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1、四川天地人教育为您服务！20222022 年全国高考乙卷数学（理）试题年全国高考乙卷数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1设全集?灄鎈錐，集合 M 满足?，则（）A灄?B?C鎈?D錐?2已知?灄i，且?t h?t t?，其中 a，b 为实数，则（）Ah t?灄Bh?t 灄Ch t 灄Dh?t?灄3已知向量h?t?满足?h?t?h?灄t?，则h?t?（）A?灄B?C1D24嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 t?：t t?，t灄 t?t?灄，t t?t?灄t?，依
2、此类推，其中?灄?则（）At?t錐Bt?t?Ct?t灄Dt鎈?t?5设 F 为抛物线?o?灄 鎈 的焦点，点 A 在 C 上，点?，若?t?t，则?（）A2B灄 灄C3D 灄6执行下边的程序框图，输出的?（）A3B4C5D67在正方体?中，E，F 分别为?的中点，则（）A平面?t?平面?B平面?t?平面?四川天地人教育为您服务！C平面?thh平面?D平面?thh平面?8已知等比数列 h?的前 3 项和为 168，h灄?h錐 鎈灄，则h?（）A14B12C6D39已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）AB灄CD灄灄1
3、0某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为?灄?，且?灄?记该棋手连胜两盘的概率为 p，则（）Ap 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大11双曲线 C 的两个焦点为tt灄，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过t作 D 的切线与C 的两支交于 M，N 两点，且 cos?t?t灄錐，则 C 的离心率为（）A錐灄B灄C灄D?灄12 已知函数?晦?的定义域均为 R，且?t 晦?灄?錐晦?鎈?若?晦?的图像关于直线 灄 对称，晦?灄?鎈，则?灄
4、灄?（）A?灄B?灄灄C?灄D?灄鎈二、填空题二、填空题13从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_14过四点?鎈?鎈灄?中的三点的一个圆的方程为_15 记函数?cos?t?的最小正周期为T，若?灄，?为?的零点，则?的最小值为_16已知 和 灄分别是函数?灄h?e灄（h?且 h?）的极小值点和极大值点若?灄，则 a 的取值范围是_三、解答题三、解答题17记?的内角?的对边分别为 ht?，已知 sin?sin?sin?sin?(1)证明：灄h灄 t灄t?灄；(2)若 h 錐cos?灄錐，求?的周长18如图，四面体?中，?，E 为?的中点四川天地人教育为您
5、服务！(1)证明：平面?平面?；(2)设?灄?，点 F 在?上，当?t?的面积最小时，求?t 与平面?所成的角的正弦值19某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m灄）和材积量（单位：m），得到如下数据：样本号12345678910总和根部横截面积i0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量?i0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i?i灄?i?i灄?錐?i?i?i?灄鎈?鎈(1)估计该林
6、区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为?m灄已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数?i?i?i?i?i?灄?i?i?灄?20已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过?灄?灄?两点(1)求 E 的方程；(2)设过点?灄 的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于点 T，点 H 满足?t?证明：直线
7、 HN 过定点四川天地人教育为您服务！21已知函数?ln t t he?(1)当 h 时，求曲线?在点?处的切线方程；(2)若?在区间?t 各恰有一个零点，求 a 的取值范围22在直角坐标系 体?中，曲线 C 的参数方程为 cos灄?灄sin?，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为?sin?t?t?(1)写出 l 的直角坐标方程；(2)若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围23已知 a，b，c 都是正数，且h灄t t灄t?灄，证明：(1)ht?；(2)htt?ttht?t?htt?灄 ht?；四川天地人教育为您服务！参考答案：参考
8、答案：1A【解析】【分析】先写出集合?,然后逐项验证即可【详解】由题知?灄鎈錐,对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A2A【解析】【分析】先算出?,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】?t 灄i?t h?t t?灄i t h?t 灄i?t t?t h t t?t?灄h?灄?i由?t h?t t?,得 t h t t?灄h?灄?,即h t?灄故选:A3C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：?h?灄t?灄?h?灄?鎈h?t?t 鎈 t?灄，又?h?t?h?灄t?9?鎈h?t?t 鎈?鎈h?t?，h?t?故选：C.4D【解析】四川天地人教育为您服务
