2021年湖南长沙市初三数学中考真题试卷（含答案）.pdf

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1、湖 南 省 长 沙 市 2021年 中 考 试 数 学 真 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.下 列 四 个 实 数 中，最 大 的 数 是（）A.-3 B.-12.2021年 5 月 11日，第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果 发 布，长 沙 市 人 口 总 数 首 次 突 破 千 万,约 为 10040000人，将 数 据 10040000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.004xl06 B.1.004xl07 C.0.1004xl08 D.10.04xlO63.下 列 几 何 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）4.下 列 计 算

2、正 确 的 是（）A.a3-a2=a5 B.2a+3 a-6 a C.a&-i-a2=a4 D.（/）3=这 5.如 图，A B/C D.EF 分 别 与 A 3,C O交 于 点 G,H,ZAGE=1 0 0,则 的 度 数 为（）-1）A.100 B.80 C.50 D.406.如 图，点 A,B,。在。上，N8AC=5 4,则 N 8 0 C 的 度 数 为（）OA.27 B.108 C.116 D.1287.下 列 函 数 图 象 中，表 示 直 线 y=2x+l的 是（）8.“杂 交 水 稻 之 父”袁 隆 平 培 育 的 超 级 杂 交 稻 在 全 世 界 推 广 种 植.某 种

3、植 户 为 了 考 察 所 种 植 的 杂 交 水 稻 苗 的 长 势，从 稻 田 中 随 机 抽 取 9 株 水 稻 苗，测 得 苗 高（单 位：cm）分 别 是：22,23,24,23,24,25,26,23,25.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,249.有 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子，六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6 的 点 数.将 它 投 掷 两 次，则 两 次 掷 得 骰 子 朝 上 一 面 的 点 数 之 和 为 5 的 概 率 是（）A、.-I B.-1 C八.-1

4、 D.一 19 6 4 310.在 一 次 数 学 活 动 课 上，某 数 学 老 师 将 110共 十 个 整 数 依 次 写 在 十 张 不 透 明 的 卡 片 上（每 张 卡 片 上 只 写 一 个 数 字，每 一 个 数 字 只 写 在 一 张 卡 片 上，而 且 把 写 有 数 字 的 那 一 面 朝 下）.他 先 像 洗 扑 克 牌 一 样 打 乱 这 些 卡 片 的 顺 序，然 后 把 甲，乙，丙，丁，戊 五 位 同 学 叫 到 讲 台 上，随 机 地 发 给 每 位 同 学 两 张 卡 片，并 要 求 他 们 把 自 己 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和

5、写 在 黑 板 上，写 出 的 结 果 依 次 是：甲：11；乙：4；丙：16；T：7；戊:17.根 据 以 上 信 息，下 列 判 断 正 确 的 是（）A.戊 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 8 和 9B.丙 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 9 和 7C.丁 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 3 和 4D.甲 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 2 和 9.二、填 空 题 11.分 解 因 式：X2-2021X=12.如 图，在。O 中，弦 的 长 为 4,圆 心。到 弦 A 3 的

6、距 离 为 2,则 N A O C 的 度 数为 _13.如 图，菱 形 A 3 C O 的 对 角 线 AC,相 交 于 点。，点 E 是 边 A 3 的 中 点，若 O E=6,则 8。的 长 为.14.若 关 于 x 的 方 程/一 丘 一 12=()的 一 个 根 为 3,则 左 的 值 为 15.如 图，在 中，Z C=90,A O 平 分 4 4 c 交 6 c 于 点,D E L A B,垂 足 为 E，若 B C=4,D E=1.6,则 B O 的 长 为.4B I)C16.某 学 校 组 织 了 主 题 为“保 护 湘 江，爱 护 家 园 的 手 抄 报 作 品 征 集 活

7、动.先 从 中 随 机 抽 取 了 部 分 作 品，按 A,B,C,O 四 个 等 级 进 行 评 价，然 后 根 据 统 计 结 果 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.那 么，此 次 抽 取 的 作 品 中，等 级 为 5 等 的 作 品 份 数 为.三、解 答 题 17.计 算：|-V2|-2sin45+(1-73)+7 2.9118.先 化 简，再 求 值：(x-3)+(x+3)(x 3)+2x(2-x),其 中 x=-.19.人 教 版 初 中 数 学 教 科 书 八 年 级 上 册 第 35-36页 告 诉 我 们 作 一 个 三 角 形 与 已 知 三 角 形

