《2021年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷(一)(含答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷(一)(含答案).pdf(27页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷(一)一、单 选 题(共12小题).1.-2 2 的绝对值等于()A.-2 2 B.-C.D.2 2222.病毒是自然界广泛存在的一大类自然病毒,其粒子形状并不规则,平均直径为1 1 0,(纳米).用科学记数法可以表示为()A.0.1 1 x1 0-6B.1.1 x1 0-7C.Hx W8D.1.1 x1 0 3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()俯视图A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体4 .下列各式计算正确的是()A.扬 退=娓 B.4匠3风=C.2y x 3y=6 D.折+=35 .下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
2、()A,B,C,D,6 .一组数据:3、2、4、2、5、3、2,这组数据的众数是()A.2 B.3 C.4 D.57 .如图,在离地面高度5 相处引拉线固定电线杆,拉线和地面成6 0 角()C.近m2D.5 n8 .下列调查中,适合普查的是(A.全国中学生的环保意识)B.一批LED节能灯的使用寿命C.对“天宫二号”空间实验室零部件的检查D.白龟山水库水质的污染情况9.已知三角形的两边”=3,b=7,则下列长度的四条线段中能作为第三边c 的 是()A.3 B.4 C.7 D.1010.四边形A B C D的对角线A C与B D相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形A B C D为平行四边形
3、的是()A.AD/BC B.0A=OC,O B=O DC.AD/BC,A B=D C D.AC BD11.双曲线y 3与 在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 所 示,作一条平行于y 轴的直线分别交双x x曲线于A、B 两点,则AOB的面积为()A.1 B.2C.3D.412.如 图,直角梯形ABCQ中,Z B A D=Z C D A=9 0 娓,C D=2 娓,过 A、B、。三点的。分别交3 C,且 C E=2,下列结论:。M=CM;。0 的直径为2丁而;AE=C.D.二、填 空 题(本大题共4 个小题,每小题3 分,共 12分)13.因式分解:12。2-3 6=1 5.已知扇形的半径
4、为3cm,面积为6叱5 2,则该扇形的弧长等于1 6 .某同学利用描点法画二次函数了=以2+康+。Q W O)的图象时,列出的部分数据如下表:序号X01234y30-203经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请 你 找 出 错 误 的 那 组 数 据.(只填序号)三、解 答 题(本大题共9 个小题,共 72 分)1 7.计算:牛/+(|)T-5|+匹 i n 45 .2 21 8 .先 化 简(刍-L)-2a+l,然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a-2 a2 a2的值代入求值.1 9.有一些代数问题,我们也可以通过儿何方法进行求解,例如下面的问题:已知:a b 0,求证:,1
5、 _a b-经过思考,小明给出了几何方法的证明,如图:在直线/上依次取A B=a,B C=b;以AC 为直径作半圆,圆心为O;过 8点作直线/的垂线,与半圆交于点O,连 接 0D请回答:(1)连接A。,C D,由作图的过程判断,其依据是;(2)根据作图过程,试求线段B。、0 D(用 a,6的代数式表示),请写出过程;(3)由8C AC,可知8 0)时,4 C+B C最大.推理证明:(5)对(4)中的猜想进行证明.问题1.在 图1中 完 善(2)的描点过程,并依次连线;问题2.补全观察思考中的两个猜想:(3),(4);问题3.证明上述(5)中的猜想;问题4.图2中折线8-E-F-G-A是一个感光
