《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)19 三角函数图象与性质 (含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)19 三角函数图象与性质 (含详解).pdf（104页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1 9三角函数图象与性质【考点预测】知识点一：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图JT（1）在正弦函数y=sinx,xe 0,2幻的图象中，五个关键点是：（0,0）,（方，1），6，0），（彳，T），（2万，0）.（2）在余弦函数y=cosx,x w 0,2 R 的图象中，五个关键点是：（0,1）,名，0）,（万，-1）,旁,0）,（2万，1）.知识点二：正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中左e Z）函数y=sin xy=cos xy=tan x图象 h莘定义域RRx 1 X /?,X W 4乃 +半值域-1,1-1-1R周期性2万27r7 1奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间 2-y ,
2、2 +y-71+2kji,2k7r*九-y ,A,7 r+y)递减区间2 +y,2 +y 2 k I，7i+2k冗无对称中心(k兀,0)兀(k/r+,0)年,0)对称轴方程x=k7T+-2x=kjr无T T注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是5;正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是事;正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离;；知识点三：y=4$m（坡天+9）与 =4cos（w x+e）（Z 0,w 0）的图像与性质27r（1）最小正周期：T=.（2）定义域与值域：y=Zsin（wx+）,y=/c os（wx+*）的定义域为K,值域为（3）最值假设4 0,w 0.对于 y=4sin
3、（vvx+e），当 W X +(p当 vvx+9jr=+2左;r/c Z)时，函数取得最大值42对于 y =力 c os(wx+e),-y+2k 7 T(k G Z)时，函 数 取 得 最 小 值-A当 校+夕=2攵(左2)时，函数取得取大值左/口 皿 曰 士 (4)对称轴与对称中心.当W X +9 =2k 7 T+7 l(k G Z)时，函 数 取 得 取 小 值-4假设 A 0,w 0.对于 y =Z si n(wx+e),乃当 wxo+(p =k j i -e Z),B P si n(wx0+)=1时，歹=5亩(小+尹)的对称轴为=/对 于y =/c O S(W X +9),当M a。+
4、(p =k/r(k G Z),即 si n(wX o+夕)=0时，y =si n(wx+3)的对称中心为(、0,0).当 M a。+*=k j t(k G Z),B P c os(wx0+9)=1时，y =c os(wx+9)的对称轴为x=%o、i4 nn 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值当卬X o+e =k 7 r +(k G Z),B|J c os(wx0+夕)=0时，y =c os(wx+9)的对称中心为(工0,0).的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x轴交点的位置.(5)单调性.假设40,w 0.对于 y =As i n(w x+,rr 4 _wx+*w -+2左乃,一
5、+2 4乃(%w Z)=增 区 间；2 2 对于y =Z c os(vvx+9)，wx+G +2k兀,+2k 7 r(k Z)=减区间.wr+O 一 万 +2k 7 i 2k j c(k Z)=增 区 间；%L i J 、:二(6)平移与伸缩由函数y =si nx的图像变换为函数wx+夕 2k 7 v 2k兀 +7 r(k e Z)=减 区 间7Ty=2 si n(2 x+：)+3的图像的步骤；TT TT方法一：(x-x+f 2 x+g).先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负“(相一期一幅)三角函数图像，使之变形.Qgg 向 左 平 移I个 单 位 _ 所 有 点
