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1、2021-2022学 年 四 川 省 成 都 市 高 新 区 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 1.下 列 英 文 大 写 正 体 字 母 中，是 中 心 对 称 图 形 的 选 项 是（）A V B W C H2.如 果 a b,那 么 下 列 结 论 正 确 的 是()A.2a 2b B.：C L-b C.Q 3%-1 的 解 集 是（）7.A.%1 B.%1 C.%2D.88.甲、乙 两 人 加 工 同 一 种 零 件，甲 每 小 时 比 乙 多 加 工 10个 零 件，甲 加 工 150个 这 种 零 件 所 用 的 时 间 和 乙 加 工 120个 这 种 零 件 所 用 的
2、时 间 相 等.如 果 设 乙 每 小 时 加 工 这 种 零 件 x个，那 么 可 列 方 程 为().150 120 150 120 ISO 120、150 120A=-B-=C-=D=-X X+10 X+10 X-X-10 X-X X-109.若 W=2,则 分 式 三 的 值 为 _.b a+b10.已 知 一 个 n边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 3倍，则 n的 值 为.11.关 于 x的 不 等 式 x 2 m-3的 解 集 为 x 1,则 m 的 值 为.12.如 图，在。4BCD的 对 角 线 4C,8。交 于 点。，点 E是 CD的 中 点，ABO的 周 长 为
3、12,则 4 DOE的 周 长 为.13.如 图，将 AABC绕 点 8顺 时 针 旋 转 100。，得 到 A E B。，若 点 E恰 好 在 4c的 延 长 线 上,则 4CED的 度 数 为.(3x+1 2(%+1)14.(1)解 不 等 式 组 x-3 d x-1；II-4-1 2(2)解 方 程：篝=3+六.15.先 化 简，再 求 值：卷+(1 1),其 中 久=遮 L16.如 图，方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1个 单 位 长 度，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xOy,ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 2(1,0),B(2,4),C
4、(4,2).第 2 页，共 2 5页(1)把 4BC向 左 平 移 4个 单 位，再 向 上 平 移 2个 单 位，画 出 平 移 后 的 41&G；画 出 AABC绕 原 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 90。后 的 图 形 A&B 2 c 2，并 直 接 写 出 对 应 点 连 线 段 的 长 度.17.如 图，在 M B C D 中，对 角 线 力 C,BD交 于 点、O,A E，BD,CF J.B D,垂 足 分 别 为 E,F,连 接 4F,CE.(1)求 证：四 边 形 AECF为 平 行 四 边 形；(2)若 AB14C,BD=8,/.ABD=30,求 四 边 形 4ECF的
5、 面 积.18.已 知，ABC与 A A D E 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，4BAC=4DAE=90。，A B A D,连 接 BD,CE.(1)如 图 1,求 证 BO=CE；(2)如 图 2,点。在 ABC内，B,D,E三 点 在 同 一 直 线 上，过 点 4作 40E的 高 4”,证 明：BE=CE+2AH；(3)如 图 3,点。在 ABC内，4D 平 分 力 C,B D 的 延 长 线 与 CE交 于 点 F,点 F恰 好 为 CE中 点，若 BC=4,求 线 段 4 D 的 长.19.若 二：i，则 代 数 式/一 4y2+1的 值 为.20.若 关 于 x的 分 式 方
6、 程;+3=/的 解 小 于 1,则 m 的 取 值 范 围 是.21.定 义：在 一 个 三 角 形 中，如 果 一 个 内 角 度 数 是 另 一 内 角 度 数%我 们 称 这 样 的 三 角 形 为“半 角 三 角 形”.若 等 腰 4 人 口。为“半 角 三 角 形，则 ABC的 顶 角 度 数 为 22.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 4(0,3),。(5,0)两 点.将 直 线 小 y=x向 上 平 移 2个 单 位 长 度 得 到 直 线%，点 B在 直 线 上，过 点 B作 直 线。的 垂 线，垂 足 为 点 C,连 接 AB,23.如 图，在 边 长 为 6
