《山东省青岛市中考数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市中考数学试题（解析版）.pdf（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3分）的相反数是（）A.-A/3 B.-返 C.73 D.弧32.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.（3分）2019 年 1 月 3日，我 国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为3 84000公 ，把3 84000人加用科学记数法可以表示为（）A.3 8.4X 109%B.3.84X 05kmC.0.3 84X 10D.3.84X 106
2、f ow4.（3 分）计 算（-2加）2,（-m*m2+3 m3）的结果是（）5.A.8加 5 B.-8m 5C.8加 6 D.-4m4+l2m5（3分）如图，线段N8 经过OO的圆心,A C,8。分 别 与 相 切 于 点 C,D.若 4 C=BD=4,Z A =45,则 CD的长度为（）C.2A/2D.4n6.（3分）如图，将 线 段 先 向 右 平 移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转9 0 ,得到线段/B,则点8 的 对 应 点 夕 的 坐 标 是（）7.（3分）如图，4 0 是力8 c的角平分线，AE L B D,垂足为 尸.若/力8 c=3 5,ZC=50 ,则NC
3、QE的度数为（）A.3 5 B.40 C.45 D.508.（3分）已知反比例函数歹=生的图象如图所示，则二次函数=级2-2x 和一次函数yX=反+。在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3 分）计算：返舆1-（73）=_.V 210.（3分）若关于x 的一元二次方程2?-X+机=0 有两个相等的实数根，则 加的值为.11.（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是12.（3分）如图，五边形t是 的 内 接 正 五 边 形，/尸是OO的直径，则/8 D 产的度数是 .13.（3分）如图，在正方形纸片/8 C
4、 O 中，E是 CD的中点，将正方形纸片折叠，点 8落在线段Z E上的点G处，折痕为力?若 4）=4 c m,则 CF的长为 c m.14.（3分）如图，一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块.三、作 图 题（本大题满分4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.1 5.（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.己知：Z a.直 线/及/上 两 点B.求作：RIA/1 5 C,使点C 在直线/的上方，且/N 5 C=9 0 ,Z B A C=Z a.A-B-，
5、四、解 答 题（本大题共9 小题，共 74分）2 ,21 6.（8 分）化简：变里+C1 +n-2 n）；m m（2）解不等式组 5、飞 5,并写出它的正整数解.3x-l81 7.（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1,2,3,4的 4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由.1 8.（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校8 0 0 名学生中随机抽取了 4 0名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位
6、：），统计结果如下：9,8,1 0.5,7,9,8,1 0,9,5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,1 0,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,1 0,9.5,8.5,9,8,9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人 数（频数）17 W f8m28/91 139 W fl On41 0 W/V 1 14请根据以上信息，解答下列问题：(1)m=,n=,a=,h=；(2)抽取的这4 0 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别)；(3)如果按照学校要求
7、，学生平均每天的睡眠时间应不少于9%,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.睡眠时间分布情况1 9.(6 分)如 图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道48,栈道48与景区道路CD平 行.在 C 处测得栈道一端A位于北偏西4 2 方向，在 D处测得栈道另一端8位于北偏西3 2 方 向.已 知 CQ=1 2 0 w,B D=8 0 m,求木栈道48的长度(结果保留整数).(参考数据：sin 3 2 c o s3 2 七TL ta n 3 2 0 弋互，sin 4 2 触 红，c o s4 2 弋旦32 20 8 40 4,ta n 4 2 心_ L)10北冬 东两人各加工6 00
8、个这种零件，甲比乙少用5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是15 0元 和 12 0元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7 8 00元，那么甲至少加工了多少天？2 1.（8分）如图，在。488中，对角线NC与 8。相交于点。，点、E,厂分别为08,O D的中点，延长/E至 G,使 E G=4E,连接C G.（1）求证：A A B E A C D F；（2）当与Z C满足什么数量关系时，四边形E G C F 是矩形？请说明理由.2 2.（10分）某商店购进一批成
9、本为每件3 0元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量J （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于5 0元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于8 00元，则每天的销售量最少应为多少件？如图，图是一张由三个边长为1 的小正方形组成的 Z”形纸片，图是一张。义8的方格纸QX6的方格纸指边长分别为“，人的矩形，被分成“X6个边长为1 的小正方形，其中a 2 2,b2,且“，b为正整数）
10、.把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论.探究一：把图放置在2 X 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，对于2 X 2的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法.探究二：把图放置在3 X 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在3 X 2的方格纸中，共可以找到2个 位置不同的2 2 X方格，依据探究一的结论可知，把图放置在3 X 2的方格纸中，使它恰好
11、盖住其中的三个小正方形，共有2X4=8种不同的放置方法.探究三：把图放置在X 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在。X 2的方格纸中，共可以找到 个位置不同的2 X 2方格，依据探究一的结论可知，把图放置在“X 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法.探究四：把图放置在“X 3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在a X 3的方格纸中，共可以找到 个位置不同的2 X 2方格，依据探究一的结论可知，把图放置在“X 3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法.
