2022年全国高考乙卷数学（理）试题.pdf

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1、绝 密 启 用 前 O O 2022年 全 国 高 考 乙 卷 数 学（理）试 题 试 卷 副 标 题 郛 考 试 范 围：XXX；考 试 时 间：100分 钟；命 题 人：XXX题 号 一 二 三 总 分 得 分 O O注 意 事 项：1.答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息 2.请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷（选 择 题）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 兴 11.设 全 集 123,4,5,集 合 M 满 足 07M=1,3,则()A.2 c M B.3 e M C.4 任 D.5 0

2、M2.已 知 z=l-2i,且 z+应+b=0,其 中 a,6 为 实 数，则（）O OA.a=,b=-2 B.a=-,h=2 C.a=,b=2 D.a=-,b=-23.已 知 向 量 获 满 足|=1,由=百,|一 2昨 3,则/=（）A.-2 B.-1 C.I D.24.嫦 娥 二 号 卫 星 在 完 成 探 月 任 务 后，继 续 进 行 深 空 探 测，成 为 我 国 第 一 颗 环 绕 太 阳 飞 期 载 堞 行 的 人 造 行 星，为 研 究 嫦 娥 二 号 绕 日 周 期 与 地 球 绕 日 周 期 的 比 值，用 到 数 歹 U：O OI b=11 七 一 一 I4=1+，2

3、1，%+-厂，依 此 类 推，其 中 a3a N，（左=1,2,）.则（）O-OA.b5 B.C.b6h2 D.b4 Vbi5.设 尸 为 抛 物 线 C:/=4 x 的 焦 点，点/在 C 上，点 8（3,0）,若，用=忸 目,则=（）A.2 B.2应 C.3 D.3亚 6.执 行 下 边 的 程 序 框 图，输 出 的=（）试 卷 第 1页，共 5页7.在 正 方 体 力 5 8-4 4 G A 中，E,尸 分 别 为 的 中 点，则（）A.平 面 8 尸 _1_平 面 B.平 面 与 尸，平 面 4 8。C.平 面 耳 口 平 面 N/C D.平 面 耳 EF/平 面 4 G。8.己 知

4、 等 比 数 列 0“的 前 3 项 和 为 168,%-。,=42,则 4=（）A.14 B.12 C.6 D.39.已 知 球。的 半 径 为 1,四 棱 锥 的 顶 点 为 0,底 面 的 四 个 顶 点 均 在 球。的 球 面 上，则 当 该 四 棱 锥 的 体 积 最 大 时，其 高 为（）A.1 B.y C.昱 D.32 3 210.某 棋 手 与 甲、乙、丙 三 位 棋 手 各 比 赛 一 盘，各 盘 比 赛 结 果 相 互 独 立.已 知 该 棋 手 与 甲、乙、丙 比 赛 获 胜 的 概 率 分 别 为 月,22，心，且。3 0 n.记 该 棋 手 连 胜 两 盘 的 鼠 如

5、 然 区 熟 阳 微 强 冰 概 率 为 p,则（）A.p 与 该 棋 手 和 甲、乙、丙 的 比 赛 次 序 无 关 B.该 棋 手 在 第 二 盘 与 甲 比 赛，0 最 大 C.该 棋 手 在 第 二 盘 与 乙 比 赛，p 最 大 D.该 棋 手 在 第 二 盘 与 丙 比 赛，p 最 大 11.双 曲 线 C 的 两 个 焦 点 为 与 巴，以 C 的 实 轴 为 直 径 的 圆 记 为。，过 耳 作。的 切 线 与 3C 交 于 M,N 两 点，且 cos/片 N=w，则。的 离 心 率 为（）A.在 B.-C.叵 D.2 2 2 2试 卷 第 2页，共 5页 O.寂.O.O.堞.

6、O.氐.O.12.已 知 函 数 f(x),g(x)的 定 义 域 均 为 R,K f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若 O.郑.O.，口.O.非.O.氐.O.O.郑.O.I-.O.堞.O.K.O.22y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 x=2对 称，g=4,则/)=()&=1A.-21 B.-22 C.-23 D.-24第 I I 卷(非 选 择 题)请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分-二、填 空 题 13.从 甲、乙 等 5 名 同 学 中 随 机 选 3 名 参 加 社 区 服 务 工 作，则 甲、乙 都 入 选 的 概 率