9、！【分析】根据?灄?，再利用数列 t?与?的关系判断 t?中各项的大小，即可求解.【详解】解：因为?灄?，所以?t?灄，?t?灄，得到t?t灄，同理?t?灄?t?灄t?，可得t灄?t，t?t又因为?灄?灄t?t?鎈?t?灄t?t?灄t?t?鎈，故t灄?t鎈，t?t鎈；以此类推，可得t?t?t錐?t?，t?t?，故 A 错误；t?t?t?，故 B 错误；?灄?灄t?t?，得t灄?t?，故 C 错误；?t?灄t?t?鎈?t?灄t?t?，得t鎈?t?，故 D 正确.故选：D.5B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点?的横坐标，进而求得点?坐标，即可得到答案.【详解】由题
10、意得，t?，则?t?t 灄，即点?到准线?的距离为 2，所以点?的横坐标为?t 灄 ，不妨设点?在 轴上方，代入得，?灄，所以?灄t?灄灄 灄 灄.故选：B6B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.四川天地人教育为您服务！【详解】执行第一次循环，t t t 灄h t 灄 ，h t?h?灄?t 灄，t灄h灄?灄 灄灄灄?灄 鎈?；执行第二次循环，t t t 灄h t 鎈?，h t?h?灄 錐?t ，t灄h灄?灄?灄錐灄?灄 灄錐?；执行第三次循环，t t t 灄h?t?，h t?h?錐 灄?t 鎈，t灄h灄?灄?灄灄灄?灄 鎈鎈?，此时输出?鎈.故选：B7A【解析】【分析】证明?t?平面?，即可
11、判断 A；如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系，设?灄，分别求出平面?t，?，?的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断 BCD.【详解】解：在正方体?中，?且?平面?，又?t?平面?，所以?t?，因为?t 分别为?的中点，所以?t?，所以?t?，又?，所以?t?平面?，又?t?平面?t，所以平面?t?平面?，故 A 正确；如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系，设?灄，则?灄灄灄?灄?t 灄?灄灄?灄?灄?灄?灄?，?灄灄，四川天地人教育为您服务！则?t?灄，?灄灄?灄?灄，?灄?灄灄?灄灄?设平面?t 的法向量为?，则有?t?t?t 灄?，可取?灄灄?，同理可得平面?的法向量为?，平面?
12、的法向量为?灄?，平面?的法向量为?，则?灄?灄 t?，所以平面?t 与平面?不垂直，故 B 错误；因为?与?灄?不平行，所以平面?t 与平面?不平行，故 C 错误；因为?与?不平行，所以平面?t 与平面?不平行，故 D 错误，故选：A.8D【解析】【分析】设等比数列 h?的公比为?，易得?，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】四川天地人教育为您服务！解：设等比数列 h?的公比为?，若?，则h灄?h錐?，与题意矛盾，所以?，则ht h灄t hh?h灄?h錐 h?h?鎈 鎈灄，解得h?灄，所以h?h?錐.故选：D.9C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD
13、所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为灄?灄，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形 ABCD，四边形 ABCD 所在小圆半径为 r，设四边形 ABCD 对角线夹角为?，则?灄?sin?灄?灄?灄?灄?灄?灄（当且仅当四边形 ABCD 为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点 O 到底面 ABCD 所在小圆距离一定时，底面 ABCD 面积最大值为 灄?灄又?灄t?灄 则?体?灄?灄?灄?灄?灄?灄?灄?灄?灄t?灄t灄?灄鎈 灄?当且仅当?灄 灄?灄即?时等号成立，故选：C10D【解析】【分析】该
14、棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率?甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率?乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘四川天地人教育为您服务！的概率?丙.并对三者进行比较即可解决【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为灄，则此时连胜两盘的概率为?甲则?甲灄?灄?t?灄?t t灄?灄t?灄?t?灄t?灄?灄?；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为?乙，则?乙?灄?t?灄?灄?t?灄?灄?记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为?丙则?丙?灄t?灄?t?灄?灄?灄?则?甲?乙?灄t?
