《2022年湖南省长沙市初三数学中考真题试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市初三数学中考真题试卷（解析版）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共 30分）1.-6 的相反数是（）A B.6 C.D.66 6【答
2、案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解：一 6 的相反数是6.故选D.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图即可求解.【详解】解：该几何体的主视图是【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.3.下列说法中，正确的是（）A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成
3、分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；B.“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了全面调查与普查，随机事件
4、，必然事件，统计图的选择，掌握以上知识是解题的关键.根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此根据情况选择即可.4.下列计算正确的是（）A.a7-i-a5=
5、B.5a4a=1 C.3a2,2a3=6ab D.（a b y=a b【答案】A【解析】【分析】根据同底数基的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.a1 a5=a2,故该选项正确，符合题意；B.5 a-4。=。，故该选项不正确，不符合题意；C.3 a2.2/=6,故该选项不正确，不符合题意；D.(a-b)2=a2-2 ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了同底数塞的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键.5 .在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A.(-5,
6、1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解.【详解】解：点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(5,-1).故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.6 .义务教育课程标准(2 0 2 2年版)首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数和中位数分别是()A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4【答案】A【解析】【分析
7、】根据众数及中位数的概念进行判断即可.【详解】1口 出现次数最多，众数是3；把这组数据从小到大排序为：3,3,3,4,4,5,6,4位于第四位，中位数为4；故选：A.【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键.7 .为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共1 0 0本供学生阅读，其中甲种读本的单价为1 0元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（
8、）A.8 x元 B.1 0（1 0 0-x）7 U C.8（1 0 0-%）7 C D.（1 0 0-8 x）元【答案】C【解析】【分析】根据题意列求得购买乙种读本（1 0 0-X）本，根据单价乘以数量即可求解.【详解】解：设购买甲种读本X本，则购买乙种读本（1 0 0-X）本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8（1 0 0-尤）元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键.8 .如图，AB/CD,AE/CF,N B A E =75 ,则 N尸的度 数 为（）B.7 0 C.7 5 D.10 5【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】如图，设交于点G,A
9、B/CD,N B 4 E =7 5。，Z D G E =Z B A E =7 5 v A E/C F Z D C F =Z D G E=7 5 故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.9.如图，PA,P B是。的切线，4、8为切点，若N A Q B =12 8,则NP的度数为（）oA.3 2 B.5 2 C.6 4 D.7 2 B【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解.【详解】解：P B 是 的 切 线，O A A.P A,O B P B,:.ZPAO=ZPBO=9Q,Z A OB=12 8,则 Z P=3 6 0-9 0-9 0-l
10、 2 8 =5 2,故选B.【点睛】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键.io.如图，在AAB C中，按以下步骤作图：分别过点A、8为圆心，大 于;A 8的长为半径画弧，两弧交于尸、Q两点;作直线产。交 A 8 于点 ；以点。圆心，A。长为半径画弧交PQ于点M、连接A M、B M.若 A 3 =2 及，则A M的长为C.V3D.7 2【答案】B【解析】【分析】根据作图可知尸M 垂直平分A 8，D M -A B,4 胡 是等腰直角三角形，据此即可求解.2【详解】解：由作图可得PM垂直平分A 8，A D =D M=-A B =y/22则 是 等 腰 直 角 三 角 形
11、，由勾股定理得：A M=5/2 A)=V2 x y/2.=2故 选:B.【点睛】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11.若式子G 1?在实数范围内有意义，则 实 数 的 取 值 范 围 是.【答案】x 19【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得X-1 9 2 0,求解即可.【详解】式子G I 5在实数范围内有意义，.-.x-19 0,解得之19,故答案为：x 19.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0,熟练掌握知识点是解题的关键.12 .分式方程2 =三的解