6、 的 横 坐 标 变 为 原 来 的y =si nx的 图 像-y =si n(x+)的 图 像-雁即一J一岭+耕图像所 有 点 的 牒 辔 来 的 k 2 sm(2 x+f的图像y =2 si n（2 x+g）+3方法二：+2 x+?）.先周期变换，后相位变换，再振幅变换.y =si nx的图像所有点的横坐标变为原来的;纵坐标不变 y=si n2 x的图像向左平移9个单位 =si n 2（x+工）=si n（2 x+工）的图像 所有点 的 辞 等 来 的?借6 2 、=2 5亩（2 X+。）的 图 像!旌 出 地 一 夕=2 5亩（2%+2）+3注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位
7、后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量x而言的，即图像变换要看“变量X”发生多大变化，而不是“角W X+8”变化多少.【方法技巧与总结】关于三角函数对称的几个重要结论;TT（1）函数y =si nx的对称轴为x =攵笈+彳（左 Z）,对称中心为（A vr.O）（左 Z）；（2）函数y =co sx的对称轴为=版/e Z）,对称中心为（版 +,（）（左e Z）；k冗（3）函数y =ta nx函数无对称轴，对称中心为（万,0）/e Z）；7T（4）求函数y =4 si n（w x +）+w 0）的对称轴的方
8、法；令皿x +e=,+左 乃（左e Z）,得7 1 .F kji （p1 _X=2-（A Z）;对称中心的求取方法；令WX+（p=k7l（kw Z）,得 了 二 之，即对称中心为ww(,h).(5)求函数y =/co s(i”x +9)+/?(w。0)的对称轴的方法；令vvx +0=左(左 Z)得w7 1 ,7 1-+K7r-（p-K 7T （pX=2-，即对称中心为（2-,6）（左e Z）w w【题型归纳目录】题型一：五点作图法题型二：函数的奇偶性题型三：函数的周期性题型四：函数的单调性题型五：函数的对称性（对称轴、对称中心）题型六：函数的定义域、值 域（最值）题型七：三角函数性质的综合题型
9、八：根据条件确定解析式方向一：“知图求式”，即已知三角形函数的部分图像，求函数解析式.方向二：知 性 质（如奇偶性、单调性、对称性、最值），求解函数解析式（即 4 叫尹的值的确定）题型九：三角函数图像变换【典例例题】题型一：五点作图法例 1.（2 02 2 全国模拟预测）已知函数/（x）=2 si n（5 +0,0 0,帆区g若再）=2,）=0,且|芭-司的最小值为?，/（0）=1,求解下列问题.化简/（X）的表达式并求“X）的单调递增区间；7 7T（2）请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求/,（X）在 区 间 0,上的最值.X=cox+(pXx)例 2.（2 02 2
10、 全国高三专题练习）把函数/（）=2 4 门的图象向左平移以0 99个单位，得到函数夕=8。）7 T的图象，函数y =g（x）的图象关于直线x =3 对称，记函数（x）=/（x）-g（x）.6（1）求函数夕=力（刈的最小正周期和单调增区间；7T 7T（2）画出函数y =（x）在区间-封 上的大致图象.例 3.（2 02 2 广东佛山市顺德区乐从中学高一期中）设函数/（x）=c o s（yx +s）（0,-y 0）个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则 机的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.例 7.（2 0 2 2 贵州贵阳高三期末（文）将函数/（x）=2 s i n（
11、2 x +?j的图像向右平移。个单位，所得函数图象关于V轴对称，则正数。的最小值为.例 8.（2 0 2 2 上海模拟预测）已知函数x）=as i n x-b c o s x （。、6 为常数a xO,及）在X=四处取得最4小值，则函数/（,-x）是（）3 7 rA.偶函数，且图象关于点（兀,0）对称 B.偶函数，且图象关于点（手,0）对称C.奇函数，且图象关于点（三,0）对称 D.奇函数，且图象关于点（兀,0）对称例 9.（2 0 2 2 安徽淮南二模（理）对任意的xeR,函数/满足/（x）+-x）=4 .若函数8。）=/（工）+三 在区间-2 0 2 2,2 0 2 2 上既有最大值又有最
12、小值，则函数g（x）的最大值与最小值之和为s i n x+1（）A.0 B.2 C.4 D.8例 10.（2 0 2 2 山西太原二模（理）已知函数/（x）=c o s x-2 c o s 今-|+1 ,则下列说法正确的是（）A.尸.小-（）为奇函数 B.尸/卜-?）为偶函数C.尸/卜+5卜 1 为奇函数 D.、=/工+（卜 1 为偶函数【方法技巧与总结】由y=s i n x 是奇函数和y=c o s x 是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：（1）若 y=Zs i n（x +e）为奇函数，则9 万伏wZ）；rr（2）若歹=4 s i n（x +w）为偶函数，则尹=左乃+（左EZ）；
