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1、一元二次函数、方程和不等式章末检测卷（二） (时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x1解析：选B全集UR，Ax|x0，Bx|x1，UBx|x1，A(UB)x|0x1，故选B.2设全集U1，2，3，4，集合MxU|x25xp0，若UM2，3，则实数p()A4D4C6D6解析：选B依题意1，4是方程x25xp0的两根，所以p4.3若a，b，c，dR，且ab，cd，则()AacbdDacbdCDadbc解析：选D因为
2、ab，cd，所以adbc.4命题“xR，使得x2x10”的否定是()AxR，均有x2x10解析：选B存在量词命题的否定是全称量词命题，故原命题的否定“xR，均有x2x10”5四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件D必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选A若四边形ABCD为菱形，则ACBD；反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定是菱形故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件6下列四个命题中的真命题为()AxZ，14x0解析：选D选项A中，x且xZ，不成立；选项B中，x，与xZ矛盾；选项C中，x1，与x
3、R矛盾；选项D中，由1870，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()Ax|xmDx|nxmCx|xnDx|mx0，所以mn，结合二次函数y(mx)(nx)的图象，得原不等式的解集是x|nxm故选B.8已知2a10的解集是()Ax|xaDx|x5a或xaCx|ax5aDx|5axa解析：选A方程x24ax5a20的两根为a，5a.因为2a10，所以a5a.结合二次函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|xa，故选A.9若4x1，则()A有最小值1D有最大值1C有最小值1D有最大值1解析：选D，又4x1，x10.1.当且仅当x1，即x0时等号成立10某商场的某种商品的年进货量为
4、10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为()A200件D5 000件C2 500件D1 000件解析：选D设每次进货x件，一年的运费和租金之和为y元，由题意，y1002x2 2 000，当且仅当x1 000时取等号，故选D.11关于x的方程的解集为()A0Dx|x0或x1Cx|0x1，所以方程的解集为x|x0或x112设p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.BC.D解析：选Bq：ax
5、a1，p是q的充分不必要条件，或解得0a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13若x0，y0，且x2y5，则的最小值为_解析：x0，y0，且x2y5，(x2y)(1312)5，当且仅当即时等号成立答案：514若不等式x24xm0的解集为空集，则不等式x2(m3)x3m0的解集是_解析：由题意，知方程x24xm0的判别式(4)24m0，解得m4，又x2(m3)x3m0等价于(x3)(xm)0，所以3xm.答案：x|3x0”是真命题，即(a1)240，解得1a3.答案：a|1a3三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
6、步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR.(1)当a2时，求AB和(RA)B；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，Ax|1x7，则ABx|2x7，RAx|x7，(RA)Bx|2x2a3，解得a4；若A，由AB，得解得1a.综上，a的取值范围是.18(本小题满分12分)已知2x3，2y3.分别求(1)2xy的取值范围；(2)xy的取值范围；(3)xy的取值范围解：(1)因为2x3，2y3，所以42x6，所以62xy9，故2xy的取值范围为62xy9.(2)因为2x3，2y3，所以3y2，所以1xy1，故xy的取值范围为1xy1.(3)因为
7、2x3，2y3，所以4xy9，故xy的取值范围为4xy9.19(本小题满分12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.20(本小题满分12分)解关于x的不等式56x2axa20.解：原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为.21(本小题满分12分)已知“xx|1x1，使等式x
8、2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由题意，知mx2x.由1x1，得m2a，即a1时，Nx|2ax.当a2a，即a1时，Nx|ax2a，则解得a.当a2a，即a1时，N，不满足MN.综上可得，实数a的取值范围为.22(本小题满分12分)某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元(500，(x50)20.S2 500，当且仅当x50，即x60时取等号答：当销售价格定为60元时，每天获得的利润最多法二：由题意知利润S(x50)令x50t，xt50(t0)，则S2 500.当且仅当t，即t10时取等号，此时x60.答：当销售价格定为60元时，每天获得的利润最多