6、元件的截面设计草图,其中点A,B间的距离是4厘米,Z E=Z F=Z G=9 0 ,平行光线从A B区域射入,线 段&W、F N为感光区域,当E F的长度为多少时,并求出最大值.25.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形A B C。的三个顶点A (-3,4)(-3,0)、C(-1,0).以。为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B.动点P从点。出发,沿DC边向点C运动,同时动点。从点B出发,点P、Q运动的速度均为每秒1个单位,运动的时 间为/秒.过点P作P E L C。交3。于点E,交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式;(2)当f为何值时,四边形B C G Q的面积最大?最大值为多少?(3)动
7、点P、Q运动过程中,在矩形A B C。内(包括其边界)是否存在点”,Q,E,H为顶点的四边形是菱形,若存在:若不存在,请说明理由.参考答案一、单 选 题(共12小题).1.-2 2 的绝对值等于()A.-2 2 B.-C.22解:|-2 2|=2 2.故选:D.D.2 22.病毒是自然界广泛存在的一大类自然病毒,其粒子形状并不规则,平均直径为1 1 0 机(纳米).1,=1。9”机,用科学记数法可以表示为()m.A.O.l l xl O _6B.1.1 x1 0 7C.1 1 x1 0 8D.1.1 x1 0 1 1解:1 1 0/i m=1 1 0 X 1 0-9m=1.2 X 1 0-7m
8、,故选:B.3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()俯视图A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得为圆柱体.故选:A.4.下列各式计算正确的是()A.&+=娓 B.4-3y=1 C.2y X3遥=6D.扬+遮=3解:A.近 F,无法计算,C.2 遥 X3,故此选项错误,0&7+沂=1/红 /=2,此选项正确,故选:D.5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()九【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解:4、是轴对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,符合题意;不是
9、轴对称图形,不符合题意.故选:C.6 .一组数据:3、2、4、2、5、3、2,这组数据的众数是()A.2 B.3 C.4【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数.解:在这组数据中2出现了 3次,出现的次数最多;D.5故选:A.7 .如图,在离地面高度5机处引拉线固定电线杆,拉线和地面成6 0。角()C.逗m2D.5 6 n【分析】利用6 0 的正弦值求解即可.解:C _ L A B 且 C O=5,N A=N B=6 0 ,CD _ 5 _ 10V2sinA sin600 3故选:B.8 .下列调查中,适合普查的是()A.全国中学生的环保意识B.一 批 节 能 灯 的 使 用 寿 命C.对
10、“天宫二号”空间实验室零部件的检查D.白龟山水库水质的污染情况【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.解:A、全国中学生的环保意识,故 A 错误;B、一批LED节能灯的使用寿命,故 8 错误:C、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查,故 C 正确;。、白龟山水库水质的污染情况,故。错误;故选:C.9.已知三角形的两边。=3,6=7,则下列长度的四条线段
11、中能作为第三边c 的 是()A.3 B.4 C.7 D.10【分析】ABC的两边a、6 之和是10,a、b 之差是4.根据在三角形中任意两边之和 第 三 边,任意两边之差第三边;即可求第三边长c 的范围,然后由c 的范围来作出选择.解:设 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 从 第三边是ca+b=10 a-匕=4,.4cM,又:A8=OM,.弧 4 8=弧。.弧 4 8=弧 江故选项正确;在 中,A M=6娓,根据勾股定理得:=VAM5-E M2=V 305故选项正确;则正确的选项为:.二、填空题(本大题共4 个小题,每小题3 分,共 12分)1 3.因式分解:1 2a-3护=3 (2。+