13、7 7（3）若 y=4 c o s（x +*）为奇函数，则 =左乃+万（左 Z）；（4）若 y=4 c o s（%+0）为偶函数,则0 =4 （若 wZ）；k冗若y=/t an（x +e）为奇函数，则 =5/wZ）,该函数不可能为偶函数.题型三：函数的周期性例 1 1.（2 0 2 2 北京八十中模拟预测）已知函数夕=5 出（5 +。）（0 0）与直线y 的交点中，距离最近的两7T点间距离为5,那 么 此 函 数 的 周 期 是.例 1 2.设函数,f（x）=t an 3 x（。0）,将函数/（x）的图象向右平移（个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则。的最小值为一.例 13.（2 0 2
14、2 陕西 模拟预测（文）若/（）=s in?（GZ）,则/（1）+/（2）+/（3）+-+/（2 0 2 1）=例 14.（2 0 2 2 全国高三专题练习）下列函数中y=$山国；（2）y=|s in x|；y=kan x|；y =|l +2 co s x|,其中是偶函数，且最小正周期为万的函数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4例 15.（2 0 2 2 广东深圳市光明区高级中学模拟预测）设函数/（x）=s in（x-a（0 O）,若|/（王）-/（七）|=2时，|占 7 2|的 最 小 值 为 则（）A.函数/（x）的周期为gB.将函数/（X）的图像向左平移 个单位，得到的函数为奇函
15、数4C.当x e（g,g）,/（X）的值域为（立,1）6 3 2D.函数/（x）在区间-兀，兀 上的零点个数共有6个例 16.（2 0 2 2 安徽高三阶段练习（理）设函数/（%）=百 s in（s -夕），1 ,其中。0,|夕|万.若/7 1=0,石，且/（x）的最小正周期大于2 乃，则()1 1 A.co ,(p-3 2 4-2 1 UC.(0 ,(p-.3 1 2B.D.(O=-93(p=。=|j=74n12例 1 7.（2 0 2 2 辽宁实验中学模拟预测）函数/（x）T s in x|+|co s x|的最小正周期和最小值分别为（）71 71 J 2 _ 冗A.一，1 B.,C.一,
16、1 D.冗，14 2 2 2T T1例18.（2 0 2 2 山西临汾一模（文）将函数/（x）=2 s in（2 x+f 的图象上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变,得到g（x）的图象，若g（%）=g（xJ+4,则 的 最 小 值 为（）71 _ 71 _ 7 4A.-B.-C.7i D.4 2 4例 19.（2 0 2 2 山东德州高三期末）若函数/（x）=6 s in m-co s 函，0 0,x e R ,X/（x1）=2,/（x2）=0 ,且ki-xz i的最小值为三兀，则（0 的 值 为（）84 8 人 1 6A一 B.-C.4 D.3 3 3例20.（2 0 2 2 浙江高三专
17、题练习）已知函数/（x）=s in x+co s x,将 y=/（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的g倍（纵坐标不变），得到函数F=g（x）的图像若x尸 乙，且8（为国（）=2,则归-司的最小值为（）A.-2B.兀C.2 万D.4 万例21.（2 0 2 2 全国高三专题练习）函数/（x）=Zs in（s +s）,（4 0,0 0）,若/在区间 0,方是单调函数,1T且/（-7）=0）=-/（9，则。的 值 为（）B.1C.2 或;（2 0 2 2 河南模拟预测（理）已知函数 x）=s in（x+9）（0 0）在上单调，且3 6例22.,则。的可能取值（A.只有1 个C.只有3个【方法技巧与
18、总结】B.D.只有2个有无数个A.yD.g 或 2)关于三角函数周期的几个重要结论:(1)函数 y=Zs in(w x+e)+/),y=/co s(w x+夕)+64=A t an(w x+9)+6 的周期分别为 T2 1H71M-冗(2)函数y=|，s in(w x+9)|,y=|力co s(v v x+e)|,y=|/t an(w x+9)的周期均为7 二M(3)函数y=A s in(v v x+)+b w 0)=co s(w x+e)+43 w 0)的周期均 T2 时题型四：函数的单调性例23.（2 0 2 1 湖南模拟）函数/（x）=-e s in（0 x+s）（o O ,|夕|0,|
