《四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学试含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学试含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、成都石室中学高成都石室中学高2023届高考适应性考试（二）届高考适应性考试（二）文科数学文科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第第卷
2、（选择题，共卷（选择题，共60分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分在每小题列出的四个选项在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的中，只有一项是最符合题目要求的1集合*ln 5AxyxN的真子集的个数为（）A3B7C15D162有下列四个命题，其中是真命题的是（）A“全等三角形的面积相等”的否命题B在ABC中，“6A”是“1sin2A”的充分不必要条件C命题“1x，32xx”的否定是“1x，32xx”D已知1 i 1 2iz，其在复平面上对应的点落在第四象限3某市 2022 年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，
3、为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前、后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图下列结论正确的是（）A招商引资后，工资净收入较前一年减少B招商引资后，转移净收入是前一年的 1.25 倍C招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的25D招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍4 幂函数 233mf xmmx在区间0,上单调递减，则下列说法正确的是（）A4mB f x是减函数C f x是奇函数D f x是偶函数5函数 52sinsin63fxxx图象的对称轴可以是（）A直线512xB直线3xC直线6xD直线23x6已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面
4、，则下列命题正确的是（）A若m，mn，则nB若m，m，n，则mnC若，n，则mn，则mD若mn，n，则m72023 年 1 月底，人工智能研究公司 OpenAI 发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLL D，其中 L 表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.8，衰减速度为 12，且当训练迭代轮数为 12 时
5、，学习率衰减为 0.5则学习率衰减到 0.2 以下（不含 0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：lg20.3010）A36B37C38D398目前，全国所有省份已经开始了新高考改革改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语 3 门全国统一考试科目成绩和 3 门选择性科目成绩组成 已知某班甲、乙同学都选了历史和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这 3 科中选 1 科，乙同学的另一科目会从化学、生物这 2 科中选 1 科，则甲、乙所选科目不相同的概率是（）A16B13C35D239已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右顶点为 A，左、右焦点分别为1F，2F，以12
6、FF为直径的圆与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 M，且13MFMA，则该双曲线的离心率为（）A87B97C167D18710 设nS为等差数列 na的前 n 项和，且*n N，都有11nnSSnn，若513SS，则（）AnS的最小值是9SBnS的最小值是10SCnS的最大值是9SDnS的最大值是10S11已知平面上两定点 A，B，则所有满足PAPB（0且1）的点 P 的轨迹是一个圆心在直线 AB 上，半径为21AB的圆这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆已知动点 P 在棱长为 6 的正方体1111ABCDABC D的一个侧面11ABB A上运动，且满足2PAPB，则点
7、 P 的轨迹长度为（）A83B43C3D15212 对10,2x，不等式1 ln1xeaxae恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A1,2eeB1,eC1,eD1,2ee第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13若 x，y 满足约束条件1,1,21,yxyyx，则2zxy的最大值为_14已知数列 na满足221nnna aa，*nN，若716a，354a a，则2a的值为_15已知函数 3223,1,1,xxxe xf xexx若函数 g xf xm有且只有三个零点，则实数 m 的
