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1、初高中衔接课程-数学（第二阶段-自主预习学案）班 级： 姓 名： 高 届数学备课组目 录第一讲 集合的概念1第二讲 集合间的基本运算5第三讲 函数的概念7第四讲 函数的定义域与值域及解析式9第五讲 函数的单调性14第六讲 函数的奇偶性17第四讲 函数的定义域与值域及解析式一、函数定义域的一般求法1. 当函数是以解析式形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合。例如，分式中分母不为0.偶次根式下被开方数大于或等于0等.如果f(x)是由几个部分构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即求各部分自变量取值集合的交集). 2.当函数是以实际问题给出时,其定义域不仅
2、要使解析式有意义，还要考虑实际意义3.求函数的定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题,注意定义域是一个集合,其结果必须用集合或区间的形式来表示.题型一：初等函数的定义域例1求函数 y=x+1x21的定义域是例2求下列函数的定义域(1) ； (2)； (3)；（4）fx=x+1x1 (5) (6)实战演练1. 函数的定义域为( )A, B, C, D,2.函数的定义域为( )A, B, C, D,3.函数的定义域为( )A, B, C, D,题型二：复合函数的定义域问题1.已知f(x)的定义域,求fgx的定义城:若(x)的定义域为a,b,则fgx中ag(x)b,从中解得x的取值范围即为fgx
3、的定义域fgx2.已知fgx的定义域,求f(x)的定义域:若fgx的定义域为a,b,即axb,求得gx的取值范围,gx的取值范围即为fx的定义域3.已知fgx的定义域,求fx的定义域:若(fgx的定义域为a.b，即axb,设求得gx的取值范围为m, n，则fx中mxn,从中解得x的取值范围即为fx的定义域.例3 (1)已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )A, B, C, D,(2)已知的定义域为，求的定义域为_。实战演练(一)1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_。2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_。3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_。4.已知函数的定义域为，则函数的
4、定义域为_。5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_。实战演练(二)1.求下列函数的定义域(1)； (2)； (3)； (4)； (5)。2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_。3.已知的定义域为，则函数的定义域为_。4.已知函数的定义域为R，(1) 求的取值范围；(2) 若函数的最小值为，解关于x的不等式。5.已知函数，(1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)当时，恒成立，求的取值范围；(3)当时，恒成立，求x的取值范围。二、函数的值域函数的值域：函数的函数值所构成的集合，由定义域和对应法则决定。求函数的值域常用方法：观察法:对于一些简单的函数，通过对所给的函数解析式的结构特征或对其定
5、义域的观察,得到值域。利用观察法并不是简单的观看，而是有意识、有目的地搜索信息和捕获规律.例如函数y=x+1的值域为1,+，因为通过观察可知x0，所以y=x+11配方法：将函数fx=ax2+bx+ca0配成一个完全平方式与一个常量和的形式，此法是求二次函数值域最基本的方法.图像法:画出函数的图像,由图形的直观性而获得函数的值域的方法.例1观察法例2：配方法【形如型函数】(1) ； (2)(3)； (4)。例3图像法(1) （2）分离常数法:对于探求形如y=ax+bcx+dc0的值域，常把其分子分离成不含自变量x的形式，从而快速求出其值域的方法。例4 分离常数法 例5判别式法：（二次分式）y=2
6、x2+4x7x2+2x+3函数值域的逆向问题1. 函数的定义域和值域都是，则实数b满足的条件是_。2. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是_。实战演练1. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_。2. 下列函数中，值域是的是( )A, B, C, D,3. 若则的最小值为_。4. 函数的值域为_。5. 已知求函数的最小值为_。6. 求函数的值域。三、函数的解析式题型一：待定系数法(已知函数模型)例1(1)一次函数满足，求函数的解析式。(2)已知二次函数满足求函数的解析式。题型二：换元法(已知的解析式，求函数的解析式例2 (1)已知则_。(1) 已知，则_。变式：1. 己知，求；2. 已知求；3. 已知求；题型三：方程组法例4(1)若求函数的解析式(2)若3fx1+2f1x=2x求函数fx的解析式实战演练1. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_。2. 已知是一次函数，且满足，则=_。3. 已知函数的定义域是，则的定义域为_。4. 若函数满足且在区间上则_。5.设函数(1)当时，求函数的定义域；(2)若函数的定义域为R，试求的取值范围。 12 学科网（北京）股份有限公司