19、y的部分图象如图所示，则/（X）的单调递增区间为（）冗、5冗,五 K+T I k w ZD.B.7 1.7 乃 ，K 7 T H-，4 H-,A G Z12 12.5 4,7 Ck兀-,k 7 rH ,k JZ12 12例 29.(2022湖南长郡中学高三阶段练习)下列直线中，函数f(x)=7sin(x-?J的对称轴是()7 1c 2乃 7 1 c 九A.x=-B.x=C.x=-D.x=一3 3 6 2例 30.(2022浙江高三专题练习)已知函数小)=。1卜-胃+时 三7)-2sin2：(l)求函数“X)的单调递增区间：(2)求使/(%)0,w 0)的单调区间的确定基本思想是吧wx+卬看做是
20、一个整体，n n如由2左 万 一 V wx+e 2丘+伏e Z)解出x的范围，所得区间即为增区间；7 T34由2%万+wx+0,w 0,可用诱导公式将函数变为y=-/sin(-w x-。)，则y=/sin(-燧-夕)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的的增区间.对于函数 =A cos(wx+(p y =/tan(wx+0)的单调性的讨论与以上类似处理即可.题型五：函数的对称性(对称轴、对称中心)例 31.(2022春河南期末)已知函数/(x)=asinx+bcosx的图象的一条对称轴是4=工.，则2=()4 aA.1 B.-1 C.y/3 D.一百物 32.(2022咛夏固原一中一模(文
21、)将函数x)=sin(2x+m)的图象向右平移/单位长度得到g(x)图像，则下列判断错误的是A.函数g(x)的最小正周期是 B.g(x)图像关于直线x=对称C.函数g(x)在 区 间-患 上 单 调 递 减 D.g(x)图像关于点与0)对称例33.(2022湖南岳阳一模)已知函数/(x)=/sin(x+g),其中0 0,/0,函数/(x)的周期为左，且x=?时，/(x)取得极值，则下列说法正确的是()C.函数x)在 与 引 单 调 递 增 D.函 数 图 象 关 于 点 心0卜寸称例 34.(2022黑龙江大庆实验中学模拟预测(文)已知函数/(x)=4sin(x+(卜出(妙-?,3 0)的最小
22、正周期为万，将其图象沿x轴向左平移皿，”0)个单位，所得图象关于直线x=?对称，则实数机的最小值 为（）KC C 3兀 乃A.=B.-C.D.一6 3 4 4例 35.（2022广东佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）已知直线xj 和“与是曲线./（x）=2sin（0 x+0）（-7t 0,/（x）=sin（x+?）-a sin x 的最大值为b，x=机 是/（x）的一条对称轴，则网的最小值为（）冗c 冗 c 2冗 c 5万A.-B.-C.r D.6 3 3 6例 37.（2022黑龙江,哈尔滨三中模拟预测（理）已知向量G=（sinx,cosx）,B=函数/（x）=2 3 的图象关于直线x=对称
23、，则实数机的值为（）A.1-B.1 +B C.2-/3 D.2+V322例 38.（2022,广东佛山市南海区桂华中学高三阶段练习）将函数/（x）=sinox（其中（y 0）的图像向右平移f 个单位长度，所得图像关于直线x=对 称，则。的最小值是（）4A.-B.2 C.D.3 3 3例 39.（2022内蒙古呼和浩特二模（理）将函数/（x）=sin（2 x-g）的图象向右平移 3 0）个单位后得到的函数图象关于直线x=f 对称，则夕的最小值为（）4兀c 2%c 万A.B.-C.-D.一63 3 8例 40.（2022四川呐江市教育科学研究所三模（理）若函数/（x）=asin2x+cos2x的图
24、象关于直线x=对6称,则/图=（）A.y/3 B.0 C.y/3 D.2例 41.（2022四川内江市教育科学研究所三模（文）若函数/（x）=asin2x+cos2x的图象关于直线x=f 对6称，则/（x）的最大值为（）A.5/2 B.VJ C.2 D.20例 42.（2022全国高三开学 考 试（文）若函数x）=3sin（s+g）对任意的x 都 有 喑+力 喈 7）,则佃等于（）A.3 或 0 B.-3 或 0 C.0 D.-3 或 3【方法技巧与总结】7T关于三角函数对称的几个重要结论；（1）函数y=sin x 的对称轴为x=左乃+；（左e Z）,对称中心为(左).0)(左G Z);IT(
25、2)函数y =c o s x的对称轴为x=左(4 w Z),对称中心为(左乃+,()(左 Z)；k 九(3)函数y =t a nx函数无对称轴，对称中心为(-,0)(AGZ)；7 T(4)求函数歹=Z s i n(w x+)+6(w w 0)的对称轴的方法；令 w x+e =,+Z:万(kEZ),得一+女 乃一夕x=-.(左w Z)；对称中心的求取方法；令 w x+=k 7 i(k e Z),得w=如 二 生，即对称中心为(也二2,b).W W(5)求函数歹=Ac o s(w x+(p)+b(w 0)的对称轴的方法；令 w x+。=k x(k G Z)得7 1 7 1-K 7 1：(p -K
