《四川省成都市树德中学2024届高三下学期高考适应性考试 数学（理） 含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市树德中学2024届高三下学期高考适应性考试 数学（理） 含答案.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、树德中学高树德中学高20212021级高考适应性考试数学级高考适应性考试数学(理科理科)试题试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212个小题，每小题个小题，每小题5 5分，共分，共6060分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1.已知集合A=x|3x2-2x-10,b0的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若F1B=6F1A，AF2BF2，且 AF2 BF2，则双曲线的离心率为()A.175B.135C.855D.65512.已知数列 an共有9项，a1=1,a1+a9=2a5,且满足：a2n+a2n-
2、1-2anan-1-3an+3an-1+2=0(2n9,nN N*),则符合条件的数列 an共有（）个.A.16B.40C.70D.80二、填空题：本题共二、填空题：本题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分13.若关于x的二项式(1-ax)5的展开式中各项的系数和为-32，则a1(2x+1x)dx=_14.已知定义在 0,+上的函数y=f(x)的导函数为y=f(x)，当x0时，xf(x)+f(x)6x-1的解集为_15.已知抛物线 C1：y2=8x，圆 C2：x2+y2-4x+3=0，点 M(3,1)，若 A，B 分别是 C1，C2上的动点，则|AM|+|AB|的最小
3、值为_16.ABC的外接圆半径为1，sinAsinBsinC=14,则ABC的面积为；当角A达到最大时，cosBcos3A2=.三、解答题三、解答题:共共7070分分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算步骤.第第1717 2121题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题考生都必须作答，第考生都必须作答，第2222，2323题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.(一一)必考题：共必考题：共6060分分.17.(本小题12分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，A1AB=A1AD=BAD=60(
4、1)若空间有一点P满足：AP=AB+2AD+2AA1，求 AP；(2)求平面BDD1B1与平面BCC1B1所成夹角的余弦值18.(本小题12分)设t=x-y,z=tanx-tany.(1)若x,y均为锐角且t=4,求z的取值范围；(2)若t=6且z=3,求cos(x+y)的值.高考适应性考试数学(理科)第1页共2页19.(本小题12分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F1(-2,0)，长轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A(1,0)作两条相互垂直的直线分别与椭圆C交于P,Q和E,F，求PEQF 的取值范围.20.(本小题12分)BMI指数是用体重公斤数除以身高米数
5、的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678身高(cm)xi166167160173178169158173体重(kg)yi5758536166575066(1)根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为y=0.8x-75.9.利用已经求得的线性回归方
6、程，请完善下列残差表，并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值R2(保留两位有效数字)；编号12345678身高(cm)xi166167160173178169158173体重(kg)yi5758536166575066残差e0.10.30.9-1.5-0.5-2.3(2)通过残差分析，对于残差的最大(绝对值)的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58(kg).请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程【参考公式】R2=1-ni=1(yi-yi2ni=1(yi-y2，b=ni=1(xi-x(y
7、i-y)ni=1(xi-x2=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx2，a=y-bx，ei=yi-bxi-a【参考数据】8i=1xiyi=78880，8i=1x2i=226112，x=168，y=58.5，8i=1(yi-y2=226，1682=28224，16857.5=9660.21.(本小题12分)已知函数 f(x)=xlnx-a2x2-x+a(aR R)，f(x)为 f(x)的导函数(1)当a=12时，若g(x)=f(x)在t,t+1(t0)上的最大值为h(t)，求h(t)；(2)已知x1，x2是函数 f(x)的两个极值点，且x1x2，若不等式e1+mx1xm2恒成立，求正数m的