8、取值范围是_16已知 A，B 为抛物线2yx上两点，以 A，B 为切点的抛物线的两条切线交于点 P，过点 A，B 的直线斜率为ABk，若点 P 的横坐标为13，则ABk_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答；第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求考生根据要求作答作答（一）必考题，共（一）必考题，共 60 分分17（本小题满分 12 分）某企业为了了解年广告费 x（单位：万元）对年销售额 y（单位：万元）的影响，统计了近 7
9、 年的年广告费ix和年销售额1,2,3,4,5,6,7iy i 的数据，得到下面的表格：年广告费x2345678年销售额y25415058647889由表中数据，可判定变量 x，y 的线性相关关系较强（）建立 y 关于 x 的线性回归方程；（）已知该企业的年利润 z 与 x，y 的关系为2zyx，根据（）的结果，年广告费x 约为何值时（小数点后保留一位），年利润的预报值最大？附：对于一组数据11,x y，22,xy，,nnxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx；参考数据：71405iiy，71
10、2305iiix y18（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且3 sinsin2BCbaB，边 BC 上有一动点 D（）求角 A 的大小；（）当 D 为边 BC 中点时，3AD，求ABC面积的最大值19（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，ED 平面 ABCD，FBED，2BDEDFB（）求证：平面BDEF 平面 AFC；（）记三棱锥AEFC的体积为1V，三棱锥ABFC的体积为2V，求12VV的值20（本小题满分 12 分）已知函数 1ln1fxxax（）若 0f x，求实数 a 的值；（）已知*nN且2n，求证：111ln23nn
11、21（本小题满分 12 分）已知点2,0A，2,0B，动点,M x y满足直线 AM 与 BM的斜率之积为14记动点 M 的轨迹为曲线 C（）求曲线 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；（）设 P，Q 为曲线 C 上的两动点，直线 BP 与直线 BQ 的斜率乘积为128求证：直线 PQ 恒过一定点；设PQB的面积为 S，求 S 的最大值（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分那么按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1
12、C的参数方程为4sin cos,cossinkkxttytt（t 为参数），直线 l 的方程为10 xy（）当1k 时，求曲线1C的直角坐标方程；（）当4k 时，已知点1,0P，直线 l 与曲线1C交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，求PM的长23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 232f xxxx（）求不等式 2f x 的解集；（）设函数 f x的最小值为 m，正数 a，b，c 满足6abcm，求证：123 3abc 成都石室中学高成都石室中学高 2023 届高考适应性考试（二）届高考适应性考试（二）文科数学参考答案文科数学参考答案答案及解析答案及解析1C【解
13、析】因为*lg 5501,2,3,4AxyxxxNN，所以集合A 的真子集的个数为42115 故选 C2D【解析】对于 A，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，这显然是假命题，故A错误；对于B，在ABC中，0,A，由1sin2A，得566A，所以“6A”是“1sin2A”的必要不充分条件，故 B 错误；对于 C，命题“1x，32xx”的否定是“1x，32xx”，故 C 错误；对于 D，21 i 1 2i1 2ii2i3 iz ，所以其对应的点为3,1，在第四象限，故 D正确故选 D3D【解析】设招商引资前经济收入为 M，则招商引资后经济收入为 2M对于 A，招商引资
14、前工资净收入为60%0.6MM，招商引资后的工资净收入为237%0.74MM，所以招商引资后，工资净收入增加了，故 A 错误；对于 B，招商引资前转移净收入为4%0.04MM，招商引资后转移净收入为25%0.1MM，所以招商引资后，转移净收入是前一年的 2.5 倍，故 B 错误；对于 C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为20.1228%0.6620.85MMMMM，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的25，故 C 错误；对于 D，招商引资前经营净收入为30%0.3MM，招商引资后经营净收入为230%0.6MM，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故