8、 全 等 的 方 法:(1)完 成 下 面 证 明 过 程(将 正 确 答 案 填 在 相 应 的 横 线 上)：证 明：由 作 图 可 知，在 V A B C 和 AA B C中，BC=BC,AB=,AC=,VABC g.(2)这 种 作 一 个 三 角 形 与 已 知 三 角 形 全 等 的 方 法 的 依 据 是.(填 序 号)A4S；ASA；SAS；SSS20.“网 红”长 沙 入 选 2021年“五 一”假 期 热 门 旅 游 城 市.本 市 某 景 点 为 吸 引 游 客，设 置 了 一 种 游 戏，其 规 则 如 下：凡 参 与 游 戏 的 游 客 从 一 个 装 有 12个 红

9、 球 和 若 干 个 白 球(每 个 球 除 颜 色 外，其 他 都 相 同)的 不 透 明 纸 箱 中，随 机 摸 出 一 个 球，摸 到 红 球 就 可 免 费 得 到 一 个 景 点 吉 祥 物.据 统 计 参 与 这 种 游 戏 的 游 客 共 有 60000人，景 点 一 共 为 参 与 该 游 戏 的 游 客 免 费 发 放 了 景 点 吉 祥 物 15000个.(1)求 参 与 该 游 戏 可 免 费 得 到 景 点 吉 祥 物 的 频 率；(2)请 你 估 计 纸 箱 中 白 球 的 数 量 接 近 多 少？21.如 图，o A B C O 的 对 角 线 AC,3。相 交 于

10、 点。，AOAB是 等 边 三 角 形，A B=4.(1)求 证：口 是 矩 形;（2）求 A O 的 长.22.为 庆 祝 伟 大 的 中 国 共 产 党 成 立 100周 年，发 扬 红 色 传 统，传 承 红 色 精 神，某 学 校 举 行 了 主 题 为 学 史 明 理，学 史 增 信，学 史 崇 德，学 史 力 行”的 党 史 知 识 竞 赛，一 共 有 25道 题，满 分 100分，每 一 题 答 对 得 4 分，答 错 扣 1分，不 答 得 0 分.（1）若 某 参 赛 同 学 只 有 一 道 题 没 有 作 答，最 后 他 的 总 得 分 为 86分，则 该 参 赛 同 学 一

11、 共 答 对 了 多 少 道 题？（2）若 规 定 参 赛 者 每 道 题 都 必 须 作 答 且 总 得 分 大 于 或 等 于 90分 才 可 以 被 评 为“学 党 史 小 达 人”，则 参 赛 者 至 少 需 答 对 多 少 道 题 才 能 被 评 为“学 党 史 小 达 人”？23.如 图，在 AA B C中，A D V B C,垂 足 为。，B D=C D,延 长 B C 至 E，使 得 C E=C A,连 接 AE.（1）求 证：Z B=Z A C B；（2）若 A B=5,AT=4,求 八 4 6 的 周 长 和 面 积.24.我 们 不 妨 约 定：在 平 面 直 角 坐 标

12、 系 中，若 某 函 数 图 象 上 至 少 存 在 不 同 的 两 点 关 于 N轴 对 称，则 把 该 函 数 称 之 为“T 函 数”，其 图 象 上 关 于 轴 对 称 的 不 同 两 点 叫 做 一 对“T点”.根 据 该 约 定，完 成 下 列 各 题.,4/、/（x（）,且。，b，c 是 常 数）经 过 坐 标 原 点。，且 与 直 线/：丁=a+（加。0,0,且 加，”是 常 数）交 于 M（x，y）,N（W，%）两 点，当*，Z 满 足（1一%/+9=1 时，直 线/是 否 总 经 过 某 一 定 点？若 经 过 某 一 定 点，求 出 该 定 点 的 坐 标；否 则，请 说

13、 明 理 由.25.如 图，点。为 以 为 直 径 的 半 圆 的 圆 心，点 M,N 在 直 径 A 8 上，点 P，。在A 8上，四 边 形 MNP。为 正 方 形，点 C在 QP上 运 动（点。与 点 P,。不 重 合），连 接 8 c 并 延 长 交 M Q的 延 长 线 于 点 O,连 接 A C交 于 点 E,连 接 OQ.(1)求 sinNAOQ 的 值;(2)求 空 M N的 值;（3）令=Q D=y,直 径 AB=2A（R 0,R是 常 数），求 关 于*的 函 数 解 析 式，并 指 明 自 变 量 x 的 取 值 范 围.参 考 答 案 1.D【分 析】根 据 实 数 的

