高 三 角 形.例 如：如 图.在 AABC和 V A 8 C 中，分 别 是 8 C 和 8c边 上 的 高 线，且 A 0=A。，则 ABC和 VA

13、BC是 等 高 三 角 形.(190)(由)(UQ)【性 质 探 究】如 图，用 S,ABC，S：分 别 表 示 ABC和 VAEC的 面 积.则 S f c 4。声 吹=；8厂 AD,A D=A D*,S ABC AABC=8C：BC.【性 质 应 用】(1)如 图，。是 AABC的 边 B C 上 的 一 点.若 3。=3,。=4,贝|J：Soc=；(2)如 图，在 AABC中，D,E 分 别 是 5 c 和 A 8 边 上 的 点.若 B E：AB=1：2,CD:BC=.3,SABC=1，则 S.BEC-，S&CDE-；(3)如 图，在 AABC中，D,E 分 别 是 B C 和 A 8

14、 边 上 的 点，若 8E:AB=l:m,CD:BC=:n,S“8c-a _Lx轴，垂 足 为 D,A D C D.(1)求 一 次 函 数 的 表 达 式;6(2)已 知 点 E(a,O)满 足 C=C 4,求。的 值.23.如 图，在 四 边 形 4BCO 中，AB/CD,点 E,尸 在 对 角 线 8。上，BE=EF=FD,ZBAFZDCE=90.(2)连 接 AE,C F,已 知(从 以 下 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，填 写 序 号)，请 判 断 四 边 形 4EC尸 的 形 状，并 证 明 你 的 结 论.条 件：ZABD=30；条 件 2 AB=BC.(注

15、：如 果 选 择 条 件 条 件 分 别 进 行 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分)24.李 大 爷 每 天 到 批 发 市 场 购 进 某 种 水 果 进 行 销 售，这 种 水 果 每 箱 10千 克，批 发 商 规 定：整 箱 购 买，一 箱 起 售，每 人 一 天 购 买 不 超 过 10箱；当 购 买 1箱 时，批 发 价 为 8.2元/千 克，每 多 购 买 1箱，批 发 价 每 千 克 降 低 0.2元.根 据 李 大 爷 的 销 售 经 验，这 种 水 果 售 价 为 12元/千 克 时，每 天 可 销 售 1箱；售 价 每 千 克 降 低 0.5元，每 天 可 多 销

16、售 1箱.(1)请 求 出 这 种 水 果 批 发 价)，(元/千 克)与 购 进 数 量 x(箱)之 间 的 函 数 关 系 式；(2)若 每 天 购 进 这 种 水 果 需 当 天 全 部 售 完，请 你 计 算，李 大 爷 每 天 应 购 进 这 种 水 果 多 少 箱，才 能 使 每 天 所 获 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？25.如 图，在 中，Z A C B=90,A B=5cm,B C=3 c m,将 A B C 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90得 至 U AA O E,连 接 C O.点 P 从 点 B 出 发，沿 8 4 方 向 匀 速 运 动，

17、速 度 Icm/s；同 时，点。从 点 A出 发，沿 方 向 匀 速 运 动，速 度 为 Icm/s.尸 Q 交 A C 于 点 F,连 接 C R E Q.设 运 动 时 间 为 r(s)(0r5).解 答 下 列 问 题：(2)设 四 边 形 P C。的 面 积 为 S(cn?),求 5 与 t之 间 的 函 数 关 系 式；(3)是 否 存 在 某 一 时 刻，使 尸。8?若 存 在，求 出 r的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.72022年 青 岛 市 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题 答 案 解 析 第 I 卷（共 2 4分）一、选 择 题（本 大 题 共 8

18、小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分）1.A【分 析】绝 对 值 较 小 的 数 的 科 学 记 数 法 的 一 般 形 式 为：4X 10”，在 本 题 中 a 应 为 3,10的 指 数 为-7.【详 解】解：0.0000003=3?10-72.C【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 意 义：如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴；根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 旋 转 180。后 能 够 与 原 图 形 完 全 重 合 即 是 中 心 对

