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1、绝 密 启 用 前 2021-2022学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试 初 三 数 学 试 卷 说 明：1.考 试 时 间 120分 钟,满 分 120分。2.考 试 过 程 允 许 学 生 进 行 剪、拼、折 叠 等 实 验。一.选 择 题（本 大 题 共 1 0个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0分）1.下 列 方 程 中，关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 是（）A.x2-x G+3）=0 B.ax2+bx+c=0 C.x2-2x+3=0 D.x2-2y-1=02.已 知 电=5,则 且 二 旦 的 值 是（）a a+bA.-B.-A C.-D.-3 3 3 33
2、.在 平 行 四 边 形、矩 形、菱 形、正 方 形 这 四 种 四 边 形 中，对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 有（）A.1种 B.2 种 C.3 种 4.若 x=8+或,y=B-V L 下 列 计 算 错 误 的 是（）A.%+y=2V3 B.x-y=2V2 C.x2 y2=4V6D.5.如 图，四 边 形 4 5 C Q与 四 边 形 E F G 位 似，其 位 似 中 心 为 点 O,D.4 种 5-4=E-/。-F且=H-Dt-/I5-B.45-94-59-D.5x y=2A/3 3V26.设 a,6 是 方 程 f+x-2 0 2 2=0的 两 个 实 数 根，则/+3+2
3、 6的 值 为（）A.2020 B.2021 C.2022 D.20237.如 图，在 平 行 四 边 形 中，对 角 线 4 C、8。交 于 点 O,M 为 N O中 点，连 接 C N 交 8。于 点 N,则 s 於 MDN：S&B C D=（）D.1：6 A.I：3 B.1：5 C.2：38.某 学 校 要 组 织 一 次 篮 球 比 赛，赛 制 为 单 循 环 形 式（每 两 队 之 间 都 要 赛 一 场），计 划 安 排 2 1场 比 赛，设 参 赛 队 数 为 x,列 方 程 为（）A.x(x-1)=21 B.=21C.2 x(X-1)=21 D.x(x+1)=219.点 E 为
4、 正 方 形 X B C O 的 边 长 Z 8 上 任 意 一 点，连 接 E C,以 EC为 边 作 矩 形 ECFG,且 边 F G 过 点 D.若 矩 形 ECFG与 正 方 形 ABCD的 面 积 分 别 为 S 52,则 Si与 S2的 大 小 关 系 是（）.A.Sr S2 B.Si=52 C.S2 D.不 确 定 10.如 图 是 一 个 按 某 种 规 律 排 列 的 数 阵，根 据 数 阵 排 列 的 规 律，第 2022行 从 左 向 右 数 第 2021个 数 是（）1 J2 第 i 行 J3 2 75n第 2 行 J7 2j23/To JTT2 J J 第 3 行 7
5、15 4JT7 3；2J19 2 a 第 4 行 A.2021 B.“2021 c.V20222-1 D.6 0 2 1 2-1二.填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18分）11.写 一 个 你 喜 欢 的 实 数 m 的 值 一，使 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 d 一%+皿=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.12.已 知 A/BC S A D E F,相 似 比 为 2,且）F 的 周 长 为 18,则 ZBC的 周 长 为.3 13.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+c=0的 两 个 根 分 别 是 X