8、取值范围(二二)选考题：共选考题：共1010分请考生在第分请考生在第2222、2323题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+sin+cos,y=cos-sin(为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为=02,R R(1)求曲线C的普通方程；(2)若曲线C与直线l交于A，B两点，且|OA|+|OB|=3，求直线l的斜率23.(本小题10分)已知a，b，c都是正数，且3a+2b+1c=3，证明：(1)若b=c，则ac4；(2)b+c2 a+a+
9、c3 b+b+a6 cabc高考适应性考试数学(理科)第2页共2页树德中学高2021级高考适应性考试数学(理科)试题答案树德中学高2021级高考适应性考试数学(理科)试题答案1.【答案】C由3x2-2x-10，解得-13x BF2，则2a+m6m-2a，得m0时，xf(x)+f(x)0，即g(x)0时，g(x)=xf(x)单调递减，不等式 f(x-1)6x-1成立时，x-10(x-1)f(x-1)6,则g(x-1)g(2),所以0 x-12,解得，1x6x-1的解集为 1,315.【答案】4抛物线y2=8x的焦点F(2,0),准线为x=-2，点A到准线的距离为d,|AM|+|AB|AM|+|A
10、F|-1=|AM|+d-1(3+2)-1=4.16.【答案】12;18因为sinAsinBsinC=14,则1=4sinAsinBsinC=2sinA cos(B-C)-cos(B+C)2sinA 1+cosA,所以2sinA 1+cosA1(0A),令 f(x)=2sinx+2sinxcosx=2sinx+sin2x(0 x),因为 f(x)=2cos2x+2cosx=4cos2x+2cosx-2=2(cosx+1)(2cosx-1)所以 f(x)在(0,3)上单调递增，在(3,)上单调递减，又 f(0)=01,f()=01,所以存在x1(0,2),x2(2,),使得 f(x1)=f(x2)
11、=1,则 f(A)1时，x1Ax2,A的最大为x2,且A达到最大时,B=C且2sinA 1+cosA=1,则cosBcos3A2=cos(2-A2)cos3A2=sinA2cos3A2=14sinA(1+cosA)=18.17.(1)由AB=AD=AA1=1，A1AB=A1AD=BAD=60可知，ABAD=ABAA1=AD AA1=12,因为AP=AB+2AD+2AA1，AP2=(AB+2AD+2AA1)2=AB2+4AD 2+4AA1 2+4ABAD+4ABAA1+8AD AA1=1+4+4+412+412+812=17,所以 AP=174分(2)连接A1D，A1B，A1C1，AC，设ACB
12、D=O，由AB=AD=AA1=1，A1AB=A1AD=BAD=60，可得A1D=A1B=BD=1，从而三棱锥A1-ABD为正四面体，故顶点A1在底面ABCD的射影落在直线AC上，且垂足为底面ABD外心H，可求得A1H=63结合面面垂直的判定定理得平面A1ACC1平面ABCD，在平面A1ACC1内引直线OZAC，结合面面垂直的性质得OZ平面ABCD，又由菱形ABCD可知ACBD，以O为原点建立空间直角坐标系，则：A32,0,0，A136,0,63，B 0,12,0，D 0,-12,0，可得BD=(0,-1,0)，BB1=AA1=-33,0,63，BC=AD=-32,-12,0，设平面BDD1B1
13、的法向量为m=(x1,y1,z1)，则mBD=-y1=0,mBB1=-33x1+63z1=0,令z1=1得m=(2,0,1)为平面BDD1B1的一个法向量，设平面BCC1B1的法向量为n=(x2,y2,z2)，则nBC=-32x2-12y2=0,nBB1=-33x2+63z2=0,令z1=1得n=(2,-6,1)为平面BCC1B1的一个法向量，设平面BDD1B1与平面BCC1B1所成夹角为，则cos=cos m,n=mn|m|n|=333=33所以平面BDD1B1与平面BCC1B1所成夹角的余弦值为3312分18.(1)由0 x20y2x-y=4,可知，0y4,x=y+4,所以z=tanx-t
14、any=tan(y+4)-tany=tany+11-tany-tany=-(1-tany)+21-tany-tany=21-tany-tany-1=21-tany+(1-tany)-2而0tany1,z的取值范围是(1,+)6分(2)tanx-tany=3，且x-y=6，则：sinxcosx-sinycosy=sinxcosy-cosxsinycosxcosy=sin(x-y)cosxcosy=12cosxcosy=3，整理得：cosxcosy=16，则：cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=32，整理得：sinxsiny=32-16，所以：cos(x+y)=cosxcosy-
