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1、九年级数学中考三轮复习弧长及扇形面积的计算专题达标测评（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1如图，在ABD中，AB=AD，以AB为直径作O，交线段BD于点C，过点C作CFAD于点E(1)求证：CF是O的切线(2)当D=30，CE=3时，求AC的长2如图，ABC的顶点坐标分别为A0,1，B3,3，C1,3(1)画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1；(2)画出ABC绕点A逆时针旋转90的AB2C2；直接写出点C2的坐标为_；(3)在（2）的条件下，求出线段AC所扫过图形的面积3如图，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E(1)求证：DE是O的切线；(2)当BC=8
2、,C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）4如图，AB是O的直径，点D在O上，C为O外一点，且BCD=90，2A+ABC=180(1)求证：直线CD为O的切线(2)若A=30，BC=2，求O的半径(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积5如图，在RtABC中，ACB=90，O在斜边AB上，且AO=AC，连接CO，并延长至点D，使D=OCB，以点O为圆心、OD为半径画圆，交DB的延长线于点E(1)求证：BD=BE(2)已知AC=1，BC=3连接CE，过点B作BFCE于点F，求BF的长；求图中阴影部分的面积6如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，过点C作CEAB于点E，连接AC(1
3、)求证：CAD=ECB；(2)若CE是O的切线，CAD=30，连接OC，如图2请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；当AB=2时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积7如图，星海湾大桥是大连壮观秀丽的景点之一，主桥面(AB)是水平且笔直的，此时一个高1.6m的人(CD)站在C点望该桥的主塔BF，此时测得点D关于点F的俯角为35，关于点E的俯角为75，已知主塔AE=BF=114.3m，EF为该桥的主缆，与线段DF交于EF的中点G(1)请在图中作出关于EF所对应圆的圆心O并补全EF所对应的圆（尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程）；(2)若关于EF所对应圆的半径为R，求EF的长（用含有，R的
4、代数式表示）；(3)求星海湾大桥两座主塔之间的距离（结果取整数）（参考数据：sin550.82,cos550.57,tan551.43,sin150.26,cos150.97,tan150.27）8正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O，分别以OA，OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系如图所示正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动设OC=x，OA=3，(1)当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是_；此时直线CD对应的函数关系式是_；(2)当直线CD与扇形OAB相切时求直线CD对应的函数关系式；(3)当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇形不重合的面积9已知AP=d是半圆O
5、的直径，点C是半圆O上的一个动点(不与点A、P重合)，连接AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线A O1交半圆O于点B，连接OC(1)如图1，推断AB和OC位置关系；(2)如图2，当点B与点O1重合时，用d表示弧PC的长；(3)过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，连接OE交AC于F当d=10，O1B=1时，求CFAF的值10如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，O是边AB上的点，经过点A，D的O交AB于点E(1)求证：BC是O的切线；(2)若B=30，BD=3求OE的长；求阴影部分的面积11如图，已知在直角三角形ABC中C为90， AC=3,AB
6、=5,BC=4(1)如图（1）以AC为边向外作正方形ACED，以BC为边向外作正方形BCFG，请直接写出结论S1+S2=_(2)如图（2）以AB为直径、以BC为直径、以AC为直径作半圆，则阴影S1+S2=_(3)如图（3）在（2）的条件下，在直线AC上作正方形CO1DE，连接AD，求阴影部分的面积是_12如图1，A=45，ABC=60，ABMN，点C在MN上，点D在AC上，DEMN于点E，DE是半圆O的直径，且DE=6，G为DE上靠近点D的三等分点，F是DE上的动点(1)CF的最小值为_，CF的最大值为_；(2)沿直线MN向右平移半圆O，若半圆O的右移速度为每秒2个单位长，求点G在ABC的区域