19、 称 图 形，即 可 判 断 出.【详 解】解：A、既 不 是 轴 对 称 图 形，又 不 是 中 心 对 称 图 形，该 选 项 不 符 合 题 意；B、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，该 选 项 不 符 合 题 意；C、既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，该 选 项 符 合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，该 选 项 不 符 合 题 意；3.B【分 析】把 括 号 内 的 每 一 项 分 别 乘 以 再 合 并 即 可.【详 解】解：（厉 一=邪-4=3-2=14.C【分 析】根 据 几 何 体 的 俯 视

20、 图 是 从 上 面 看 进 行 判 断 解 答 即 可.【详 解】解：由 图 可 知，该“堑 堵”的 俯 视 图 是，5.D【分 析】先 求 出 正 六 边 形 的 中 心 角，再 利 用 圆 周 角 定 理 求 解 即 可.【详 解】解：连 接 OC、01）、O E,如 图 所 示：正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 O。，8ZCOD=60,则 NCOE=120,6/.ZCME=-ZCOE=60,6.C【分 析】先 画 出 平 移 后 的 图 形，再 利 用 旋 转 的 性 质 画 出 旋 转 后 的 图 形 即 可 求 解.【详 解】解：先 画 出 平 移 后 的 OEF

21、,再 利 用 旋 转 得 到 ABC,由 图 像 可 知 W（-1,-3）,故 选：C.7.B【分 析】利 用 勾 股 定 理 求 出 A C 的 长 度，再 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题.【详 解】在 正 方 形 A B C D 中：A B=B C=2,Z A B C=90,A C=yjAB2+B C2=,2?+2?=2 0 O 为 正 方 形 A 8 C O 对 角 线 A C 的 中 点，O C=-A C=y/2,2：AACE为 等 边 三 角 形，。为 A C 的 中 点，E C=A C=2/2，EO AC,：.N E O C=90,；O E=ylEC

22、2-O C2=一（闾 2=V6,8.Db【分 析】图 象 开 口 向 下，得 0，对 称 轴 为 直 线 X=-1,得 b=2a,则 人 0,当 4 1时，a+b+c=0,将 6=2a代 入，可 知 3a+c=0.【详 解】解：图 象 开 口 向 下，/.0,9b,对 称 轴 为 直 线 冗=二 一 1,2ab=2a,；b 0,故 B 不 符 合 题 意；当 时，a+b+c=0,故 C 不 符 合 题 意；将 将 b=2a代 入，可 知 3。+片 0,故 D 符 合 题 意.第 II卷(共 9 6分)二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)9，-2【分 析

23、】绝 对 值 是 指 一 个 数 在 数 轴 上 所 对 应 点 到 原 点 的 距 离，用|”来 表 示.|b-a|或|a-b|表 示 数 轴 上 表 示 a 的 点 和 表 示 b 的 点 的 距 离.【详 解】-1 绝 对 值 是 2 2 210.8.3【分 析】按 三 项 得 分 的 比 例 列 代 数 式 9?30%8?40%8?3 0%,再 计 算 即 可.【详 解】解：由 题 意 得：9?30%8?40%8?30%=8.3,故 答 案 为：8.33000 3000 C1 1.=3x(l+25%)x【分 析】根 据 比 赛 时 小 亮 的 平 均 速 度 比 训 练 前 提 高 了

24、 2 5%,可 得 比 赛 时 小 亮 平 均 速 度 为(l+25%)x米/分，根 据 比 赛 时 所 用 时 间 比 训 练 前 少 用 3 分 钟 列 出 方 程.【详 解】解：比 赛 时 小 亮 的 平 均 速 度 比 训 练 前 提 高 了 2 5%,小 亮 训 练 前 的 平 均 速 度 为 x 米/分，.比 赛 时 小 亮 平 均 速 度 为(l+25%)x米/分，*3000根 据 题 意 可 得 X3000(l+25%)x12.60【分 析】先 确 定 N 8 4 D 的 度 数，再 利 用 菱 形 的 对 边 平 行，利 用 平 行 线 的 性 质 即 可 求 出 N A B