12、问题解决：把图放置在a X 6的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图.）问题拓展:如图，图是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图 是一个长、宽、高分别为a,b,c(aN2,6 N2,c 2 2,且a,b,c是正整数)的长方体，被分成了 a XbX c个棱长为1的小立方体.在图的不同位置共可以找到 个图这样的几何体.庄图M田 田 田 田t o f l 图曲曲曲3展S2 4.（1 2 分）已知：如图，在四边形/8 C Q 中，A B/C D,N4C B=90 ,A B=10c m,BC=8cm,垂直平分/C.点尸从
13、点8出发，沿8/方向匀速运动，速度为lan/s；同时，点。从点。出发，沿。C方向匀速运动，速度为I cv n/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作交8 c于点,过点。作。尸Z C,分别交A D,0 D于点F,G.连接O P,E G.设运动时间为f (s)(0 f 5),解答下列问题：(1)当/为何值时，点E在N 8/C的平分线上？(2)设四边形尸E G O的面积为S (cm 2),求S与f的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻/,使四边形P E G O的面积最大？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由；(4)连接O E,OQ,在运动过程中，是否存在某一时刻3使O E
14、 1.O。？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .（3 分）勺相反数是（）A.-7 3 B.-返 C.7 3 D.V 33【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：-我 的 相 反 数 是 代.故选：D.【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：/、是轴对称图
15、形，不是中心对称图形，故此选项错误：8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.3.（3 分）2 019 年 1月 3 日，我 国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000妨n 把384000时!用科学记数法可以表示为（A.38.4X
16、10%？)B.3.84X 105bMC.0.384X1（）6.D.3.84X 106.【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 000=3.84X 105faM故选：B.【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成。与 10的次基相乘的形式（lW a 5,/C=50,A Z 5 C=18 0 -Z A B C-Z C=9 5 ,AB=BE在 A D 4 B 与/D EB 中，AD=DE,BD=BD,.A BD 咨L E A D(S S S),:/BED=/BAD=95,A ZADE=360-95-95-35=145,A ZCDE=180-ZADE=35,故
17、选：A.【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.8.（3 分）已知反比例函数夕=生的图象如图所示，则二次函数y=“2-2 x 和一次函数yx=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【分析】先根据抛物线y=x 2-2 过原点排除/,再反比例函数图象确定成的符号，再由a、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解.【解答】解：当x=0 时，y=a x 2-2 x=0,即抛物线-2x经过原点，故/错误；反比例函数=生的图象在第一、三象限，XAa b 0,即 4、b 同号，当 aVO
18、时，抛 物 线=2-*的 对 称 轴 x=L 0 时，b 0,直线y=6x+”经过第一、二、三象限，故 5 错误，C 正确.故选：C.【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3 分）计算：返 更 返-（V3）=2遮+1.【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可.【解答】解：返欧返（V3）=2 2-1=2/5 1，_ V2故答案为：2A/E+1.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键.10.（3 分）若关于x的 一 元
19、 二 次 方 程 -+加=0 有两个相等的实数根，则用的值为 13_【分析】根 据“关于x的一元二次方程2?-x+?=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于加的一元一次方程，解之即可.【解答】解：根据题意得：=1 -4 X 2 机=0,整理得：1-8 加=0,解得：,=L,8故答案为：1.8【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.11.（3 分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是8.5【解答】解：该队员的平均成绩为一 （1X 6+1X 7+2X 8+4X 9+2X 10）=8.5（环）；10故答案为：8.5.【点评】本题考查了