14、 大 小 比 较 法 则 即 可 得.【详 解】解：%3.14,即 这 四 个 实 数 中，最 大 的 数 是 4,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较 法 则，熟 练 掌 握 实 数 的 大 小 比 较 法 则 是 解 题 关 键.2.B【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 定 义 即 可 得.【详 解】解：科 学 记 数 法：将 一 个 数 表 示 成 a x 10的 形 式，其 中 1 4同 1(),为 整 数，这 种 记 数 的 方 法 叫 做 科 学 记 数 法，贝 也 0040000=1.004x1 O,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了

15、科 学 记 数 法，熟 记 定 义 是 解 题 关 键.3.C【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 即 可 得.【详 解】A、不 是 中 心 对 称 图 形，此 项 不 符 题 意；B、不 是 中 心 对 称 图 形，此 项 不 符 题 意；C、是 中 心 对 称 图 形，此 项 符 合 题 意；D、不 是 中 心 对 称 图 形，此 项 不 符 题 意；故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形，熟 记 定 义 是 解 题 关 键.4.A【分 析】根 据 同 底 数 幕 的 乘 除 法、合 并 同 类 项、幕 的 乘 方 法 则 逐 项 判 断 即 可

16、得.【详 解】A、a3-a2=a5,此 项 正 确；B、2a+3a=5。，此 项 错 误；C、asa2=a6,此 项 错 误；D、。6,此 项 错 误；故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 同 底 数 基 的 乘 除 法、合 并 同 类 项、幕 的 乘 方，熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 是 解 题 关 键.5.A【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 NCHE=NAGE=1 0 0,再 根 据 对 顶 角 相 等 即 可 得.【详 解】解：.AB/CD,ZAGE=00,：.ZC H E ZA G E=100,；.NDHF=NCHE=W0。（对 顶 角 相 等），故 选：

17、A.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质、对 顶 角 相 等，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 关 键.6.B【分 析】直 接 利 用 圆 周 角 定 理 即 可 得.【详 解】解：Q ZBAC=54,，由 圆 周 角 定 理 得：NBOC=2/B A C=108,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 关 键.7.B【分 析】根 据 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质 即 可 得.【详 解】解：.一 次 函 数 y=2 x+l的 一 次 项 系 数 为 2 0,随 x 的 增 大 而

18、增 大，则 可 排 除 选 项 A C,当 x=()时，y=l,则 可 排 除 选 项 故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质，熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 题 关 键.8.C【分 析】根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 即 可 得.【详 解】解：因 为 2 3出 现 的 次 数 最 多，所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 23,将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 进 行 排 序 为 22,23,23,23,24,24,25,25,26,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 24,故 选：C.【点 睛

19、】本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数，熟 记 定 义 是 解 题 关 键.9.A【分 析】先 画 出 树 状 图，从 而 可 得 投 掷 两 次 的 所 有 可 能 的 结 果，再 找 出 两 次 掷 得 骰 子 朝 上 一 面 的 点 数之 和 为 5 的 结 果，然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 得.【详 解】解：由 题 意，画 树 状 图 如 下：开 始 和 为 5 5 5 5 5由 此 可 知，投 掷 两 次 的 所 有 可 能 的 结 果 共 有 3 6种，它 们 每 一 种 出 现 的 可 能 性 都 相 等；其 中，两 次 掷 得 骰 子 朝 上 一 面 的 点 数

20、 之 和 为 5 的 结 果 有 4 种，4 1则 所 求 的 概 率 为=一=一，36 9故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 列 举 法 求 概 率，正 确 画 出 树 状 图 是 解 题 关 键.10.A【分 析】先 根 据 判 断 出 乙 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 1和 3,从 而 可 得 判 断 出 丁 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 2 和 5,再 判 断 出 甲 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 4 和 7,然 后 判 断 出 丙 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数

21、 字 是 6 和 1 0,由 此 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：由 题 意 得：4,1 6,7,1 7是 由 1 1 0中 的 两 个 不 相 同 的 数 字 相 加 所 得 的 数，.4只 能 是 1与 3 的 和，即 乙 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 1和 3,；7=1+6=2+5=3+4,.丁 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 2 和 5,.11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,.甲 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 4 和 7,.16=6+10=7+9,丙 同 学 手 里 拿 的 两 张