7、为“中 爬“W收 一 整 都 14.过 四 点(0,0),(4,0),(-U),(4,2)中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为.15.记 函 数/(力=8$(3+*)(。0,0/0且。#1)的 极 小 值 点 和 极 大 值 点.若 再 4=,求 AN 8 C 的 周 长.18.如 图，四 面 体/B C D 中，AD 1 CD,AD=CD,AADB=ZBDC,E 为/C 的 中 点.(1)证 明：平 面 8EO _L平 面/C D；(2)设/8=8。=2,乙 1C8=6O。，点 F 在 B D 上,当 尸 C 的 面 积 最 小 时，求 C F 与 平 面 18。所 成 的 角 的

8、 正 弦 值.19.某 地 经 过 多 年 的 环 境 治 理，已 将 荒 山 改 造 成 了 绿 水 青 山.为 估 计 一 林 区 某 种 树 木 的 总 材 积 量，随 机 选 取 了 10棵 这 种 树 木，测 量 每 棵 树 的 根 部 横 截 面 积(单 位：m D 和 材 试 卷 第 3页，共 5页积 量(单 位：n?)，得 到 如 下 数 据:样 本 号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1()总 和 根 部 横 截 面 积 玉 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材 积 量 必 0.25 0.40 0

9、.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.910 10 1 0并 计 算 得=0.038,2卢=1.6158,2不 凹=0.2474.i=l i=l i=l(1)估 计 该 林 区 这 种 树 木 平 均 棵 的 根 部 横 截 面 积 与 平 均 一 棵 的 材 积 量；(2)求 该 林 区 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 与 材 积 量 的 样 本 相 关 系 数(精 确 到 0.01)；(3)现 测 量 了 该 林 区 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积，并 得 到 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 总

10、 和 为 1 8 6 m L 已 知 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近 似 成 正 比.利 用 以 上 数 据 给 出 该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 的 估 计 值.(一 三)(乂 一 乃 _附,：相 关 系 数 厂=,J1.896 al.377.JZu.-)2Z(yi-B2V 1=1 i=l20.已 知 椭 圆 E 的 中 心 为 坐 标 原 点，对 称 轴 为 x 轴、y 轴，且 过/0,-2),呜,-1)两 点.(1)求 E 的 方 程；(2)设 过 点 61,-2)的 直 线 交 于 N 两 点，过“且 平 行 于 x 轴 的 直 线 与 线

11、 段 交 于 点 T,点，满 足 访=而.证 明：直 线，N 过 定 点.21.已 知 函 数/(x)=ln(l+x)+axeT 鼠 如 然 区 熟 阳 微 强 冰(1)当 a=l时，求 曲 线 y=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程；(2)若/(X)在 区 间(-1,0),(0,+8)各 恰 有 一 个 零 点，求”的 取 值 范 围.22.在 直 角 坐 标 系 x e 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为 x=G 为 参 数)，以 坐 标 原 y=2smZ点 为 极 点，X 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 直 线/的 极 坐 标 方 程 为/

12、?sine+g)+w=0.(1)写 出/的 直 角 坐 标 方 程；试 卷 第 4页，共 5页 O.寂.O.t.O.堞.O.氐.O.线 o订 o装 o内(2)西 比。唠 8 上 渔 y 3 若 向 谢 H 23.口 容？?,:若 谕 M 湾.，+，+”二 百 苣“-1(1)0 次 2有 雄 演 5 a 洋 5洌参 考 答 案：1.A【解 析】【分 析】先 写 出 集 合 M,然 后 逐 项 验 证 即 可【详 解】由 题 知 M=2,4,5，对 比 选 项 知，A 正 确,BCD错 误 故 选:A2.A【解 析】【分 析】先 算 出 z，再 代 入 计 算，实 部 与 虚 部 都 为 零 解

13、方 程 组 即 可【详 解】z=l+2iz+f/z+Z=1-2i+a(l+2i)+/)=(+a+b)+(2a-2)i由 z+应+6=0,得+a+h=Q2 a-2=0故 选:A3.C【解 析】【分 析】根 据 给 定 模 长，利 用 向 量 的 数 量 积 运 算 求 解 即 可.【详 解】解：a-2 b|2=|a|2-4 a-b+4b,又；问=1,|昨 y 5,a-2 b|=3,.9=1-4小 B+4x3=1 3-4晨 B，.限 B=1故 选：C.4.D答 案 第 1页，共 21页【解 析】【分 析】根 据 如 e N(=1,2,)，再 利 用 数 列 也 与%的 关 系 判 断 出 中 各