15、灄?灄?灄?t?灄?灄?t?灄?乙?丙?灄?t?灄?灄?t?灄?灄?灄?t?灄?即?甲?乙，?乙?丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，?最大.选项 D 判断正确；选项 BC 判断错误；?与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项 A 判断错误.故选：D11C【解析】【分析】依题意不妨设双曲线焦点在 轴，设过t作圆 的切线切点为?，可判断?在双曲线的右支，设?t?t灄?，?t灄t?，即可求出 sin?，sin?，cos?，在?t灄t?中由 sin?tt灄?sin?t?求出 sin?tt灄?，再由正弦定理求出?t，?t灄，最后根据双曲线的定义得到灄t h，即可得解；【详解】四川天地人教育为您服务！解：依题
16、意不妨设双曲线焦点在 轴，设过t作圆 的切线切点为?，所以 体?t，因为 cos?t?t灄錐?，所以?在双曲线的右支，所以 体?h，体t?，?t t，设?t?t灄?，?t灄t?，由 cos?t?t灄錐，即 cos?錐，则 sin?鎈錐，sin?h?，cos?t?，在?t灄t?中，sin?tt灄?sin?sin?t?sin?cos?t cos?sin?鎈錐?t?t錐?h?ht鎈t錐?，由正弦定理得灄?sin?t灄sin?tsin?tt灄?錐?灄，所以?t錐?灄sin?tt灄?錐?灄?ht鎈t錐?ht鎈t灄，?t灄錐?灄sin?錐?灄?h?錐h灄又?t?t灄ht鎈t灄?錐h灄鎈t?灄h灄 灄h，所
17、以 灄t h，即th灄，所以双曲线的离心率?h tt灄h灄灄故选：C12D【解析】【分析】根据对称性和已知条件得到?t?灄?灄，从而得到?t?錐 t?t?灄?四川天地人教育为您服务！?，?鎈 t?t?t?灄灄?，然后根据条件得到?灄?的值，再由题意得到 晦?从而得到?的值即可求解.【详解】因为?晦?的图像关于直线 灄 对称，所以 晦 灄?晦 t 灄，因为 晦?鎈?，所以 晦?t 灄?灄?，即 晦?t 灄?t?灄?，因为?t 晦?灄?錐，所以?t 晦?t 灄?錐，代入得?t?t?灄?錐，即?t?灄?灄，所以?t?錐 t?t?灄?灄?錐?，?鎈 t?t?t?灄灄?灄?錐?.因为?t 晦?灄?錐，所
18、以?t晦?灄?錐，即?，所以?灄?灄?.因为 晦?鎈?，所以 晦?t 鎈?，又因为?t 晦?灄?錐，联立得，晦 灄?t 晦 t 鎈 灄，所以?晦?的图像关于点?中心对称，因为函数 晦?的定义域为 R，所以 晦?因为?t 晦?t 灄?錐，所以?錐?晦?.所以?灄灄?t?灄 t?t?錐 t?t?灄t?鎈 t?t?t?灄灄?灄鎈.故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.13?#0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从 5 名同学中随机选 3 名的方法数为C錐?甲、乙都入选的方法数为C，所以甲、
19、乙都入选的概率?四川天地人教育为您服务！故答案为：?14?灄灄t?灄 或?灄灄t?灄 錐 或?鎈灄t?灄?錐?或?錐灄t?灄?灄錐；【解析】【分析】设圆的方程为灄t?灄t t?t t?，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设圆的方程为灄t?灄t t?t t?，若过?，鎈?，?，则t?t 鎈t t?t?t?t t?，解得t?鎈?，所以圆的方程为灄t?灄?鎈?，即?灄灄t?灄；若过?，鎈?，鎈灄，则t?t 鎈t t?t 鎈 t 鎈 t 灄?t t?，解得t?鎈?灄，所以圆的方程为灄t?灄?鎈?灄?，即?灄灄t?灄 錐；若过?，鎈灄，?，则t?t?t?t t?t 鎈 t 鎈 t
