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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3 3边际分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4 4篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5 5例子 向量的线性组合篮球比赛是根据
2、运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6 6篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统7 7例子 正态随机向量子集的分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统8 8正态下独立的特征篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统9 9条件分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系
3、统1010篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1111随机向量的线性组合篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1212例 随机向量的线性组合篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1313例 随机向量的线性组合篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1414样本协方差的抽样分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多
4、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1515Q-Q 图：评估正态性假定的图形篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统如何作QQ图篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1717例子 4.9篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1818Example 4.9篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1
5、919QQQQ图的直线性可以通过相关系数来度量。如图的直线性可以通过相关系数来度量。如r r降降为表为表4.24.2中适当值中适当值之下，之下，拒绝正态性假定拒绝正态性假定.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2020Q-Q 图相关系数检验的临界点篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2121例题 4.11篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2222二元正态评估篮球比赛是根据运动队在
6、规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2023/6/5中国人民大学六西格玛质量管理研究中心24篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2023/6/5篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2727假
7、设检验篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2828置信域篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、多元均值向量的检验n设x1,x2,xn是取自总体xNp(,)的一个样本，这里0,np，欲检验H0：=0，H1：0n1.已知 检验统计量为 拒绝规则为：若 ，则拒绝H0霍特林T2统计量篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球
8、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2023/6/5 当给定显著性水平 后，由样本值可以算出 的值，当便拒绝零假设 ，说明均值不等于 ，其中 是自由度为P的 分布的分位点。即 统计量 实质上是样本均值 与已知平均水平 之间的马氏距离的 倍，这个值越大，与 相等的可能性就越小，因而，在备择假设 成立时，有变大的趋势，所以拒绝域应取为 值较大的右侧部分。式中 是样本均值，是样本容量。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.总体协方差矩阵总体协方差矩阵S S 未未知时知时用样本协方差矩阵用样本协方差矩阵S 替代总体协方差矩阵替
9、代总体协方差矩阵 S S，由，由T 2 分布分布的性质，当的性质，当H0 0成立时成立时检验规则：检验规则：这里这里篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3333T2分布的实质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3434假设检验篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3535例题 5.1 计算 T2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是
10、一种得分类型的系统3636例题 5.2 均值向量检验篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例 对某地区农村的对某地区农村的6 6名名2 2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市市2 2周岁男婴的这三个指标的均值周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性假定下检验该地区农村现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2 2周岁男婴是否与周岁男婴是否与城市城市2 2周岁男婴有相同的均值。取周岁男婴有相同的均值。取