7、内部（包括边界）的时长；(3)过点B作BHMN于点H，且BH=8，沿直线MN向右平移半圆O如图2，当点E与点H重合时，求半圆O在BC上截得的线段RT的长；将半圆O移动到如图13-2所示的位置时作为初始位置，将线段BE连带半圆O按顺时针方向开始旋转，如图13-3所示，设旋转角为0360当半圆O与ABC的边相切时，直接写出点E运动的路径长（注：结果保留，sin37=35，sin53=45）参考答案1解：（1）证明：如图，连接OC，CFAD，CED=90，AB=AD，B=D，OB=OC，B=OCB，D=OCB，OCAD，OCE=CED=90，OCCF，又OC为O的半径，CF是O的切线；（2）解：如图
8、，连接AC，CFAD，D=30，CE=3，CD=2CE=23，AB为直径，ACBD，又AB=AD，BC=DC=23，B=D=30，AOC=2B=60，在RtABC中，B=30，AB=2AC，设AC=x，则AB=2x，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，即2x2=x2+232，解得x=2或x=2（舍去），AC=2，AB=4，OA=2，lAC=602180=232解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，AB2C2为所作，点C2的坐标为2，2；故答案为：2，2（3）AC=12+22=5，所以线段AC所扫过形成的图形的面积=9052360=543解：（1）证明：连接OD，AB是O的直径，D是
9、AC的中点，OD是ABC的中位线，ODBC，DEBC，ODDE，点D在圆上，DE为O的切线；（2）解：过点O作OFAD，垂足为F，ODBC，C=30，ADO=C=30，OD=OA，OAD=ODA=30，A=C，AOD=120，AB=BC=8，OD是ABC的中位线，OD=OA=4，在RtOFD中，OF=12OD=2，在RtOFA中，AF= AO2OF2 =2 3，AD=2AF=4 3，SAOD= 12 ADOF= 12 24 3 =4 3，阴影部分面积S= 12042360 4 3 = 163434解：（1）证明：连接OD，2A=BOD，2A+ABC=180，BOD+ABC=180，ODBC，O
10、DB+BCD=180 ，又BCD=90，ODC=90，ODCD，又点D在O上，直线CD为O的切线；（2）连接BD，A=30，BOD=60，又OD=OB， OBD是等边三角形，OBD=60，BDC=30，BC=2，BD=4， OBD是等边三角形，OB=BD=4，即：O的半径为4；（3）SBDC=12DCBC=12232=23，S扇形OBD=166=83，SOBD=12234=43，S阴影=23（8343）=63835解：（1）AO=AC.，ACO=AOC，D=OCB,BOD=AOC，ACO+OCB=BOD+D，ACB=90，BOD+D=90，OBDE，BD=BE；（2）在RtABC中，ACB=9
11、0，AC=1，BC=3，tanABC=ACBC=13=33，ABC=30，AB=2AC=2,A=60，OA=AC，AOC为等边三角形，.OC=AC=1,AOC=60，D=OCB=30,OB=ABOA=1，OD=2OB=2，CD=OD+OC=3，D=OCB，BD=BC，BD=BE，BC=BE，BCE=BEC，D+BEC=DCE=90，BFCE，CF=EF，BD=BE，BF是CDE的中位线，BF=12CD=32；解：连接OE，OD=2，OB=1，.BD=3，则DE=2BD=23，OD=OE，D=OED=30，DOE=120，S阴影=S扇形ODESODE=1202236012231=4336解：（1
12、）证明：四边形ABCD是O的内接四边形，CBE=D，AD为O的直径，ACD=90，D+CAD=90，CBE+CAD=90，CEAB，CBE+BCE=90，CAD=BCE；（2）四边形ABCO是菱形，理由：CAD=30，COD=2CAD=60，CE是O的切线，OCCE，CEAB，OCAB，DAB=COD=60，由（1）知， CBE+CAD=90，CBE=90CAD=60=DAB，BCOA，四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，ABCO是菱形；由知，四边形ABCO是菱形，OA=OC=AB=2，AD=2OA=4，由知， COD=60，在RtACD中，CAD=30，CD=2，AC=23，AD，AC与
13、CD围成阴影部分的面积为SAOC+S扇形COD=12SACD+S扇形COD=1212223+6022360=3+237（1）解：如图所示：（2）连接OE,OF,OG，EFG=35，EOG=70，点G为EF中点，EOF=2EOG=140，EF=140R180=7R9；（3）过点D作AB的平行线，交AE于点M，交BF于点N，AEAB,BEAB,MNAB，AEMN,BEMN，FED=75,EFD=35，MED=15,NFD=55，AE=BF=114.3m，CD=1.6m，EM=FN=114.31.6=112.7m，DM=EMtanMED=112.7tan15，DM=FNtanNFD=112.7tan
14、55，EF=MN=112.7tan15+112.7tan55=112.7tan15+tan55192m答：星海湾大桥两座主塔之间的距离为192m8解：（1）当x=1时，即正方形OCED的边长为：OC=1=OD，则正方形的对角线长为：CD=12+12=23=OA，正方形OCED在扇形OAB内部，正方形与扇形不重合的面积是：S不重合=S扇形OABS正方形OCED，即：S不重合=321411=941，OC=1=OD，C1,0，D0,1，设直线CD对应的函数关系式是y=kx+b，k+b=0b=1，解得：k=1b=1，直线CD对应的函数关系式是y=x+1，（2）连接OE，交CD于点F，如图，正方形OCE