7、的 等 边 三 角 形 ABC中，点。是 乙 4BC与 NB4C平 分 线 的 交 点，过 点。的 直 线 分 别 与 边 48,BC交 于 点 D,E.点 B关 于 DE的 对 称 点 为 点 P,连 接 PD,PE.PD,PE分 别 与 4c交 于 点 M,N,连 接 M。，NO,n M O N 的 度 数 为,若 皆=|，则 M N 的 长 为.第 4 页，共 2 5页A24.小 明 和 同 学 一 起 去 书 店 买 书，他 们 先 用 18元 买 了 一 种 科 普 书，又 用 18元 买 了 一 种 文 学 书.科 普 书 的 价 格 是 文 学 书 价 格 的 1.5倍，他 们
8、所 买 的 科 普 书 比 所 买 的 文 学 书 少 1本.(1)这 种 科 普 书 和 这 种 文 学 书 的 价 格 分 别 为 多 少 元？(2)学 校 图 书 室 计 划 选 购 这 两 种 图 书 共 60本,且 购 买 这 两 种 图 书 的 总 经 费 不 超 过 480元，那 么 图 书 室 至 少 购 买 多 少 本 文 学 书？25.平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 匕：y=x+l 分 别 与 x轴，y轴 交 于 点 A,B,点。在 直 线 上，且 点。的 横 坐 标 为 3.直 线 G：y=kx+b经 过 点 C(LO)，D两 点,与 y轴 交 于 点 E.
9、(1)求 直 线。的 函 数 表 达 式；(2)如 图 1,点 尸 在 x轴 下 方 的 直 线 上,连 接 若 4 BCF的 面 积 等 于 OBC的 面 积，求 点 尸 的 坐 标；(3)如 图 2,点 M在 直 线 k 上，连 接 C M,将 线 段 CM绕 点 C顺 时 针 方 向 旋 转 90。至 CN,连 接 D N,若 CN=D N,求 4MCE的 度 数.图 1 图 226.如 图，在 M B C D 中，过 点 C分 别 向 AB,4。作 垂 线，垂 足 分 别 为 E,F,乙 4BC的 平 分 线 分 别 交 CE,CF,CD于 点 M,N,P.(1)求 证：A C M N
10、 为 等 腰 三 角 形；(2)若 4F=尸 D=；CF=1,求 线 段 C M 的 长；(3)若 4D=C F,试 探 究 线 段 CM,F D,力 B之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.第 6 页，共 2 5页答 案 和 解 析 1.【答 案】C【解 析】解：选 项 A、B、0都 不 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。后 与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 不 是 中 心 对 称 图 形.选 项 C能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。后 与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 是 中
11、心 对 称 图 形.故 选：C.根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断.把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形.本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 自 身 重 合.2.【答 案】B【解 析】解：A a b,-2a V 2b,故 A 不 符 合 题 意；By v a b,i i,Q b,3 3故 8 符 合 题 意；C、a b,Q-3 b 3,故
12、C不 符 合 题 意；D、,a b,Q+c b+c,故。不 符 合 题 意：故 选:B.根 据 不 等 式 的 性 质，进 行 计 算 逐 一 判 断 即 可 解 答.本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质，熟 练 掌 握 不 等 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.3.【答 案】C【解 析】解：分 式 七|的 值 为 0，a+2a 3=0 解 得：a=3.故 选：C.直 接 利 用 分 式 的 值 为 零，则 分 子 为 零，进 而 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件，正 确 掌 握 分 式 的 值 为 零 的 条 件 值 是 解 题 关
13、键.4.【答 案】A【解 析】解：力、符 合 因 式 分 解 的 定 义，故 本 选 项 符 合 题 意；B、等 号 左 右 两 边 式 子 不 相 等，故 本 选 项 不 符 合 题 意；a 是 整 式 的 乘 法，不 是 因 式 分 解，故 本 选 项 不 符 合 题 意；。、没 有 把 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式，不 是 因 式 分 解，故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.利 用 因 式 分 解 的 定 义 判 断 即 可.此 题 考 查 了 因 式 分 解，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.分 解 因 式 的
