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1、学而思奥数网天天练周练习（中难度）姓名：成绩：答：答：第一题：巧算 计算：57171911552 3 43 4 58 9 109 10 11 （）第二题：水和牛奶 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番 最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番 此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？答：答：第
2、三题：浓度问题 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？第四题：灌水问题 公园水池每周需换一次水水池有甲、乙、丙三根进水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开1小时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟 第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他
3、只打开甲管，那么灌满一池水需用_小时 入桶使其中液体的体积翻了一番然后我又把桶里的液体倒进桶使桶内的液体体积翻番最后我又将桶中的液体倒进桶中水和牛奶而在结束时每个桶里又有多少水和牛奶答第三题浓度问题瓶中装有浓度为的酒精溶液克现在又分别倒入克和几答第四题灌水问题公园水池每周需换一次水水池有甲乙丙三根进水管第一周小李按甲乙丙甲乙丙的顺序轮流打开小 答：第五题：填数字 请在下图的每个空格内填入 1 至 8 中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8 个数字都互不相同 入桶使其中液体的体积翻了一番然后我又把桶里的液体倒进桶使桶内的液体体积翻番最后我又将桶中的液体倒进桶中水和牛奶而在结束时每个桶里又有多
4、少水和牛奶答第三题浓度问题瓶中装有浓度为的酒精溶液克现在又分别倒入克和几答第四题灌水问题公园水池每周需换一次水水池有甲乙丙三根进水管第一周小李按甲乙丙甲乙丙的顺序轮流打开小学而思奥数网天天练周练习（六年级）答案 第一题答案：解答：本题的重点在于计算括号内的算式：57171923 43458 9 109 10 11 这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式 法一：观察可知523，734，即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 （法二）上面的方法是最直观的转化方
5、法，但不是唯一的转化方法由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为and，其中d为公差如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了 （法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳 先找每一项的通项公式：21(1)(2)nnan nn（2n，3，9）如果将分子21n 分成2n和 1，就是上面的法二；如果将分子分成n和1n，就是上面的法一 第二题答案：解答：假设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升第一次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体2y升，A桶剩()xy升；第二次将B桶的液体倒入A桶后，A桶有液
6、体2()xy升，B桶剩(3)yx升；第三次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体(62)yx升，A桶剩(35)xy升 由此时两桶的液体体积相等，得3562xyyx，511xy，:11:5x y 现在还不知道A桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：A桶 B桶 原A桶液体：原B桶液体 原A桶液体：原B桶液体 初始状态 11:0 0:5 第一次A桶倒入B桶 6:0 5:5 第二次B桶倒入A桶 9:3 2:2 第三次A桶倒入B桶 6:2 5:3 由上表看出，最后B桶中的液体，原A桶液体与原B桶液体的比是5:3，而题目中说“水比牛奶多1 升”，所以原A桶中是水，原B桶中是牛奶 因为在5:3中，
7、“53”相当于 1 升，所以2 个单位相当于 1 升由此得到，开始时，入桶使其中液体的体积翻了一番然后我又把桶里的液体倒进桶使桶内的液体体积翻番最后我又将桶中的液体倒进桶中水和牛奶而在结束时每个桶里又有多少水和牛奶答第三题浓度问题瓶中装有浓度为的酒精溶液克现在又分别倒入克和几答第四题灌水问题公园水池每周需换一次水水池有甲乙丙三根进水管第一周小李按甲乙丙甲乙丙的顺序轮流打开小A桶中有112 升水，B桶中有52升牛奶；结束时，A桶中有 3 升水和 1 升牛奶，B桶中有52升水和32升牛奶 第三题答案：解答：(法 1)方程法新倒入纯酒精：100010040014%100015%60(克)设A种酒精溶
8、液的浓度为x，则B种为2x根据新倒入的纯酒精量，可列方程：100400602xx ，解得20%x，即A种酒精溶液的浓度是20%(法 2)浓度三角法设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为2x 根据题意，假设先把 100 克A种酒精和 400克B种酒精混合，得到 500 克的酒精溶液，再与 1000 克15%的酒精溶液混合，所以A、B两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为100014%15%14%12%500 根据浓度三角，有 12%:12%400:1002xx，解 得20%x 故A种酒精溶液的浓度是20%第四题答案：解答：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌
9、满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水不合题意 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾 所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟
10、的进水量与丙管1小时的进水量相同三管单位时间内的进水量之比为3:4:2 第五题答案：解答：解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小 副对角线上面已经填了 2，3，8，6 四个数，剩下 1，4，5 和 7，这是突破口观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有 5，所在的列已经有 1 和 4，所以只能填 7然后，第六行第三列的格所在的行已经有 5，所在的列已经有 4，所以只能填 1第四行第五列的格所在的行和列都已经有 5，所以只能填 4，
11、剩下右上角填 5 再看主对角线，已经填了 1 和 2，依次观察剩余的 6 个方格，发现第四行第四列的方格只能填 7，因为第四行和第四列已经有了 5，4，6，8，3再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填 6 此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了 5 个数，只剩下 1，2，5，则很明显第六格填 2，第八格填 1，第三格填 5此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填 8，第二行第二列填 3，第六行第六列填4，第七行第七列填 5 继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列)，可得出结果如下图 134672457814
12、8627321567137865728635471288754321642431564835631852 入桶使其中液体的体积翻了一番然后我又把桶里的液体倒进桶使桶内的液体体积翻番最后我又将桶中的液体倒进桶中水和牛奶而在结束时每个桶里又有多少水和牛奶答第三题浓度问题瓶中装有浓度为的酒精溶液克现在又分别倒入克和几答第四题灌水问题公园水池每周需换一次水水池有甲乙丙三根进水管第一周小李按甲乙丙甲乙丙的顺序轮流打开小 入桶使其中液体的体积翻了一番然后我又把桶里的液体倒进桶使桶内的液体体积翻番最后我又将桶中的液体倒进桶中水和牛奶而在结束时每个桶里又有多少水和牛奶答第三题浓度问题瓶中装有浓度为的酒精溶液克现在又分别倒入克和几答第四题灌水问题公园水池每周需换一次水水池有甲乙丙三根进水管第一周小李按甲乙丙甲乙丙的顺序轮流打开小