20、 灄?t t?，解得t?鎈，所以圆的方程为灄t?灄?鎈?，即?鎈灄t?灄?錐?；若过?，鎈?，鎈灄，则 t?t?t t?t 鎈t t?t 鎈 t 鎈 t 灄?t t?，解得t?錐?錐?灄，所以圆的方程为灄t?灄?錐?灄?錐?，即?錐灄t?灄?灄錐；故答案为：?灄灄t?灄 或?灄灄t?灄 錐 或?鎈灄t?灄?錐?或?錐灄t?灄?灄錐；15【解析】【分析】首先表示出?，根据?灄求出?，再根据?为函数的零点，即可求出?的取值，从四川天地人教育为您服务！而得解；【详解】解：因为?cos?t?，（?，?）所以最小正周期?灄?，因为?cos?灄?t?cos 灄 t?cos?灄，又?，所以?，即?cos?t
21、?，又?为?的零点，所以?t?灄t?Z，解得?t?Z，因为?，所以当?时?min；故答案为：16e【解析】【分析】由灄分别是函数?灄h?e灄的极小值点和极大值点，可得?灄 t 时，?，?灄时，?，再分 h?和?h?两种情况讨论，方程 灄lnh?h?灄e?的两个根为灄，即函数?lnh?h与函数?e 的图象有两个不同的交点，构造函数 晦 lnh?h，利用指数函数的图象和图象变换得到 晦 的图象，利用导数的几何意义求得过原点的切线的斜率，根据几何意义可得出答案.【详解】解：?灄lnh?h?灄e，因为灄分别是函数?灄h?e灄的极小值点和极大值点，所以函数?在?和 灄 t 上递减，在 灄上递增，所以当?
22、灄 t 时，?，当?灄时，?，若 h?时，当?时，灄lnh?h?灄e?，则此时?，与前面矛盾，故 h?不符合题意，若?h?时，则方程 灄lnh?h?灄e?的两个根为灄，即方程 lnh?h e 的两个根为灄，即函数?lnh?h与函数?e 的图象有两个不同的交点，?h?,函数?h的图象是单调递减的指数函数，又lnh?,?lnh?h的图象由指数函数?h向下关于 轴作对称变换，然后将图象四川天地人教育为您服务！上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长或缩短为原来的 lnh 倍得到，如图所示：设过原点且与函数?晦 的图象相切的直线的切点为?lnh?h?，则切线的斜率为晦?ln灄h?h?，故切线方程为?ln
23、h?h?ln灄h?h?，则有?lnh?h?ln灄h?h?，解得?lnh，则切线的斜率为ln灄h?hlnh eln灄h，因为函数?lnh?h与函数?e 的图象有两个不同的交点，所以 eln灄h?e，解得e?h?e，又?h?，所以e?h?，综上所述，h 的范围为e.【点睛】本题考查了函数的极值点问题，考查了导数的几何意义，考查了转化思想及分类讨论思想，有一定的难度.17(1)见解析(2)14【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出 t?，从而可求得 t t?，即可得解.四川天地人教育为您服务！(1)证明：
24、因为 sin?sin?sin?sin?，所以 sin?sin?cos?sin?sin?cos?sin?sin?cos?sin?sin?cos?，所以 h?h灄t?灄?t灄灄h?灄t?t灄t?灄?h灄灄t?ht?h灄tt灄?灄灄ht，即h灄t?灄?t灄灄?t灄t?灄?h灄?h灄tt灄?灄灄，所以 灄h灄 t灄t?灄；(2)解：因为 h 錐cos?灄錐，由（1）得t灄t?灄 錐?，由余弦定理可得h灄 t灄t?灄?灄t?cos?，则 錐?錐?t?灄錐，所以 t?灄，故 t t?灄 t灄t?灄t 灄t?錐?t?，所以 t t?，所以?的周长为 h t t t?鎈.18(1)证明过程见解析(2)?t 与