14、 定 义：把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式，这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解，也 叫 做 分 解 因 式.5.【答 案】D【解 析】解：点(2,4)先 向 右 平 移 3个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 2个 单 位 长 度 得 到 的 点 的 坐 标 是(2+3,4 2),即(5,2).故 选：D.根 据 平 移 的 方 法 结 合 平 移 中 点 的 坐 标 变 换 规 律:横 坐 标 右 移 加，左 移 减;纵 坐 标 上 移 加，下 移 减，可 以 直 接 算 出 平 移 后 点 的 坐 标.此 题 主 要 考 查
15、了 点 的 平 移 规 律，关 键 是 掌 握 平 移 中 点 的 变 化 规 律 是：横 坐 标 右 移 加，左 移 减；纵 坐 标 上 移 加，下 移 减.6.【答 案】C【解 析】解：由 图 象 可 得，当*x-1的 解 集 是 x 2,第 8 页，共 2 5页故 选：c.根 据 函 数 图 象，可 以 发 现 当 x 芯-1的 解 集.本 题 考 查 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式、一 次 函 数 的 图 象，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 问 题 是 解 答 本 题 的 关 键.7.【答 案】A【解 析】解：；CE是 AC的 垂 直 平 分 线，EA-EC
16、,BCE的 周 长 等 于 12,BC+BE+CE=BC+BE+EA=BC+AB=12,v AB=7,BC=12-7=5,故 选：A.根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 EA=E C,根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 计 算，得 到 答 案.本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等.8.【答 案】B【解 析】解：由 题 意 可 得，150 _ 120X+10 X 故 选：B.根 据 甲 加 工 150个 这 种 零 件 所 用 的 时 间 和 乙
17、加 工 120个 这 种 零 件 所 用 的 时 间 相 等，可 以 列 出 相 应 的 分 式 方 程.本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 方 程.9.【答 案】1【解 析】解：*=2,a=2b,m.id-d 2 b-b b 1yiij-=-=a+b 2 b+b 3b 3*故 答 案 为：由=2,可 得 a=2b,把 Q=2b代 入 分 式 考 中 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.b a+b本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 值，熟 练 掌 握 分 式 值 的 计 算 方 法 进 行
18、求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.10.【答 案】8【解 析】解：设 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 n,由 题 意 得：180(n-2)=360 x3,解 得 n=8.故 答 案 为：8.设 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 n,则 内 角 和 为 180。(/1-2),再 根 据 外 角 和 等 于 360。列 方 程 解 答 即 可.此 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 和 外 角 和，关 键 是 掌 握 内 角 和 为 180。5-2).1 I.【答 案】2【解 析】解：解 不 等 式 x-2 m 3,得 x 2m-3,又 此 不 等 式 的 解
19、集 是 x 1,:.2m 3=1,771=2.故 答 案 为：2.首 先 整 理 不 等 式，用 m 表 示 出 不 等 式 的 解 集，然 后 与 x l 比 较，就 可 以 得 出 m 的 值.此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，利 用 m 表 示 出 不 等 式 的 解 集 是 解 题 关 键，需 要 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤：去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 为 1.12.【答 案】6【解 析】解：.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，BO-DO,。是 BD中 点，又 E是 CO中
