《专题19 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习(真题+模拟)训练(解析版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题19 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习(真题+模拟)训练(解析版).docx(115页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题19 圆与方程第一部分 真题分类1(2021北京高考真题)已知圆,直线,当变化时,截得圆弦长的最小值为2,则( )ABCD【答案】C【解析】由题可得圆心为,半径为2,则圆心到直线的距离,则弦长为,则当时,弦长取得最小值为,解得.故选:C.2(2020北京高考真题)已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为( )A4B5C6D7【答案】A【解析】设圆心,则,化简得,所以圆心的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,所以,所以,当且仅当在线段上时取得等号,故选:A.3(2020全国高考真题(理)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切,则l的方程为( )Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1D
2、y=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为,则,函数的导数为,则直线的斜率,设直线的方程为,即,由于直线与圆相切,则,两边平方并整理得,解得,(舍),则直线的方程为,即.故选:D.4.(2020全国高考真题(文)已知圆,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A1B2C3D4【答案】B【解析】圆化为,所以圆心坐标为,半径为,设,当过点的直线和直线垂直时,圆心到过点的直线的距离最大,所求的弦长最短,此时根据弦长公式得最小值为.故选:B.5(2020全国高考真题(理)已知M:,直线:,为上的动点,过点作M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( )ABCD【答案】D【解析】
3、圆的方程可化为,点 到直线的距离为,所以直线 与圆相离依圆的知识可知,四点四点共圆,且,所以,而 ,当直线时, ,此时最小即 ,由解得, 所以以为直径的圆的方程为,即 ,两圆的方程相减可得:,即为直线的方程故选:D.6(2020全国高考真题(理)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为( )ABCD【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限,若圆心不在第一象限,则圆与至少与一条坐标轴相交,不合乎题意,所以圆心必在第一象限,设圆心的坐标为,则圆的半径为,圆的标准方程为.由题意可得,可得,解得或,所以圆心的坐标为或,圆心到直线的距离均为;圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为;所
4、以,圆心到直线的距离为.故选:B.7(2021全国高考真题)已知直线与圆,点,则下列说法正确的是( )A若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D若点A在直线l上,则直线l与圆C相切【答案】ABD【解析】圆心到直线l的距离,若点在圆C上,则,所以,则直线l与圆C相切,故A正确;若点在圆C内,则,所以,则直线l与圆C相离,故B正确;若点在圆C外,则,所以,则直线l与圆C相交,故C错误;若点在直线l上,则即,所以,直线l与圆C相切,故D正确.故选:ABD.8(2021全国高考真题)已知点在圆上,点、,则( )A点到直线的距离小于B点
5、到直线的距离大于C当最小时,D当最大时,【答案】ACD【解析】圆的圆心为,半径为,直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,所以,点到直线的距离的最小值为,最大值为,A选项正确,B选项错误;如下图所示:当最大或最小时,与圆相切,连接、,可知,由勾股定理可得,CD选项正确.故选:ACD.9(2020海南高考真题)已知曲线.( )A若mn0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B若m=n0,则C是圆,其半径为C若mn0,则C是两条直线【答案】ACD【解析】对于A,若,则可化为,因为,所以,即曲线表示焦点在轴上的椭圆,故A正确;对于B,若,则可化为,此时曲线表示圆心在原点,半径为的圆,故B不正确;对于C,若,则可
6、化为,此时曲线表示双曲线,由可得,故C正确;对于D,若,则可化为,此时曲线表示平行于轴的两条直线,故D正确;故选:ACD.10(2021天津高考真题)若斜率为的直线与轴交于点,与圆相切于点,则_【答案】【解析】设直线的方程为,则点,由于直线与圆相切,且圆心为,半径为,则,解得或,所以,因为,故.故答案为:.11(2020天津高考真题)已知直线和圆相交于两点若,则的值为_【答案】5【解析】因为圆心到直线的距离,由可得,解得故答案为:12(2020浙江高考真题)设直线与圆和圆均相切,则_;b=_【答案】 【解析】设,由题意,到直线的距离等于半径,即,所以,所以(舍)或者,解得.故答案为:13(20
7、19浙江高考真题)已知圆的圆心坐标是,半径长是.若直线与圆相切于点,则_,_.【答案】 【解析】可知,把代入得,此时. 第二部分 模拟训练一、单选题1已知圆,过点的动直线与圆相交于,两点,线段的中点为,则的轨迹的长度为( )A8BCD【答案】B【解析】设点,点是线段的中点,即,化简得:,所以点是以为圆心,为半径的圆,并且在圆的圆的内部,如图,垂直平分,即,的轨迹的长度为 故选:B2已知圆:,是直线的一点,过点作圆的切线,切点为,则的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】圆:的圆心为,半径,设四边形的面积为,由题设及圆的切线性质得,圆心到直线的距离为,的最小值为,则的最小值为,故选:A3已知是
8、曲线:上的点,是直线上的一点,则的最小值为( )ABCD【答案】D【解析】由得,曲线是圆心为,半径的左半圆,曲线上的点到到直线的最小距离为原点到直线的距离, ,所以的最小值为.故选:D4过点向圆作切线,切点为,若恒成立,则实数的最大值为( )ABCD【答案】D【解析】由得,即圆的圆心坐标为,半径为,根据题意可得:,因此最小时,取得最小值;为使恒成立,只需,又点在直线上,记点到直线的距离为,则,所以,则,即实数的最大值为.故选:D5在平面直角坐标系中,点与动点满足,为直线:上的动点,则当取得最小值时,直线的方程为( )ABCD【答案】A【解析】设动点,则由可得,整理得,即动点的轨迹是以为圆心,以
9、2为半径的圆.过点且与直线的垂直的方程为,与:联立,解得,即当点的坐标为时,取得最小值,即取得最小值,此时直线的方程为.故选:A6已知直线:与圆:相交于不同两点,位于直线异侧两点,都在圆上运动,则四边形面积的最大值为( )ABCD【答案】A【解析】圆:可以化为标准方程,则其圆心为,半径,则直线与圆心的距离,故由勾股定理可得半弦长为,所以.又,两点位于直线异侧且都在圆上运动,所以四边形的面积可以看作是和的面积之和,则当为弦的垂直平分线(即为圆的直径)时,两三角形的面积之和最大,即四边形的面积最大,最大面积.故选:A.二、填空题7已知圆,圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,则圆的标准方程为_【答案】【解析】圆的标准方程为,所以圆心,半径为由圆心在直线上,可设因为与轴相切,与圆外切,于是圆的半径为,从而,解得因此,圆的标准方程为故答案为:8已知平面内非零向量,满足,若,则的取值范围是_.【答案】【解析】,又,的夹角为,建立如图所示直角坐标系,设,则,设,则点C在以为圆心,1为半径的圆上,的取值范围转化为圆上的点到定点的距离的范围,圆心到点的距离为,的取值范围为.故答案为:9已知点为圆的弦的中点,点的坐标为,且,则的最大值为_【答案】【解析】设点,则,因为,所以,整理得,即为点的轨迹方程为,所以,故的最大值为.故答案为:.