专题十概率、统计.pdf

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1、2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 1 专题十 概率、统计 一、单项选择题一、单项选择题 1 1.（20212021 潍坊三模潍坊三模 3 3）某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有 50 人，高二年级有 30 人，高三年级有 20 人，现用分层抽样的方法从这 100 名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了 6 人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 2 2.（20212021 青岛二模青岛二模 2 2）若随机变量 服从正态分布N（2，32），P（35a）P（2a+1），则实数a等于（）A1 B0

2、C1 D2 3 3.（20212021 济宁二模济宁二模 1 1）已知随机变量 服从正态分布(1,2)，若(0)=0.2，则(2)=（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4 4.（20212021 德州二模德州二模 4 4）2021 年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取 60 人进行抗体检测，则从 40 岁至 50 岁之间的人群中抽取人数为（）A.18 B.24 C.5 D.9 5 5.（20212021 济南二模济南二模 4 4）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举办为了解某城市居民对冰雪运动的关

3、注情况，随机抽取了该市 100 人进行调查统计，得到如下 22 列联表 男 女 合计 关注冰雪运动 35 25 60 不关注冰雪运动 15 25 40 合计 50 50 100 根据列联表可知（）2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 2 参考公式：K2，其中na+b+c+d 附表：P（K2k0）0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 A该市女性居民中大约有 5%的人关注冰雪运动 B该市男性居民中大约有 95%的人关注冰雪运动 C有 95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 D有 99%的把

4、握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 6 6.（2 2021021 菏泽二模菏泽二模 4 4）下列说法错误的是()A.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好 B.已知随机变量XN（5，2），若P（x 5)=(1)=0.2，则(1 2)=_ 3 30.0.（20212021 济南二模济南二模 1 14 4）习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好”某党小组为响应习总书记号召，重温百年奋斗的恢弘史诗，以信仰之光照亮前行之路，组织开展党史学习教育知识竞赛活动，其中 7 名党员在这次活

5、动中的成绩统计如图所示则这 7 个成绩的中位数所对应的党员是 3 31.1.（20212021 淄博二模淄博二模 1 14 4）某班 40 名学生，在一次考试中统计所得平均分为 80 分，方差为 70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为_ 3232（20212021 临沂二模临沂二模 1 15 5）随机变量X的分布列如表：X 1 2 3 P a b c 其中a，b，c成等差数列，若E（X）=52，则D（X）2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 9 3 33.3.（2 2021021 菏泽二模菏泽二模

6、 1 14 4）某射击运动员每次击中目标的概率为 4 5，现连续射击两次.（1）已知第一次击中，则第二次击中的概率是 _；（2）在仅击中一次的条件下，第二次击中的概率是 _.3 34.4.（20212021 枣庄二模枣庄二模 1 16 6）2020 年 11 月 23 日国务院扶贫办确定的全国 832 个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破为了使扶贫工作继续推向深入，2021 年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策（1）若购买农资不超过 2 000 元，则不给予优惠；（2）若购买农资超过 2 000 元但不超过 5 000 元，则按原价给予 9 折优惠；（3）若购买农资超过

7、 5 000 元，不超过 5 000 元的部分按原价给予 9 折优惠，超过 5 000 元的部分按原价给予 7 折优惠 该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，实际付款分别为 3 150 元和 4 850 元；方案二：一次性付款购买 若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省 元 3 35.5.（20212021 淄博三模淄博三模 1 16 6）如图，在 33 的点阵中，依次随机地选出A，B，C三个点，则选出的三点满足0 的概率是 四四、解答题、解答题 3 36.6.（20212021 潍坊二模潍坊二模 1 17 7）某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，

8、随机选取了 100 名学生进行调查，其中男生有 60 人下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图将日均校内体育锻炼时间在60，80内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有 5 名女生（1）若该校共有 2000 名学生，请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数；（2）根据样本数据完成下面的 22 列联表，并据此判断是否有 90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 10 是否达标 性别 锻炼时间达标 锻炼时间未达标 合计 男 女 合计 附：K2，P（K2k）0.10

9、 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 3 37.7.（20212021 济宁二模济宁二模 1 19 9）甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束假设在每局比赛中，甲获胜的概率为 23，乙获胜的概率为 13，各局比赛相互独立 （1）求甲获胜的概率；（2）设比赛结束时甲和乙共进行了 局比赛，求随机变景 的分布列及数学期望 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 11 3 38.8.（20212021 滨州二模滨州二模 1 19 9）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素