15、sinxsiny=16-32+16=13-32.12分19.(1)2a=4,c=2，所以b2=2.则椭圆C的方程为x24+y22=1.4分(2)当直线PQ与直线EF中有一条直线斜率为0时，PEQF=-92,PEQF=(AE-AP)(AF-AQ)=AEAF+APAQ当直线PQ与直线EF的斜率均不为0时，设PQ：x=ty+1,由x=ty+1x2+2y2-4=0,可知，(t2+2)y2+2ty-3=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=-2tt2+2y1y2=-3t2+2,APAQ=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(t2+1)y1y2=-3(t2+1)t2+2,用-1t换t,可
16、知，AEAF=-3(t2+1)2t2+1,则PEQF=AEAF+APAQ=-9(t2+1)2(t2+2)(2t2+1)=-9t4+2t2+12t4+5t2+2=-9t2+1t2+22t2+2t2+5,令m=t2+1t2,则m2,则PEQF=-9m+22m+5=-92(1-12m+5)-92,-4.综上，PEQF 的取值范围是-92,-412分20.(1)完善残差表如下：编号12345678身高(cm)xi166167160173178169158173体重(kg)yi5758536166575066残差e0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.53.58i=1(yi-yi2=(0.1)
17、2+(0.3)2+(0.9)2+(-1.5)2+(-0.5)2+(-2.3)2+(-0.5)2+(3.5)2=21.2，R2=1-ni=1(yi-yi2ni=1(yi-y2=1-21.2226=204.82260.91，所以解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值R2约为0.91；6分(2)由(1)可知，第八组数据的体重应为58，此时8i=1xiyi=78880-8173=77496，又8i=1x2i=226112，x=168，y=57.5，b=8i=1xiyi-8xy8i=1x2i-8x2=77496-816857.5226112-81682=2740=0.675，a=57.5-0.
18、675168=-55.9，重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为y=0.675x-55.912分21.解：(1)当a=12时，f(x)=xlnx-14x2-x+12，其定义域为(0,+)，且 f(x)=lnx+1-12x-1=lnx-12x，所以g(x)=lnx-12x，所以g(x)=1x-12=2-x2x(x0)，令g(x)0，得0 x2;令g(x)2，所以g(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减当t+12，即02，即12时，g(x)在t,t+1上单调递减，所以h(t)=g(x)max=g(t)=lnt-12t.综上所述，h(t)=ln t+1-12t-12,
19、0t1ln2-1,12；6分(2)因为e1+mx1xm2，所以1+mlnx1+mlnx2，由题意知 f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=lnx-ax，故x1，x2是关于x的方程 f(x)=lnx-ax=0的两个根，所以 f(x1)=lnx1-ax1=0，f(x2)=lnx2-ax2=0，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，所以1+mlnx1+mlnx2等价于1+m0，0 x11+mx1+mx2，又lnx1=ax1，lnx2=ax2，作差，得lnx1x2=a(x1-x2)，即a=lnx1x2x1-x2，所以原式等价于lnx1x2x1-x21+mx1+mx2，因为0 x1x2，所以lnx1x
20、2(1+m)(x1-x2)x1+mx2恒成立，令=x1x2，则(0,1)，故不等式ln0，所以()在(0,1)上单调递增，又(1)=0，所以()0在(0,1)上恒成立，符合题意;当m20，(m2,1)时，()0，所以()在(0,m2)上单调递增，在(m2,1)上单调递减，又因为(1)=0，所以()在(0,1)上不能恒小于0，不符合题意，舍去，综上所述，若不等式e1+m0，故m1，即正数m的取值范围为1,+).12分22.解：(1)曲线C的参数方程为x=2+sin+cos,y=cos-sin(为参数)，转换为普通方程为(x-2)2+y2=2，4分(2)根据x=cosy=sinx2+y2=2，得把
21、(x-2)2+y2=2转换为极坐标方程为2-4cos+2=0；由于2-4cos+2=0=，故2-4cos+2=0，所以1+2=4cos，12=2，故4cos=3；所以cos=34，sin=74；故tan=73；故直线的斜率k=7310分23.证明：(1)因为b=c0，a0，则3=3a+2c+1c=3a+3c23a3c，ac4，当且仅当a=b=c=2时取等号4分(2)a，b，c都是正数，b+c2 a+a+c3 b+b+a6 c2 bc2 a+2 ac3 b+2 ba6 c=abca+2 abc3b+bac3c=abc33a+2b+1c=abc33=abc，故b+c2 a+a+c3 b+b+a6 cabc 成立，当且仅当a=b=c=2取等号10分