26、7 t (pX=2-,即对称中心为(2-,b)(k e Z)w题型六：函数的定义域、值域(最值)例43.(2 0 2 2 全国高三专题练习)若函数/(x)=j 2 s i n/x-l的定义域为()A.-+4k 7 r,+4k 7 r(A e Z)B,-+4k,-+4k(A e Z).3 3 J 3 3 _C.-+4k 7 t,+4kTV(k e Z)D.+4 Z:,+4 A：(k e Z)6 6 6 6例44.(2 0 2 2 全国高三专题练习)函数y =Jlo&(l-2 s inx)(-,V x。，)的定义域是()A-Ir0 B.卜 戈)。多。)口.舞 例45.(2 0 2 2 陕西 西北工
27、业大学附属中学模拟预测(理)已知不等式5 m工 8 5%一 85%+；+7 2 0(?町 对Vx Gjr TT“5 恒成立,则加的最小值为()A 6+64B-ic-4D,也2例46.(2 0 2 2 河北邯郸 二模)函 数/(x)=s in(2 x +g)在兀 兀上的值域为()A.(0,1 B.C.-判D.例 4 7.(2 0 2 2 全国,高三专题练习)函数y =2 s inx c o s x+&s inx-V c o s x +2 的最大值为()A.|B.372C.D.4T T例48.（2 0 2 2 北京二中高一阶段练习）函数/（x）=3 s inx-4 c o s x 在0,上 的 最
28、 小 值 是.例49.（2 0 2 2 天津南开中学模拟预测）己知/（月=8 5 4+2 忘 inr c o s r-s inZ ,当x e-7,7时，/（x）的_ 6 3 _取值范围是.例50.（2 0 2 2 广东二模）若函数 x）=s inx-c o s（x +e）的最大值为1,则常数9的 一 个 取 值 为.例 5 1.（2 0 2 2 北京高三专题练习）设当x =6时，函数/（x）=6 s inx-3 c o s x 取得最大值，则c o s 0=.例52.（2 0 2 2 全国高三专题练习）当x =x 0 时，函数/）=s inr-2 c o s x 取得最大值，则例53.（2 0
29、 2 2 全国高三专题练习）若函数/（x）=s in（x-）+c o s x（0 9 0.,都有/（x）-x 成立；/（x）的一个对称中心为（2 7,0）.其中真命题有（请填写真命题的编号）.例62.（2 0 1 8 新课标I ）已知函数/（x）=2 s inx +s in2 x.,则/（x）的最小值是一.例 6 3.求函数.=s in x-l的最大值及最小值.c o s x-2【方法技巧与总结】求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理.（1）y =a s inx +6,设，=s inx,化为一次函数 =R+6在 上 的 最 值 求 解.（2）
30、y=a s i n x+hc o s x +c,引入辅助角 9（t a n=）,化为y =飞 a2+b?s in（x +e）+c ,求解a方法同类型（1）（3）y =a s in?x +b s inx +c ,设，=s inx,化为二次函数y =在闭区间，一1 J上的最值求角尾，也可以是 二。（：0 9 1+6$1 1 1 +。或 =。（：0 5 2%+/*1 1 1 +。型.（4）y=（2 s inx c o s x +6（s inx c o s x）+c ,设，=s inx c o s x,则 J 二 1 2 s inx c o s x ,故s in x c o s x =2万，故原函数化
31、为二次函数y =a （土、）+4+c在闭区间-后,C 上的最值求解.（.5）、y=as i；-n-x-+-6 与歹=-a-s-i-n-x-+-h,根m据 正弦函数的有界性，即口可口-用下 卬分八析 1匕法、*求十最旦值什，也必可-T用H不T等必c s i nx +d c c o s x +d式法求最值，更可用数形结合法求最值.这里需要注意的是化为关于s i nx或c o s x的函数求解释务必注意s i nx或c o s x的范围.（6）导数法（7）权方和不等式题型七：三角函数性质的综合例 64.（2 0 2 2天津静海一中高三阶段练习）关于函数x）=3 s i n 2 x+7 J,有下列命题
32、:函数/（X）是奇函数；函 数 的 图 象 关 于 直 线 工=-；-对称;O函数/（X）可以表示为y=3 c o s（2 x-（函数/（x）的图象关于点会0）对称其中正确的命题的个数为（）A.4个 B.3个C.2个D.1个例 65.（2 0 2 2全国模拟预测（理）已知函数/（x）=s i n（o x +e）卜 0,则且/=/（升-/（一 万），OSTT 7T则下列说法正确的是（）A.当。=:时，/（X）在-宁,上 单 调 递 减B.当0 =2时，/（力在P T上单调递增j 冗C.当 0 =一时，（P=D.当。=1时，/（x）的图象的对称轴方程为x=*+?（左 eZ）例66.（2022全国高