22、 卡 片 上 的 数 字 是 6 和 10,戊 同 学 手 里 拿 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 是 8和 9,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 随 机 事 件、等 可 能 事 件，正 确 列 出 每 位 同 学 的 所 有 可 能 结 果，进 行 逐 一 判 断 是 解 题 关 键.11.x(x-2021)【分 析】利 用 提 公 因 式 法 进 行 因 式 分 解 即 可 得.【详 解】解：X2-2021X=X(X-2021),故 答 案 为：x U-2 0 2 1).【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 提 公 因 式 法 进 行 因 式 分 解，熟 练 掌 握 提 公 因

23、 式 法 是 解 题 关 键.12.45【分 析】先 根 据 垂 径 定 理 可 得 AC=A6=2,再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 即 可 得.2【详 解】解：由 题 意 得：O C A B,AB=4,：.AC=-A B=2,2-.O C=2,AC=OC R r4O C是 等 腰 直 角 三 角 形，:.ZAOC=45,故 答 案 为：45.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 垂 径 定 理 是 解 题 关 键.13.12【分 析】先 根 据 菱 形 的 性 质 可 得。4=0 C,

24、再 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 得.【详 解】解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，OA=O C，点 E 是 边 A B 的 中 点，.0七 是 ABC的 中 位 线，:.BC=2OE=2x6=12,故 答 案 为：12.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理，熟 练 掌 握 三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 题 关 键.14.-1【分 析】将 x=3代 入 方 程 可 得 一 个 关 于 左 的 一 元 一 次 方 程，解 方 程 即 可 得.【详 解】解：由 题 意，将 x=3代 入 方 程 V-a-12=0得：3?

25、3左 一 12=0，解 得 攵=一 1,故 答 案 为：-1.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根、解 一 元 一 次 方 程，熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 定 义 是 解 题 关 键.15.2.4【分 析】先 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 C D=。七=1.6,再 根 据 线 段 的 和 差 即 可 得.【详 解】解：./!平 分 NB4C,N C=90,DELAB,DE=L6,CD-DE=1.6,vBC=4,，5。=BC C=41.6=2.4，故 答 案 为：2.4.【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质，熟 练 掌

26、 握 角 平 分 线 的 性 质 是 解 题 关 键.16.50 份【分 析】先 根 据 A 等 级 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 信 息 求 出 抽 取 的 作 品 总 份 数，再 减 去 AC,。三 个 等 级 的 份 数 即 可 得.【详 解】解：抽 取 的 作 品 总 份 数 为 30+25%=12（）（份），则 3 等 级 的 作 品 份 数 为 120-30-28-12=50（份），故 答 案 为：5 0份.【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 信 息 关 联，熟 练 掌 握 统 计 调 查 的 相 关 知 识 点 是 解

27、题 关 键.17.5.【分 析】先 化 简 绝 对 值、特 殊 角 的 正 弦 值、零 指 数 幕、二 次 根 式 的 乘 法，再 计 算 实 数 的 混 合 运 算 即 可 得.【详 解】解：原 式 二 夜 一 2x也+1+Ji石，2=/2/2+1+4，=5.【点 睛】本 题 考 查 了 化 简 绝 对 值、特 殊 角 的 正 弦 值、零 指 数 累、二 次 根 式 的 乘 法 等 知 识 点，熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 是 解 题 关 键.18.2x,1.【分 析】先 计 算 完 全 平 方 公 式、平 方 差 公 式、单 项 式 乘 以 多 项 式，再 计 算 整 式 的 加 减

28、，然 后 将 X 的 值 代 入 即 可 得.【详 解】解：原 式=/一 6+9+/-9+4X-2/,=-2x 将*=一；代 入 得：原 式=-2x=-2x(；)=l.【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 整 式 的 运 算 法 则 是 解 题 关 键.19.(I)AB,AC,ABC；(2)【分 析】(1)先 根 据 作 图 可 知 AB=A5,AC=A C,再 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 即 可 得；(2)根 据 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 是 全 等 三 角 形 即 可 得.【详 解】(1)证 明：由 作 图 可