20、点，。是 4 BCO的 中 位 线，OE=-BC,2第 1 0页，共 2 5页即 小 COE的 周 长=J BCD的 周 长，DOE的 周 长=J ABC的 周 长.DOE 的 周 长=：x 12=6.故 答 案 是：6.根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 和 对 角 线 互 相 平 分 可 得，BC=4D,DC=AB,DO=BO,E点 是 CO的 中 点，可 得 OE是 A D C B 的 中 位 线，可 得 O E=：BC.从 而 得 到 结 果.本 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 及 三 角 形 中 位 线 的 性 质 的 应 用，判 断 出 DOE的 周
21、 长=：BCD的 周 长 是 解 答 本 题 的 关 键.13.【答 案】80【解 析】解：由 题 意 得，ABCW A EBD,/.ABE=100,乙 4=2BED,AB=BE,Z.A=乙 BEC=180。100。2=40,M E D=乙 BEC+乙 BED=80,故 答 案 为：80.根 据 旋 转 的 性 质 和 等 边 对 等 角 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理，可 以 求 得 C E D 的 度 数，本 题 得 以 解 决.本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 边 对 等 角 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形
22、 结 合 的 思 想 解 答.14.【答 案】解：（1）3x+1 2(x+1)I L 解 不 等 式 得：x 5,.原 不 等 式 组 的 解 集 为：一 5 x W l；芸=3+占 x-1=3(%3)1,解 得：%=4.5,检 验：当 x=4.5时，%3。0,%=4.5是 原 方 程 的 根.【解 析】(1)按 照 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤，进 行 计 算 即 可 解 答；(2)按 照 解 分 式 方 程 的 步 骤，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，解 一 元 一 次 不 等 式 组，准 确 熟 练 地 进 行 计 算 是 解 题
23、 的 关 键.15.【答 案】解：原 式=温 台 十,x-2 x-1x-21x+lf当=V5 1时,原 式=7 渔 5【解 析】根 据 分 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算 进 行 化 简，然 后 将 久 的 值 代 入 原 式 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算，本 题 属 于 基 础 题 型.16.答 案 2V10【解 析】解：(1)如 图，即 为 所 求；(2)如 图，42B2C2即 为 所 求.线 段 BB2的 长 度=722+62=2VIU.故 答
24、 案 为：2JIU.第 1 2页，共 2 5页(1)利 用 平 移 变 换 的 性 质 分 别 作 出 4 B,C的 对 应 点 B,J 即 可；(2)利 用 旋 转 变 换 的 性 质 分 别 作 出 A,B,C的 对 应 点&，B2,C2即 可.本 题 考 查 作 图-旋 转 变 换，平 移 变 换 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.17.【答 案】(1)证 明：四 边 形 4BC0是 平 行 四 边 形，A B=CD,AB/CD,Z.ABE=乙 CDF,AE 1 BD,CF 1 BDf(AEB=Z.CFD=90,AE/CF
25、,在 ABE和 CDF中，Z.AEB=Z.CFD乙 ABE=乙 CDF,AB=C D/.ABE=CDF(AAS),AE=CF,5L-AE/CF,四 边 形 AECF为 平 行 四 边 形；(2)解：四 边 形 4BC。是 平 行 四 边 形，BD=8,OB=-BD=4,2AB 1 AC,BAC=90,LABD=30,OA=-OB=2,Z.AOB=90-30=60,2v AE 1 BD,Z,AEO=90,OAE=90-Z,AOE=30,OE=-OA=1,2 AE=y/OA2 OE2 V22-l2=百，SOE=R E 4E=：x 1 x 百=多,S矩 形 AECF=4S-0E=4 x y=2V3.