25、C的 度 数.【详 解】如 图，V ZBAD=ZBAE=ZD AEf NB4O+/BAE+NOAE=360。，I.ZBAD=ZBAE=ZDAE=120,V B C/A D,ZABC=180-120=60,故 答 案 为：60.10（图）13.4一;r【分 析】先 证 明？A3。90靶 0+?A 90?,再 利 用 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 三 角 形 面 积 减 去 扇 形 面 积 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：如 图，连 接。8，A 8 是 O O 的 切 线，7ABO 90靶 O+?A 90?,OC=2,AB=4 OB=AE=2,SVABO=；仓 2 4=4,_ n,pO

26、B-njyAE2扇 形 BOC 扇 形 A 360 360_(n,+n2pOB2 _ 90 4 _=-i 二=p,360 360 S阴 影=4-p.故 答 案 为：14.#【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 判 断，根 据 角 平 分 线 的 性 质 即 可 判 断，设=则 E M=8-x,中，E M2=D M2+DE2 D E=4.继 而 求 得 E M,设 AE=a,则 p AU _20 1 4AO=AE+EO=4+a,8O=8,根 据=，进 而 求 得。的 值，根 据,AD 7+6 4,FD BD tanC=-=-=OC 8 3ED 4tan NEMO=,可 得 N

27、C=N M D,即 可 判 断 D M 3【详 解】解：/ABC,AB=AC,BC=6,AD BC,1 1BO=OC=，BC=8,故 正 确；2如 图，过 点 作 于/，EH L A C于 H,.A D B C,A B A C,.AE 平 分 N&4C，:.E H=E F，1 8 E是 NABZ）的 角 平 分 线，E D B C,E F A B,：.E F=E D，：.E H=ED=4,故 不 正 确，.将 NC沿 G M 折 叠 使 点 C与 点 E恰 好 重 合，EM=MC,DM+M C=DM+EM=CD=8,设。M=x,E M=8-x,R 3 E D W 中，E M2=D M2+DE2

28、 DE=4.（8-x 1-42+x2,解 得 x=3,EM=MC=5故 不 正 确，设 A E=a，则 AD=A E+ED=4+4 BD 8,AB2=（4+a）2+82,0 A B x E F-A E xB D.3“座 _ 2_ 2_ c-1 一 1 3 BDE-B D X E D-E D X B D2 2AE _ ABEDBD12a _ AB=94 8AB-2Q，-（4+）2+82=（2a）2,20解 得 a=或 a=4（舍 去）320）八-F 4_ AD 3tan C-D C 84,3ED 4tan Z E M D=-=D M 34 C=/EMD,:.EM/A C,故 正 确,故 答 案

29、为：三、作 图 题(本 大 题 满 分 4 分)15.【分 析】分 别 以 点 8、C 为 圆 心，大 于 8c长 的 一 半 为 半 径 画 弧，交 于 两 点，连 接 这 两 点，然 后 再 以 点 B为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，交 A&BC于 点 M、N,以 点 M、N 为 圆 心，大 于 长 一 半 为 半 径 画 弧，交 于 一 点。，连 接 BQ,进 而 问 题 可 求 解.【详 解】解：如 图，点 P 即 为 所 求:四、解 答 题(本 大 题 共 1 0小 题，共 7 4分)16.(1)!；(2)2x3a-2【分 析】(1)先 计 算 括 号 内 的 分 式 的

30、 减 法，再 把 除 法 转 化 为 乘 法，约 分 后 可 得 答 案;(2)分 别 解 不 等 式 组 中 的 两 个 不 等 式，再 确 定 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 即 可.【详 解】解：原 式=汴*a 2+1a 213a 1 ci 2（a-2）2 a-11（2）解：解 不 等 式 2 x N 3（x-l）得：x 3x解 不 等 式 2-一 1得：x 22，原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x W 3.17.游 戏 对 双 方 都 公 平【分 析】根 据 题 意 列 表 求 得 双 方 的 概 率 即 可 求 解.【详 解】解：所 有 可 能 的 结 果 如 下：乙