6、I=-3,X 2=5,则 b+c=14.如 图，线 段 A B 两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为 A（6,6）,B（9,3）以 原 点 0 为 位 似 中 心，在 第 一 象 限 内 将 线 段 A B 缩 小 为 原 来 的 3后 得 到 线 段 C D,则 端 点 D 的 坐 标 为.15.若（/+/-1）2=25,则/+2=16.如 图，在 四 边 形/B C D 中，AD/BC,4 8=1 3.以 4 为 圆 心,以 适 当 的 长 为 半 径 作 弧，分 别 交 N8,4 D 于 M,N；分 别 以 加，N 为 圆 心，以 大 于 N 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于
7、 点 G；作 射 2线 4 G 交 8 c 于：作 E尸 4 8 交 力。于 尸.若 4 E=1 0,则 四 边 形/8EF的 面 积 等 于.三.解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 7 2分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答）17.计 算：V12-4 4 8-1 船.(2)解 方 程：(x-4)2=(5-2x)2.18.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，48C的 顶 点 坐 标 分 别 为 力：A(1,1),B(2,2),C(3,0).-T-二 二 二 正 灯(1)以 原 点 O 为 位 似 中 心，在 y 轴 的 右 侧 画 出 将/8C放 大 为-
8、P-原 来 的 2 倍 得 到 的 小 田 G，请 写 出 点 B 的 对 应 点 B的 坐 标；(2)画 出 将 NBC向 左 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位 后 得 到 的 心 82c2，写 出 点 C 的 对 应 点 Ci的 坐 标：(3)请 在 图 中 标 出 小 81cl与/282C2的 位 似 中 心 用，并 写 出 点 的 坐 标.19.已 知 关 于 x 的 方 程 f-4+旭=0 的 一 个 根 为 2+J.(1)求，的 值 及 方 程 的 另 一 个 根.(2)设 方 程 的 两 个 根 为 XI,X2,求 短。21方 022+对 的 值.20.
9、如 图，点 C、D 在 线 段 A B 上，zXPCD是 等 腰 三 角 形，PC=PD,NCPD=70：且 ACPsaAPB.(1)求 证：ACPsPDB/(2)求/A P B 的 度 数；/乙/D(3)若 AC=4,CD=5,B D=9,求 4PCD 的 周 长。21.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f+mx+m-1=0.(1)求 证：方 程 总 有 两 个 实 数 根；2(2)设 方 程 的 两 个 根 为 XI，X2,且 X12+X22=1O,求(X1X 2)的 值 22.金 都 百 货 某 小 家 电 经 销 商 销 售 一 种 每 个 成 本 为 40元 的 台 灯
10、，当 每 个 台 灯 的 售 价 定 为 60元 时，每 周 可 卖 出 100个，经 市 场 调 查 发 现，该 台 灯 的 售 价 每 降 低 2 元.其 每 周 的 销 量 可 增 加 20个.(1)台 灯 单 价 每 降 低 4 元，平 均 每 周 的 销 售 量 为 个(2)如 果 该 经 销 商 每 周 要 获 得 利 润 2240元，那 么 这 种 台 灯 的 售 价 应 降 价 多 少 元？(3)在(2)的 条 件 下，为 尽 可 能 让 利 于 顾 客，赢 得 市 场，该 店 应 按 原 售 价 的 几 折 出 售？23.【阅 读 材 料】把 代 数 式 通 过 配 凑 等
11、手 段，得 到 局 部 完 全 平 方 式，再 进 行 有 关 运 算 和 解 题，这 种 解 题 方 法 叫 做 配 方 法.配 方 法 在 因 式 分 解、最 值 问 题 中 都 有 着 广 泛 的 应 用.例 如：用 配 方 法 因 式 分 解：。2+&汁 8.求 a2+6o+8的 最 小 值.解：a+6o+8=a+6o+9-1解：a-+6a+8=a2+6a+9 1=(a+3)2-1=(a+3)2-1V(a+3)220,(a+3-1)(a+3+1)(a+3)2-1 2-1,=(a+2)(a+4).即 a2+6a+8的 最 小 值 为 请 根 据 上 述 材 料 解 决 下 列 问 题：(