26、【解 析】(1)证 AABE三 CO FQ MS),得 4E=C F,再 由 A E C F,即 可 得 出 结 论；(2)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 OB=1BD=4,再 由 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得。4=OB=2,O E=；OA=1,则 AE=g,然 后 求 出 S M E=岑，即 可 解 决 问 题.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 以 及 三 角 形 面 积 等 知 识，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的
27、 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.18.【答 案】证 明：71BC-A/WE都 是 等 腰 直 角 三 角 形，BAC=ADAE=90,乙 BAD=Z.CAE,AB=AC,AD=AE,ABD 三 4CE(S4S),BD=CE；(2)证 明：如 图 2,v AD=A Ef AH 上 DE,Z.DAE=90,DH=EH,：.AH=DH=EH,DE=2AH,由(1)知：BD=CE,点。在 4B C内，B,D,E三 点 在 同 一 直 线 上，BE=BD+DE=CE+24”：(3)解:如 图 3,连 接 CD,第 1 4页，共 2 5页E AD平 分 4 BZC,BAC=90,Z,BAD=
28、/.CAD=45,v Z-ADE=45,乙 AMD=90。，:.AC 1 DE,设/M=x,则 AM=DM=%,DE=2%,AD=6,由（1）知 4BD 三 4CE,乙 ABD=4 ACE,ABD+Z-ANB=9 0,乙 ANB=乙 CNF,乙 CFN=Z-BAC=90,:.BF J.CE,尸 是 CE的 中 点，:.DE=CD,v AB=AC,乙 BAD=/LCAD,AD=AD,ABD 三 4 C 0（S4S）,.BD=CD,A CD=DE=BD=CE=2%,CM=V3x,BC=4,AB=AC=2V2-AB AC=AM+CM=2近,x+/3x=2 2，x V6 V2 AD=2x=2V3 2-
29、【解 析】（1）由“S 4 S 可 证 AABZ）三 A A C E,可 得 BD=CE；（2）同 理 知：BD=C E,先 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 得 DH=E，再 由 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质 得 DE=2 A H,最 后 由 线 段 的 和 可 得 结 论；（3）如 图 3,连 接 C O,设 4M=x,则 AM=0M=x,DE=2x,AD=缶,由（1）知 4ABD ACE,得 N4BD=/.ACE,证 明 ABDwa ACDiSAS),得 CD=DE=BD=CE=2x,计 算 CM=V3x,根 据 B=AC=2/2,列 方 程 可
30、解 答.本 题 是 三 角 形 的 综 合 问 题，考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质 等 知 识 点，灵 活 运 用 这 些 性 质 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.19.【答 案】-3【解 析】解：原 式=(x+2y)(x-2y)+1=4 x(-1)+1=-4+1=3.故 答 案 为：3.根 据 平 方 差 公 式 因 式 分 解，再 整 体 代 换 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 因 式 分 解，解 题 的 关 键 是 熟 练 运
31、 用 平 方 差 公 式，本 题 属 于 基 础 题 型.20.【答 案】m 4且 m*1【解 析】解：.+3=当，X Xm-1 o：=3,X解 得：x=?，关 于 x的 分 式 方 程 工+3=当 的 解 小 于 1,且 X 力 0,X X：-1,L-工 0,3 3解 得：m 4且 m W 1.故 答 案 为：m 4 且 m W 1.首 先 根 据：+3=7，用 含 m 的 式 子 表 示 出 X；然 后 根 据 关 于 的 分 式 方 程：+3=?的 解 小 于 1,求 出 m 的 取 值 范 围 即 可.此 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法，以 及 分
32、式 方 程 的 解，在 解 方 程 的 过 程 中 因 为 在 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 的 过 程 中，扩 大 了 未 知 数 的 取 值 范 围，可 能 产 生 增 根，增 根 是 令 分 母 等 于 0的 值，不 是 原 分 式 方 程 的 解.21.【答 案】36。或 90第 1 6页，共 2 5页【解 析】解：顶 角 度 数 是 底 角 度 数 方 顶 角：180。+(2+2+1)=36。；底 角 度 数 是 顶 角 度 数 也 顶 角：180-(i+|+1)=90.故 4 4 B C的 顶 角 度 数 为 36。或 90。.故 答 案 为：36。或 90。.分 两
33、 种 情 况 讨 论：顶 角 度 数 是 底 角 度 数?底 角 度 数 是 顶 角 度 数 点 进 行 计 算 即 可 求 解.本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，新 定 义，注 意 分 类 思 想 的 应 用.22.【答 案】2通+夜【解 析】解：如 图，将 点 4沿 y轴 向 下 平 移 2个 单 位 得 到 E(0,l),以 4 E为 斜 边，作 等 腰 直 角 三 角 形 A E F,则 点 尸(1,2),连 接 C F,4 E F是 等 腰 直 角 三 角 形，AF=EF=J2,/-AEF=45,将 直 线 匕：y=x向 上 平 移
34、2个 单 位 长 度 得 到 直 线 G，乙 40c=45,BC=V2,BC=A F=V2/-AEF=Z-AOC=45,E F I IO C,A F 1.E F,BC 1 O C,-.A F/B C,四 边 形 4 B C F是 平 行 四 边 形,AB=C F,AB+BC+CD=CF+V2+CD 当 点 C,点。，点 F三 点 共 线 时，CF+C D有 最 小 值 为。尸 的 长，即 4B+BC+CD有 最 小 值，点。(5,0),点 F(l,2),DF=J(5 1)2+(2-0)2=2V5，折 线 ABCC的 长 AB+BC+CD的 最 小 值 为 2祈+V2.故 答 案 为：2b+鱼.