14、项 的 大 小，即 可 求 解.【详 解】解：因 为%N*(%=1,2,)，,1 11-所 以。|打，%q+a+-：-同 理%+工，可 得&-j-，a+-。1+-J-又 因 为“a2+a2+a2+,%+。3 a3+一%a4故 4 为；以 此 类 推，可 得 4 4 4 6 7，怎 儿,故 A 错 误；b b7 bs,故 B 错 误；1 1黑 12%+p,得 打 4,故 C 错 误；%+一。61 16+-j 药+-j%+-。2+-1，得 b4 cb7,故 D 正 确.%-a 6-%an故 选：D.5.B【解 析】【分 析】根 据 抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 和 准 线 的 距 离 相 等

15、，从 而 求 得 点 A 的 横 坐 标，进 而 求 得 点 A坐 标,即 可 得 到 答 案.【详 解】由 题 意 得,尸(1,0),则|/F|=|8尸|=2,答 案 第 2页，共 21页即 点 A 到 准 线 x=-1的 距 离 为 2,所 以 点 A 的 横 坐 标 为-1+2=1,不 妨 设 点 A 在 x 轴 上 方，代 入 得，/(1,2),所 以|“川=J(3_1J+(O_2)2=2V2.故 选：B6.B【解 析】【分 析】根 据 框 图 循 环 计 算 即 可.【详 解】执 行 第 一 次 循 环，6=6+2=1+2=3,a=h-a=3-l=2,n=n+l=2,力 2 乎 1宣

16、 一 2=-v-2=-0.01；/22 4执 行 第 二 次 循 环，b=6+2a=3+4=7,a=h-a=7-2=5,n=n+l=3,二/2-2=7-2 r-2=1 0.01；a2 52 25执 行 第 三 次 循 环，6=力+2=7+10=17,a=b。=17 5=12,=+1=4,L 2 1 1-y-2=中 一 2=.0.01,止 匕 时 输 出=4.a 12 144故 选：B7.A【解 析】【分 析】证 明 E尸，平 面 8。4，即 可 判 断 A；如 图，以 点 D 为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 45=2,分 别 求 出 平 面 用 E尸，ABD,的 法 向 量

17、，根 据 法 向 量 的 位 置 关 系，即 可 判 断 BCD.【详 解】答 案 第 3页，共 21页解：在 正 方 体 力 8 C 3-4 4 G A 中,I C _L 8。且 DD1 1 平 面 ABCD,又 E F u 平 面/5 C D,所 以 E F L O R,因 为 E,尸 分 别 为 月 民 8 c 的 中 点，所 以 E F I I/C,所 以 后 尸 _1.8。，又 B D C D D、=D,所 以 E F _ L平 面 又 E F u 平 面 8 声,所 以 平 面 B,EF 1 平 面 B D R,故 A 正 确；如 图，以 点。为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐

18、 标 系，设 4 5=2,则 四(2,2,2),E(2,1,0),尸(1,2,0),8(2,2,0),4(2,0,2),N(2,0,0),C(0,2,0),（0,2,2）,则 EF=（-1,1,0）,而 产（0,1,2）,丽=（2,2,0）,9=（2,0,2）,函=（0,0,2）,%=（-2,2,0）布=卜 2,2,0）设 平 面 尸 的 法 向 量 为 薪=(士,必,句),则 有 in-EF=-X|+必=0m-EB=+2z,=0可 取 而=(2,2,-1),同 理 可 得 平 面 4 8。的 法 向 量 为*=(1,-1,-1),平 面 4 4 c 的 法 向 量 为 卮=(1,1,0),平

19、 面 4 G。的 法 向 量 为 Z=(1,1,-1),则 w?=2 2+1=1*0,所 以 平 面 5 E 厂 与 平 面 4 8。不 垂 直，故 B 错 误;因 为 百 与 无 不 平 行,答 案 第 4页，共 21页所 以 平 面 用 E F与 平 面 4 4 c 不 平 行，故 C 错 误;因 为 前 与 3不 平 行，所 以 平 面 用 功 与 平 面 4 G。不 平 行，故 D 错 误 故 选：A.八/A E BX8.D【解 析】【分 析】设 等 比 数 列 4 的 公 比 为 g,g#o,易 得 4*1,的 通 项 即 可 得 解.【详 解】解：设 等 比 数 列。“的 公 比