29、知，在 VA3C和 ABC中，B C=BC AB=AB,ACAC A B C=ABC.故 答 案 为：AB,AC,ABC.(2)这 种 作 一 个 三 角 形 与 已 知 三 角 形 全 等 的 方 法 的 依 据 是 sss,故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 SSS定 理 判 定 三 角 形 全 等，熟 练 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 是 解 题 关 键.20.(I)0.25；(2)纸 箱 中 白 球 的 数 量 接 近 36个.【分 析】(1)利 用 免 费 发 放 的 景 点 吉 祥 物 数 量 除 以 参 与 这 种 游 戏 的 游 客 人 数

30、 即 可 得；(2)设 纸 箱 中 白 球 的 数 量 为 x 个，先 利 用 频 率 估 计 概 率 可 得 随 机 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率，再 利 用 概 率 公 式 列 出 方 程，解 方 程 即 可 得.【详 解】解：(1)由 题 意 得：15000+60000=0.25,答：参 与 该 游 戏 可 免 费 得 到 景 点 吉 祥 物 的 频 率 为 0.25；(2)设 纸 箱 中 白 球 的 数 量 为 x 个，由(1)可 知，随 机 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 约 为 0.25,12则 一=0.25,12+x解 得 x=36,经 检 验，x=3

31、6是 所 列 分 式 方 程 的 解，且 符 合 题 意，答：纸 箱 中 白 球 的 数 量 接 近 36个.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率、已 知 概 率 求 数 量，熟 练 掌 握 概 率 公 式 是 解 题 关 键.21.(1)证 明 见 解 析；(2)473.【分 析】(1)先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 OA=OC=-AC,O B=OD=-B D,再 根 据 等 边 三 角 2 2形 的 性 质 可 得 0 4=0 8,从 而 可 得 A C=8),然 后 根 据 矩 形 的 判 定 即 可 得 证；(2)先 根 据 等 边 三 角

32、形 的 性 质 可 得 0 8=4 5=4,从 而 可 得 BD=8,再 根 据 矩 形 的 性 质 可 得 N84Z=9 0,然 后 在 R tA A B O中，利 用 勾 股 定 理 即 可 得.【详 解】(1)证 明：.四 边 形 A B C D是 平 行 四 边 形，.OA=OC=-A C,O B=OD=-B D,2 2.Q 43是 等 边 三 角 形，:.O A=OB,AC=B D,.Q ABCD是 矩 形；(2).0 4 8是 等 边 三 角 形，A B=4,：.O B=A B A,：.BD=2OB=S,由（1）已 证：nABC。是 矩 形，.Zfi4=90,则 在 RtAABD

33、中，AD=IBD-A B2=782-42=473-【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 与 性 质、平 行 四 边 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点，熟 练 掌 握 矩 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键.22.（1）一 共 答 对 了 22道 题；（2）至 少 需 答 对 23道 题.【分 析】（1）设 该 参 赛 同 学 一 共 答 对 了 x 道 题，从 而 可 得 该 参 赛 同 学 一 共 答 错 了（25-1-幻 道 题，再 根 据“每 一 题 答 对 得 4 分，答 错 扣 1分，不 答 得。分”、“他 的 总 得 分 为 8

34、6分”建 立 方 程，解 方 程 即 可 得；（2）设 参 赛 者 需 答 对），道 题 才 能 被 评 为“学 党 史 小 达 人”，从 而 可 得 参 赛 者 答 错 了（25-y）道 题，再 根 据“总 得 分 大 于 或 等 于 90分”建 立 不 等 式，解 不 等 式 即 可 得.【详 解】解：（1）设 该 参 赛 同 学 一 共 答 对 了 x 道 题，则 该 参 赛 同 学 一 共 答 错 了（25-l-x）道 题，由 题 意 得：4x-（25-l-x）=86,解 得 x=22,答：该 参 赛 同 学 一 共 答 对 了 22道 题；（2）设 参 赛 者 需 答 对 道 题 才

35、 能 被 评 为“学 党 史 小 达 人”，则 参 赛 者 答 错 了（25-y）道 题，由 题 意 得：4），-（25-y）290,解 得 y 2 23,答：参 赛 者 至 少 需 答 对 23道 题 才 能 被 评 为“学 党 史 小 达 人”.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 和 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用，正 确 列 出 方 程 和 不 等 式 是 解 题 关 键.23.（1）证 明 见 解 析；（2）周 长 为 16+4逐，面 积 为 22.【分 析】(1)先 根 据 垂 直 的 定 义 可 得 NAD8=NADC=90。，再 根 据 三 角