20、加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键.12.（3 分）如图，五边形Z3CDE是。的内接正五边形，/F 是。的直径，则NBOF的 度 数 是 54 .【分析】连 接 根 据 圆 周 角 定 理 得 到/。尸=90,根据五边形的内角和得到/48C=N C=108,求得N 4 B D=7 2。，由圆周角定理得到N F=N/8D=72,求得/4。=18,于是得到结论.【解答】解：连接力。，,.7 尸是O O 的直径，；.NA D F=90 ,/五边形A B C D E是 的 内 接 正 五 边 形，.,.ZJB C=ZC=108,:.NA BD=12 ,:.N F=NA
21、 BD=72 ,：.ZFA D S ,:.NC D F=ND A F=18 ,；.NBD F=3 6 +18=54,故答案为：54.AIk/I tB匕 【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.13.(3 分)如 图，在 正 方 形 纸 片 中，E 是 CD的中点，将正方形纸片折叠，点 8 落在线段4E 上的点G 处，折痕为力产.若4D=4cm,贝 U CF的 长 为 6-2遥【分析】设 BF=x，则 FG=x,CF=4-x,在 RtGEF中，利用勾股定理可得 产=(2 7 5-4)2+x2,在 RtZFCE中，利用勾股定理可得产=(
22、4-x)2+22,从而得到关于x 方程，求解x,最后用4-x 即可.【解答】解：设 8尸=，则尸G=x,CF=4-x.在中，利用勾股定理可得AE=2V5.根据折叠的性质可知/G=/8=4,所以GE=2旗-4.在 RtGE尸中，利用勾股定理可得EF2=(2A/5 -4)2+x2,在 RtZ/CE中，利用勾股定理可得：产=(4-x)2+22,所 以(2A/5-4)2+X2=(4-X)2+22,解得x=2 泥-2.则 F C=4-x=6-275.故答案为6-2代.【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理.折叠问题主要是抓住折叠的不变量,在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键.14.(3 分)如
23、 图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走一4个小立方块.【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可.【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4 个小立方块.故答案为：4【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键.用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.三、作 图 题（本大题满分4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.1 5.（4
24、分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.己知：Z a,直线/及/上两点4 B.求作：R I A/1 5 C,使点C在直线/的上方，且/N5 C=9 0,ZBA C=Za.【分析】先作Z D 4 8 =a,再过8点作则Z D与8 E的交点为C点.【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.四、解 答 题（本大题共9 小题，共 74分）2,21 6.（8 分）化简：变里+C1 +n-2）；m m（2）解不等式组
25、5、飞5,并写出它的正整数解.3x-l8【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值：（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解.【解答】解：（1）原 式=贮1+电士IDID=I D F *I Bm (m-n)2=1 .mF(2)0 b3 x-l 由，得x V 3.所以该不等式组的解集为：-1WXV3.所以满足条件的正整数解为：1、2.【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点.解决(1)的关键是掌握分式的运算法则，解 决(2)的关键是确定不等式组的解集.1 7.(6分)小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋
26、子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否.【解答】解：这个游戏对双方不公平.理由：列表如下：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(L 3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况有1 6种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,
27、1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共 1 0 种,故小明获胜的概率为：W=旦，则小刚获胜的概率为：_L=W,1 6 8 1 6 8,5 -A 3.百T这个游戏对两人不公平.【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.1 8.（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校8 0 0 名学生中随机抽取了 4 0名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：），统计结果如下：9,8,1 0.5,7,9,8,1 0,9.5,8,9,9.5,7.5,