10、质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记 1 分，失败方记 0 分，没有平局，首先获得 5 分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是35.（1）求比赛结束时恰好打了 6 局的概率；（2）若甲以 3：1 的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.3 39.9.（20212021 日照二模日照二模 1 18 8）青少年身体健康事关国家民族的未来，某校为了增强学生体质，在课后延时服务中增设 800 米跑活动，据统计，该校 800 米跑优秀率为 3%，为试验某种训

11、练方式，校方决定，从 800 米跑未达优秀的学生中选取 10 人进行训练，试验方案为：若这 10 人中至少有 2 人达到优秀，则认为该训练方式有效；否则，则认为该训练方式无效（1）如果训练结束后有 5 人 800 米跑达到优秀，校方欲从参加该次试验的 10 人中随机选 2 人了解训练的情况，记抽到 800 米跑达到优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望；（2）如果该训练方式将该校 800 米跑优秀率提高到了 50%，求通过试验该训练方式被认定无效的概率p，并根据p的值解释该试验方案的合理性（参考结论：通常认为发生概率小于 5%的事件可视为小概率事件）2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编

12、概率、统计 VFMATH 12 4 40 0.（20212021 烟台三模烟台三模 2020）为纪念中国共产党成立 100 周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识竞赛竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答 3 道题，若答对题目不少于 5 道题，则获得一个积分已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是1p和2p，且每道题答对与否互不影响（1）若145p=，234p=，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；（2）若1243pp+=，且每轮比赛互不影响，若甲乙

13、同学这一组想至少获得 5 个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 13 4 41.1.（20212021 淄博三模淄博三模 1 19 9）某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响（）当p时，（）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；（）甲答了 4 道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX；（）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人

14、各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 14 4 42.2.（20212021 聊城三模聊城三模 2020）2021 年 3 月 5 日李克强总即在政府作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定 2030 年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构某环保机器制造商为响应号召，对一次购买 2 台机器的客户推出了两种超过机器保修期后 5 年内的延保维修方案：方案一；交纳延保金 5000 元，在延保的 5 年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取

15、维修费 1000 元；方案二：交纳延保金 6230 元，在延保的 5 和内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费t元；制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了 200 台这种机器超过保修期后 5 年内维修的次数，统计得到下表 维修次数 0 1 2 3 机器台数 20 40 80 60 以这 200 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率，记X表示 2 台机器超过保修期后 5年内共需维修的次数（1）求X的分布列；（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMA

16、TH 15 4 43.3.（20212021 青岛三模青岛三模 1 19 9）一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成，若笔试和抢答满分均为 100 分，其中 5 名选手的成绩如表所示：选手 S1 S2 S3 S4 S5 笔试（x分）87 90 91 92 95 抢答（y分）86 89 89 92 94 对于这 5 名选手，根据表中的数据，试解答下列两个小题：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）现要从笔试成绩在 90 分或 90 分以上的选手中选出 2 名参加一项活动，以 表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于 90 分的人数，求随机变量 的分布列及数学期望E（）附：，2021 年山东

17、各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 16 4 44.4.（2 2021021 菏泽二模菏泽二模 2020）“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为 2021 年到 2025 年.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x（单位:亿元）对年盈利额y（单位:亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展 10 年期间年研发资金投入额ix和年盈利额iy（i=1，2，10）数据进行分析，建立了两个函数模型:=+2；

18、=+，其中，t 均为常数，e为自然对数的底数 令iiiiyvxuln,2=（i=1，2，10），经计算得如下数据:x=26，y=215，u=680，v=5.36 2101)(=iixx=100，2101)(=iiuu=22500，)(101yyuuiii=260，2101)(=iiyy=4，2101)(=iivv=4，)(101vvxxiii=18，问:（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好?（2）根据（1）的选择及表中数据，建立，y关于x的回归方程（系数精确到 0.01）（3）若希望 2021 年盈利额y为 500 亿元，请预测 2021 年的研发资金投入额x为多少亿元?（结果精

19、确到 0.01）附:相关系数rni1 xixyiyni1 xix2ni1 yiy2 回归直线ybxa中:bni1 xixyiyni1 xix2，aybx 参考数据:ln2 0.693，ln5 1.609.2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 17 4 45.5.（20212021 省实验中学二模省实验中学二模 2020）每年的 4 月 23 日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间X（单位：小时），对全校学生进行了问卷调查从中随机抽取了 100 名学生的数据，统计如表：每周阅读时间X 9，11）1

