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1、第 11 页 共 11 页章末综合检测（二） 一元二次函数、方程和不等式A卷学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设a，b，cR，且ab，则下列不等式成立的是( )Aa2b2Bac2bc2Cacbc D解析：选C12，但是不成立，故D不正确；12，但是(1)2(2)2不成立，故A不正确；ab，acbc，C正确；c0时，0ac2bc20，不成立，故选C.2若m2且n1，则Mm2n24m2n的值与5的大小关系为( )AM5 BM5CM5 D不确定解析：选Am2，n1，M(5)(m2
2、)2(n1)20，M5.3已知全集UR，且Ax|x1|2，Bx|x26x80，则(UA)B等于( )Ax|1x4 Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x4解析：选CAx|x3或x1，UAx|1x3又Bx|2x4，(UA)Bx|2x3，故选C.4若0x2，则x(2x)的最大值是( )A2 BC1 D解析：选C因为0x2，所以2x0，x(2x)21，当且仅当x2x，即x1时，取“”，故选C.5若关于x的不等式mx28mx280的解集是x|7x1，则实数m的值是( )A1 B2C3 D4解析：选D由已知得mx28mx280的两个根为7，1，则7(1)，所以m4.6已知1(x0，y0)，则xy的最小值为
3、( )A12 B14C16 D18解析：选D因为1(x0，y0)，所以xy(xy)1010218.当且仅当，即x6，y12时取等号，所以xy的最小值为18.7当x3时，的最小值为()A BC1D0解析：选Dx2220，当且仅当x，即x1时取等号所以的最小值是0.8某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为( )A200件 B5 000件C2 500件 D1 000件解析：选D设每次进货x件，费用为y元由题意y1002x22
4、 000，当且仅当x1 000时取等号，y最小，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)9已知ab0，且cd0，则与的大小关系是_解析：cd0，0，ab0，0，.答案：10若方程x2(m3)xm0有两个正实根，则m的取值范围是_解析：由题意得，解得0m1.答案：m|00对xR恒成立，则实数a 的取值范围是_解析：当a0时，不等式解为x3.综上可知a3.答案：a|a312若a，bR，ab0，则的最小值为_解析：因为ab0，所以4ab24，当且仅当a22b2，且ab时取等号，故的最小值是4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明
5、、证明过程或演算步骤)13(8分)解下列不等式(组)：(1)(2)62xx23x18.解：(1)原不等式组可化为即0x1，所以原不等式组的解集为x|0x1(2)原不等式等价于即因式分解，得所以所以3x2或3x6.所以原不等式的解集为x|3x2或3x614(10分)你能用一根长为100 m的绳子围成一个面积大于600 m2的矩形吗？解：设围成的矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50x)m，且0x600，即x250x6000，解得20x30.所以，当矩形一边的长在20x0，b0且1.(1)求ab的最小值；(2)求ab的最小值解：(1)因为a0，b0且1，所以22，则21，即ab8，当且仅当即时
6、取等号，所以ab的最小值是8.(2)因为a0，b0且1，所以ab(ab)33232，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是32.16.(12分)如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab9 000.广告的高为a20，宽为2b25，其中a0，b0.广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a50018 50025a40b18 500
7、218 500224 500.当且仅当25a40b时等号成立，此时ba，代入式得a120，从而b75.即当a120，b75时，S取得最小值24 500 cm2.故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告的面积最小B卷高考应试能力标准练(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1当abc时，下列不等式恒成立的是()Aabac Ba|c|b|c|C|ab|bc|D(ab)|cb|0 解析：选D选项A，必须满足a0，故不恒成立；选项B，|c|0时，结论不成立；选项C，|b|0时，结论显然不成立
8、；选项D，abc，ab0.又|cb|0，D正确故选D.2不等式x23x20的解集是()Ax|x2Cx|1x2 Dx|x2解析：选C不等式对应的方程为x23x20，即(x2)(x1)0，解得方程的根为x2或x1，不等式x23x20的解集为x|1xbc，acbac BbcdaCdbca Dcadb解析：选Aabcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即ac.bd.又acb，abac.4制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济(够用且耗材最少)的选法是( )A4.6 m B4.8 mC5 m D5.2 m解析：选C设直角三角形的一条直角边为x，则另一直
9、角边为，斜边为，所以周长为lx22，当且仅当x，即x1.414时，等号成立，所以l2.82824.828，故选C.5已知a0，b0，ab，则的最小值为( )A4 B2C8 D16解析：选B由a0，b0，ab，得ab1，则22.当且仅当，即a，b时等号成立故选B.6已知2a10的解集是()Ax|xa Bx|x5a或xaCx|ax5a Dx|5axa解析：选A方程x24ax5a20的两根为a,5a.因为2a10，所以a5a.结合二次函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|xa，故选A.7不等式1的解集为()A.B.x|x0，即0，整理得0，不等式等价于(2x1)(x1)0，解得x1.8
10、已知关于x的不等式x24xm，对任意0x1恒成立，则有( )Am3 Bm3C3m0 Dm4解析：选A令yx24x(x2)24，则在00，b0，且ab1，则的上确界为()A3 B4C D解析：选Da0，b0，且ab1，22，当且仅当时等号成立，的上确界为.10已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为x|x1xx2，则x1x2的最大值是()A. BC. D解析：选D不等式x24ax3a20(a0)的解集为x|x1xx2，根据根与系数的关系，可得x1x23a2，x1x24a，那么x1x24a.a0时，x24, 当且仅当x， 即x2时取等号，所以00，b0，ab2，则下列不等式：ab1；a
11、2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)解析：因为ab21，所以正确；因为()2ab2222ab4，故不正确；因为a2b22，所以正确；因为2，所以正确答案：14某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为_解析：由题意得七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，所以一月份至十月份的销售总额为3 8605002500(1x%)500(1x%)27 0
12、00，解得1x%(舍去)或1x%，即x%20%，所以xmin20.答案：20三、解答题(本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(8分)已知2x3,2y3.分别求(1)2xy的取值范围；(2)xy的取值范围；(3)xy的取值范围解：(1)因为2x3,2y3，所以42x6，所以62xy9，故2xy的取值范围为62xy9.(2)因为2x3,2y3，所以3y2，所以1xy1，故xy的取值范围为1xy1.(3)因为2x3,2y3，所以4xy9，故xy的取值范围为4xy9.16(10分)解关于x的不等式：ax2(1a)x10(a0)解：ax2(1a)x10可得(ax1)
13、(x1)0，即(x1)0.当1时，即a1时，不等式的解为x1，当1时，即1a0，不等式的解为1x，当1时，即a1时，不等式的解集为.综上所述，当a1时，不等式的解集为；当1a0时，不等式的解为；当a1时，不等式的解集为.17(10分)(1)已知a，b均为正实数，且2a8bab0，求ab的最小值；(2)已知a，b，c都为正实数，且abc1.求证：10.解：(1)2a8bab0，1.又a0，b0，ab(ab)1010218，当且仅当，即a2b时，等号成立由得当a12，b6时，ab取得最小值18.(2)证明：4422210，当且仅当abc时取等号10.18(10分)已知“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由题意，知mx2x2.由1x1，得m2a，即a1时，Nx|2ax.当a2a，即a1时，Nx|ax2a，则解得a6，y6，xy1 800)(2)法一：S1 8326xy1 83221 8324801 352，当且仅当6xy且xy1 800，即x40，y45时，S取得最大值1 352.法二：S1 8326x1 8321 83221 8324801 352，当且仅当6x，即x40时取等号，S取得最大值此时y45.