25、平面?所成的角的正弦值为鎈?【解析】【分析】（1）根据已知关系证明?，得到?，结合等腰三角形三线合一得到垂直关系，结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）根据勾股定理逆用得到?，从而建立空间直角坐标系，结合线面角的运算法则进行计算即可.(1)因为?，E 为?的中点，所以?；在?和?中，因为?，所以?，所以?，又因为 E 为?的中点，所以?；四川天地人教育为您服务！又因为?平面?，?，所以?平面?，因为?平面?，所以平面?平面?.(2)连接?t，由（1）知，?平面?，因为?t?平面?，所以?t，所以?t?灄?t，当?t?时，?t 最小，即?t?的面积最小.因为?，所以?灄，又因为?，所以?是等边三
26、角形，因为 E 为?的中点，所以?，?，因为?，所以?灄?,在?中，?灄t?灄?灄，所以?.以?为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系?，则?，所以?，设平面?的一个法向量为?，则?t?t?，取?，则?，又因为?t?鎈鎈，所以?t?鎈鎈，所以cos?t?t?t?灄?鎈鎈?，设?t 与平面?所成的角的正弦值为?灄，所以 sin?cos?t?鎈?，所以?t 与平面?所成的角的正弦值为鎈?.四川天地人教育为您服务！19(1)?m灄；?m(2)?(3)灄?m【解析】【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2
27、）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值(1)样本中 10 棵这种树木的根部横截面积的平均值?样本中 10 棵这种树木的材积量的平均值?据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为?m灄，平均一棵的材积量为?m(2)?i?i?i?i?i?灄i?i?灄i?i?i?i?i灄?灄i?i灄?灄?灄鎈?鎈?灄?錐?灄?鎈?鎈?则?(3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为?m，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得?，解之得?灄?m则该林区这种树木的总材积量估计为灄?m20(1)
28、?灄鎈t灄(2)?灄?【解析】四川天地人教育为您服务！【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）设出直线方程，与椭圆 C 的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.(1)解：设椭圆 E 的方程为?灄t?灄，过?灄?灄?，则鎈?鎈?t?，解得?，?鎈，所以椭圆 E 的方程为：?灄鎈t灄.(2)?灄?灄?，所以?o?t 灄 灄，若过点?灄?的直线斜率不存在，直线 .代入灄t?灄鎈，可得?灄?，?灄?，代入 AB 方程?灄?灄，可得?t 灄?，由?t?得到 t?灄?t 錐灄?.求得 HN 方程：?灄?灄?灄，过点?灄?.若过点?灄?的直线斜率存在，设?t 灄?灄?灄?.联立?t 灄?灄
29、t?灄鎈 得?灄t 鎈?灄?灄t?t?t 鎈?，可得t 灄?灄t?灄t鎈灄?鎈t?灄t鎈，?t?灄?灄t?灄t鎈?灄?灄鎈?鎈t鎈?灄?灄?灄t鎈，且?灄t 灄?灄鎈?灄t鎈?联立?灄?灄可得?灄t?t?t?可求得此时t?o?灄?灄?t?灄?灄?，将?灄?，代入整理得 灄?t 灄?t?灄?t?灄t 灄?灄?灄?，将?代入，得 灄鎈?t 灄?灄t?t 鎈?灄鎈?鎈?鎈?t 灄鎈?灄?灄?鎈?显然成立，综上，可得直线 HN 过定点?灄?【点睛】四川天地人教育为您服务！求定点、定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得
