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1、2007 年山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）题号一二三四合计合计人 复核人15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚2本试题共有24 道题其中17 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上；814 题为填空题，请将做出的答案填写在第14 题后面给出表格的相应位置上；1524 题请在试卷给出的本题位置上做答一、选择题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）下列每小题都给出标
2、号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将17 各小题所选答案的标号填写在第7 小题后面的表格内112的绝对值等于（）A2B2 C12D122如图所示圆柱的左视图是（）ABC D3随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A34B23C12D144O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与 O 的位置关系为（）A相离B相切C相交D内含座 号得 分阅卷人 复核人第 2 题图毕业学校_姓名_考试号_密封线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 23 页 -5据有关部
3、门统计，全国大约有1010 万名考生参加了今年的高考，1010 万这个数用科学记数法可表示为（）A1.010103B1010104C1.010106D 1.010 1076如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC 平分BAD，B60o，CD2cm，则梯形 ABCD 的面积为（）cm2A3 3B6 C63D 12 第 6 题图第 7 题图7某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于54m3B小于54m3C不小于45m3
4、D小于45m3请将 17 各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）请将 8 14 各小题的答案填写在第14 小题后面的表格内8计算：2613 .9甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：题号1 2 3 4 5 6 7 答案得 分 阅卷人 复核人1.6 60 O V(m3)P(kPa)BACD(1.6，60)第 9 题图年份年份2002 2003 2004 2005 20062002 2004 2006销售量/辆销售量/辆100300500700400300200100甲公司乙公司名师资料总结-精品资料欢迎下
5、载-名师精心整理-第 2 页，共 23 页 -从 2002 年到 2006 年，这两家公司中销售量增长较快的是 .10化简：22444aaa .11某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .12如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为cm.第 12 题图第 13 题图13如图，ABC 的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3)，C(
6、4，2)如果将 ABC绕 C 点顺时针旋转90 o，得到 A B C，那么点 A的对应点 A 的坐标为（）.14一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有种不同的值，其中最小值为 .请将 8 14 各小题的答案填写在下表中相应的位置上：题号8 9 10 11 答案题号12 13 14 答案（，）得 分阅卷人 复核人798765O1 23465432145cm20cmDCBACBAOyx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 23 页 -三、作图题（本题满分6 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但
7、要保留作图痕迹15青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等（1）若三所运动员公寓A、B、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点 P 表示）的位置；（2）若 BAC66o，则 BPCo.四、解答题（本题满分72 分，共有9 道小题）16（本小题满分6 分）解方程组：2536xyxy，解：得 分 阅卷人 复核人得 分 阅卷人 复核人ABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 23 页 -17（本小题满分6 分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图
8、（部分）如下：（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？答：（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为 0.8；该校八年级学生身高的平均数为 159cm，方差为0.6，那么 _(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐18（本小题满分6 分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16 份），并规定：顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 50 元
9、、30 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10 元（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125 元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由解：得 分阅卷人 复核人红黄黄绿绿绿绿/cm0302010410150155cm 18%155160cm 32%160165cm 18%165170cm 10%170175cm 4%145150cm 12%140145cm 6%175170165160155150145140403218126身高学生人数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共
10、 23 页 -19（本小题满分6 分）一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3925，tan21.325，sin63.5910，tan63.5 2）解：得 分 阅卷人 复核人ABC北东名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 23 页 -20（本小题满分8 分）某饮料厂开发了A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，
11、计划生产A、B 两种饮料共 100 瓶设生产A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为2.80 元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？解：得 分 阅卷人 复核人原料名称饮料名称甲乙A 20 克40 克B 30 克20 克得 分 阅卷人 复核人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 23 页 -21（本小题满分8 分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点D 落到 D 处，折痕
12、为 EF（1）求证：ABE AD F；（2）连接 CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论证明：A B C D E F D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 23 页 -22（本小题满分10 分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w 2x240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求 y 与 x 的关系式；（2）当 x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/千克，公司想要在这段时间