20、1，13）13，15）15，17）17，19）19，21）21，23 频率 0.05 0.1 0.15 0.4 0.2 0.06 0.04（1）根据频率分布表，估计这 100 名学生每周阅读时间的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若认为目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N（，2），用（1）中的平均值 近似代替，且P（14X17.76）0.5，若某学生周阅读时间不低于 14 小时，该同学可获得“阅读之星”称号学校制定如下奖励方案：“阅读之星”可以获赠 2 次随机购书卡，其他同学可以获赠 1 次随机购书卡每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率为：购书卡的金额（单位：元）2

21、0 50 概率 记Y（单位：元）为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额，求Y的分布列与数学期望 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 18 4 46.6.（20212021 潍坊四县潍坊四县 5 5 月联考月联考 1919）为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了 3000 名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表：周末运动时间t（分钟）30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）人数 300 600 900 450 450 300（1）从周末运动时间在70，80）的学生中抽取 3 人，在80，90的学生中抽取 2

22、人，现从这 5 人中随机推荐 2 人参加体能测试，记推荐的 2 人中来自70，80）的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）由频率分布表可认为：周末运动时间t服从正态分布N（，2），其中 为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差s，并已求得s14.6可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取 10 名学生，记周末运动时间在（43.9，87.7之外的人数为Y，求P（Y2）（精确到 0.001）；参考数据 1：当tN（，2）时，P（t+）0.6826，P（2t+2）0.9545，P（3t+3）0.9973 参考数据 2：0.818680.202，0.181420.033

23、2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 19 4747（20212021 日照三模日照三模 2 21 1）已知某高校共有 10000 名学生，其图书馆阅览室共有 994 个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为 0.1（1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为X，求X的期望和方差；（2）18 世纪 30 年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布B（n，p），那么当n比较大时，可视为X服从正态分布N（，o2）任意正态分布都可变换为标准正态分布（0 且1 的正态分布），如果随机变量YN（，o2），那么

24、令Z=，则可以证明ZN（0，1）当ZN（0，1）时，对于任意实数a，记（a）P（Za）已知如表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布对应的概率值例如当a0.16 时，由于 0.160.1+0.06，则先在表的最左列找到数字 0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到数字 0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字 0.5636 便是（0.16）的值（）求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；（）若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于 0.7，则至少需要添加多少个座位？a 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

25、0.0 0.500 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5834 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6404 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0

26、.6554 0.6591 0.628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 20 4 48 8（20212021 临沂二模临沂二模 1818）2021 年是“十四五”规划开局之年，也是建党 100 周年为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛现从参赛的所有学生中，随机抽取 100 人的成绩作为样本，得到

27、成绩的频率分布直方图，如图（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于 75 分的学生中随机抽取 7 人查看他们的答题情况，再从这 7 人中随机抽取 3 人进行调查分析，求这 3 人中至少有 1 人成绩在85，95内的概率；（3）假设竞赛成绩服从正态分布N（，2），已知样本数据的方差为 121，用平均分作为 的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该校本次竞赛的及格率（60 分及以上为及格）参考数据：P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（2+3）0.9973 2021 年山

28、东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 21 4 49.9.（20212021 聊城二模聊城二模 1 19 9）2020 年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之年上坝村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查上坝村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村办鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到 60 条鱼，共 105kg，称重后计算得出这 60 条鱼质量（单位kg）的平方和为 200.41，下午进行第二次捕捞，捕捞到 40 条鱼，共 66kg称重后计算得出这 40 条鱼质量（单位kg）的平方和为117（1）请根据以上信息，求所捕捞 100 条鱼儿质量的平均数 和方差s2；（2

29、）根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量X服从正态分布N（，2），用 作为 的估计值，用s2作为2的估计值随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在1.21，2.71的概率是多少？（3）某批发商从该村鱼塘购买了 5000 条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记 为捕捞的鱼儿质量在1.21，2.71的条数，利用（2）的结果，求 的数学期望 附：（1）数据t1，t2，tn的方差，（2）若随机变量X服从正态分布N（，2），则P（X+）0.6827；P（2X+2）0.9545；P（3X+3）0.9973 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 22 5050（20212021 泰安二模泰安二模