30、到定值.21(1)?灄(2)?【解析】【分析】（1）先算出切点,再求导算出斜率即可（2）求导,对 h 分类讨论,对 分?t?两部分研究(1)?的定义域为?t?当 h 时,?ln?t?te?,所以切点为?tt?e?灄,所以切线斜率为 2所以曲线?在点?处的切线方程为?灄(2)?ln?t?the?t th?eet h?灄?t?e设 晦?et h?灄?若 h?,当?晦?et h?灄?,即?所以?在?上单调递增,?故?在?上没有零点,不合题意灄?若?h?,当?t?,则晦?e?灄h?所以 晦?在?t?上单调递增所以 晦?晦?t h?,即?所以?在?t?上单调递增,?故?在?t?上没有零点,不合题意?若
31、h?(1)当?t?,则晦?e?灄h?,所以 晦?在?t?上单调递增晦?t h?晦?e?所以存在?,使得 晦?,即?四川天地人教育为您服务！当?单调递减当?t?单调递增所以当?当?t?t 所以?在?t?上有唯一零点又?没有零点,即?在?t?上有唯一零点(2)当?晦?et h?灄设?晦?e?灄h?e?灄h?所以晦?在?单调递增晦?et 灄h?晦?所以存在?,使得晦?当?晦?晦?单调递减当?晦?晦?单调递增,晦?晦?t h?又 晦?e?所以存在?,使得 晦?,即?当?单调递增,当?单调递减有?而?,所以当?所以?在?上有唯一零点,?上无零点即?在?上有唯一零点所以 h?,符合题意所以若?在区间?t?
32、各恰有一个零点,求 h 的取值范围为?四川天地人教育为您服务！【点睛】方法点睛：本题的关键是对 h 的范围进行合理分类，否定和肯定并用，否定只需要说明一边不满足即可，肯定要两方面都说明.22(1)t?t 灄?(2)?灄?錐灄【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；（2）联立 l 与 C 的方程，采用换元法处理，根据新设 a 的取值范围求解 m 的范围即可.(1)因为 l：?sin?t?t?，所以灄?sin?t灄?cos?t?，又因为?sin?cos?，所以化简为灄?t灄 t?，整理得 l 的直角坐标方程：t?t 灄?(2)联立 l 与 C 的方程，即将 cos灄?，?灄s
33、in?代入 t?t 灄?中，可得 cos灄?t灄sin?t灄?，所以?灄sin灄?t灄sin?t灄?，化简为?sin灄?t灄sin?t t 灄?，要使 l 与 C 有公共点，则 灄?sin灄?灄sin?有解，令 sin?h，则 h?，令?h?h灄?灄h?，?h?，四川天地人教育为您服务！对称轴为 h?，开口向上，所以?h?h?t 灄?錐，?h?min?灄?，所以?灄?錐m 的取值范围为?灄?錐灄.23(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用三元均值不等式即可证明；（2）利用基本不等式及不等式的性质证明即可(1)证明：因为 h?，t?，?，则h灄?，t灄?，?灄?，所以h灄tt灄t?灄?h灄?t灄?灄，即 ht?灄?，所以 ht?，当且仅当h灄 t灄?灄，即 h t?时取等号(2)证明：因为 h?，t?，?，所以 t t?灄 t?，h t?灄 h?，h t t?灄 ht，所以htt?h灄 t?h灄灄 ht?，tht?t灄 h?t灄灄 ht?，?htt?灄 ht?灄灄 ht?ht t?tth t?t?h t t?h灄灄 ht?tt灄灄 ht?t?灄灄 ht?h灄t t灄t?灄灄 ht?灄 ht?当且仅当 h t?时取等号