31、 甲 1 2 3 4 51(1,1)。，2）。，3）（1，4）。，5）2（2）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）二 共 有 10种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 球 编 号 之 和 为 奇 数 的 有 5 种 结 果，两 球 编 号 之 和 为 偶 数 的 有 5 种 结 果.：.P（小 冰 获 胜）=-10 2P（小 雪 获 胜）=-10 2：P（小 冰 获 胜）=P（小 雪 获 胜），游 戏 对 双 方 都 公 平.18.（1）m=1（2）二 次 函 数 y=f+x 2 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点，理 由 见 解 析.【分 析】（1）把 尸（2,4）代 入 12

32、+mx+加 2 3 即 可 求 得 m 的 值；（2）首 先 求 出 2 47c 的 值，进 而 得 出 答 案.【小 问 1 详 解】解：:二 次 函 数 产/+妙+72-3图 象 经 过 点 尸（2,4）,4=4+26+加-3,即/n2+2zw 3=0,解 得：7711=1,加 2=-3,又 0,m=；【小 问 2 详 解】解：由（1）知 二 次 函 数 产 炉+厂 2,/=/一 而 4 履 二。，14.二 次 函 数）=/+犷 2 的 图 象 与 x轴 有 两 个 交 点.19.观 光 船 从 C 处 航 行 到。处 的 距 离 为 462.5米【分 析】过 点 C 作 C F L O

33、E 于 点 尸，根 据 题 意 利 用 正 切 函 数 可 得 AB=496,由 矩 形 的 判 定 和 性 质 得 出 CE=3E=296,结 合 图 形 利 用 锐 角 三 角 函 数 解 三 角 形 即 可.【详 解】解：过 点 C 作 于 点 F,由 题 意 得，N=40,NACB=68,在 R/AABC 中，ZCBA=90,tan ZACB=CB：.AB=CBx tan 68=200 x 2.48=496/.B E=A B AE=496 200=296ZCFE=/FEB=/CBE=90二 四 边 形 E E B C 为 矩 形:.CF=BE=R6.在 火 h C O F 中，N D

34、F C=90CFVsinZr=CD.八 c CF 296.CD=-=462.5sin 40 0.64答：观 光 船 从 C 处 航 行 到。处 的 距 离 为 462.5米.20.（1）图 见 解 析（2）三（3）30%,108（4）330人【分 析】（1）根 据 频 数 分 布 表 补 全 图 形 即 可；（2）根 据 中 位 数 的 定 义，中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 求 出 中 位 数：（3）根 据 百 分 比=该 组 频 数;总 数，圆 心 角=百 分 比 x360。，即 可 得 出 答 案;（4）用 2200乘 以 第 一 组 所 占 百 分 比 即 可

35、得 出 答 案.【小 问 1详 解】解：学 生 每 周 自 主 发 展 兴 趣 爱 好 时 长 频 数 直 方 图：15【小 问 2 详 解】;总 人 数 为 200人，中 位 数 落 在 第 100、101个 学 生 每 周 自 主 发 展 兴 趣 爱 好 的 时 长 的 平 均 数,又 V 30+60=90101,中 位 数 落 在 第 三 组，故 答 案 为：三；【小 问 3 详 解】第 二 组 的 学 生 人 数 占 调 查 总 人 数 的 百 分 比 为：%x 100%=30%200第 二 组 的 学 生 人 数 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为：3 0%x 360=1

36、08故 答 案 为：30%,108；【小 问 4 详 解】30估 计 该 校 需 要 增 加 自 主 发 展 兴 趣 爱 好 时 间 的 人 数 为：2200X=330（人）21.(1)3:41-61-272【分 析】（1）由 图 可 知 A3。和 AAOC是 等 高 三 角 形，然 后 根 据 等 高 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 答 案；（2）根 据 B E：A B=1：2,S BC=1和 等 高 三 角 形 的 性 质 可 求 得 S/EC，然 后 根 据 C D：3c=1:3和 等 高 三 角 形 的 性 质 可 求 得 S a 8；（3）根 据 BE:A B=1:7,S.A