12、匕)(2 g-Z ).【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.解:原 式=3(4 a4-炉)=3(3a+b)(2a -b).故答案为:3(5 a+b)2a-b.【分析】根据分式的除法法则即可求出答案.解:原式=/c、+3)(a+3)(a-8)_ 6一 言 故答案为:a-315.已知扇形的半径为3c?,面积为6m:/落 则该扇形的弧长等于4 T l e m .【分析】将已知的半径及面积代入扇形的面积公式S=行为扇形半径,/为扇形的弧长)中计算,即可得到扇形的弧长.解:r3cm,S6-ncm5,且 S=/7,2 .,=-8-S =-1-2-7-1-=4.n (,cm、).r 3故答案为:
13、5 ncm.1 6.某同学利用描点法画二次函数丫=2+云+。QWO)的图象时,列出的部分数据如下表:序号X01234y30-203经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你找出错误的那组数据.(只填序号)【分析】观察图表数据,根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据,然后再利用待定系数法求出二次函数解析式,进行验证.解:由图表数据可知,、两点关于直线x=2 对称,、两点关于直线x=2 对称,所以,计算错误的一组数据应该是,c=4验证:由数据可得(a+b+c=O ,9 a+5 b+3=0 a=8解得 b=-4,c=3二该二次函数解析式为y=R -4x+3,当 x=4 时,y=22-7
14、X2+3=-3W-2,所以数据计算错误.故答案为:.三、解 答 题(本大题共9个小题,共72分)1 7.计算:牛与+()r -|-5|+小 出 45.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数累的性质和立方根的性质分别化简得出答案.解:原式=-2+2-3+&X 返4=-2+2-2+1=-4.2 21 8.先 化 简(招-L)4-a-2 a+1,然后从1、2、3 中选取一个你认为合适的数作为a-2 a-2 a-2。的值代入求值.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.2 1解:原式=三二1a-6a2X -Q(a-l)(a+1)(a-l)a2a8a+1a-lX-T(a-l)要使原分式有意义,
15、故”=6,.当 “=3&”bsp;时,原式=21 9.有一些代数问题,我们也可以通过几何方法进行求解,例如下面的问题:已知:a b 0,求证:/ab.经过思考,小明给出了几何方法的证明,如图:在 直 线/上 依 次 取B C=b;以AC为直径作半圆,圆心为。:过8 点作直线/的垂线,与半圆交于点。,连 接 0 D请回答:(1)连接AD,C D,由作图的过程判断,其依据是 直径所对的圆周角是直角;(2)根据作图过程,试求线段B。、0 D(用 m b 的代数式表示),请写出过程;(3)由BD_LAC,可知8O V。,其依据是 垂 线 段 最 短,由此即证明了这个不等式.【分析】(1)由作图可知AC
16、为直径,直径所对的圆周角是直角,可得N4DC=90,答案可得;(2)易证ABO O 8 C,相似三角形对应边成比例可得比例式,将Aa,b代入可求B D,依据直径的大小可求半径(3)由连接直线外一点到直线上各点的所有连线中,垂线段最短,根据BQJ_AC,可知B D O D,故答案可得.解:(1)TA C为直径,.ZADC=90(直径所对的圆周角是直角).故答案为:直径所对的圆周角是直角;(2)VBDAC,A ZABD=ZCBD=90 .N5AD+NAO8=90.V ZADC=90,:.ZCD B+ZAD B=90 .:./B A D=/C D B.:.ABDSADBC.A*B _B二 D-BD
17、BC:.BD2=ABBC=ah.,BD=y/.9:AB=a,BC=b,.AC=a+/r,c n I s a+b.=?AC(3)VBD1AC,:.B D ,点A为圆心,分别交A B,AC于 E,再分别以点E,F为圆心萩尸长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,交 C D干点M.问题解决:(1)若N A C D=7 8 ,求的度数;(2)若垂足为点N,求证:C A N 四C M N.实验探究:(3)直接写出当/C4 B 的度数为多少时?4 M分别为等边三角形和等腰直角三角形.c,DA E B【分析】(1)利用平行线的性质求出N C 4B,再根据角平分线的定义即可解决问题;(2)根据A4S即可判断;(3)