36、形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 即 可 得 证；(2)先 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 A6=AC=5,从 而 可 得 CE=5,再 利 用 勾 股 定 理 可 得 CD=BD=3,从 而 可 得 BE=11,DE=8,然 后 利 用 勾 股 定 理 可 得 AE=4 6，最 后 利 用 三 角 形 的 周 长 公 式 和 面 积 公 式 即 可 得.【详 解】(1)证 明：-A D B C,ZADB=ZADC=90,AD=AD在 ABO 和/ACD 中，NAOB=ZAD C,BD=CD.,.ABOMAACD(SAS),;.Z B=ZAC B；(2)-.-ABD

37、AC D,AB=5,AB=AC=5,.CE=C4,CE-5,AB=5,AD=4,A D B C,BD=lAB2-A D2=3,;BD=CD,/.CD=3,.BE=BD+CD+CE=11,DE=CD+CE=8,AE=ylAD2+DE2=4石，则 AABE 的 周 长 为 A8+BE+AE=5+11+4 6=16+4 6，ABE 的 面 积 为=1x4=22.2 2【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质、勾 股 定 理 等 知 识 点，熟 练 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定定 理 与 性 质 是 解 题 关 键.24.（1）4,-1,4；（2）当

38、女。0 时，关 于 x 的 函 数 y=H+p（%,是 常 数）不 是“T 函 数”，理 由 见 解 析；当 攵=0 时，关 于 的 函 数 丁=丘+（,是 常 数）是“T 函 数”，它 有 无 数 对“T 点”；（3）直 线/总 经 过 一 定 点，该 定 点 的 坐 标 为（L 0）.【分 析】（1）先 根 据 关 于 轴 对 称 的 点 坐 标 变 换 规 律 可 得，s 的 值，从 而 可 得 点 A 的 坐 标，再 将 点 A的 坐 标 代 入“T 函 数 即 可 得；（2）分 Z H O和=0 两 种 情 况，当 Z H O时，设 点（%,%）（%N 0）与 点（一%,%）是 一

39、对“T点”，将 它 们 代 入 函 数 解 析 式 可 求 出=0,与 A r O 矛 盾；当=0 时，y=是 一 条 平 行 于 X轴 的 直 线，是“T 函 数”，且 有 无 数 对“丁 点”；（3）先 将 点 0（0,0）代 入 丁=0?+以+。可 得 c=0,再 根 据“T 函 数”的 定 义 可 得 6=0,从 而 可 得=依 2,与 直 线 y=/nr+联 立 可 得,X2是 方 程 分 2 吠=。的 两 实 数 根，然 m n I后 利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 得%+=7 中 2=一 屋 最 后 根 据（1一 F）+马=1化 简 可 得=-？，从 而 可 得 y=/n

40、 r一 加，由 此 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：由 题 意 得：点 A（l,r）与 点 3（s,4）关 于 y 轴 对 称，/.r=4,5=-1,.A（l,4）,v l 0,将 点 A（I,4）代 入 y=?得：”4,故 答 案 为：4,-1,4；（2）由 题 意，分 以 下 两 种 情 况：当 Z H O时，假 设 关 于 X的 函 数 y=+（3 口 是 常 数）是“T 函 数”，点（X。,为）（Xo工 0）与 点（一 不，%）是 其 图 象 上 的 一 对“T 点”,则 kx0+p=%一 双)+p=y0解 得 左=0,与 左 H 0相 矛 盾，假 设 不 成 立,所 以 当 H

41、 0时，关 于 X的 函 数 y=Ax+p（%,P是 常 数）不 是“T 函 数”；当 攵=0 时,函 数 丁=日+2=。是 一 条 平 行 于 x 轴 的 直 线，是“丁 函 数”，它 有 无 数 对“T 点”;综 上，当 A w O时，关 于 x 的 函 数 y=fcx+p（左,p 是 常 数）不 是“T 函 数；当=0 时,关 于 x 的 函 数 y=Ax+P（%,P是 常 数）是“T 函 数”，它 有 无 数 对 T 点”；（3）由 题 意，将 0（0,0）代 入 y=2+法+c得：c=0,y a x2+bx,设 点（无 3，%）（七 N 0）与 点（一%3，%）是“T 函 数 y=a