35、先 证 四 边 形 ABCF是 平 行 四 边 形，可 得 4B=C F,则 AB+BC+CD=CF+或+CD,即 当 点 C,点 C,点 尸 三 点 共 线 时，CF+CD有 最 小 值 为。尸 的 长，即 力 B+BC+CD有 最 小 值，即 可 求 解.本 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线 问 题，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，一 次 函 数 的 应 用，添 加 恰 当 辅 助 线 构 造 平 行 四 边 形 是 解 题 的 关 键.23.【答 案】60。皿 23【解 析】解：如 图，连 接 OP,OA,OB,A A8C是
36、等 边 二 角 形，:.Z-BAC=乙 ABC=60,点。是 乙 4BC与 4 B4C平 分 线 的 交 点，:.tO BA=Z-OBC=/-BAO=/-CAO=30,由 折 叠 得：j DPO=/.ABO=30,Z-EPO=乙 CBO=30,Z,EPO=乙 DPO,过 点。作。G 于 G,作 OLJ_DP于 L,作。H J.A C于 H,作。K J,PE于 K,:.OG=OH,OL=OK,:Z.ODG=乙 ODL,.OG=OL,：,OH=OK,乙 ONH=4。NK,第 1 8页，共 2 5页 Z,BAC=乙 DPE=60,Z.AMD=ZJVMP,:.Z.ADM=乙 MNP,.4 ODG=NO
37、N”,乙 OGD=(OHN=90,0GDwZk0HN(44S),:乙 DOG=NOH,OD=ON,Z.DON=Z.GOH=120,v OL=OH,4 OML=4 OMH,v 乙 ODM=LONM,乙 MON=乙 MOD=-x 120=60,2PM 2*=,PN 3,设 PM=2%,PN=3%,过 点 M作 M Q 1 P E于 Q,连 接 OC,乙 MPQ=60,:.乙 PMQ=30,在 RtZkMQP中，P Q=1 P M=x,MQ=V3x:.NQ=3x x=2%,由 勾 股 定 理 得：MN=MQ?+NQ2=J(b x)2+(2x)2=77%,v/.OAM=Z.OPM=30,44MO=4P
38、M。，OM=OM,AM。三 0(4 4 5),AM=PM=2%,同 理 得：CN=PN=3x,v AC=6,AM+MN+CN=6,2x+V7x+3x=6，5-V7*-X=-，3 MN=y/7x=5V3-7-故 答 案 为：60,3如 图，连 接 OP,OA,O B,由 折 叠 得：NEPO=乙 D P O,过 点。作 OG 1 AB于 G,作。Z,1 DP于 L,作。H 1 4 C 于 H,作。K，P E于 K,根 据 角 平 分 线 的 性 质 和 逆 定 理 可 得：OGCWAO H N(A A S),贝 IJ/DON=4 GOH=1 2 0,由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 得
39、 NMON=4 MOD=|x l 2 0=6 0,设 PM=2x,PN=3 x,作 辅 助 线，构 建 30。的 直 角 三 角 形，计 算 MN=V 7 x.证 明 4。三 P M 0(4 4 S),由 4C=6列 方 程 可 解 答.本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，角 平 分 线 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，有 难 度，正 确 作 辅 助 线，灵 活 运 用 这 些 性 质 是 解 题 的 关 键.24.【答 案】解：(1)设 文 学 书 的 价 格 为 工 元，则 科 普 书 的 价 格 为 1.