13、内获得2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：得 分阅卷人 复核人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 23 页 -23（本小题满分10 分）提出问题：如图，在四边形ABCD 中，P 是 AD 边上任意一点，PBC 与 ABC 和 DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当 AP12AD 时（如图）：AP12AD，ABP 和 ABD 的高相等，SABP12SABD PDAD AP12AD，CDP 和 CDA 的高相等，SCDP12SCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDP S四边形ABC
14、D12SABD12SCDA S四边形ABCD12(S四边形ABCDSDBC)12(S四边形ABCDSABC)12SDBC12SABC（2）当 AP13AD 时，探求SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；解：得 分阅卷人 复核人图PDCBAABCDP图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 23 页 -（3）当 AP16AD 时，SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系式为：_；（4）一般地，当AP1nAD（n 表示正整数）时，探求SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；解：问题解决：当 APmnAD（0mn 1）时，SPBC与 S
15、ABC和 SDBC之间的关系式为：_ 24（本小题满分12 分）已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动设点P 的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?（2）设四边形APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；（3）设 PQ 的长为 x（cm），试确定y 与 x 之间的关系
16、式得 分阅卷人 复核人ACQBP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 23 页 -解：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 23 页 -参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.4.解答右端
17、所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题(本题满分21 分，共有 7 道小题，每小题3 分)题号1 2 3 4 5 6 7 答案D B A C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 23 页 -D A C 二、填空题(本题满分 21 分，共有 7 道小题，每小题3 分)题号8 9 10 11 答案1 甲题号12 13 14 答案名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 23 页 -16 (8，3)4 32 三、作图题(本题满分 6 分)15.(1)正确作出图形，并做答.3分(2)132.6 分四、解答题(本题满分 72 分，共有
18、 9 道小题)16.(本小题满分6 分)解：3，得 6x+3y 15.+，得7x21.x3.3 分把 x3 代入，得23+y 5，y-1.原方程组的解是6 分17.(本小题满分6 分)解：(1)正确补全频数分布直方图；2 分(2)样本的中位数在155160cm的范围内；4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 23 页 -(3)八年级.6 分18.(本小题满分6 分)解：(1)(元)；4 分(2)11.875元 10 元，选择转转盘.6分(如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分)19.(本小题满分6 分)解：过 C作 AB的垂线，交直线AB于点 D，得
19、到 RtACD与 RtBCD.设 BD x 海里.在 RtBCD中，tan CBD，CD xtan63.5.在 RtACD中，AD AB+BD(60+x)海里，tan A，CD(60+x)tan21.3.4分xtan63.5=(60+x)tan21.3，即.解得，x15.答：轮船继续向东航行15 海里，距离小岛C最近.6 分20.(本小题满分8 分)解：(1)设生产 A种饮料 x 瓶，根据题意，得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 23 页 -解这个不等式组，得20 x40.因为其中正整数解共有21 个，所以符合题意的生产方案有21 种.4分(2)根据题意，得y2.
20、6x+2.8(100-x).整理，得y-0.2x+280.6 分k-0.2 0，y随 x 的增大而减小.当 x 40 时成本总额最低.8 分21.(本小题满分8 分)证明：(1)由折叠可知 D D，CD AD，C D AE.四边形 ABCD 是平行四边形，BD，AB CD，C BAD.2分BD，ABAD，D AE BAD，即 1+22+3.13.ABE A DF.4分(2)四边形 AECF是菱形.由折叠可知AE EC，45.四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 23 页 -56.46.AF AE.AE EC，AF EC.又A
21、F EC，四边形 AECF是平行四边形.AF AE，四边形 AECF是菱形.8 分22.(本小题满分10 分)解：(1)y(x-50)w(x-50)(-2x+240)-2x2+340 x-12000，y与 x 的关系式为y-2x2+340 x-12000.3 分(2)y-2x2+340 x-12000-2(x-85)2+2450，当 x85时，y 的值最大.6 分(3)当 y2250 时，可得方程-2(x-85)2+2450 2250.解这个方程，得x1 75，x295.8 分根据题意，x295 不合题意应舍去.当销售单价为75 元时，可获得销售利润2250 元.10 分23.(本小题满分10
22、 分)解：(2)AP AD，ABP和ABD的高相等，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 23 页 -SABPSABD.又PD AD-APAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA.SPBC S四边形 ABCD-SABP-SCDPS四边形 ABCD-SABD-SCDAS四边形 ABCD-(S四边形 ABCD-SDBC)-(S四边形 ABCD-SABC)SDBC+SABC.SPBCSDBC+SABC.4 分(3)SPBCSDBC+SABC.5 分(4)SPBCSDBC+SABC.A PAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD.又PD AD-APAD，CDP和C
23、DA的高相等，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 23 页 -SCDPSCDA.SPBC S四边形 ABCD-SABP-SCDPS四边形 ABCD-SABD-SCDAS四边形 ABCD-(S四边形 ABCD-SDBC)-(S四边形 ABCD-SABC)SDBC+SABC.SPBCSDBC+SABC.8 分问题解决：SPBCSDBC+SABC.10 分24.(本小题满分12 分)解：(1)根据题意，AP tcm，BQ tcm.ABC中，ABBC3cm，B60，BP (3-t)cm.PBQ中，BP3-t，BQ t.若PBQ是直角三角形，则 BQP 90或BPQ 90.当
24、BQP 90时，BQ BP，即 t (3-t)，t 1(秒).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 23 页 -当BPQ 90时，BP BQ，3-t t，t 2(秒).答：当 t 1 秒或 t 2 秒时，PBQ是直角三角形.4分(2)过 P 作 PM BC 于 M.RtBPM中，sin B，PM PB sin B(3-t).SPBQBQ PM t(3-t).y SABC-SPBQ32-t(3-t).y与 t 的关系式为y.6 分假设存在某一时刻t，使得四边形APQC 的面积是 ABC 面积的，则 S四边形 APQCSABC.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 23 页 -.t 2-3 t+30.(-3)2-413 0，方程无解.无论 t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是 ABC 面积的.8分(3)在 RtPQM中，MQ|BM-BQ|=|(1-t)|，MQ 2+PM2PQ2.x2(1-t)2+(3-t)2.10 分.，.y与 x 的关系式为y.12 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 23 页 -真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 23 页 -