33、三专题练习（文）已知函数x）=sin（cosx）+c o s x,现有如下说法：“X）为偶函数；函数/（x）在 乃,2幻上单调递增；3xeR,/（x）l+.4则上述说法正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3例 67.（2022全国高三专题练习）关于函数/（x）=|2sinx|+cosx有下述四个结论：/（x）是偶函数；/（x）在 区 间 上 单 调；函数/（x）的最大值为M,最小值为m,则-?=2非;若la 0,0 0 1）3 6 21 j r相邻的两个零点，若函数g（x）=/（x）-在 上 的 最 大 值 为 1,则团的取值范围是（）4,345124512例69.（2022重庆巴蜀中
34、学高三阶段练习）若函数/（x）=sin x|co sx|,则下列说法正确的是（）A./（x）是偶函数B./（x）的最小正周期是兀7T 1TC./（X）在区间一二,二上单调递增_ 4 4D./（X）的图象关于直线、=:对称例70.（2022江苏扬州中学模拟预测）声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数V=4sin&.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数/（x）=sin x+g sin 2 x,则（）A.7（x）的最大值为 B.2兀为 x）的一个周期C.x=为曲线y=/（x）的对称轴 D.,（）为曲线y=/（x）的对称中心（
35、多选题）例71.（2022湖北荆州中学三模）已知函数f（x）=sin cosx+cosk inx,其中卜 表示不超过实数x 的最大整数，关于x）有下述四个结论，其中错误的结论是（）A./（x）的一个周期是2万B./（x）是偶函数C.“X）在区间（0,丁）上单调递减D./的最大值大于0（多选题）例72.（2022江苏苏州模拟预测）已知函数/（幻=6孙-尔4,则（）A./（X）是周期函数 B.“X）是偶函数C./（x）是 上 的 增 函 数 D.x）的最小值为e-i（多选题）例 7 3.（2 02 2 全国高三阶段练习）已知函数/（x）=s i n（c o s x）+c o s x,则下列说法正确
36、的是（）.A.直线=兀为函数/（x）图象的一条对称轴B.函数/（X）在 0,可上单调递增C.函数/（x）在 兀,2 可上单调递增D.3 x e R,/（x）2 1+丁丁（多选题）例 7 4.（2 02 2 全国高三专题练习）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y=/s i n d,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f（x）=|c o s x|I s i n x I T则下列结论不正确的是（）A./（x）是偶函数 B./J）的最小正周期为2 兀C./（X）在 区 间 og上单调递增 D./（X）的最小值为1（多选题）例 7 5.（2 02 2 全
37、国高三专题练习）已知函数/（x）=s i n|x|+|c o s x|,下列叙述正确的有（）A./5）的周期为2 乃；B.“X）是偶函数；C./（x）在区间 上单调递减；D.V x/,X2R,f（xt）-f（x2）周 期 性（相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之T T间的距离为一；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为一）；对称性n单 调 性（在相邻的对称轴之间，函2 4数/（x）单调，特殊的，若/（x）=/s i n（i”x）,/0,w 0,函数/（x）在 E，2 上单调，且 OeH，2，设。=ma x q|,%，则;之。深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）题型八
38、：根据条件确定解析式方向一：“知图求式”，即已知三角形函数的部分图像，求函数解析式.例 7 6.（2 02 2 浙江乐清市知临中学模拟预测）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在 农政全书中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运图1图2如图2,将筒车抽象为一个几何图形(圆)，以筒车转轮的中心。为原点，过点O 的水平直线为x 轴建立如图直角坐标系x O y.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，O 到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点P 从水中浮现(4 时