40、5万 元，依 题 意 得：竺 祟=1,x 1.5%解 得：x=6,经 检 验，x=6是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，1.5x=1.5 x 6=9.答：这 种 科 普 书 的 价 格 为 9元，文 学 书 的 价 格 为 6元.(2)设 购 买 m本 文 学 书，则 购 买(60-6)本 科 普 书，依 题 意 得：6m+9(60-m)20.答：图 书 室 至 少 购 买 20本 文 学 书.【解 析】(1)设 文 学 书 的 价 格 为 久 元，则 科 普 书 的 价 格 为 1.5x元，利 用 数 量=总 价+单 价，结 合 用 18元 购 买 科 普 书 的 数 量 比 用 1
41、8元 购 买 文 学 书 的 数 量 少 1本，即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 求 出 文 学 书 的 价 格，再 将 其 代 入 1.5x中 即 可 求 出 科 普 书 的 价 格；(2)设 购 买 m本 文 学 书，则 购 买(6 0-m)本 科 普 书，利 用 总 价=单 价 x数 量，结 合 总 价 不 超 过 480元，即 可 得 出 关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 最 小 值 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题
42、的 关 键 是：(1)找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程；(2)根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式.25.【答 案】解：(1)；直 线：丫=%+1分 别 与 轴，y轴 交 于 点 4,B,二 4(-1,0),B(0,l),点 0在 直 线。上，且 点。的 横 坐 标 为 3.(3,4),第 2 0页，共 2 5页,直 线 y=kx+b经 过 点 C(1,O),D两 点,则 露 JZ解 得 忆:直 线 的 解 析 式 为 y=2%-2；(2).直 线。的 解 析 式 为 y=2%-2,E(0,_ 2),B(O,1),C(1,O)
43、,*,S&OBC=3*1*1=鼻，设 F(%2%-2),S&BCF=S&BCE-S2BEF=2XX-2X X=S&OBC=|-|x=p 解 得 x=|,点 产 的 坐 标 为(|,一|);(3)如 图，过 点 C作 y轴 的 平 行 线，分 别 过 M、N作 该 平 行 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 P、Q,MP 1 PQ,NQ 1 PQ,:.乙 MPC=乙 CQN=90,乙 MCN=90,:.4CMP=(NCQ,v CM=CN,.C M P*N C Q(4 S 4),:MP=C Q,PC=QN,设+1),C(1,O),.MP=CQ=1 m,PC=QN=-m 1,N(m+2,1 m),v
44、 C(1,0),D(3,4),A C N2=(1 m 2)2 4-(1 m)2=(m+l)2 4-(1 m)2,D N2=(3 m 2)2 4-(4 1 4-m)2=(1 m)2+(3+m)29CN=D N,:.(m+l)2+(1 m)2=(1 m)2+(3+m)2，:.m=-2,A M(-2,-1),N(0,3).C(1,0),0(3,4),.C N2=D N2=10,C D2=20,A C N2+D N2=CD2,Z,CND=9 0,乙 NCD=45,乙 MCN=90,tM C E=45.【解 析】(1)利 用 C,。两 点 坐 标 代 入 丫=攵+从 解 方 程 组 即 可 解 决 问