18、根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定;解:JAB/CD,:.ZACD+Z CAB=180,又./AC=78,.NCAB=102.由作法知,AM 是/C 4 B 的平分线,:.ZM AB=ZCAB=5;2(2)证明:由作法知,AM平分/C4B,J.ZCAMZMAB.,JAB/CD,:.ZMAB=ZCMA,:.ZCAM=ZCMA,:CN_LAM,:.NCNA=NCNM=90.又,:CN=CN,.CAN 四CMN.(3)当/C A B 为 120时,CAM为等边三角形.当NCAB为 9 0 时,CAM为等腰直角三角形.Dc.2 2.某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”,为某镇建了中、小两种图
19、书馆.若建立3个中型图书馆和5 个小型图书馆需要30万元,建立2 个中型图书馆和3 个小型图书馆需要 19万元.(1)建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元?(2)现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个,小型图书馆数量不多于中型图书馆数量,且总费用不超过44万元【分析】(1)设建立每个中型图书馆x 万元,建立每个小型图书馆y 万元,根据建立3个中型图书馆和5 个小型图书馆需要30万元,建立2 个中型图书馆和3 个小型图书馆需要 19万元,列方程组求解.(2)设建立中型图书馆个,根据要建立中型图书馆和小型图书馆共10个,小型图书馆数量不多于中型图书馆数量,且总费用不超过44万元,列出不
20、等式组求解.解:(1)设建立每个中型图书馆x 万元,建立每个小型图书馆y 万元,根据题意列方程组:,3x+5y=306x+3y=19解得:x=5y=8答:建立每个中型图书馆需要5 万元,建立每个小型图书馆需要3 万元.(2)设建立中型图书馆a 个,用 班 麻 北 俎 8a+3(10-a)4 4 4根据题思得:/.10-a4a解得:5WaW3.力取正整数,。=5,6,6.10-。=5,4,6答:一共有3 种方案:方案一:中型图书馆5 个,小型图书馆8 个;方案二:中型图书馆6 个,小型图书馆4 个;方案三:中型图书馆2个,小型图书馆3个.2 3.如图,B C是。的直径,点A在。上,垂足为O,A
21、B=A E,B E分别交A。、A C延长线于点F、G.(1)过点A作直线MN,使得M N B G,判断直线MN与。的位置关系(2)若 4 c=3,A B=4,求 8 G 的长.(3)连接C E,探索线段B。、CC与C E之间的数量关系,并说明理由.【分析】(1)根据平行线的性质得到N 7 V A G=/G,等量代换得到N N A G=/F 4 G,ZN A C=N B A O,求得O A L M N,即可得到结论;(2)连接A E,根据圆周角定理得到N A E B=N A C B,根据等腰三角形的性质得到N A B E=N A E B,根据相似三角形的性质即可得到结论;(3)连接C E,在B
22、C上截取B =C E,连接A H,根据全等三角形的性质即可得到结论.解:(1)直线MN与。相切,理由::MN/BG,:.N N A G=/G,:.Z N A G=Z F A G,:ZBAC=AD C=90 ,J.Z C A D Z A B O,OA=OB,:.Z O A B=Z A B O,:.Z C A D=Z B A O,:.N N A C=/B A O,;NBAO+NOAC=90 ,:.ZNAC+ZOAC=90 ,:.OAMN,直线例N与00相切;(2)解:连接AE,VAB=AE:.AB=AE,:.NAEB=NACB,t:AB=AEf:.ZABE=/AEB,:.ZACB=ZABEf:NB
23、AC=/GAB,:.AABCAAGB,.BC_AC 丽 而 ,8 C是。的直径,:.ZBAC=90,VAC=3,AB=49:BC=6,而 不:.B G=(3)解:BD=CE+CD,理由:连接CE,在BC上截取3=C E,连接AH,AB=AEf又丁 ZABC=ZAECf:.XABHQXAEC(SA S),:.AH=ACt又 AQ_LBC,:.HD=CD,:.BD=BH+HD=CE+CD.2 4.如图为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成下面的问(1)在 R t Z kA B C 中,Z C=9 0 ,四=班,在探究三边关系时,通过画图,收集至I J,组数据如下表:(单位:厘米