42、?+版 图 象 上 的 一 对“T 点”,则 ax：+bx.=y-,:3,解 得。=(),防 一 如=为 y=ax2(0),联 立 y=cvc2/得：cue-m x n=0,y=m x+n“丁 函 数”丁=2 与 直 线 丁=如+交 于 点”（内,）,N（x2,y2）,%,是 关 于 X的 一 元 二 次 方 程 a*一 的 一=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根,m n/.Xj+X 7=,X|%2 二-a-a/(1-X j)1+x2=1,口 m nX,+x2=xtx2,即 一=,a a解 得 n=-m,则 直 线 I 的 解 析 式 为=tw c-m,当 x=l 时，y=m-m-0,

43、因 此，直 线/总 经 过 一 定 点，该 定 点 的 坐 标 为（1,0）.【点 睛】本 题 考 查 了 关 于 y 轴 对 称 的 点 坐 标 变 换 规 律、二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合、一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 等 知 识 点，掌 握 理 解 T 函 数 和“丁 点”的 定 义 是 解 题 关 键.八（I、2亚 力 V5-1 4 K 2 亚 m 3 M 5 R/亚 人 25.（1）-；（2）-；（3）y=-/?（-R x-R）.5 2 5x 5 5 5【分 析】（1）连 接 0P,先 利 用 H L 定 理 证 出 R t Q P N三 Rt

44、 Q Q M,从 而 可 得 O N=O M,再 在 必 O Q M 中，解 直 角 三 角 形 即 可 得；（2）在（1）的 基 础 上，利 用 4/=。4-0 M 求 出 A M 的 长，由 此 即 可 得；（3）如 图（见 解 析），先 解 直 角 三 角 形 可 得。用=2 叵 R,O M=R，再 根 据 圆 周 角 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 AD B M AA M,从 而 可 得 丝=也，由 此 即 可 得 出 N 关 A M M E于 工 的 函 数 解 析 式，然 后 连 接 A P,交。M 于 点 厂，根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可

45、 得,由 此 可 求 出 短 0=34 一 5/,最 后 根 据 可 得 自 变 量 x 的 PN AN 5取 值 范 围.【详 解】解：（1）如 图，连 接 0 P,则 OP=OQ,.四 边 形 M N P Q 为 正 方 形,PN=Q M=MN,N Q M O=APN O=90,在 R OPN和 放 OQM中，PN=QMOP=OQR t P N=R t Q Q M(H L),：.ON=O M,设 QM=MN=2 a,则 ON=OM=a,在 町 OQM中，0 0=也 用 2+0”=岛,.八 八 QM 2a 2A/5则 sin ZAOQ=-=-j=-=-；OQ 45a 5 设 QM=MN=2a

46、,则 ON=OM=a,OQOA=OQ=y/5a,AM=OA-OM=(y/5-l)a,5a,.AM_ _(逐-l)a _ 亚-1,M N-2a-2(3);A B=2R，1.OA=OQ=OB=R,“。=丝=述 OQ 5岑 普，解 得 Q M菩 R，:.OM=yl0Q2-Q M2=*R，BM O B+OM=5+-R,AM=A B-B M5.1 QD=y,：.DM=QD+QMy+述 R,.5由 圆 周 角 定 理 得：ZACB=90,：.ZDBM+ZBAC=9Q,.NQMO=90,：.ZDBM+ZD=9,.Z D Z B A C,在 D8W 和 AEM 中，ZD=ZEAMZDMB=AAME=90:.i

47、JDBM AAA/,2石 5+亚 DM BM nr/+7?5 R=,即-=-AM ME 5-5 xR5解 得 与 一 竽 R 如 图，连 接，交 QM于 点?，；PN=MN=QM=R,AM=5一 f R,AN=AM+MN=5+非 R,5.四 边 形 MNPQ为 正 方 形，：.Q M/PN,:.iAFM 4 P N,5一 6 RFM AM an FM 5-=-,即 7=-7=PN AN 2亚 0 5+45 n5 5解 得 月 0 D 亚-5 口,5 点 C 在 Q P 上 运 动（点 C 与 点 P,Q不 重 合）,，点 E 在 线 段 上 运 动（点 E 与 点 尸,Q 不 重 合）,FM ME QM,即 距-5 R x-5 p 2非 D、综 上，y=-/?（-R x-/?）.5x 5 5 5【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、圆 周 角 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、解 直 角 三 角 形 等 知 识 点,较 难 的 是 题（3）,正 确 找 出 相 似 三 角 形 是 解 题 关 键.