39、的位置)时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点P时所经过的时间为f(单位：s),且此时点P 距离水面的高度为d(单位：m)(在水面下则d 为负数)，则d关于，的函数关系式为,在水轮转动的任意一圈内，点P 距水面的高度不低于1.6m的时长为例 77.(2022北京东城三模)如 图，某摩天轮最高点距离地面高度为120 m,转盘直径为110机，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要30 min.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动，min后距离地面的高度为“m,则在转动一周的过程中，高度”关于时间f 的函数解析式是()B.C.D.，=55sin（含-夕+65 g 4 30）”=-55co
40、s令+夕+65（0 W 30）H=-55疝（念 +y）+65（0Z 0,0 0,同 的部分图像如图所示，现将/(X)的图像向左平移2 个单位长度，得到函数g(x)的图像，则g(x)的表达式可以为()B.g（x）=2cos I 2x-D.g（x）=2cos371、x+3;例 79.(2022河南开封模拟预测(理)如图为函数/(x)=c o s(s +3)(&0)的部分图像，将/(x)的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移W个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则g(x)=()例 8 0.（2 0 2 2 全国模拟预测（理）已知函数./i（x）=|4 s i n（3 x +0）+8（/O
41、,0 O,|s|0,。0,网 弓）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）B.函数y =x）的图象关于直线*=;对 称C.函数y =x）的图象关于点管可对称D.函数y =x）在区间 S2 乃 -三7 T上单调递减例 8 2.（2 0 2 2 广东惠州高三阶段练习）已知函数/（X）=4 s i n x +夕）（A 0,。0,|同 段的部分图像如图所示，则将/（x）的图像向左平移*个单位后，所得图像的函数解析式为（）T s m 4xB.4 1 6 J43D.y=cos4x4例 83.(2022安徽合肥一中模拟预测(文)函数/(x)=/sin(ox+e)(Z 0,。0,0 夕/isin(2x+符)
42、C./(x)=V3sin(|-+y)例 84.(2022安徽安庆一中高三期末(理)已知函数/(x)=zsin(ox+(9)-cos(yx+。)(/0,0 0,冏 x+0,a)0,|同 0,w 0)的解析式时，常用的解析方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定4，由周期确定w,由 适 合 解 析 式 点 的 坐 标 确 定 但有图像求得的N =/s in（w x +e）（Z 0,w0）的解析式一般不唯一，只有限定。的取值范围，才能得出唯一解，将若干个点代入函数式，可 以 求 得 相 关 特 定 系 数 9,这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正式代入式中，依据五
43、点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点”（及图像上升TT时与X轴的交点）为 w x +9 =0；第二点”（即图像曲线的最局点）为 w x +e =5；“第三点”（及图像下降时与轴的交点），为 w x +e =%；“第四点”（及图像曲线的最低点）为 w x +e =5；“第五点”（及图像上升时与x轴的交点）为 w x+9=2 4.方向二：知 性 质（如奇偶性、单调性、对称性、最值），求解函数解析 式（即 的 值 的 确 定）例 86.（2 0 2 2 贵州模拟预测（理）已知函数/（x）=s in（o x +g）（o 0）,/（-?）=1,且/（乎）=0,写出O O一个满足条件的函数/（X
44、）的解析式：.JT 7T例 87.（2 0 2 2 辽宁抚顺一模）已知函数/（x）,函数/的图象关于直线x =-J对称，当x e ；，万时,6L2函数/（X）的 取 值 范 围 是,则同时满足条件的函数/（X）的一个解析式为_ _ _ _ _ _ _.例 88.（2 0 2 2 海南中学高三阶段练习）已知函数/（x）=s in（o x +p）（0 O,嗣 柠），再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使/（x）的解析式唯一确定.求/（x）的解析式；设函数g（x）=f（x）+/x +J 求g（x）在 区 间 0,?上的最大值.条件：/。）的最小正周期为万；条件：/（o）=o；条
