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1、本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享小题满分练6一、单项选择题1(2020全国)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D6答案C解析AB(x，y)|xy8，x，yN*，yx(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)2复数z2i2 021的共轭复数等于()A. B.C2i D2i答案C解析因为z2i2 0212i，则2i.3在等比数列an中，a11，则a6的值为()A. B. C. D.答案C解析设等比数列an的公比为q，由q3q，所以a6a1q5.4已知alog30.8，b30.8，c0.32.1，则
2、()Aaabc BacbcCabac Dcacb答案C解析a1,0c1，abac.5函数f(x)的大致图象为()答案A解析对于任意xR，f(x)0，故排除C；x时，f(x)，故排除B；因为函数是非奇非偶函数，故排除D.6一动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则此动圆必过定点()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0,0)答案B解析设动圆的圆心为C，半径为R，则圆心C在抛物线上，设与直线x20相切的切点为A，与x轴的交点为M，由圆的性质可知，|CA|CM|R，直线x20为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该动圆必过抛物线的焦点(2,0)7甲、乙两运动员进行乒乓球比
3、赛，采用7局4胜制在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为1010后甲先发球的情况下，甲以1311赢下此局的概率为()A. B. C. D.答案C解析在比分为1010后甲先发球的情况下，甲以1311赢下此局分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P1；后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P2.所以甲以1311赢下此局的概率为P1P2.8(2020青岛模拟)已知函数f(x)，若f(x)e Bm Cm1 Dm答案B解析若f(x)m在(0，)上恒成
4、立，即f(x)m在(0，)上恒成立，令g(x)f(x)，故只需g(x)maxm即可，g(x)，令g(x)0，得x，当0x0；当x时，g(x).二、多项选择题9新冠肺炎疫情的出现警示我们，人类不文明的行为为各种致病细菌和病毒提供了传播途径，成为现代文明生活的致命软肋，对人类的健康和生命构成了严重威胁首都文明工程基金会和文明杂志社倡议启动新时代文明工程：呼吁社会公益组织、新媒体和企业机构携手“餐桌革命公筷行动”！某机构调查了某地区部分居民疫情前后对餐桌革命(公筷公勺、分餐制)的支持情况，得到如下统计图，则下列说法正确的是()不支持仅支持分餐仅支持公筷支持不支持仅支持分餐仅支持公筷支持A疫情后仅支持
5、公筷和仅支持分餐的居民均增多B疫情前后仅支持公筷的居民均多于仅支持分餐的C疫情后，不支持餐桌革命的比例下降幅度低于支持餐桌革命的上升幅度D疫情后，人们的健康饮食意识明显提高答案ABD解析由饼图可知，疫情后仅支持公筷和仅支持分餐的比例分别上升至10%,7%，故A正确；疫情前后，仅支持公筷的比例分别为8%,10%，仅支持分餐的比例分别为5%,7%，故B正确；疫情后，不支持餐桌革命的比例下降了42%，支持餐桌革命的比例上升了38%，故C错误；由题图易得，人们的健康饮食意识明显提高，故D正确10.(2020德州模拟)1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了
6、人造卫星的新篇章人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设椭圆的长轴长和焦距分别为2a,2c，则下列结论正确的是()A卫星向径的取值范围是ac，acB卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小答案ABD解析由椭圆的性质和题图可知，卫星向径的取值范围为ac，ac，故A正确；卫星在左半椭圆弧运行时扫过的面积较大，所以卫星在左半椭圆弧的运行
7、时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，故B正确；因为1，所以比值越大离心率越小，椭圆越圆，故C错误；因为卫星在运行过程中相同的时间内扫过的面积相等，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，故D正确11(2020湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联考)已知函数f(x)2|cos x|sin xsin 2x，下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)在区间上单调递增C函数f(x)的最小正周期为D函数f(x)的值域为2,2答案BD解析对于A选项，函数f(x)2|cos x|sin xsin 2x，因为f2，f0，所以ff，所以函数f(x)的图象不关于直线x对称，故A错误；
8、对于B选项，当x时，2x，cos x0，所以f(x)2cos xsin xsin 2x2sin 2x，所以函数f(x)在区间上单调递增，故B正确；对于C选项，因为f，ff0，所以ff，所以函数f(x)的最小正周期不是，故C错误；对于D选项，当cos x0时，f(x)2cos xsin xsin 2x2sin 2x，其最大值为2，最小值为2，当cos x0时，f(x)2cos xsin xsin 2x0，所以函数f(x)的值域为2,2，故D正确12(2020福州检测)已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)h(x)2x，若存在x1,1，使得不等式mg(x)h(x)0有解，则实数m的
9、值可以为()A1 B. C1 D2答案AB解析因为g(x)h(x)2x，所以g(x)h(x)2x，又g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，所以g(x)h(x)2x，联立，得g(x)，h(x)，由mg(x)h(x)0得m1，因为y1为增函数，所以当x1,1时，max1，所以m，结合选项知，m的值可以为1，.三、填空题13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.答案解析在ABC中，cos A，cos C，sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又，b.14点E是正方形ABCD的边CD的中点，若2，则_.答
10、案3解析如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系设正方形的边长为2a，则E(a,2a)，B(2a,0)，D(0,2a)，可得(a,2a)，(2a，2a)，由2，可得2a24a22，解得a1，(1,2)，(1,2)，则3.15已知数列an，bn，其中数列an满足an10an(nN*)，前n项和Sn满足Sn(nN*，n10)；数列bn满足bn12bn(nN*)，且b11，bn1bn(nN*，n12)，则数列anbn的第2 020项的值为_答案解析an10an，bn12bn，数列an，bn的周期分别为10,12，a2 020a10，b2 020b4，又a10S
11、10S91，a2 0201.由b11，bn1bn，得(n1)bn1nbn，nbn为常数列，4b41b1，b4，b2 020，a2 020b2 020.16(2020常德模拟)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BC2AB4AD4，将直角梯形ABCD沿对角线BD折起，使点A到P点位置，则四面体PBCD的体积的最大值为_，此时，其外接球的表面积为_答案解析如图，四面体PBCD的体积最大时，平面PBD平面DBC，点P到平面DBC的距离为PDB斜边DB上的高h，ABADBDh，h，故最大体积为VSDBCh42.PDB的外心为斜边DB的中点M，DBC的外心为O，过M作平面PDB的垂线，过O作平面BDC的垂线，两垂线的交点即为球心平面PBD平面DBC，O即为球心，DBC的外接圆半径即为球半径，2R.外接球的表面积为S4R2.