11、a a=0.01=0.01。编号编号身高（身高（cm）胸围（胸围（cm）上半臂围（上半臂围（cm）17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.06/5/2023篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：解：在显著性水平在显著性水平0.010.01下拒绝原假设下拒绝原假设H 0 0，即认为农村，即认为农村2 2周岁男周岁男婴与城市婴与城市2 2周岁男婴上述周岁男婴上述3 3个指标的均值有显著差异。个指标的均值有显著差异。6/5/2023篮球比
12、赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3939T2统计量的不变性篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4040似然比检验与T2统计量篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4141似然比检验篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4242结论 5.1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时
13、计分系统是一种得分类型的系统4343利用行列式来计算 T2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、多元正态分布均值的置信域可得可得m m 的置信水平为的置信水平为1-1-a a 的的置信域置信域为为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统n的置信度为1的置信区域为 当p=1时，它是一个区间；当p=2时，它是一个椭圆，这时可将其在坐标平面上画出；当p=3时，它是一个椭球；当p3时，它是一个超椭球；它们均以 为中心。n同置信区间与假设检验的关系一样，置信区域与
14、假设检验之间也有着同样的密切关系。一般来说，0包含在上述置信区域内，当且仅当原假设 H0：=0在显著性水平下被接受。因此，可以通过构造的置信区域的方法来进行假设检验。思考：置信区域的形状如何？置信区域与假设检验有何联系？思考：置信区域的形状如何？置信区域与假设检验有何联系？篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4747例题 5.3 微波炉辐射数据篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛
15、的计时计分系统是一种得分类型的系统4848例题 95%置信区域篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统494995%置信区域篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、联合置信区间篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统即以1的概率对一切aRp成立，称它为一切线性组合a，aRp的置信度为
16、1的联合置信区间（simultaneous confidence intervals）。对k个线性组合ai，i=1,2,k，有篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当k很小时，联合T2置信区间 的置信度一般会明显地大于1，因而上述区间会显得过宽，即精确度明显偏低。这时，我们可以考虑采用庞弗罗尼（Bonferroni）联合置信区间：它的置信度至少为1。若t/2k(n1)T，则庞弗罗尼区间比T2区间要窄，这时宜采用前者作为
17、联合置信区间；反之，若t/2k(n1)T，则庞弗罗尼区间比T2 区间宽，宜采用后者作为联合置信区间。当k=p时，庞弗罗尼区间要比T2 区间窄。故在求的所有p个分量1,2,p的联合置信区间时，应采用庞弗罗尼区间。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统n例 为评估某职业培训中心的教学效果，随机抽取8名受训者，进行甲和乙两个项目的测试，其数据列于表5.2.2。假定x=(x1,x2)服从二元正态分布。n=8,p=2，取1=0.90，F0.10(2,6)=3.46，于是，T0.10=2.841。表4.2.2 两个项目的测试成绩编 号1
18、2345678甲项成绩x16280668475805479乙项成绩x27077758787916184篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统的0.90置信区域为即 0.0436(172.5)20.0812(172.5)(279)+0.0475(279)21.009这是一个椭圆区域。1和2的0.90联合T2置信区间为即61.84183.16，68.80289.20这两个区间分别正是椭圆在1轴和2轴上的投影。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1和2的0.9
19、0庞弗罗尼联合置信区间为（t0.025(7)=2.3646）即63.63181.37，70.51287.49这个联合置信区间在精确度方面要好于T2联合置信区间。由该联合置信区间可得到置信度至少为0.90的矩形置信区域（见图5.2.1中的实线矩形），但其矩形面积要大于椭圆面积。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统图5.2.1 置信椭圆和联合置信区间篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统利用置信域进行假设检验n在例5.2.2中，如果在=0.10下对假设 H0
20、：=0，H1：0 进行检验，其中=(1,2)，0=(01,02)，则我们容易利用图5.2.1中的椭圆得出检验的结果。若被检验值0位于图5.2.1中的椭圆外，则拒绝；反之，则接受。n图5.2.1中的虚线矩形在1和2轴上的区间范围分别是1和2的0.90置信区间。当0位于椭圆外虚线矩形内的位置（如图中A点）时，检验结果虽拒绝H0，但如在=0.10下分别检验H01：1=01，H11：101 和 H02：2=02，H12：202则检验结果都将接受原假设；当0位于椭圆内虚线矩形外的位置（如图中B点）时，检验结果虽接受H0，但H01：1=01和H02：2=02都将会被拒绝。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时