20、为 4,4 X 0,若 4=1,则%-%=0，与 题 意 矛 盾，所 以 4 二 1,%(1-力 fa,=96则 r 见+出+&=-=168,解“叱/口 a2-a5=aq-a q=42 2所 以=4 夕=3.根 据 题 意 求 出 首 项 与 公 比，再 根 据 等 比 数 列 故 选：D.答 案 第 5页，共 21页9.C【解 析】【分 析】先 证 明 当 四 棱 锥 的 顶 点 O 到 底 面 A B C D 所 在 小 圆 距 离 一 定 时，底 面 A B C D 面 积 最 大 值 为 2r2，进 而 得 到 四 棱 锥 体 积 表 达 式，再 利 用 均 值 定 理 去 求 四 棱

21、 锥 体 积 的 最 大 值，从 而 得 到 当 该 四 棱 锥 的 体 积 最 大 时 其 高 的 值.【详 解】设 该 四 棱 锥 底 面 为 四 边 形 A B C D,四 边 形 A B C D 所 在 小 圆 半 径 为 八 设 四 边 形/8 C O 对 角 线 夹 角 为 a,则 S B C O=；.力 C B D s in a-A C-BD-2r-2r=2（当 且 仅 当 四 边 形 N 8 8 为 正 方 形 时 等 号 成 立）即 当 四 棱 锥 的 顶 点。到 底 面 N 8C D所 在 小 圆 距 离 一 定 时，底 面 面 积 最 大 值 为 又 产+川=/当 且 仅

22、 当 r=2h2即，邛 时 等 号 成 立,故 选：C10.D【解 析】【分 析】该 棋 手 连 胜 两 盘，则 第 二 盘 为 必 胜 盘.分 别 求 得 该 棋 手 在 第 二 盘 与 甲 比 赛 且 连 胜 两 盘 的 概 率 Pw；该 棋 手 在 第 二 盘 与 乙 比 赛 且 连 胜 两 盘 的 概 率。乙；该 棋 手 在 第 二 盘 与 丙 比 赛 且 连 胜 两 盘 的 概 率 P丙.并 对 三 者 进 行 比 较 即 可 解 决【详 解】该 棋 手 连 胜 两 盘，则 第 二 盘 为 必 胜 盘，记 该 棋 手 在 第 二 盘 与 甲 比 赛，且 连 胜 两 盘 的 概 率 为

23、 小 则 p甲=2(1-p2)ppJ+2p2pl(l-p)=2 P M+凸)-4Plp必 记 该 棋 手 在 第 二 盘 与 乙 比 赛，且 连 胜 两 盘 的 概 率 为 P乙 答 案 第 6页，共 21页则 P乙=2（1-P）PR3+2P1P2（一 P3）=2P2（P|+P3）-4P|PW3记 该 棋 手 在 第 二 盘 与 丙 比 赛，且 连 胜 两 盘 的 概 率 为 P丙 则 P丙=2（1-A）用 8+2R 8（1-。2）=2 R（A+）-4百 p2 P则 P，v-PL=2 P g+P3）-4Plp2 2-22（R+凸）-4Plp2P3=2（Pi-%）P?0PL-Pp5=2p2（P|

24、+P3）-4p/2P3-2p3（P|+P2）-4p/2Pj=2（P2-P3）Pl。即 p甲 p乙，p乙 p丙，则 该 棋 手 在 第 二 盘 与 丙 比 赛，p 最 大.选 项 D 判 断 正 确；选 项 B C 判 断 错 误；P 与 该 棋 手 与 甲、乙、丙 的 比 赛 次 序 有 关.选 项 A 判 断 错 误.故 选：D11.C【解 析】【分 析】依 题 意 不 妨 设 双 曲 线 焦 点 在 x 轴，设 过 耳 作 圆。的 切 线 切 点 为 G,可 判 断 N 在 双 曲 线 的 右 支，设/K N g=a,AF2FXN=/3,即 可 求 出 sin a,sin/?,cos,在

25、A g N 中 由 5访/月 居 2=5出（。+夕）求 出 5济/耳 工，再 由 正 弦 定 理 求 出 1 g I，|叫|,最 后 根 据 双 曲 线 的 定 义 得 到 2b=3 a,即 可 得 解；【详 解】解：依 题 意 不 妨 设 双 曲 线 焦 点 在 x 轴，设 过 作 圆。的 切 线 切 点 为 G,3所 以 O G L N F；,因 为 cos/耳 可 工=彳 0,所 以 N 在 双 曲 线 的 右 支,所 以|OG|=a,|0小=,GFt=b,设/月 N g=a,N g 耳 N=夕，由 cos/6 N7=，即 cosa=-,则 sina=,sin/?=,cos(3=一,5