28、9.5,9,8.5,7.5,1 0,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,1 0,9.5,8.5,9,8,9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人 数（频数）17 W/V 8m21 139 W/V 1 0n4i owy 1 14请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=7 ,n=1,a=1 7.5%,h=4 5%；（2）抽取的这4 0 名 学 生 平 均 每 天 睡 眠 时 间 的 中 位 数 落 在 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 6,
29、请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.睡眠时间分布情况【分析】（1）根据4 0 名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数X 该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果.【解答】解：（1）7 W/V 8 时，频数为?=7；9 W f 1 0 时，频数为H=1 8；.=工 义 1 0 0%=1 7.5%；6=妆 乂 1 0 0%=4 5%；40 40故答案为：7,1 8,1 7.5%,4 5%；（2）由统计表可知，抽取的这4 0 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第2 0 个和第2 1个数据的平均数，二落在第3组；故答案为：3；（3）
30、该校学生中睡眠时间符合要求的人数为8 0 0 X适 宜=4 4 0 （人）；40答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为4 4 0 人.【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息.1 9.（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修 建 了 一 条 东 西 走 向 的 木 栈 道 栈 道 Z 8与景区道路8 平 行.在 C处测得栈道一端”位于北偏西4 2 方向，在。处测得栈道另一端8位于北偏西3 2 方 向.已 知 C=1 2 0 机，BD=80m,求 木 栈 道 的 长 度（结果保留整数）.（参考数据：s i n 3 2 c o s 3 2 0 弋 红
31、，t an 3 2 七”，s i n 4 2 c o s 4 2 32 20 8 40 4,t an 4 2 010 东【分析】过 C 作于E,DF _L 4 8 交 的 延 长 线 于 F,于是得到C E。，推出四边形C D F E 是矩形，得到E F=CZ）=1 2 0,DF=CE,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过 C 作 C _L Z 8 于 E,。凡L/8 交 的 延 长 线 于 凡则 CE/DF,：AB/CD,四边形8 尸 E是矩形,：.E F=C D=120,D F=C E,在 尸中，,：NBD F=3 2 ,BD=8 0,.*.DF=c o s 3 2o 8 D=8 0
32、x l L s 6 8,8 斤=s i n 3 2 8。=8 0 x l L g型,20 32 2:.BE=EF-BF=1-,2在 R t Z 4 CE 中，V Z A C E=4 2Q,C E=D F=6 8,：.A E=C Eta n420=6 8 X _ L=W 2 且，10 5：.A B=A E+BE=l.+-13 4m,2 5【点评】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线.构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.2 0.（8 分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5 倍，两人各加工6 00个这种零件，甲比乙少用5天.（1）求甲
33、、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是1 5 0元 和 1 2 0元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7 8 00元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1 5 丫个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了 x天，乙加工了 y天，根据3 000个零件，列方程；根据总加工费不超过 7 8 00元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可.【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工L 5 x 个零件，由题意得：600=
34、600+5x 1.5x化简得 6 00 X 1.5=6 00+5 X 1.5 x解得x=4 0/.1.5 x=6 0经检验，x=4 0 是分式方程的解且符合实际意义.答：甲每天加工6 0个零件，乙每天加工，4 0个零件.(2)设甲加工了 x天，乙加工了 y天，则由题意得60 x+40y=3000 150 x+120y7800 由得、=7 5 -1.5 x 将代入得 1 5 0.V+1 2 0(7 5 -1.5 x)7 8 00解得x N 4 0,当x=4 0 时，y=1 5,符合问题的实际意义.答：甲至少加工了 4 0天.【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大.