12、1)在 横 线 上 添 上 一 个 常 数 项 使 之 成 为 完 全 平 方 式：a2+4 a+.(2)利 用 上 述 方 法 进 行 因 式 分 解：2-10a+21.(3)求 4/+4x+5的 最 小 值.24.【问 题 呈 现】如 图 1,是 有 公 共 顶 点 的 两 个 菱 形/8CO和 4E尸 G,ZBAD=ZEAG,连 接 B E 和 D G,则 线 段 B E 和 D G 之 间 存 在 的 数 量 关 系 为.【类 比 探 究】如 图 2,若 四 边 形 和/EFG是 两 个 正 方 形，连 接 8E 和。G,则 线 段 B E 和 D G 之 间 存 在 的 数 量 关
13、系 为，位 置 关 系 为 _【拓 展 延 伸】如 图 3,若 四 边 形“BCD 和 4EFG是 两 个 矩 形，46=6,4)=4,AG=2,A E=3,连 接 8E和。G,探 究 线 段 8E和。G 之 间 存 在 的 关 系，并 说 明 理 由.c25.阅 读 与 思 考 如 图 是 两 位 同 学 对 一 道 习 题 的 交 流，请 认 真 阅 读 下 列 对 话 并 完 成 相 应 的 任 务.在 ABC中，AB=8,BC=6,AC=4 D是 线 段 AB上 一 点，且 D B=&过 点 D作 DE交 AC于 点 E,使 以 A，D.E为 顶 点 的 三 角 形 与 AABC相 似
14、，求 DE的 长。如 图，过 点 D作 DEBC，交 AC于 点 E,则 ADES 21ABC.DE All)BC DB AD AB-DBA DE=BC=-这 个 解 答 中 有 两 个 错 误，其 中 有 一 个 是 比 例 式 写 错 了 解 决 问 题:(1)写 出 正 确 的 比 例 式 及 后 续 解 答.(2)指 出 另 一 个 错 误，并 给 出 正 确 解 答.拓 展 延 伸：如 图，已 知 矩 形 的 边 长 Z8=3c，BC=6cm.某 一 时 刻，动 点 M 从 4 点 出 发 沿 方 向 以 lcm/s的 速 度 向 8 点 匀 速 运 动;同 时，动 点 N 从。点
15、出 发 沿。/方 向 以 2cmis的 速 度 向 4 点 匀 速 运 动，是 否 存 在 时 刻 f,使 以 4 M,N 为 顶 点 的 三 角 形 与/C。相 似？若 存 在，直 接 写 出 f的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2021-2022学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试 初 三 数 学 参 考 答 案 及 评 分 意 见 本 答 案 及 评 分 意 见，供 阅 卷 评 分 使 用。考 生 若 写 出 其 它 正 确 答 案，可 参 照 评 分 意 见 相 应 评 分。一、选 择 题（本 题 共 10个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0分）l.C 2.A
16、 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8分）11.-5(答 案 不 唯 一)12.12 13.-17 14.(3,1)15.6 16.120三、解 答 题(本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 7 2分)17.解：(1)原 式=2 盗+3 y+工 义 4 a-15X近 4 3=2禽+3技-573.2 分=V 3；.3 分(2)原 方 程 可 变 形 为(x-4)2-(5-2x)2=0,即(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0,.4 分-+1=0 或 3=9=0,=1 X2=3.6
17、 分 18.解：（1）如 图 出 8 1 G 即 为 所 求 作 的 三 角 形，.1分 点 的 坐 标（4,4）.2 分（2）如 图，加 82c2即 为 所 求 作 的 三 角 形.3 分 点 C2的 坐 标（2,2）.4 分（3）点 M 即 为 所 求 作.M（-2,4）.6 分 19.解：设 方 程 的 另 一 个 根 为。，则 由 根 与 系 数 的 关 系 得：。+2+愿=4,（2+我）。=加，.2 分 解 得：a=2-m=l,.3 分 即 7=1,方 程 的 另 一 个 根 为 2-愿.4 分（2）Vxi，尢 2是 方 程，-4什 1=0 的 两 个 根,则 X I+%2=4,X1