26、5 S e e在 AF E N 中，sinZ.FF2N=sin(;r-a-)=sin(a+P)八.八 4 6 3 a=sm a cos p+cosasinp=x+-x 5 c 5 c3+4b5c由 正 弦 定 理 2得 c 福=舄 I=M l _ 5csin Z g N 2答 案 第 7页，共 21页所 以 W入 mEl|=5sc m.N/?片 r?g N=5 7c x3a+46=3a+46).|7V|.=5c sin=5c xa-=5 a乙 Z D C Z Z 乙 C 乙 E I L I 3+4b 5a 4h-2a-又 加 用 一|性|=一-=2a,所 以 2b=3 a,即 2=2,a 21

27、2.D【解 析】【分 析】根 据 对 称 性 和 已 知 条 件 得 到/(x)+/(x-2)=-2,从 而 得 到/(3)+/(5)+/(21)=-10,/(4)+/(6)+.+/(22)=-1 0,然 后 根 据 条 件 得 到“2)的 值，再 由 题 意 得 到 g(3)=6从 而 得 到/的 值 即 可 求 解.【详 解】因 为 y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 x=2对 称，所 以 g(2-x)=g(x+2),因 为 g(x)-/(x-4)=7,所 以 g(x+2)-/(x-2)=7,即 g(x+2)=7+/母-2),因 为/(x)+g(2-x)=5,所 以/(x)+g(x+2

28、)=5,答 案 第 8页，共 21页代 入 得/U)+7+f(x-2)=5,即/(x)+/(x2)=-2,所 以 3)+f+f(21)=(-2)x5=-10,/(4)+/(6)+.+/(22)=(-2)X 5=-10.因 为/(x)+g(2-x)=5,所 以/(0)+g=5,BP/(O)=l,所 以 2)=-2-/(0)=-3.因 为 g(x)-/(X-4)=7,所 以 g(x+4)-/(x)=7,又 因 为/(x)+g(2-x)=5,联 立 得，g(2-x)+g(x+4)=12,所 以 N=g(x)的 图 像 关 于 点(3,6)中 心 对 称，因 为 函 数 g(x)的 定 义 域 为 R

29、,所 以 g=6因 为/(x)+g(x+2)=5,所 以 l)=5-g=-1.所 以 个/(无)=川)+/+3)+/(5)+/(21)+/(4)+/+.+/(22)=-1-3-10-10=一 24=1故 选：D【点 睛】含 有 对 称 轴 或 对 称 中 心 的 问 题 往 往 条 件 比 较 隐 蔽，考 生 需 要 根 据 已 知 条 件 进 行 恰 当 的 转 化，然 后 得 到 所 需 的 一 些 数 值 或 关 系 式 从 而 解 题.313.#0.310【解 析】【分 析】根 据 古 典 概 型 计 算 即 可【详 解】从 5 名 同 学 中 随 机 选 3 名 的 方 法 数 为

30、C；=10甲、乙 都 入 选 的 方 法 数 为 C；=3,所 以 甲、乙 都 入 选 的 概 率 尸=故 答 案 为：53答 案 第 9页，共 21页14.（X-2）2+（-3）2=1 3（X-2）2+（JV-1）2=5 BKI+（y【解 析】【分 析】设 圆 的 方 程 为 x2+/+D x+a+尸=0,根 据 所 选 点 的 坐 标，得 到 方 程 组，解 得 即 可;【详 解】解：依 题 意 设 圆 的 方 程 为 切+尸=0,产=0若 过（0,0）,（4,0）,（-1,1）,则,16+4。+尸=01+1-O+E+尸=0尸=0解 得，D=-4,E=-6所 以 圆 的 方 程 为 x 2

31、+y 2-4x-6y=0,即(x-2)2+(y 3=13；F=0若 过（0,0）,（4,0）,（4,2）,则，16+4。+尸=0,解 得.16+4+4D+2E+尸=0F=OD=-4,E=-2所 以 圆 的 方 程 为 x2+/-4x-2y=0,即（x-2）?+（y-l）2=5；F=0若 过（0,0）,（4,2）,（-1,1）,则 l+l-O+E+b=016+4+4。+2+产 F=0Q,解 得。=-所 以 圆 的 方 程 为 工 2+/一 Q三 不 一 14?歹=0,16l+l-D+F=0若 过（T 1）,（4,0）,（4,2）,则 16+4。+/=016+4+4D+2E+F=0解 得,D=-,