45、件：/（x）图象的一条对称轴为x =?.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.例 89.（2 0 2 2 浙江省杭州学军中学模拟预测）已知函数/1）=4 闲1 1（0 +夕）（4 0,。0,0 夕 0）的图像.方法：（x r x+皿 x+9）先相位变换，后周期变换，再振幅变换.N=sin x 的 图 像 厚 端 f r y =sm(x+e)的图像向左平移2个 单 位 0）to向 左 平 移 卜 单 位（6 横坐标不变歹=/sin(wx+尹)的图像蕊 慧 箭 黑 W-y=Z sin(wx+e)+b【过关测试】一、单选题1.（2022河南平顶山市第一高级中学模拟预测（理）已知直线x=?是
46、函数/）=2sin（2x+*）|*K ）的8图像的一条对称轴，为了得到函数y=/（x）的图像，可把函数y=2cos（2 x-J 的 图 像（)A.向左平移或个单位长度B.向右平移5个单位长度C.向左平移专个单位长度D.向右平移合个单位长度2.（2022浙江湖州市菱湖中学模拟预测）函数/)=C O SX的大致图象为（）B.3.（2 0 2 2 青海海东市教育研究室一模（理）已知定义在0,：上的函数/（x）=s i n（s-：J（0 O）,若 x）的 最 大 值 为 则。的取值最多有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个4.（2 0 2 2 河南模拟预测（文）已 知 函 数/）=&+加 吊
47、+3,若/（相）=1,则/（-机）=（）A.-1 B.2 C.5 D.75.（2 0 2 2 天津南开中学模拟预测）已知函数/（x）=s i n 2 x-2 s i n ,则下列结论错误的是（）A.函数/（X）的最小正周期是兀B.函数/（x）在 区 间 上 单 调 递 减8 2C.函数/（X）的图象可由函数y =J s i n 2 x 的图象向左平移;个单位长度，再向下平移1 个单位长度得到6.（2 0 2 2 浙江模拟预测）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）.已知某机器工作时噪音的声波曲线TT JTy
48、=4 s in（x +。）（其中40,口0）的振幅为2,周 期 为 初 相 为 则 通 过 听 感 主 动 降 噪 芯 片 生 成 相 等的反向波曲线为（）噪声声波y =2 s in l 4 x +y I B.y=2 c o s l 4 x +y-2 c o s 4 x +yjr7.（2 0 2 2 贵州贵阳一中高三阶段练习（理）如图是函数/（x）=/s in（o x +e）Q 0,“0,0 8 0）,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为（-3 S 0,|如（乃）的部分图像如图所示，则。=15.（2 02 2四川成都模拟预测（理）已知函数上有最大值，没有最小值，则。的最大值为.16.（2
49、02 2 北 京 人 大附中三模）已知函数 ）=三。卜2万,0）3 0,2句，给出下列四个结论:/（x）是偶函数:/（x）有4个零点；/（x）的最小值为/（x）0,。0,|如 的部分图象如图所示.(1)求函数/(x)的解析式;(2)将函数y=/(x)的图象上所有的点向右平移专个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2-1 3/倍(纵坐标不变)，得到函数夕=g(x)的图象.当xe 0,时，方程g(x)-a =0 恰有三个不相等的实数根6不看/3(须 x,x3),求实数。的取值范围和玉+2%+七的值.2 1.(2 0 2 2 浙江杭州高级中学模拟预 测)设=2 c os 2 L r +|L
50、 m i n(2 x+0).jr rr 若 0 4 6 4 万，求。使函数/(x)为偶函数；(2)在(1)成立的条件下，当xe ，求/(x)的取值范6 3围.2 2.(2 0 2 2 浙江温州中学模拟预测)已知函数/(x)=s i n 2(x+q)+c os 2 x.(1)求函数V =/(x)的最小正周期及单调递增区间；若函数g(x)=f(x+“0 0,w 0)的图像与性质27r(1)最小正周期：T=.(2)定义域与值域：y=Zsin(ua+),y=/cos(wx+)的定义域为/?,值域为-4(3)最值假设4 0,w 0.对于 y=4 sin(wx+/),当 W X +(p当 v v x+9j