35、2 1.(8 分)如 图，在口4B CD中,对角线4c与 8。相交于点O,点 E,尸分别为。8,O D的中点，延长ZE至 G,使 E G=/E,连接CG.(1)求证：A B E q A C D F；(2)当力8与/C 满足什么数量关系时，四边形EGB 是矩形？请说明理由.G【分析】(1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出A B/C D,O B=O D,OA=OC,由平行 线 的 性 质 得 出/C AR 证出尸，由S/S 证明尸即可；(2)证出48=0 4 由等腰三角形的性质得出4 G J _08,NO EG=90 ,同理：CF J _OD,得出E G C F,由三角形中位线定理得出。
36、CG,EF/C G,得出四边形E G C F是平行四边形，即可得出结论.【解答】(1)证明：.四 边 形 是 平 行 四 边 形，:.A B=C D,A B/C D,O B=O D,O A=O C,：.N A B E=N C D F,:点E,尸分别为0 8,。）的中点，:.BE=LOB,DF=LOD,2 2：.BE=D F,A B=CD在/BE和 8 F中，Z B A E=Z C D F，BE=DF.,.A BE/A C D F （SA S）；（2）解：当Z C=2/8时，四边形E G C F是矩形；理由如下：A C=2O A,A C=2A B,：.A B=O A,是。2的中点，J.A GLO
37、 B,.N O G=9 0,同理：。尸，0。，J.A G/C F,J.EG/C F,:EG=A E,0A =0C,.OE是 Z CG的中位线，J.O E/C G,：.EF/C G,四边形E G C F是平行四边形，8 0 0,解不等式即可得到结论.【解答】解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b,将 点(3 0,1 0 0)、(4 5,7 0)代入一次函数表达式得：f l 0 0=3 0 k+b,l 7 0=4 5k+b解得：尸2 ,l b=1 6 0故函数的表达式为：y=-2 x+1 6 0；(2)由题意得：w=(x-3 0)(-2 x+1 6 0)=-2 (%-55)2+
38、1 2 50,V -2 0,故当x 8 0 0,解得：x W7 0,每天的销售量y=-2 x+1 6 0 2 0,，每天的销售量最少应为2 0 件.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量X 每件的利润=卬得出函数关系式是解题关键.2 3.(1 0 分)问题提出:如图，图是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图是一张“X6的方格纸（aXb的方格纸指边长分别为“，6的矩形，被分成“Xb个边长为1的小正方形，其中622,且“，6为正整数）.把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探
39、究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论.探究一：把图放置在2X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，对于2X2的方格纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法.探究二：把图放置在3X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在3X2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2 2X方格，依据探究一的结论可知，把图放置在3X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2X4=8种不同的放置方法.探究三：把图放置在aX2的方格纸中，使它恰好盖住其
40、中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在。X2的方格纸中，共可以找到 Q-1）个位置不同的2X2方格,依据探究一的结论可知，把图放置在aX2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（4a-4）种不同的放置方法.探究四：把图放置在aX3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图，在。X3的方格纸中，共可以找到（2。-2）个位置不同的2X2方格,依据探究一的结论可知，把图放置在“X3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（8。-8）种不同的放置方法.问题解决：把图放置在a X 6 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不
41、同的放置方法？(仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图.)问题拓展:如图，图是一个由4 个棱长为1的小立方体构成的几何体，图是一个长、宽、高分别为a,b,c(aZ2,622,c 2 2,且 a,b,c 是正整数)的长方体，被分成了 a XbX c 个棱长为1的小立方体.在图的不同位置共可以找到8(a-1)(“1)(c-1)个图这样的几何体.【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.【解答】解：探究三：根据探究二，a X 2 的方格纸中，共可以