15、 D 正确故选 D4C【解析】函数 233mf xmmx为幂函数，则2331mm，解得4m或1m 当4m时，4f xx在区间0,上单调递增，不满足条件，排除 A当1m 时，1f xx在区间0,上单调递减，满足题意函数 1f xx在,0和0,上单调递减，但不是减函数，排除 B函数 1f xx的图象关于原点对称，是奇函数故选 C5A【解析】22sinsin2cossinsin 2323333f xxxxxx，则2232xkkZ，所以 f x的对称轴为直线122kxk Z，当1k 时，512x故选 A6 B【解析】对于 A，若m，mn，则n或n，故 A 错误；对于 B，若m，m，过 m 作平面与，分
16、别交于直线 a，b，由线面平行的性质得ma，mb，所以ab，又b，a，所以a，又n，n，所以an，所以mn，故 B 正确；对于 C，由面面垂直的性质定理可得，当m时，m，否则可能不成立，故 C 错误；对于 D，若mn，n，则m或m，故 D 错误故选 B7 A【解析】由已知，得12120.80.5D，所以58D，则有1250.80.28G，即125184G，即51lglg1284G，即112lg24lg2435.451 4lg2lg8G，因此 G 至少为 36故选 A8D【解析】甲、乙同学所选的科目情况有：（化学，化学），（化学，生物），（生物，化学），（生物，生物），（政治，化学），（政治，生
17、物），共 6 种；其中甲、乙同学所选的科目不相同的情况有：（化学，生物），（生物，化学），（政治，化学），（政治，生物），共 4 种因此，所求概率4263P 故选 D9B【解析】设双曲线 C 的半焦距为 c如图，由题意可得，直线 OM 的方程为byxa，有tanbMOAa，即有sincosbMOAMOAa又22sincos1MOAMOA，解得22cosaaMOAcab在MOA中，由余弦定理，得22222cos2aMAOMOAOM OAMOAcacabc，因此222MAOAOM，即有90OAM又13MFMA，则13MFb，12 2F Ab又1F Aac，于是2 2acb，所以228acb，即22
18、22288aaccca，化简得27290ee，即1 790ee，解得1e （舍去）或97e，所以该双曲线的离心率97e 故选 B10A【解析】由11nnSSnn，得1111221nnn aanaann，即1nnaa，所以数列 na为递增的等差数列因为513SS，所以6789101112130aaaaaaaa，即9100aa，则90a，100a，所以当9n 且*nN时，0na；当10n 且*nN时，0na 因此，nS有最小值，且最小值为9S故选 A11B【解析】在图 1 中，以 B 为原点建立平面直角坐标系xBy如图 2 所示，设阿氏圆圆心为,0O a，半径为 r因为2PAPB，所以2PAPB，
19、所以22264123rAB 设圆 O 与 AB 交于点 M 由阿氏圆性质，知2MAMB 又44MBBOa，所以282MAMBa 又6MAMB，所以8246aa，解得2a，所以2,0O，所以点 P 在空间内的轨迹为以 O 为球心，半径为 4 的球当点 P 在侧面11ABB A内部时，如图 2 所示，截面圆与AB，1BB分别交于点M，R，所以点P在侧面11ABB A内的轨迹为MR 因为在RtRBO中，4RO，2BO，所以3ROB，所以4433MR，所以点 P 在侧面11ABB A内部的轨迹长为43故选 B12C【解析】由lna有意义可知，0a 由1 ln1xeaxae，得1 ln1xxeaeae令
20、xtae，即有1 ln1ett 因为10,2x，所以,xtaea a e 令 1 ln1f tett，问题转化为当,ta a e，0f t 恒成立因为 1etftt，令 0ft，即10et ，解得1te；令 0ft，即10et ，解得01te，所以 f t在0,1e上单调递增，在1,e上单调递减又 10f，1 ln10f eeee ，所以当1te 时，0f t 因为当,ta a e，0f t 恒成立，所以只需a ee且1a，解得1,ae故选C132【解析】作约束条件1,1,21yxyyx的可行域，如图所示由1,21,xyyx解得10.xy令1,0N将目标函数2zxy变形为2yxz根据其几何意义
21、可得，当直线2yxz经过点1,0N时，其纵截距最小，即目标函数 z 取到最大值，则2zxy的最大值为 21412或12【解析】因为221nnna aa，*nN，所以数列 na为等比数列，设其公比为 q由716a，23544a aa，得42a ，3748aqa，所以2q 当2q 时，42a，则212a；当2q 时，42a ，则212a 综上，2a的值为12或1215 24,4eee【解析】当1x 时，323f xxxe，32fxx x，所以 f x在,2 上单调递减，在2,0上单调递增，在0,1上单调递减，且 214ffe ，0fe；当1x 时，2xef xx，32xxfxex，所以 f x在1
22、,2上单调递减，在2,上单调递增，且当1x 时，f xe，224ef作出函数 f x的示意图（略）可知，g xf xm有且只有三个零点，需满足 24,4emee1623【解析】设11,A x y，22,B xy，以 A，B 为切点的抛物线的切线斜率为Ak，Bk 由2yx，得2yx，故12Akx，22Bkx，所以切线 PA 的方程为21112yxxxx，即21120 xx xy同理可得，切线PB的方程为22220 xx xy设点 P 的坐标为00,xy，所以2110020 xx xy，2220020 xx xy，所以1x，2x为方程20020 xx xy的两根，故1202xxx，120 x xy