30、 2 21 1）某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如表：品牌 价格（元、件）使用寿命（月）甲 1000 7 或 8 乙 400 3 或 4 已知甲品牌使用 7 个月或 8 个月的概率均为，乙品牌使用 3 个月或 4 个月的概率均为（1）若从 4 件甲品牌和 2 件乙品牌共 6 件轴承中，任选 2 件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于4 个月的概率；（2）现有两种购置方案，方案一：购置 2 件甲品牌；方案二：购置 1 件甲品牌和 2 件乙品牌（甲，乙两品牌轴承搭配使用）试从性价比（即电动机正常工作

31、时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 23 5 51.1.（20212021 潍坊三模潍坊三模 2020）第 24 届冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998 年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负

32、某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：每人至多投 3 次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得 3 分，未进营垒区不得分；自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得 2 分，未进营垒区不得分；测试者累计得分高于 3 分即通过测试，并立即终止投掷 已知投掷一次冰壶，甲得 3 分和 2 分的概率分别为 0.1 和 0.5，乙得 3 分和 2 分的概率分别为 0.2 和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响（1）求甲通过测试的概率；（2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列；（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VF

33、MATH 24 5 52.2.（20212021 烟台适应性练习二烟台适应性练习二 2020）随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一 当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分 已知某市 2020 年共有 10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取 100 人的笔试成绩（满分视为 100 分）作为样本，整理得到如下频数分布表：笔试成绩X 40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100 人数 5 10 25 30 20 10（1）假定笔试成绩不低于 90 分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于 80 分的

34、考生里随机抽取 2 人，求至少有 1 人笔试成绩为优秀的概率；（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布N（，2），其中 近似为100 名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），2166，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于 85.9 的人数（结果四舍五入精确到个位）；（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答 3 道题，前两题是哲学知识，每道题答对得 3 分，答错得 0 分；最后一题是心理学知识，答对得 4 分，答错得 0 分已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y

35、的分布列及数学期望（参考数据：；若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.9973）2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 25 5 53 3.（20212021 德州二模德州二模 2 21 1）2020 年 1 月 15 日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也称“强基计划”），意见宣布：2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后

36、才能进入面试环节 参考公式：线性相关系数 =1(22=1)(2 2=1)，一般地，相关系数 的绝对值在 0.95 以上（含 0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱 对于一组数据(1,1)，(2,2)，(,)，其回归直线方程 =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=122=1，=（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的 5 名高三学生的记忆力 和判断力 进行统计分析，得到下表数据 6 8 9 10 12 2 3 4 5 6 请用相关系数说明该组数据中 与 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求 关于 的线性回归方程 =+（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三

37、门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为 25，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为 ，14，23，其中 0 1，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时 的取值范围 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 26 5 54.4.（20212021 枣庄二模枣庄二模 2020）天问一号火星探测器于 2021 年 2 月 10 日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组

38、织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对 A，B，C 三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示 规则如下：按照 A，B，C 的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题（1）求甲获得的奖金 X 的分布列及均值；（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 27 5 55.5.（20212021 青岛二模青岛二模 2020）现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了 5

39、0 人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：月收入 25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）75，85）频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1（1）根据以上统计数据完成下面的 22 列联表，并问能否有 97.5%的把握认为“某市工薪阶层对于楼市限购令的态度与月收入以 6500 元为分界点有关”？月收入不低于 65 百元的人数 月收入低于 65 百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （2）若对月收入在55，65）和65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，求在选中的 4 人中有人不赞成的条件下，赞成“楼市

40、限购令”的人数 的分布列及数学期望 附：2=()2(+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k0）0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 28 5656（20212021 烟台适应性练习一烟台适应性练习一 2020）如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A，B，C三个区域每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A，B，C中的某一个区域现有一款游戏：每局交 10 元钱随机转动上述转盘 3 次；每次转动转盘时，

41、指针停留在区域A，B，C分别获得积分10，5，0；三次转动后的总积分不超过 5 分时获奖金 2 元，超过 25 分时获奖金 50 元，其余情况获奖金5 元假设每次转动转盘相互独立，且指针停留在区域A，B的概率分别是p和 2p（0p16）（1）设某人在一局游戏中获得总积分为 5 的概率为f（p），求f（p）的最大值点P0；（2）以（1）中确定的p0作为p值，某人进行了 5 局游戏，设“在一局游戏中获得的总积分不低于 5”的局数为，求 的数学期望；（3）有人注意到：很多玩家进行了大量局数的该游戏，不但没赚到钱，反而输得越来越多请用概率统计的相关知识给予解释 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇

42、编 概率、统计 VFMATH 29 5 57.7.（20212021 淄博二模淄博二模 2020）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为 100 分，考试成绩大于等于 90 分的为优秀考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了 200 人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为 64 假设该市机关、企事业单位工作人员有 20 万人，考试成绩 服从正态分布(82,64)（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了

43、如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10,11,99)，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量 5G ，否则获赠手机流量 1G 假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G？参考数据：若 (,2)，则(+)=0.68 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 30 5 58.8.（20212021 济南二模济南二模 2222）某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由 2k1（kN N+）个相同

44、的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0p1），各元件之间相互独立当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为pk（例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）（1）若每个元件正常工作的概率p（）当k2 时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；（）计算p3（2）已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为 1 元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的 4 倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是 2 元请用p

45、k表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 31 专题十 概率、统计 一、单项选择题一、单项选择题 1 1.【答案】C【解析】设高三抽取人数为x人，则63020 x=，即4x=.故选：C 2 2.【答案】B【解答】解：随机变量 服从正态分布N（2，32），P（35a）P（2a+1），可知 35a与 2a+1 关于x2 对称，所以 2a+122（35a），即 2a15a1，所以a0 故选：B 3 3.【答案】D 【解析】因为(0

46、)=0.2，所以(2)=1 (0)=1 0.2=0.8，故答案为：D 4 4.【答案】A 【解析】由条形统计图的数据，根据分层抽样的定义可以知道，若抽取 60 人，则从 40 岁至 50 岁之间的人群中抽取人数为 60 300200+400+300+100=18.故答案为：A.5 5.【答案】C【解析】根据 22 列联表中数据，计算K24.167，经查对临界值表知P（K23.841）0.05 所以有 95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关，选项C正确 故选：C 6 6.【答案】A【解析】A 选项，相关指数越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好，故 A 错；B 选项，正态分布图

47、像关于 x=5 对称，因为 x9 概率为 0.1，故 x9 的概率为0.9，B 正确；2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 32 C 选项，服从二项分布(,35)，因此 E(Y)=3，则E（2Y+1）=7，故 C 正确；D 选项，对于分类变量进行独立性检验时，随机变量K2的观测值越小，则分类变量间越有关系的可信度越小，故判定两分类变量约有关系发错误的概率越大，故 D 正确.7 7.【答案】C【解析】6 个球中出 3 个的基本事件总数为：20，其中三个球号码之和是 3 的倍数的事件有：（1，2，3）（1，2，6）（1，3，5）（1，5，6），（2，3，4）（2，4

48、，6）（3，4，5）（4，5，6）共 8 个，摸一次球获奖的概率为，4 人参加，可看作一人进行 4 次独立重复试验，每一次中奖的概率为，4 人参加，恰有 2 人获奖的概率为，故选：C 8 8.【答案】D【解析】对于 A 选项，由图可知第三次增幅最大，之后增幅减小，所以年增长率是先增后减的，故 A 错；对于 B 选项，极差为2.09%0.53%1.56%=，故 B 错；对于 C 选项，第七次增幅最小，故 C 错；对于 D 选项，第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大，故正确 故选：D 9 9.【答案】D【解析】解：因为每人每次至少抓取 1 个，最多抓取 4 个，所以当两人所拿的和为 5 时，有

49、 14（1+4）2 4，则甲第一次应该抓 4 个玻璃球，后面只要满足甲拿的球与乙拿的球和为 5，则甲一定获胜 故选：D 10.10.【答案】D【解析】解：只有一个是假命题，乙、丙必为真命题（乙与丙共真假），a，则 N（a，2），由正态分布曲线的对称性可得，P（a1）P（a+2），P（aa+1）P（a+1a+2），则甲为真命题，丁为假命题，故选：D 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 33 1 11.1.【答案】A【解析】在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，基本事件总数n24，所表示的数字大于 300 包含的基本事

50、件个数为：m21，则所表示的数字大于 300 的概率为P 故选：A 1 12.2.【答案】C 【解析】设男性有 人，则女性有 36 人 男性多于女性，36 ，即 18 选出的两人性别相同的概率为 12 2+362362=12，即 2 36+315=0 =21 或 =15（舍）所以男性有 21 人 故答案为：C.1 13.3.【答案】D【解析】对于丁，P(X1)00505010.02275 0.9772510.31640.7C=，故假命题是丁，选 D 1 14.4.【答案】B【解析】工商局 12345 电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性为：P 故选：B 二、