37、BC=。和 等 高 三 角 形 的 性 质 可 求 得 SAB E C,然 后 根 据 C D:8 C=1:，和 等 高 三 角 形 的 性 质 可 求 得 S.【小 问 1详 解】解：如 图，过 点 A 作 AEL8C,16则 SV A D C=-DCAE：AE=AE,S&ABD-S/XAOC=BD:DC=3:4.【小 问 2详 解】解：；A B C和 ABC是 等 高 三 角 形,*SBEC S/xA sc=B E:AB=1:2,S.B E C=2 SgBC=5 X 1=/；(?和 BEC是 等 高 三 角 形，*ACDE-S.B E C CD:BC=1:3,&_ l e _ 1 1 _

38、1.ACDE _ q-BEC _ X 5 一 不.【小 问 3详 解】解：；/B E C和 AABC是 等 高 三 角 形,：SABEC：SA A B C=B E A B=1 1.m,/ACDE和 A B E C是 等 高 三 角 形，S&C D E:Sd B E C=CD：BC=1：，.、cK D E _-l c 1.B E C _1 一 X a an n m mn22.(1)y=-x+l(2)1 2a 或 1+2 0【分 析】(1)将 点 A坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出?，得 4-1,2),由 仞，轴 可 得 4)=2,0。=1,进 一 步 求 出 点 C(1,O

39、),将 A,C点 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式，用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)由 勾 股 定 理 求 出 AC的 长，再 根 据 CE=C4且 E在 x轴 上，分 类 讨 论 得。的 值.【小 问 1详 解】2解：(1).点 A(1,?)在 反 比 例 函 数)=一 一 的 图 象 上，xm=-=2-1A(-1 AZ)_Lx 轴 二 AD=2,OO=1：.CD=AD=2170C=C D-0 D=2 l=l/.C(1,O)点 A(l,2),C(l,0)在 一 次 函 数 y=fcr+匕 的 图 象 上.k+b=2,k+b O一 次 函

40、 数 的 表 达 式 为 y=-x+l.【小 问 2 详 解】在 中，由 勾 股 定 理 得，A C=yjAD2+C D2=7 22+22=2 7 2,A C=C E=242当 点 E 在 点 C 的 左 侧 时，a=-2y/2当 点 E 在 点 C 的 右 侧 时，=1+2立 的 值 为 1-2 痣 或 1+2夜.2 3.【分 析】(1)利 用 A A S即 可 证 明 ABFG A CCE；(2)若 选 择 条 件：先 证 明 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形，利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 以 及 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质

41、证 得 AE=AF,即 可 证 明 平 行 四 边 形 4EC厂 是 菱 形.若 选 择 条 件：先 证 明 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形，得 到 A O=C O,再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明 平 行 四 边 形 AEC尸 是 菱 形.【小 问 1详 解】证 明：:BE=FD,：.BE+EF=FD+EF,即 BF=DE,：AB/CD,：.NABF=/CDE,又,?NBAF=NDCE=90。,ABF 四 CDE(AAS)；【小 问 2 详 解】解：若 选 择 条 件：四 边 形 AECF是 菱 形，由(1)得，ABF9XCDE,：.AF=CE,NAFB

42、=NCED,：.AF/CE,二 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形，18ADV ZBAF=90,BE=EF,1：.AE=-BFf2V ZBAF=90,ZABD=30f1：.AF=-BFf2：.AE=AFf 平 行 四 边 形 AECE是 菱 形.若 选 择 条 件：四 边 形 AECF是 菱 形，连 接 AC 交 8。于 点 0,由(1)得，AABFACDE,:.AF=CE9 NAFB=/CED,J.AF/CE,四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形，：.A0=C0,-：AB=BCf：.BOLAC,即 EF ACf.平 行 四 边 形 AECT是 菱 形.24.(1)y=-0.2x

