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1、2018届海南省海南中学高三第五次月考数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=2n,nA,则AB=A 1,4 B 2,3 C 2,4
2、 D 1,22设i是虚数单位，若复数z=i1+i，则z=A 12-12i B 1+12i C 1-12i D 12+12i3设变量x，y满足约束条件y0,x-y+10,x+y-30,，则z=2x-y的最小值为A -3 B -2 C -1 D 24如图，在中， 为线段上的一点， ，且,则A , B , C , D , 5设m,n是两条直线， a， 表示两个平面，如果m， a/，那么“n”是“mn”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6已知各项均为正数的等比数列an中，a5a6=4，则数列log2an的前10项和为A 5 B 6 C 10 D 127已
3、知a0，b0，ab1a1b，则1a2b的最小值为A 4 B 22 C 8 D 168已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为A 8+23 B 8+6 C 4+3 D 8+39面积为332的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为22，记球O的体积为V，球O的表面积为S，则VS的值是A 2 B 1 C 3 D 210若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数,b是从0，1，2三个数中任取的一个数,则关于x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是A 56 B 34 C 23 D 4511在ABC中，内角
4、A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且asin2B+bsinA=0，若a+c=2，则边b的最小值为A 4 B 33 C 23 D 312已知函数fx=x3+mx2+nx（m,nR）fx在x=1处取得极大值，则实数m的取值范围为A m-3 B m-3 C m0，则使f(a)=-1成立的a值是_.14已知函数f(x)=Asin(x+)，(A0,0,0，即ab ，基本事件共12个：（0，0）（0，1），（0，2），（1，0）（1，1），（1，2）， （2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件（0，0）,
5、（1，0）（1，1）， （2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）事件A发生的概率为P（A）=912=34 故选B.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属基础题.11D【解析】【分析】根据asin2B+bsinA=0由正弦定理可得B=23，由余弦定理可得b2=4-ac ，利用基本不等式求出b3，求出边b的最小值【详解】根据asin2B+bsinA=0由正弦定理可得sunAsin2B+sinBsinA=0cosB=-12,B=23, A+C=3由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2-ac=4-aca+c=22ac， ac1 b2
6、=4-ac3， 即b3，故边b的最小值为3，故选D【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题12C【解析】【分析】求导，令f（1）=0，=4m2-12n0，f（x）=0，得x=1 ，或x=-（1+2m3），令-（1+2m3）1 ，可得数m的取值范围.【详解】f（x）=3x2+2mx+n，（xR） ，由f（1）=0得3+2m+n=0, =4m2-12n0 （m+3）20 ，得到m3 f（x）=3x2+2mx-（2m+3）=（x-1）（3x+2m+3），f（x）=0 ，得x=1 ，或x=-（1+2m3），由-（1+2m3）1，解得m-3 ）由得m-3. 故选C.【点睛】
7、本题考查了导数与函数的最值、单调性，属于中档题13-4或2【解析】【分析】当a0时，f（a）=12a+1=-1 ；当a0 时，f（a）=-（a-1）2=-1由此求出使f(a)=-1成立的a值【详解】fx=12x+1,x0-x-12,x0， f(a)=-1，当a0时，f（a）=12a+1=-1解得a=-4, 当a0 时，f（a）=-（a-1）2=-1，解得a=2, 故答案为-4或2.【点睛】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用141【解析】【分析】由函数f(x)=Asin(x+)的部分图象得出A、x与的值，即可写出f(x)的解析式，进而得到f(0).【详
8、解】由函数f(x)=Asin(x+)的部分图象知，A=2，T4=512-6=4,T=,=2=2；，又f（6）=2sin（26+）=2， =6+2k，kZ； 又2，=6；f（x）=2sin（2x+6）,f（0）=2sin6=1. 即答案为1.【点睛】本题考查了由f(x)=Asin(x+)，的部分图象确定解析式，属基础题15823【解析】分析：先将三棱锥补成长方体，再根据长方体外接球直径等于长方体对角线长，计算球体积.详解：因为三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，所以将三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为PA=5,PB=7,PC=2，因为三棱锥的外接球与长方体外接球相同，所以外接球直径等于5+7