32、E=-2所 以 圆 的 方 程 为 x?+y-x-2 y-=0,即 16925答 案 第 10页，共 21页故 答 案 为：(x-2)2+(y-3)2=13 或(x-2+(y-l)2=5 或【解 析】【分 析】首 先 表 示 出 T,根 据/(7)=等 求 出 9,再 根 据 x=仁 为 函 数 的 零 点，即 可 求 出。的 取 值,从 而 得 解;【详 解】解：因 为/(X)=COS(3X+O)，(tyo,0。(兀)所 以 最 小 正 周 期 丁=(，因 为/(r)=cos=cos(2 兀+(p)=co即=又 0 9 0,所 以 当=0 时 0mM=3;故 答 案 为：3【解 析】【分 析

33、】由 占,毛 分 别 是 函 数/(x)=2a*-ex2的 极 小 值 点 和 极 大 值 点，可 得 x e(-,匹)。仁,+8)时，/(x)0,再 分 al和 0al两 种 情 况 讨 论，方 程 21nad-2ex=0 的 两 个 根 为 士,三，即 函 数 y=l n a d 与 函 数 V=ex的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点，构 造 函 数 g(x)=lna*,根 据 导 数 的 结 合 意 义 结 合 图 象 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：f x=21na-ar-2ex,答 案 第 11页，共 21页因 为 演 区 分 别 是 函 数/（X）=2优-ex?的 极

34、 小 值 点 和 极 大 值 点,所 以 函 数/（X）在（-8,xj和（X?,+8）上 递 减，在（X1,X2）上 递 增，所 以 当 工（3,七）“2，+8）时，/，（X）0,若 a 1时，当 x0,2ex 0,与 前 面 矛 盾，故。1不 符 合 题 意，若 0a 1时，则 方 程 21nad-2ex=0的 两 个 根 为 斗 弓,即 方 程 Ina-ax=ex的 两 个 根 为 士,受，即 函 数 y=Ina优 与 函 数 V=ex的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点，令 g（x）=In a-a,则 g（x）=In。a.a*,0 a,解 得 x0=J,Ina则 切 线 的 斜 率

35、 为 ln%s=eln%，因 为 函 数 y=lna-a*与 函 数 V=ex的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点，所 以 eln%e，解 得!ae,e又 0al,所 以 e综 上 所 述，的 范 围 为 o答 案 第 12页，共 21页【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 极 值 点 问 题，考 查 了 导 数 的 几 何 意 义，考 查 了 转 化 思 想 及 分 类 讨 论 思 想,有 一 定 的 难 度.17.（1）见 解 析(2)14【解 析】【分 析】（1）利 用 两 角 差 的 正 弦 公 式 化 简，再 根 据 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 化 角 为 边，从

36、而 即 可 得 证;（2）根 据（1）的 结 论 结 合 余 弦 定 理 求 出 加，从 而 可 求 得 b+c,即 可 得 解.证 明:因 为 sinCsin(4-8)=sin8sin(C-%),所 以 sin C sin A cos 2-sin C sin B cos N=sin 8 sin C cos N-sin 8 sin A cos C，a2+c2-b2 b2+c2-a2,a2+b2-c2所 以 ac-2bc-=-ab-lac 2bc labHn即-a-2-+-c-2-b-2-俨/,2+c2-a22)=-a-2-+-b-2-c-2-,所 以 2/=从+。2;25解：因 为 a=5,c

37、os4=y由 得/+。2=5（）,由 余 弦 定 理 可 得/=/+c?-cos”，答 案 第 13页，共 21页JU!|50-be=25,31所 以 加=,2故 伍+。)2=+。2+加。=50+31=81,所 以 6+c=9,所 以 A4 8 c 的 周 长 为 a+6+c=14.18.(1)证 明 过 程 见 解 析(2)C户 与 平 面 48。所 成 的 角 的 正 弦 值 为 短 7【解 析】【分 析】(1)根 据 已 知 关 系 证 明 g C8。，得 到 力 8=C B,结 合 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 得 到 垂 直 关 系，结 合 面 面 垂 直 的 判 定 定 理