43、+8.4(IWX WIO且 不 为 整 数).(2)李 大 爷 每 天 应 购 进 这 种 水 果 7箱，获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 140元.【分 析】本 题 是 通 过 构 建 函 数 模 型 解 答 销 售 利 润 的 问 题 19(1)根 据 题 意 列 出 y=8.2 0.2。-1),得 到 结 果.(2)根 据 销 售 利 润=销 售 量 X(售 价-进 价)，利 用(1)结 果，列 出 销 售 利 润 卬 与 X 的 函 数 关 系 式，即 可 求 出 最 大 利 润.【小 问 1详 解】解：由 题 意 得 y=8.2-0.2(x-l)-0.2x+8.4批 发

44、 价 y 与 购 进 数 量 x之 间 函 数 关 系 式 是 丁=-0.2%+8.4(14兀 41(),且 x为 整 数).【小 问 2 详 解】解：设 李 大 爷 销 售 这 种 水 果 每 天 获 得 的 利 润 为 卬 元 则 w=12-0.5(x-l)-yl-10 x=12-0.5(x-l)-(-0.2x+8.4)1-1 Ox 3x+4 lxa=-3 138,李 大 爷 每 天 应 购 进 这 种 水 果 7 箱，获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 140元.25.(1)s(2)s=-r2-r+14(3)存 在，t=s5 2 10 29An AP t 4【分 析】(1)利

45、 用 AQES A E O 得 必=2 3，即=进 而 求 解;AE AD 4 5(2)分 别 过 点 C,P 作 垂 足 分 别 为 M,N,证 A B C s/c 4 M 得,AB BC ACCA AM CM1 Q A,求 得 A M=,。0=一，再 证 3 P N s Z B 4 C 得 BP PN zn,=，得 出 5 5 BA AC4 一、一、P N=t,根 据 S S四 边 形 pcpg-S/SABC+S/MCO/APQ-S&BPC 即 可 求 出 表 达 式;4n 4 c 5 t t(3)当 尸 Q C。时 N A Q P=N A O C,易 证 APQS M C。，得 出 廿=

46、这，则-=进 MC MD-y而 求 出 r值.20【小 问 1详 解】解：在 中，由 勾 股 定 理 得，AC=ylAB2-B C2=7259=4；AABC绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 90得 到 AADE：.AD=5,DE=3,AE=4,ZAD=90,ABAD=90：EQ AD：.ZAQE=ZAED=90又 ZEAQ=ZDAE：.A Q E/A E D.AQ AE A E=AD.t 4=4 516 t=-5答：当 EQJLAD时，的 值 为 晟 s.【小 问 2详 解】解：分 别 过 点 C,P作 CM _LAD,PN_LBC,垂 足 分 别 M,N；/B+ABAC=90,ZCA

47、M+NBAC=90：.Z B=ZCAM又 N8C4=NAMC=90A B C/X C A M.AB BC AC C M C M 5 3 4 4-AW-CM.12 165 5;ZB=ZB,ZBNP=ZBCA=9021ABPN s B A C.BP PNBAACt PN-5 44PN=-t5 C=1 B C-AC=1 X3X4=6,SA4CD=|AD-C M=1 X5 X1=8%M c=；,8 C-P N=；x 3 x：f=1 f,S*p 2=；-AQ-AP=；f(5 7)乙 乙 J J 乙 乙：S=S 四 边 形 PCOQ=+,AC。-S&APQ-A PC=6,+8_-1r(z 5_-z、)-6rS=-r2-f+142 10解：假 设 存 在 某 一 时 刻 f,使 PQ CQ【小 问 3 详 解】22I?13DM A D-A M 5=5 5:PQ/CD：.ZAQP=ZADC又 ZPAQ=ZCMD=90/A P Q/M C D.AP AQ5-t _ t：.I F=135 5”65.r 29，存 在 时 刻 t=s,使 P Q CO23