24、)AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC+BC3.23.53.83.943.93.2(2)根据学习函数的经验,选取上表中5c和 A C+8 C 的数据进行分析;设 B C=x,A C+B C=y,以(x,y)为坐标;连线;观察思考:(3)结合表中的数据以及所面的图象,猜 想.当。=2 时,y 最大;(4)进一步C 猜想:若中,NC=90,斜边AB=2a(a 为常数,a0)应时,AC+8C最大.推理证明:(5)对(4)中的猜想进行证明.问 题 1 .在 图 1 中 完 善(2)的描点过程,并依次连线;问题2.补全观察思考中的两个猜想:(3)x=2
25、,(4)B C=;问题3.证 明 上 述(5)中的猜想;问题4.图 2 中折线B-E-F-G-A 是一个感光元件的截面设计草图,其中点A,B 间的距离是4 厘米,Z =Z F=Z G=9 0 ,平行光线从A 8 区域射入,线 段 FM、F N 为感光区域,当 E尸的长度为多少时,并求出最大值.问题2:(3)观察图象可知,x=5 时.(4)猜想:B C=&.故答案为:x=2,B C=a.问题 3:设 8C=x,AC+8C=y,在 RtZA3C 中,VZC=90,AC=VAB2-BC8=7 4 a2-x2)y+V 4a2-x6Ay2-2xy+=4a2-F,A2X2-Sxy+y2-4a2=0,关于x
26、 的一元二次方程有实数根,I.=4y4-4X2X(y5-4a2)2 2,J j2 近 8a%Vy0,6z0,当 y=2ypia 时 2-4 /Z X+4 2 =6 ,.(扬-2。)2=0,=X6 ,,.当 8C=小 时.问题3:延长AM交所的延长线于C,过点A 作 A”,所 于 巴在 RlZXBNE 中,N=90,BE=lcm,BEA tanZBE=,E N .N E=Y (a n),2:AM/IBN、A ZC=60,V ZG FE=90,:.ZCMF=30,A ZAMG=30,V ZG=90,AG=cm,.在 RtZAGM 中,tan ZAMG=,G M*(c m),VZG=ZGFW=90,
27、NAH/=90,四边形AGF”为矩形,:.AH=FG,N G FH=N=90,ZBKF=90 四边形8KFE 是矩形,:.BK=FE,:F N+F M=E F+F G -EN-G M=B K+A H -乎-/jBQ+AQ+KQ+QH -7 f,在 RtZABQ 中,AB=2an,由问题3 可知,当B Q=A Q=2 ,A Q+B Q的 值 最 大cm,:.B Q=A Q=2 i,FN+FM 的最大值为cm.2 5.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A(-3,4)(-3,0)、C(-1,0).以。为顶点的抛物线y=x2+fov+c过点B.动点P 从点。出发,沿。C 边向点C 运
28、动,同时动点。从点B 出发,点 P、Q 运动的速度均为每秒1 个单位,运动的时间为f 秒.过 点尸作PE _LC 交 3。于点E,交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式;(2)当,为何值时,四边形BOG0的面积最大?最大值为多少?(3)动点、P、Q 运动过程中,在矩形A8CZ)内(包括其边界)是否存在点H,Q,E,H为顶点的四边形是菱形,若存在;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意得,顶点。点的坐标为(-1.设抛物线的解析式为y=a&加 p;0+1)5+4(。抑0),;抛物线经过点 8(-7,0) (x+1)8+4可求得a=-1,抛物线的解析式为 y=-(x+4)2+4,B P y
29、=-x3-2x+3.(2)由题意知,DP=BQ=t,:PE/BC,:.丛 DPEs 丛 DBC.DP=DC=4,P E B C ,15:.PE=DP=t.2 2OA点 E 的横坐标为-1-Wr,AF=2-2 2将 x=-1-2 代入 y=-(x+l)4+4,得=-工/2+4.2 6 点G 的纵坐标为一4 2+5,4GE=2+4-(4-/)=-f2+.4 4S 胆 边 形 B D G Q =S/,BQG+SABEG+SDEG,B|J S 四 边 形1 8-t (2-7 2 4=-L+2 f=(z-2)2+8.2 2.当f=2 时,四边形BOG。的面积最大.(3)存在.:CD=4,BC=6,:.lanZBDC=,BD=4娓.:.cosZB D C=.5:BQ=DP=t,5如图2 所示:当 BE 和 BQ为菱形的邻边时,BE=QB.:BE=BD-DE,:.BQ=BD-D E,即 f=2&-苧F.,菱形BQEH的周长=80-32遍.如图3 所示:当 BE 为菱形的对角时,则 B Q=0 E,则;BE+DE=BD,.等 什喙 泥,解得:仁 瑞.菱形BQE”的周长为奖.综上所述,菱 形 的 周 长 为 患 夜.