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1、第五章第二节特征值与特征向量1第1页，本讲稿共17页方程组方程组:一、特征值和特征向量的概念一、特征值和特征向量的概念第2页，本讲稿共17页第3页，本讲稿共17页称为称为 A 的的特征阵特征阵.行列式行列式:特征多项式特征多项式.第4页，本讲稿共17页称为称为A的的特征方程特征方程.定义定义8.存在存在 n 维非零列向量维非零列向量 X,使使特征值特征值.特征向量特征向量.第5页，本讲稿共17页(1).证明证明:X0.按定义按定义非零解非零解.根据定义根据定义8，式可写成式可写成:二、特征值和特征向量的计算方法二、特征值和特征向量的计算方法第6页，本讲稿共17页(2).在复数范围内在复数范围内
2、,n 阶方阵有阶方阵有n 个特征值个特征值.第7页，本讲稿共17页例例1.1.求对角方阵求对角方阵00的特征值的特征值.解解:第8页，本讲稿共17页00第9页，本讲稿共17页例例2.2.设设求求 A 的特征值和特征向量的特征值和特征向量.解解:A 的特征多项式的特征多项式:第10页，本讲稿共17页.第11页，本讲稿共17页取同解方程组取同解方程组:第12页，本讲稿共17页基础解系基础解系:.解方程组解方程组:第13页，本讲稿共17页取同解方程取同解方程:第14页，本讲稿共17页基础解系基础解系:第15页，本讲稿共17页定理三定理三.定理四定理四.三、特征值和特征向量的性质三、特征值和特征向量的性质第16页，本讲稿共17页定理五定理五.第17页，本讲稿共17页