45、题；1 1(2)设 F(x,2x 2),根 据 隆 江 尸=SA BCE 一 SA B E F=-x 3 x 1-x 3-x=SA 0 B C=解 方 程 即 可；(3)过 点 C作 y轴 的 平 行 线，分 别 过 M、N作 该 平 行 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 P、Q,证 明 C M P*N CQ(A SA),可 得 MP=CQ,PC=Q N,设 M(m,m+1),可 得 N(m+2,l-m),求 出,D N2,由 CN=DN得 m=-2,则 M(-2,-1),N(0,3),可 得 CN?=D N2=10,CD2=2 0,根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得“ND=9 0,
46、则 4 NCD=4 5,即 可 得 NMCE=45.本 题 是 一 次 函 数 综 合 题，考 查 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式、三 角 形 的 面 积、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.26.【答 案】(1)证 明：四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，.-.AD/BC,CF 1 A D,CF 1 B C,第 2 2页，共 2 5页 乙 BCF=90,:乙 CBN+乙 CNB=
47、90,v CE L A B,乙 BCM=90,:.乙 EBM+乙 EMB=90,8P平 分 4/B C,Z-ABP=乙 CBP,乙 EMB=乙 CNB,乙 EMB=乙 CMN,乙 CMN=乙 CNM,.CMN为 等 腰 三 角 形；AF=-D F=-C F=1,3 4A FD=3,CF=4,zCFZ)=90,CD=AB=5,v AB CE=AD-CF,5 CE=4 x 4,1 6 CE=y,v 乙 CEB=90,CE=y,BC=4,BE=VFC2-CE2=肚 一()2=H,v BP 平 分 乙 4BC,MH 1 BC,ME L A B,MH=ME,设 CM=x,MH=ME 建-x,:乙 BEM
48、=4 B H M,乙 EBM=LHBM,BM=BM,BEM 三 ABHM(AAS),1 2 BH=BE=Y，A CH=I，v Z-MHC=90,(Y-X)2+(1)2=%2,x-2,CM=2；(3)解：线 段 CM,FD,4B之 间 的 数 量 关 系 为 CM+FD=4 B,理 由 如 下：在 射 线 凡 4上 截 取 R?=C M,连 接 CQ,CM=CN,FQ=CM,FQ=CN,-AD=CF,AD=BC,BC=CF,v Z.CFQ=乙 BCN=90,.CFQZ A BCN(SAS),，乙 CQF=(C N B,乙 FCQ=LCBN,四 边 形/B C D是 平 行 四 边 形，AB/CD
49、.乙 ABP=乙 CPB,BP 平 分 BC,:.Z-ABP=乙 CBN,:.(CBN=(CPN,乙 FCQ=乙 CPN,L CPN+乙 PCN=乙 FCQ+乙 PCN,乙 BNC=乙 PCQ,Z-PCQ=(FQC,第 2 4页，共 2 5页 DQ-D C,.CM+FD=CD,CD=AB,:.CM+FD=AB.【解 析】(1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 及 角 平 分 线 的 定 义 证 出 4CMN=4 C N M,则 可 得 出 结 论；(2)过 点 M作 MH _ L BC于 H,由 平 行 四 边 形 的 面 积 求 出 CE的 长，由 勾 股 定 理 求 出 BE的 长,设
50、CM=x,M H=M E=-x,证 明 ABEM三 B H M Q M S),由 全 等 三 角 形 的 性 质 求 出 BH=B E=蔡，由 勾 股 定 理 可 求 出 答 案；(3)在 射 线 尸 4上 截 取 FQ=C M,连 接 C Q,证 明 CFQ三 B CN(SA S),由 全 等 三 角 形 的 性 质 证 出 Q F=N B,4FCQ=4 C B N,由 平 行 四 边 形 的 性 质 及 角 平 分 线 的 定 义 证 出 DQ=D C,则 可 得 出 结 论.本 题 是 四 边 形 综 合 题，考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的