42、找到()个位置不同的2义2 方格，根据探究一结论可知，每个2X 2方格中有4 种放置方法，所以在a X 2 的方格纸中，共可以找到(。-1)X4=(4-4)种不同的放置方法；故答案为a -,4a -4；探究四:与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一间的思路：边长为“，有(-1)条边长为2的线段，同理，边长为3,则有3-1=2 条边长为2的线段，所以在aX3的方格中，可以找到2 (-1)=(2 a-2)个位置不同的2 X 2 方格，根据探究一，在在。义3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共 有(2“-2)X 4=(8 a-8)种不同的放置方法.故答案为2 a-2,8 a-8；问
43、题解决：在 aXb的方格纸中，共可以找到(a -1)1)个位置不同的2 X 2 方格，依照探究一的结论可知，把图放置在“X6的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4 (a-1)(6 -1)种不同的放置方法；问题拓展：发现图示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b.c,则分别可以找到(a-1)、(方-1)、(c-1)条边长为2的线段，所以在a X b X c的长方体共可以找到(6 7-1)(/?-1)(c -1)位置不同的2X2 X 2 的正方体，再根据探究一类比发现，每个2X2X2的正方体有8种放置方法，所以在a X 6 X c 的长方体中共可以
44、找到8 (a-1)(A-1)(c-1)个图这样的几何体；故答案为 8 (a-1)(h-1)(c-1).【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键.2 4.(1 2 分)已 知：如图，在 四 边 形 中，A B/C D,N/C 8=9 0 ,A B=lO c m,BC=S cm,垂直平分/C.点尸从点8出发，沿 54方向匀速运动，速度为lc/n/s；同时，点 0从点D出发，沿。C方向匀速运动，速度为1 C 7 M/S：当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作交8c于点E,过点0作 0 尸/C,分别交A D,0。于
45、点尸，G.连接O P,EG.设运动时间为/(s)(0 /5),解答下列问题：(1)当,为何值时，点 E在/8/C的平分线上？(2)设四边形PEGO的面积为S(c/),求 S 与，的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻f,使四边形PEG。的面积最大？若存在，求出f 的值；若不存在，请说明理由；(4)连接OE,O Q,在运动过程中，是否存在某一时刻f,使 OEJ_O。？若存在，求出f 的值；若不存在，请说明理由.【分析】(1)当点E 在N 8/C 的平分线上时，因为E C A C,可得PE=EC,由此构建方程即可解决问题.(2)IK S ggiiJg OPEG-SOEGSOPESOEG
46、(S&OPC+S&PCE-S()(：)构建函数关系式即可.(3)利用二次函数的性质解决问题即可.(4)证明/E O C=N Q O G,可得tan/E O C=tan/Q O G,推 出 典=幽，由此构建方O C 0G程即可解决问题.【解答】解：(1)在 RtZXNBC 中，:NACB=90,AB=10cm,BC=Scm,AC=J 0 2 _ g 2=6(cm),垂直平分线段/C,：.OC=OA=3(cm),/O O C=90,:CD AB,：.ZBAC=ZD CO,:NDOC=NACB,:.DOCSBCA,A C =A B =B Ct O C C D O D,6-10-8 ,3 C D O
47、D：.CD=5(cm),OD=4(cm),:PB=t,PELAB,易知：P E=h,B E=3t,4 4当点E 在NA4C的平分线上时，:E P U B,EC LAC,:.PE=EC,.洛=8-多，4 4Z=4.当/为 4 秒时，点 E 在/比 IC 的平分线上.(2)如图，连接OE,PC.s 四 边 形 OPEG=SZQEG+SZQ PE=S 2 OEG+(S&OPC+S&PCE-S40EC)=J_(4-鱼)3+也 3(8-)+工(8-2)(8-县)25 2 52452 4=-知+坨+16(0 /5).3 3(3)存在.；S=-A (?-.)2+毁(0 /5（X2,0）,则 AB-|再 -x
48、2|图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 上.二、线段垂直平分线1.性 质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 t.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角（简写成等边对等角）.等 腰 三 角 形 的 顶 角，底边上的,底边上的_ 互
49、相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意（1）等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）.注意（一 边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线
50、重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意J等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于6 0 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.(2)直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于