38、即 可 证 明；(2)根 据 勾 股 定 理 逆 用 得 到 8E_L)E,从 而 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，结 合 线 面 角 的 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可.(1)因 为 4D=CD,E 为 Z C 的 中 点，所 以 Z C L D E；在 Z8Z)和 ACBD 中，因 为=CD,ZADB=ZCDB,DB=DB,所 以 4BD乡 CBD,所 以/8=C 8,又 因 为 E 为/C 的 中 点，所 以/C L 8 E；又 因 为 D,8Eu平 面 87),D E c B E=E,所 以/C_L平 面 BE。，因 为 力 C u 平 面 所 以 平 面 8ED_L平 面

39、/CD.(2)连 接 E F,由(1)知，1CJ平 面 8皮,因 为 E F u 平 面 BED,所 以 所 以 SaFc=g 4c-EF,当 时，E尸 最 小，即 力 尸 C 的 面 积 最 小.因 为 乌 C2。，所 以 C8=/8=2,又 因 为 4 C 8=60。，所 以 是 等 边 三 角 形，因 为 E 为 Z C 的 中 点，所 以 N=EC=I,BE=6，答 案 第 14页，共 21页因 为 4_LCD,所 以。E=1/C=l,在 ADEB 中,DE2+BE2=BD2 所 以 B E L DE.以 E 为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系

40、E-肛 z,则 4(1,0,0),8(0,百,0),0(0,0),所 以 而=(-1,0,1),益=卜 1,6,0 1设 平 面 48。的 一 个 法 向 量 为 3=(x,y,z),则 _ 厂，取 y=6,贝 3,6,3,n-AB=-x+43y=0 又 因 为 c(T 0,0)小 亭 所 以 赤 中 畀 所 以。即，沔=牖=云 6 4 x设 b 与 平 面 力 即 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 制,所 以 sin。=|cos(,C77=，7所 以 C F与 平 面 4 8 0所 成 的 角 的 正 弦 值 为 逑.19.(l)0.06m2;0.39m3 0.97(3)1209m3【解

41、析】【分 析】(1)计 算 出 样 本 的 一 棵 根 部 横 截 面 积 的 平 均 值 及 一 棵 材 积 量 平 均 值，即 可 估 计 该 林 区 这 种 树 木 平 均 一 棵 的 根 部 横 截 面 积 与 平 均 一 棵 的 材 积 量；答 案 第 15页，共 21页(2)代 入 题 给 相 关 系 数 公 式 去 计 算 即 可 求 得 样 本 的 相 关 系 数 值：(3)依 据 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近 似 成 正 比，列 方 程 即 可 求 得 该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 的 估 计 值.(1)样 本 中 10棵 这

42、种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 的 平 均 值 亍=爷=0.06样 本 中 10棵 这 种 树 木 的 材 积 量 的 平 均 值 歹=*=0.39据 此 可 估 计 该 林 区 这 种 树 木 平 均 一 棵 的 根 部 横 截 面 积 为 0.06m2,平 均 一 棵 的 材 积 量 为 0.39m，(2)10 10Z(x.-三)(乂-刃 泮-1吁 国 年?牌：_呵 序 2 _即)=0.2474-10 x0.06x0.39 0 3 3 4 0.0134”077(0.038-10 x0.062)(1.6158-1 0 x0.39?)0.0001896-0.01377则 r x 0.9

43、7(3)设 该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 的 估 计 值 为 Km3，又 已 知 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近 似 成 正 比，可 得 同=歹，解 之 得 y=1209m 则 该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 估 计 为 1209m320.(1)?+?=1(2)(0,-2)【解 析】【分 析】(1)将 给 定 点 代 入 设 出 的 方 程 求 解 即 可；(2)设 出 直 线 方 程，与 椭 圆 C 的 方 程 联 立，分 情 况 讨 论 斜 率 是 否 存 在，即 可 得 解.(1)答 案 第 16页，共 21页解：设 椭 圆

44、E 的 方 程 为 加 W+y2=i,过/（O,_2）,8（|,-14=1则 1 9,，解 得 旭=7 一 加+=1 3 414所 以 椭 圆 E 的 方 程 为：+=1.4 3（2）3 2J（0,-2）,S（-,-l）,所 以 ZB:y+2=x,2 2 若 过 点 P（L-2）的 直 线 斜 率 不 存 在，直 线 工=1.代 入 工+匕=1,3 4可 得（1,手），N（1,-半），代 入 N 8 方 程 y=g x-2,可 得 7（而+3,平），由 而=而 得 到“（2#+5,半）.求 得 N 方 程:夕=（2-半）x-2,过 点（0,-2）.若 过 点 P。，-2）的 直 线 斜 率 存