23、，则1212012223AByykxxxxx17解：（）由表格数据，得234567857x，71140577iiyy，2722222221321012328iixx 由公式，得717221405723057 5710287iiiiix yxybxx ，4055510 577aybx，故 y 关于x 的线性回归方程为55107yx（）由（）可得，552 107zxx设55107xt，则21111014xt，所以221111112210141014ztttt，故当10t 时，z 取得最大值，此时11109.214x，即年广告费x约为 9.2 万元时，年利润的预报值最大18解：（）因为3 sinsi
24、n2BCbaB，所以3 sinsin2AbaB，即3 cossin2AbaB由正弦定理，得3sincossinsin2ABAB因为sin0B，所以3cossin2sincos222AAAA因为cos02A，所以3sin22A又因为022A，所以23A，所以23A（）因为D为边BC中点，所以2ADABAC，则224 ADABAC 又3AD，23A，所以222122cos3bcbc，即2212bcbcbc，当且仅当bc时取等号，所以13sin3 324ABCSbcAbc，所以ABC面积的最大值为3 319（）证明：因为四边形 ABCD 为菱形，所以ACBD 因为ED 平面 ABCD，AC 平面 A
25、BCD，所以EDAC又EDBDD，ED，BD 平面 BDEF，所以AC 平面 BDEF又AC 平面 AFC，所以平面BDEF 平面 AFC（）解：如图，设 BD 交 AC 于点 O，连接 OE，OF由（）可知，AC 平面 BDEF，OF 平面 BDEF，所以ACOF设1BF，则1OBOD，2DE，所以1221131 12 12222BDFBOFDOEBDEFSSSS 四边形，所以11131=3322EDFVSACACAC由（）可知，BF 平面 ABCD，所以211113326A BFCFABCABCVVVSBFAC OB BFAC，所以123VV20（）解：1ln1fxxax，则 221axa
26、fxxxx注意到 10f，所以1x 是函数 f x的极小值点，则 10f，所以 1101af，得1a 当1a 时，21xfxx，则函数 f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以 10f xf，满足条件，故1a（）证明：由（）可得，1ln11xxx 令111kx，则1kxk，所以1ln1kkk，即1lnln1kkk，2,3,kn，所以 111ln2ln1ln3ln2lnln1ln23nnnn证毕21（）解：由题意，得12224yyxxx，化简得22124xyx，所以曲线 C 为中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆，不含左、右顶点（）证明：11,P x y，22,Q xy因为若直线 PQ
27、 的斜率为 0，则点 P，Q 关于 y 轴对称，必有0BPBQkk，不合题意，所以直线 PQ 的斜率必不为 0设直线 PQ 的方程为2xtyn n 由2244,xyxtyn得2224240tytnyn，所以22244440nt ntn，且12221222,444tnyytny yt因为128BPBQkk，即281BPBQkk 因为 121212221212121228282828222222BPBQy yy yy ykkxxtyntynt y yt nyyn22222222222284282282714414224222422244nnnntnntntnt nntt n nntt，所以32n
28、，此时2221644 470tnt，故直线 PQ 恒过 x 轴上一定点3,02解：由可得，12234tyyt，122744y yt，所以12121372224Syyyy 221212277474424tyyy yt22222222449774971247279224249923344ttttt，当且仅当21249t即212t 时等号成立，所以 S 的最大值为7322解：（）当1k 时，曲线1C的参数方程为4sin cost,cossinxtytt（t 为参数）因为2221cossin2cos sin12yttttx，且2sin22,2xt，所以曲线1C的直角坐标方程为211222yxx （）当
29、4k 时，曲线1C的参数方程为444sin cos,cossinxttytt（t 为参数）因为2222cossincossincos2yttttt，2sin2xt，所以曲线1C的直角坐标方程为2214xy设直线 l 的参数方程为21,222xtyt（t 为参数）将直线 l 的参数方程代入2214xy，得252 260tt设点 A，B，M 对应的参数分别为1t，2t，Mt由韦达定理，得122 25tt又线段 AB 的中点为 M，所以12225Mttt，所以25MPMt23（）解：当1x 时，222f xxx，所以 2222f xxx，解得0 x；当12x时，242f xxx，所以 2422f xxx 的解集为；当2x 时，222f xxx，所以 2222f xxx，解得2x 综上，2f x 的解集为,02,（）证明：由（）可知，22222,1,42,12,22,2.xxxf xxxxxxx 当1x 时，1mf x，所以66abcm 由柯西不等式可得，221211 12 1121 1 127abcabcabc ，所以123 3abc，当且仅当3a，2b，1c 时等号成立，原命题得证