21、间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、两个独立样本的情形一、两个独立样本的情形 与一元随机变量的情形相同，我们常常需要检验两个总与一元随机变量的情形相同，我们常常需要检验两个总体总体的均值向量是否相等。体总体的均值向量是否相等。考虑假设考虑假设 三、两个正态总体均值的检验三、两个正态总体均值的检验 设设从从总总体体 和和总总体体 未未知知，中各自独立地抽取样本中各自独立地抽取样本 和和 。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统根据两个样本可得根据两个样本可得 m m1 1 和和 m m
22、2 2 的无偏估计量为的无偏估计量为并且有并且有6/5/2023篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统根据两个样本可得根据两个样本可得 S S 的联合无偏估计量为的联合无偏估计量为这里这里6/5/2023篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统H 0成立时成立时检验统计量检验统计量6/5/2023篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统检验规则：检验规则：这里这里6/5/2023篮球比赛是根
23、据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例 对对2121个破产的企业收集它们在破产前两年的年度财务数个破产的企业收集它们在破产前两年的年度财务数据，同时对据，同时对2525个财务良好的企业也收集同一时期的数据。数个财务良好的企业也收集同一时期的数据。数据涉及据涉及4 4个变量：个变量：x1 1=现金流量现金流量/总债务，总债务，x2 2=净收入净收入/总资产，总资产，x3 3=流动资产流动资产/流动债务，流动债务，x4 4=流动资产流动资产/净销售额。数据列净销售额。数据列于下表，于下表，1 1组为破产企业，组为破产企业，2 2组为非破
24、产企业。取组为非破产企业。取a a=0.05=0.05。6/5/2023篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统-0.069048-0.0814291.36666670.4376190.23520.05562.59360.4268T 2=41.397602，Ta a2 2=11.160842，F=9.64375970.04572280.01758410.05655-0.0017710.01758410.01084260.0165090.00166540.056550.0165090.6456510.0327005-0.0017
25、710.00166540.03270050.0346528结论：拒绝原假设结论：拒绝原假设H 0.解：6/5/2023篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例 下表给出了相应于下表给出了相应于9 9名名2 2周岁女婴的数据。我们欲在正态周岁女婴的数据。我们欲在正态性假定下检验性假定下检验2 2周岁男婴与周岁男婴与2 2周岁女婴的均值向量有无显著差周岁女婴的均值向量有无显著差异。取异。取a a=0.05=0.05。编号编号身高（身高（cm）胸围（胸围（cm）上半臂围（上半臂围（cm）18058.414.027559.215.
26、037860.315.047557.413.057959.514.067858.114.577558.012.586455.511.098059.212.56/5/2023篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、成对试验的二、成对试验的T 2 2统计量统计量 前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题，但是不少前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题，但是不少的实际问题中，两个样本的数据是成对出现的。例如当讨论的实际问题中，两个样本的数据是成对出现的。例如当讨论男女职工的工资收入是否存在差异；一种新药的疗效等。男女职工的工资收入
27、是否存在差异；一种新药的疗效等。例例（从（从1010例腹泻病患者服用某种新药前和后例腹泻病患者服用某种新药前和后1 1天的粪便中测天的粪便中测得大肠杆菌（得大肠杆菌（BaciBaci）的数据如下，试分析服药前后该新药对）的数据如下，试分析服药前后该新药对BaciBaci的含量有无显著影响。取的含量有无显著影响。取a a=0.05=0.05。病人编号病人编号12345678910服药前服药前Baci含量含量33.035.828.831.442.6 25.8 31.629.022.4 30.2服药后服药后Baci含量含量23.324.721.722.832.0 23.1 24.323.721.8
28、24.6思考：思考：两独立样本和成对样本的观测值有何不同两独立样本和成对样本的观测值有何不同？6/5/2023篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统分析：分析：由于两样本不独立，无法等同于前面的讨论，可对样由于两样本不独立，无法等同于前面的讨论，可对样本数据作差，化成单个总体均值向量的检验。本数据作差，化成单个总体均值向量的检验。令令假设假设则上面的假设检验等价于则上面的假设检验等价于6/5/2023篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统检验统计量为检验统计量为检验规则：检验规则：这里这里令令当当H0 0成立时成立时篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例 一一组组学学生生共共5人人，采采用用两两种种不不同同的的方方式式进进行行教教学学，然然后后对对5个学生进行测验，得如下的分数：个学生进行测验，得如下的分数：学生序号学生序号教学方式教学方式AB数学数学物理物理数学数学物理物理189908285298888083375696170476706766590766365分析不同的教学方式是否有差异。分析不同的教学方式是否有差异。取取a a=0.05=0.05。6/5/2023