12、是.【答案】尸2【解析】【详解】解：两边同乘x (x+3),得2 (x+3)=5x,解得x=2,经检验42是原方程的根；故答案为：尸2.【点睛】考点：解分式方程.13 .如图，A、B、C是0。上的点，OCLA B,垂足为点。，且。为O C的中点，若0 4 =7,则B C的长为.【答案】7【解析】【分析】根据垂径定理可得。垂直平分A B，根据题意可得A 3平方。，可得四边形A OBC是菱形,进而根据菱形的性质即可求解.【详解】解：如图，连接O 8,C 4,A、B、C是 0。上的点，O C J.A B,A D -D B 。为 0C的中点，O D =D C,四边形A O8C是菱形，O A =7,B
13、C =A O =7.故答案为：7.【点睛】本题考查了垂径定理，菱形的性质与判定，掌握垂径定理是解题的关键.14 .关于的一元二次方程/+2%+，=0 有两个不相等的实数根，则实数/的值为.【答案】t ()，求解即可.【详解】.,关于x的一元二次方程x2+2 x+t =0有两个不相等的实数根，A =22-4 x l x f 0 故答案为：t 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =()时，方程有两个相等的实数根；当/1 06 0.故Q G K W （强国有我）的理解是正确的;故 答 案：DDDD.【点睛】本题考查了乘方的含义，幕的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键.三、
14、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.计算：一4 -（&A+2 0 3 5.【答案】6【解析】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数累、二次根式的乘方以及零指数幕运算法则化简各项后，再算加减即可.（1【详解】解：I-4 I+-（扬2+2 0 3 5。=4+3-2+1=6【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键.1 8.解不等式组:3x 8-2(x-l)6(2)【答案】-2 2,解不等式，得x 4,
15、所以，不等式组的解集为一2 x W 4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.1 9.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如 图，表示该小区一段长为2 0 m的斜坡，坡角/8 4。=30。，于点D为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15.（1）求该斜坡的高度BD-,（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.（假设图中C,4。三点共线）【答案】（I）10m（2）20m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.（2）根据N 5AD =N C+N A 5 C,可得NAB
16、C=1 5 ,根据等腰三角形的性质即可求解.【小 问1详解】1 e-/B A D=30,BD _L A D,AB=20m BD=AB=i（）m2【小问2详解】.C,A,。三点共线，N 8 4。=30,ZACB=15ZABC=Z B A D-Z C =15/.AC =A B 2 0 m【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键.20.2022年3月22日至2 8日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取
17、了 150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.成绩X/分频数频率60 x 70150.170 x80a0.280 x9045h90 x =3,根据三角形的面积公式求出具入叱SA C D,再根据四边形A B C D的面积=S/BC+求解即可.【小 问1详解】A C 平分/B A D,C B1 AB,C D 1 A D,ZCAB=ZCAD,N8 =Z D ,r AC=AC,.,.A B C=AA D C（A 4 S）；【小问2详解】:aABC=ADC,AB=4,CD=3,：.AB=AD=4,BC=CD=3,.N 8=N ）=9 0,.S,=LAB-8CX4X3 =6,S=-A
18、D-CD=-X4X3 =6,z i o c 2 2 2 2.,四边形A B C。的面积=5小 +5/8=6 +6=1 2.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握它们是解题的关键.2 2.电 影 刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把 3 0 0 条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条
19、看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“，错误的打“X”.刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（）刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（）该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多4 0 条”，求每个群里狗的数量.【答案】（1）4 x,x（2）数量少的群里狗的数量为4 5 只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85 只【解析】【分析】（1）根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之
20、外，还可分成9 7,9 7,9 7,9 等，这里的每群狗的数量还需要是正整数，所以答案不是无数种，即可判断；（2）设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为（x +4 0）只，根据狗的总数为3 0 0 只，可列一元一次方程，求解即可.小 问 1 详解】根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之外，还可分成9 7,9 7,9 7,9 等，刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，这里的每群狗的数量还需要是正整数，答案不是无数种，:.T,x,X,故答案为：4,X,X;【小问2详解】设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x +4