45、 在，设 Ax-y-依+2）=0,2（5 办）,（七,九）.+2)=0联 立，得(3+4)x2-6后(2+k)x+3k(k+4)=0X1+x2可 得 中？二 6k(2+k)3k2+43A(4+左)3k2+4-8(2+%)3公+4力 力=4(4+4 4一 2 无 2)3公+4凹+为 且 再 为+马 必=素*（*）y=yt联 立 匚 一,可 得 吟+3,乃）,“（3月+6-小 乃）.可 求 得 此 时 HN-.y-y2=再 无:（x-七）,将(0,-2),代 入 整 理 得 2 a+x2)-6(yi+力)+X 力+必-3yM _ 12=C,将（*）代 入,得 244+12%2+96+48A-24&

46、-48-48A+24炉 _ 36/2-48=0,显 然 成 立，综 上，可 得 直 线 N 过 定 点（0,-2）.【点 睛】求 定 点、定 值 问 题 常 见 的 方 法 有 两 种：答 案 第 17页，共 21页 从 特 殊 入 手，求 出 定 值，再 证 明 这 个 值 与 变 量 无 关；直 接 推 理、计 算，并 在 计 算 推 理 的 过 程 中 消 去 变 量，从 而 得 到 定 值.21.(l)_V=2x(2)(-8,-1)【解 析】【分 析】(1)先 算 出 切 点,再 求 导 算 出 斜 率 即 可(2)求 导，对。分 类 讨 论，对 工 分(-1,0),(0,+8)两 部

47、 分 研 究(1)/(x)的 定 义 域 为(-1,+8)当 a=1 时 J(x)=ln(l+x)+T f(0)=0,所 以 切 点 为(0,0)/(x)=-+三,/(0)=2,所 以 e 1+x e切 线 斜 率 为 2所 以 曲 线 N=/(x)在 点(0 J(0)处 的 切 线 方 程 为 夕=2x Z7Y/(x)=ln(l+x)4-e八 X)=+止 二)l+x e、(l+x)ev设 g(x)=e、+a(1-M)1 若 a0,当 xe(-1,0),g(x)=e、+a(1)0,即/(x)0所 以/(x)在(-1,0)上 单 调 递 增 J(x)0所 以 g(x)在(0,+)上 单 调 递

48、增 所 以 g(x)g(0)=1+心 0,即 f(x)0所 以/(x)在(0,+oo)上 单 调 递 增 J(x)/(0)=0故/(x)在(0,+8)上 没 有 零 点，不 合 题 意 3 若(1)当 X(0,+8),则 g(x)=e*-2ax 0,所 以 g(x)在(0,+oo)上 单 调 递 增 g(0)=1+Q 0答 案 第 18页，共 21页所 以 存 在 m e(0,1)，使 得 g(m)=0，即 fm)=0当 xe(0,?)，r(x)0,/(工)单 调 递 增 所 以 当 xe(0,MJ(x)Q所 以 g(x)在(T O)单 调 递 增,1g(-l)=-+2fl0e所 以 存 在

49、衣(-1,0),使 得 g()=0当 X(-1,),g(x)0,g(x)单 调 递 增,g(x)g(0)=1+a 0e所 以 存 在 f e(-以)，使 得 g(0=0,即 ft)=0当 x e(-lj)J(x)单 调 递 增，当 x e(r,0),/(x)单 调 递 减 有 x-co而/(0)=0,所 以 当 x e(f,0),x)0所 以/)在(-1,/)上 有 唯 一 零 点,“,0)上 无 零 点 即/在(-1,0)上 有 唯 一 零 点 所 以 符 合 题 意 所 以 若“X)在 区 间(-1,0),(0,+8)各 恰 有 一 个 零 点，求。的 取 值 范 围 为(9,-1)答 案

50、 第 19页，共 21页【点 睛】方 法 点 睛：本 题 的 关 键 是 对。的 范 围 进 行 合 理 分 类，否 定 和 肯 定 并 用，否 定 只 需 要 说 明 一 边 不 满 足 即 可，肯 定 要 两 方 面 都 说 明.22.(1)yf3x+y+2m=019 5(2)-?12 2【解 析】【分 析】(1)根 据 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 处 理 即 可；(2)联 立/与 C 的 方 程，采 用 换 元 法 处 理，根 据 新 设 a 的 取 值 范 围 求 解 机 的 范 围 即 可.(1)因 为/：psin(0+：+机=0,所 以;p-sin6+-(：