18、*X2=1,.5 分.Xl2021X22022+xi=(XIX2)2021X2+XI=X2-X=4.7 分20.解：(1)V A A CPA A PB:.N A P C=N B.1 分 PC=PD，ZPCD=ZPD CV ZPCD+ZACP=180 ZPDC+ZPDB=180：.4A C P=/P D B.AACPAPDB.3 分(2):NCPD=10：.ZP C D=ZPDC=55 0.4 分 ZA+ZA.PC=55；./Z+N A B P=55；.A P B=125.5 分 V A A CPA PD B PD BD?PC=PD PC2=AC-BD.7 分 PC=PD=6 I.PC+PD+C
19、D=17二 PC D的 周 长 为 17.8 分 21.解：(1)V=m2-4(m-7)=w2-4zn+4=(z-2)2 2 0,.2 分 一 元 二 次 方 程 总 有 两 个 实 数 根.3 分(2)V xi，工 2是 方 程 f+m x+m-1=0的 两 个 根 A Xi+x2=m,X1.X2=m 1,.4 分 V x 12 4-x22=10:.(Xi+x2)2 2X/2=10,/.(m)2 2(m 1)=10 mi=4,m2=-2.5 分:.(xj x2)2=Xi2 4-x22-2XiX2=10 2(m 1).6 分 当 m=4 时：(X X2)=1 0 2(4-1)=4当 m=-2
20、时：(xi-X 2)2=10-2(-2-1)=162(Xi-x2)的 值 为 4 或 16.8 分 2 2.解：(1)140.1 分(2)设 每 个 台 灯 售 价 应 降 x 元，根 据 题 意 得，(60-40-x)(100+20 x 0=2240.3 分 整 理 这 个 方 程 得，x2-10 x+24=0,解 得 x=4,x=6.4 分 答：这 种 台 灯 的 售 价 应 降 价 4 或 6 元.5 分(3)：尽 可 能 让 利 于 顾 客，赢 得 市 场，；.x=4 舍 去，即 每 个 台 灯 应 降 价 6 元，则 售 价 为 6 0-6=54(元).6 分设 按 原 售 价 y
21、折 出 售，则 6 o x需=54 二 尸 九 答：该 店 应 按 原 售 价 的 九 折 出 售.8 分 23.解：(1)4.2 分(2)a2-lOt/4-21=次-10。+25-4.3 分 2=(a 5)4=(a-5+2)(a-5-2)=(a-3)(a-7).5 分(3)4X2+4X+5=4X2+4X+1+4.6 分=(2x+l)2+4,V(2x+l)2 0,/.(2x+l)2+424,.8 分：.4x+4x+5的 最 小 值 为 4；.9 分 2 4.解：【问 题 呈 现】BE=DG；.2 分【类 比 探 究】8E=O G,8EJ_Z)G,.4 分【拓 展 延 伸】.8=6,/)=4,A
22、G=2,AE=3,.A B _ 6 _ 3 A E _ 3.AB _ AE*AD-4-2fAG-2*AD AGV四 边 形 ABCD和 AEFG是 矩 形,ZBAD=/EAG=90,：./BAD+/D AE=ZE AG+ZD AE.即/B A E=ZDAG.6 分:.AB AE sA D A G,BA B 3,NABE=NADG,.7 分 DG AD 2设 AD与 B E交 于 点 P,BE与 DG交 于 点、O,:NDPE=ZAPB,NABE+NAPB=9Q,A ZADG+ZDPE=90；.NDOB=90.J.BEVDG,.9 分 综 上 所 述，线 段 B E和 D G之 间 的 关 系 为 E E=3,BELDG.10分 DG 22 5.解（I）正 确 比 例 式 是：垣=殁，.BC AB.aE=AD-BC 一（AB-BD）=智 一,AB AB 8 4.（2）另 一 个 错 误 是 没 有 进 行 分 类 讨 论，如 图，过 点。作 又=则 NDES/C B,DE=AD,.4 分 BC AC.1分 3 分 AB C.。=处 呢=2.6 分 AC 4 2综 合 以 上 可 得：O E 为:或 擀.7 分(3)当 r=3或 f=2 时 以 4,M,N 为 顶 点 的 三 角 形 与 2 8 相 似.10分 2 5