21、 0)只，由题意得：x +3(x +4 0)=3 0 0 ,解得 x =4 5,x+4 0 =85 (只)，所以，数量少的群里狗的数量为4 5 只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85 只.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，整式加减的运用，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键.23.如图，在 oABCO中，对角线A C,8。相交于点。，A B =A D.(1)求证：A C A.B D；3(2)若点E,尸分别为A D,A0的中点，连接/，E F =-,A 0 =2,求 8。的长及四边形4 8 c o 的周2长.【答案】(1)见解析(2)B D =6,四边形A B C。的周长为4【
22、解析】【分析】(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；(2)根据三角形中位线的性质可得OD=2 E F =3,进而可得3。的长，RLAQD中，勾股定理求得A D,根据菱形的性质即可求解.【小 问 1详解】证明：,四边形A B C。是平行四边，A B A D,，四边形ABC。是菱形,ACX.BD-,【小问2详解】解：点E,尸分别为A。，A。的中点，.E尸是AOO的中位线，;.EF=10D,2LL 3/EF=一,2/.OD=3，,四边形ABCD是菱形，.加=20。=6,AC1.BD,在RtAOD中，AO=2,00=3,AD=ylACP+OD2=722+32=V13菱形形ABC。的周长为
23、4旧.【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，三角形中位线的性质，勾股定理，掌握菱形的性质与判定是解题的关键.24.如图，四边形ABCO内接于。，对角线AC,30相交于点E,点F在边AO上，连接EH(1)求证：A A B E s 1；(2)AE DENOFE=2NC8时，则二 hBE CEAF FE;-1-=AB AD当 OC=CB,111丽+而77.（直接将结果填写在相应的横线上）（3）记四边形A8CD,ABEaC D E的面积依次为S,S”S 2,若 满 足 避=廓+厄，试判断,ABEZSCQE的形状，并说明理由.当DC=CB，AB=m AD=n,CD=时，试用含机，n,p的式子表示AE-CE
24、.【答案】（1）见解析(2)0,1,0r)mn(3)等腰三角形，理由见解析，Mp+mn【解析】【分析】(1)根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等，即可得证；A P DE(2)由(1)的结论，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得=即可得出-=0,根据已知BE CEEF DF条件可得E E/A B,FA=FE，即可得出。尸 石 6445根据相似三角形的性质可得一=一，根据AB AD恒等式变形，进而即可求解.记AA D E/E B C的面积为邑,&,则 S =S 1+S 2+S 3+S 4,5|5 2=5 3邑，根据已知条件可得S.=S4,进而可得S.A B=S“A，得出CD A3,结合同
25、弧所对的圆周角相等即可证明 A B E g D C E是等腰三角形；证明 A CSA 4 6,ADCES AA C D,根据相似三角形的性质，得出_ CD2 2EA-AC+CE-AC AC2 mn+p2,则 AC=册+，?,EC=工 厂=/AC ymn+pm?7A E A C-C E ,计算AE.C E即可求解.yjmn+p【小 问 1详解】证明：.A O =A。，ZACD=ZABD,即 NABE=NDCE,又/DEC=ZAEB,ABEADCE；【小问2 详解】ABEs 4D C E,AB BE AE5c-CE-BE)：.AEC E=BED E,AE DE A E C E-B E D E 八B
26、E CE BECE乙 CDB+Z.CBD=180-/BCD=NDAB=2/CDB,乙 DFE=2NCDB,:.ZDFE=ADAB 1）,求函数y的“共同体函数”力的最大值；x（3）若函数y =-/+4 x +k ,是否存在实数鼠使得函数y的最大值等于函数y的“共 同 体 函 数 的 最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.k k.【答案】（1）20 22；女 0时，/i =-,%0时，h=2 2 I31（3）1 =2时，存在 =8【解析】【分析】（1）根据新定义结合正比例函数的性质即可求解；根据新定义结合一次函数的性质即可求解；（2）根据新定义结合反比例函数的性质列出，根据二次函数的
27、性质即可求解;（3）根据新定义结合二次函数的性质即可求解.【小 问1详解】1 1 1 3解：当 1 =1 时，则 1一一x 0,随 x 的增大而增大，M-N3 14044X-4 0 4 4X-2 22=2022若函数丫=履+匕，当攵 0时，r-%/+-,2 2M=k(t+-l 2+b,N=k”一;+b,/.h=M-N k22当左0时，/?=-,左 0时，h=,2 2【小问2详解】解：对于函数y=2(x?l),X-o,x i,函数在第一象限内，y随x的增大而减小,23解得1之一,2当时,2 2i,1 2 12M-N 1 44 2(27+1)-2(2 1)4 4 -一 八2-1-21+1J-(2r
28、-l)(2r+l)-一 1)+1)-4/-1.当时，4/一1随，的增大而增大，23.,.当，=2时，4/一1取得最小值，此时/?取得最大值，2,4 4 1最大值为？-(2r-l)(2/+l)-274-2;【小问3详解】对于函数 丁 =一 2+4x+Z:=-(x-2)2+4+k,a=-1 0,抛物线开口向下,x 2时，y随工的增大而减小,当x=2时，函数y的最大值等于4+Z,在时,2 2当/+!2时，即t2 时，即 t一时，M=t +4 t +k 2 2 I 2；(2j(iY(nN=-t+-+4 t+-l+Z，I 2j I 2；,M-Nh=-2t-2,一的 最 小 值 为:（当t=*时）,2 2
29、若 4=4+37解得左=一二,2但 三5，故=-7-不合题意，故舍去2 21 1 3 5当t W2M/+时，即一4 时，M 4 +k,2 2 2 2i）当2-,一3）2,+3 -2时，即|wr2时4+k+1,M-Nh=-25 25,对称轴为-t+2 85 1 3t=-,-0,抛物线开口向上，在2 4/4 2上,2 2 2当f=2时，有最小值：，O131.=4+%解得攵=二8 81用 当 0,抛物线开口向上，在2fW/上，2 22当r=2时，。有最小值，8131.一 =4+攵解得攵=一上8831综上所述，。=2时，存在=-乙.8【点睛】本题考查了函数新定义，要掌握一次函数，反比例数，二次函数的性质，难点在于分类讨论时,r的取值范围的取舍.