9、+4=4，因此三棱锥的外接球的体积等于4323=323.点睛：若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=a,PB=b,PC=c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2=a2+b2+c2求解162nn+1【解析】【分析】a1=1，a3=6，且an=an-1+n(n2)可得a2=1+2，a3=1+5=6, 解得可得an-an-1=n,（n2）利用“累加求和”方法即可得出an=nn+12,最后用裂项求和法可得数列1an的前n项_和【详解】由题意，可得a2=a1+2-1+2，a3=a2+3=1+5=6,解得=1，则an-an-1=n,（n2），可得a
10、2-a1=2,a3-a2=3,.,an-an-1=n,an-a1=2+3+.+n,an=1+2+3+.+n=nn+12, 则1an=2nn+1=21n-1n+1，则数列1an的前n项_和为Tn=21-12+12-13+.+1n-1n+1=21-1n+1=2nn+1. 即答案为2nn+1.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、裂项相消法求和法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（1）见解析（2）1：3【解析】【分析】1取AB,A1B1中点E,E1,连DE,EE1,E1D1,则DEE1D1为所画正方形，（II）两部分均为底面为梯形的直棱柱，代入棱柱的体积公式求出两部分
11、的体积即可得出体积比【详解】解1取AB,A1B1中点E,E1,连DE,EE1,E1D1,则DEE1D1为所画正方形，2由1 DEE1D1为正方形，DE=DD1=5,又AD=4,AE=3VADE-A1D1E1=12435=30VBCDE-B1C1D1E1=VABCD-A1B1C1D1-VADE-A1D1E1=456-30=90 平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90=1：3【点睛】本题考查了棱柱的截面的画法及体积计算，属于基础题18（1）an=27-2n（2）1993【解析】【分析】（1）设等差数列列an的公差为d，（d0），运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=
12、-2，进而得到所求数列的通项公式；（）利用分组求和法可求数列bn前2019项的和.【详解】解1等差数列an的公差为d，（d0）a1=25a112=a1a13a1=25a1+10d2=a1(a1+12d)a1=25d=-2 an的通项公式为：an=27-2n（） bn的2019项的和S2019为：S2019=b1+b2+b3+b4+b2018+b2019 =(a2-a1)+(a4-a3)+(a2018-a2017)-a2019=(-2)20182-(27-22019)=1993【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查等比数列的中项性质和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组
13、求和法，属于中档题19（1）B=3（2）63a+c12【解析】【分析】（）由条件利用正弦定理求得 sinB的值，可得B的值；（）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值【详解】解（）锐角ABC,3a=2bSinA,3SinA=2SinBSinA SinA0.SinB=32.又0B2 B=3（）B=3，b=6，由正弦定理得asinAbsinBcsinC6sin343, ，a=43sinA，c=43sinC=43sin（23-A） a+c=43sinA+43sin（23-A）=12sin（A+6） 0A2，6A+6231
14、2sin（A+6）112sin（A+12）2 a+c的取值范围为63a+c12【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题20（1）见解析（2）2【解析】【分析】（）取AC中点E，连AE,DE，证明AC平面BDE.，即可得到ACBD；（）利用等体积法VD-ABC=VC-ABD可求点C到平面ABD的距离.【详解】证：（）取AC中点E，连AE,DEABC为正，BEACACD中，DA=DC.DEACAC平面BDE.ACBD（）正ABC中，AB=2,DAC中AD=CD=2BE=3,DE=3,BAD=90,BD=22BDE中，cosBED=(3)2+(3)2-(22)2233=-13SinBED=1-19=223SBDE=12BEDESinBED=1233223=2由1证：AC平面BDE,又E为AC中点VD-ABC=2VA-BDE=213SBDECE=21321=223设C到平面ABD的距离为h，VD-ABC=VC-ABD=13SABDh=131222h=23h23h=233,h=2【点睛】本题以三棱锥为载体，考查线面垂直的性质，考查点面距离，综合性强好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共10页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共10页）