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1、第 12 页 共 12 页章末综合检测（四） 指数函数与对数函数A卷学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算277log4ln e22lg 2lg 25()A20B21C9 D11解析：选B原式(33)232(lg 4lg 25)21.2下列函数中定义域与值域相同的是()Af(x)2 Bf(x)lgCf(x) Df(x)解析：选CA中，定义域为(0，)，值域为(1，)；B中，定义域为(0，)，值域为R；C中，由2x1，得x0，所以定义域与值域都是0，)；D中，由lg x0，得x1
2、，所以定义域为1，)，值域为0，)选C.3下列函数关系中，可以看作是指数型函数ykax(kR，a0且a1)的模型的是()A竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C如果某人t s内骑车行进了1 km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D信件的邮资与其重量间的函数关系解析：选BA中的函数模型是二次函数；B中的函数模型是指数型函数；C中的函数模型是反比例函数；D中的函数模型是一次函数故选B.4在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.解析：选C因为
3、fe20，所以ff0，且a1)与g(x)xa的图象大致是()解析：选Ag(x)xa是R上的减函数，排除选项C、D.由选项A、B的图象知，a1.g(0)a1，故选A.6(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca解析：选B因为alog20.21,0c0.20.3ca.7设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)解析：选D当x1时，由21x2，得1x1，即x0，0x1.当x1时，由1log2x2，得log2x1，即x，x1.综上，满足f(x)2的x的取值范围是0，)8(2018河北定州中学
4、高一上期末)函数y的单调递增区间是()A. B.C. D.解析：选C设ux2x2，则u2.则ux2x2在上递增，在上递减，又yu是减函数，故y的单调递增区间为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)9已知奇函数f(x)a(a0)，则方程f(x)的解x_.解析：由f(x)是奇函数知f(x)f(x)0，即aa0，化简得2a10，解得a，因此f(x)， 依题意得，即3x4，解得xlog34.故f(x)的解xlog34.答案：log3410一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，
5、该病毒占据64 MB内存(1 MB210KB)解析：设开机后经过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则22n64210216，解得n15，故时间为15345(分钟)答案：4511给出下列函数：yx21；y|x|；y|x|；ylog2x.(1)是定义在R上的偶函数；(2)对任意x1，x2(0，)(x1x2)，有0，符合题意，m3.16(12分)某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整
6、数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)(1)求函数yf(x)的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：(1)当x6时，y50x115，令50x1150，解得x2.3，x为整数，3x6，xZ.当x6时，y503(x6)x1153x268x115.令3x268x1150，有3x268x1150，结合x为整数得6x20，xZ.f(x)(2)对于y50x115(3x6，xZ)，显然当x6时，ymax185；对于y3x268x11532(6x20，xZ)，当x
7、11时，ymax270.270185，当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多B卷高考应试能力标准练(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域为()A(1,2)B1,2)C(1,2 D1,2解析：选A由题意得解得1x2，所以所求函数的定义域为(1,2)2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，6)进行整理，得数据如表所示：x1.002.003.004.005.0
8、06.00y1.652.202.602.762.903.10根据表中数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是()Ay0.5(x1) Bylog3x1.5Cy2x1 Dy2解析：选B由表可知y随x的增大而增大，最后趋于平缓，符合对数型函数模型，故选B.3给出下列等式：a3，a2，a，aa，logab22logab，lg alg blg(ab)，其中一定成立的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B中，|a3|，不一定等于a3；中，a2，成立；中，a，不一定等于；中，aa，成立；中，当blog0.40.52.40.8log0.34.2B3.60.82.40.8log0.34
9、.2log0.40.5Clog0.40.53.60.82.40.8log0.34.2D3.60.82.40.8log0.40.5log0.34.2解析：选Dyx0.8在(0，)上是增函数，又3.62.41，3.60.82.40.81.log0.34.2log0.31log0.4 1log0.4 0.5log0.4 0.4，log0.34.20log0.40.52.40.8log0.40.5log0.34.2.5函数f(x)的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：选C当x0时，令x22x30，得x3，当x0时，令2ln x0，得xe2，所以函数有两个零点6(2018湛江一中期末考试)函数f(x
10、)的值域为()A(e，) B(，e)C(，e) D(e，)解析：选B当x1时，logx0，当x1时，0ex0，可排除B；当x3时，yln 3b，则()Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|解析：选C法一：不妨设a1，b2，则ab，可验证A、B、D错误，只有C正确法二：由ab，得ab0.但ab1不一定成立，则ln(ab)0不一定成立，故A不一定成立因为y3x在R上是增函数，当ab时，3a3b，故B不成立因为yx3在R上是增函数，当ab时，a3b3，即a3b30，故C成立因为当a3，b6时，ab，但|a|0，则，的大小关系不可能是()A. B.C. D.0，可得x2k1，y3k1，z5k1.2k
11、1，3k1，5k1.若0k；若k1，则函数f(x)xk11，；若k1，则函数f(x)xk1单调递增，0，且a1)，显然其图象不过点M，P；设对数函数为ylogbx(b0，且b1)，显然其图象不过点N.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11函数yloga(2x3)8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)_.解析：由题意得定点A为(2,8)，设f(x)x，则28，3，f(x)x3，f(3)3327.答案：2712已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序为_解析：
12、在同一坐标系中同时画出函数y2x，ylog2x，yx3和yx的图象，根据交点可知acb.答案：ac1，那么实数a的取值范围是_解析：当x2，)时，y10，所以a1，所以函数ylogax在区间2，)上是增函数，最小值为loga2，所以loga21logaa，所以1a2.答案：(1,2)14若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_解析：由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b0，且a1)的图象过点(1,1)，其反函数f1(x)的图象过点(8,2)(1)求a，k的值；(2)若将f1(x)的图象向左平移2个单位
13、长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数g(x)的图象，写出g(x)的解析式解：(1)由题意，得解得(2)由(1)，知f(x)2x1，得f1(x)log2x1，将f1(x)的图象向左平移2个单位长度，得到ylog2(x2)1的图象，再向上平移1个单位长度，得到ylog2(x2)的图象所以g(x)log2(x2)17(10分)已知函数yloga(x3)(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，求b的值解：当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga10，所以函数yloga(x3)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则32b，所以b1.18
14、(10分)声强级L(单位：dB)由公式L10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2)(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1 W/m2，能听到的最低声强为1012 W/m2，求人听觉的声强级范围；(2)在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级20 dB，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？解：(1)由题知1012I1，11012，0lg12，0L120，人听觉的声强级范围是0,120(单位：dB)(2)设该女高音的声强级为L1，声强为I1，该男低音的声强级为L2，声强为I2，由题知L1L220，则10lg10lg20，lg2，I1100I2.故该女高音的声强是该男低音声强的100倍19(12分)已知函数f(x)log9(9x1)kx是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)xb有实数根，求b的取值范围解：(1)f(x)为偶函数，xR，有f(x)f(x)，log9(9x1)kxlog9(9x1)kx对xR恒成立2kxlog9(9x1)log9(9x1)log9log9(9x1)x对xR恒成立，(2k1)x0对xR恒成立，k.(2)由题意知，log9(9x1)xxb有实数根，即log9(9x1)xb有解令g(x)log9(9x1)x，则函数yg(x)的图象与直线yb有交点g(x)log9(9x1)xlog9log9.11，g(x)log90，b的取值范围是(0，)