15、D中，有OECD，又直线CD与扇形OAB相切，可知直线CD与扇形OAB相切的切点为对角线交点F，OF=OA=3，OE=6，利用勾股定理，可得正方形OCED的边长OC=OD=32，C32,0，D0,32，同（1），利用待定系数法可得：直线CD对应的函数关系式y=x+32；（3）分两种情况讨论：当点E在扇形OAB上时，连接OE，如图，此时可知正方形对角线的长度与扇形所在圆的半径相等，OE=OA=3，利用勾股定理，可得正方形OCED的边长OC=OD=32，正方形OCED在扇形OAB内部，正方形与扇形不重合的面积是：S不重合=S扇形OABS正方形OCED，即：S不重合=32143232=9184；当点
16、C、D在扇形OAB上时，如图，即有正方形OCED的边长OC=OD=OA=3，正方形OCED在扇形OAB外部，正方形与扇形不重合的面积是：S不重合=S正方形OCEDS扇形OAB，即：S不重合=333214=3694；综上：正方形与扇形不重合的面积为：9184或者36949解：（1）ABOC，理由如下，如图1，OA=OC，OCA=OAC，由翻折得BAC=OAC，BAC=OCA， ABOC（2）如图2，连接OB，点O1与点O关于AC对称，且点B与点O1重合，AC垂直平分OB，BA=OA=OB，AOB是等边三角形， ABOC，POC=OAB=60， lPC=6012d180=16d， PC的长为16d
17、（3）连接PB交OC于点G，当点O1在O内时，如图3，AP是O的直径，ABP=90，GBE=90，PAC=BAC， PC=BC，OCPB，PG=BG，AP=d=10， O1A =OA=OP=OC= 12 d= 12 10=5，OG= 12 AB， CEAO1，GBE=BEC=BGC=90，四边形BECG是矩形，则AB=O1A+O1B=5+1=6，OG= 12 AB= 12 6=3，BE=CG=OCOG=53=2，EA=BE+AB=2+6=8， OCEA，COFAEF， CFAF=OCEA=58；当点O1在O外时，如图4，则AB=O1AO1B=51=4，OG= 12 AB= 12 4=2，BE=
18、CG=OCOG=52=3，EA=BE+AB=3+4=7，CFAF=OCEA=57，综上所述，CFAF的值为58或5710解：（1）证明：如图，连接OD，OD=OA，ODA=OAD，AD平分BAC，OAD=CAD，CAD=ODA，ODAC，BDO=C，C=90，BDO=90，ODBC，OD是O的半径，BC是O的切线；（2）解：如图，在RtBOD中，B=30，OD2+BD2=OB2，OB=2OD，OD2+3=4OD2，OD=1，OD=1（舍去），OE=OD=1；如图，过点O作OFAD于点F，DF=AF，在RtBOD中，B=30，DOE=60，DAE=30，OD=OA=1，OF=12，DF=OD2O
19、F2=114=32，AD=3，S扇形DOE=60360=6，SOAD=12312=34，S阴影部分=S扇形DOE+SOAD=6+3411解：（1）C=90，AC=3,AB=5,BC=4，AC2+BC2=AB2=25，S1+S2=AB2=25，故答案为：25（2）S1=S半圆ACS弓形AC，S2=S半圆BCS弓形BC，S1+S2=S半圆ACS弓形AC+S半圆BCS弓形BC=S半圆ABS弓形ACS弓形BC=SABC=6故答案为：6（3）设AD与BC交于H点，设CH=x，则O1H=2x，ACB=90，CO1D=90，ACO1D，ACHDO1H，ACO1D=CHHO1，32=x2x，解得：x=65，C
20、H=65，O1H=45，S阴影=SACH+S扇形O1CDSDO1H=12365+902236012245=1+故答案为：1+12解：（1）F是DE上的动点，当点F和点E重合时，CF有最小值，即CE的长度，A=45，ABMN，ACE=A=45，DEMN，EDC=45，CE=DE=6，CF的最小值为6；如图所示，连接CO并延长，交DE于点F，此时CF有最大值，DE是半圆O的直径，且DE=6，OE=12DE=3，A=45，ABMN，ACE=A=45，DEMN，EDC=45CE=DE=6，OC=OE2+CE2=35CF=OC+OF=35+3；故答案为：6，35+3；（2）如图1，点G落在边AC上，连接
21、OG，过点G作GFDE于点F在RtOGF中，GOD=60，GF=OGsin60=332，OF=32在RtGPF中，GPF=CPE=PCE=A=45，PF=GF=332，OP=PFOF=33232，PE=OEOP=333232=92332，CE=PE=92332如图2，点G落在边BC上，GOE=180GOD=120，OGC=360GOEOECGCE=90，BC是半圆O的切线，OCE=12GCE=12B=30在RtOCE中，CE=OEtan30=33点G在ABC的区域内部（包括边界）的时长为92332+332=9+334；（3）如图3，过点O作OPRT，垂足为P，连接OR在RtBPO中，OBP=30，OB=83=5，OP=52在RtOPR中，PR=OR2OP2=112，RT=2PR=11； 如图4，当半圆O与边AB相切时，设切点为Q，则OQAB在RtOBQ中，sinOBQ=OQOB=35，OBQ=37，此时点E走过的路径长为90371808=10645；如图5，当半圆O与边BC相切时，设切点为Q，则OQBC在RtOBQ中，sinOBQ=OQOB=35，OBQ=37，OBH=3730=7，此时点E走过的路径长为36071808=70645学科网（北京）股份有限公司