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1、指数函数与对数函数章末检测卷（一） (时间：100分钟，满分100分)一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x23x20，N0，1，2，则下列关系正确的是()AMNBMNCNMDNM解析：选B由集合Mx|x23x201，2，N0，1，2，可知MN.2命题：“x00，使2x0(x0a)1”的否定是()Ax0，使2x(xa)1Bx0，使2x(xa)1Cx0，使2x(xa)1Dx0，使2x(xa)1解析：选B命题的否定为x0，使2x(xa)1.3函数y的定义域为()A(，2)B(2，)C(2，3)(3，)D(2，4)(4
2、，)解析：选C根据题意得解得x2且x3，故选C.4函数y(x0)的最小值为()A.B2C21D21解析：选Cx0，yx12 121. 当且仅当x= 即x=时，等号成立.故选C.5已知集合Ax|x23x20，Bx|12x4，则AB()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x2解析：选CAx|x23x20x|1x2，Bx|12x4x|0x2，所以ABx|1x2故选C.6下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2Dyx3解析：选B函数ylogx在定义域上单调递减，yx2在(1，1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(
3、1，1)时，y0，易知y2x1在(1，1)上单调递增，故B符合要求7已知幂函数f(x)满足f9，则f(x)的图象所分布的象限是()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D只在第一象限解析：选A设f(x)x，则9，2.f(x)x2，因此f(x)的图象在第一、二象限8已知函数f(x)(aR)，若f(f(1)1，则a()ABC1D2解析：选A由题意得f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)a224a1，a.9函数y的图象大致是()解析：选B当x0时，函数的图象是抛物线；当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.10函数f(x)x5x3x的图象()A关于y轴
4、对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称解析：选C易知f(x)是R上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称11若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15B75C45D225解析：选C由loga3m，得am3，由loga5n，得an5，a2mn(am)2an32545.12设f(x)，xR，那么f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数解析：选Df(x)f(x)，f(x)是偶函数x0，f(x)在(0，)上是减函数，故选D.13若实数x，y满足x2y2，则下列不等式成立的是()A
5、xyBxyC.D|x|y|解析：选D对于A，当x1，y2时，有x2y，故A错误；对于B，当x1，y2时，有x2y，故B错误；对于C，当x1，y2时，有x2，故C错误；对于D，若x2y2，则有，即|x|0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为()AB3C9 D解析：选A奇函数f(x)满足f(log4)3，又log420时，f(x)ax(a0且a1)，20，f(2)a23，解得a(负值已舍去)故选A.19如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1，1)，N(1
6、，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G中，可以是“好点”的个数为()A0B1C2D3解析：选C设指数函数为yax(a0，且a1)，显然其图象不过点M，P；设对数函数为ylogbx(b0，且b1)，显然其图象不过点N.故选C.20设函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(，1B1，)C(，5D5，)解析：选Bx2时，ylog2x1，所以要使函数的值域为R，则使yx2a，x2的最大值a1.故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上)21“a和b都是偶数”是“ab是偶数”的_条件解析：a和b都是偶数ab是偶数；ab是偶数/ a和b都是偶数答案：充
7、分不必要22计算：log2(log216)_解析：原式log242.答案：23已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，且实数a的取值范围是(c，)，则c_解析：log2x2log24，0x4，即Ax|0x4又B(，a)，AB，a4.又a的取值范围是(c，)，c4.答案：424某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为_解析：设按出厂价y元购买x(x50)套应付a元，则axy.再多买11套就可以按优惠价结算恰
8、好也付a元，则a(x11)(y30)，其中x1150.xy(x11)(y30)(39x50)xy30.又xN，yN(因价格为整数)，39x50，yN，xN.又39x50，x44，y150，a441506 600.答案：6 60025已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是_解析：当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当x0时，g(x)f(x)2x为单调减函数，所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：0三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26(本小题满分8分)已知函数f(x)是定义
9、在R上的偶函数，当x0时，f(x).(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解：(1)先作出当x0时，f(x)的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图象(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0，127(本小题满分8分)已知函数f(x)ax22x2a(a0)(1)若a1，求函数的零点(2)若函数在区间(0，1上恰有一个零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x22x1，令f(x)x22x10，解得x1，所以当a1时，函数f(x)的零点是1.(2)当a0时，2x20得x1，符合题意当a0时，f(x)ax22x2aa(x1)，则x11，x2，由于函数在区间(0，1上恰有一个零点，则1或0，解得1a1，g(x)log90，b的取值范围是(0， )