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1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨目录考点 1复数.2考点 2集合的概念与运算.6考点 3命题和充分必要条件.10考点 4等差数列.14考点 5等比数列.20考点 6数列求通项.26考点 7数列求和.30考点 8三角函数概念及诱导公式.36考点 9三角恒等变换.41考点 10三角函数图像和性质.45考点 11解三角形.51考点 12平面向量的概念和运算.56考点 13平面向量数量积.61考点 14空间几何体表面积和体积.66考点 15空间点、直线、平面的位置关系和平行证明.71考点 16直线
2、、平面垂直的判定与性质.79考点 17直线、平面所成的角.87考点 18随机抽样和样本估计总体.96考点 19计数原理和排列组合.109考点 20二项式定理.115考点 21事件和概率.118考点 22离散型随机变量和超几何分布.125考点 23二项分布和正态分布.133考点 24变量间的相关关系、统计案例.143考点 25直线和直线方程.155考点 26圆的方程.160考点 27椭圆.164考点 28双曲线.170玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨考点 29抛物线.176考点 30函数的概
3、念和性质.180考点 31基本初等函数.185考点 32基本不等式及其应用.192考点 33函数图像和零点.195考点 34导数和导数应用.201考点 35解三角形大题特训.206考点 36数列大题特训.209考点 37立体几何大题特训.213考点 38解析几何大题特训.220考点 1复数玩前必备1复数的有关概念(1)定义：形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a 叫做实部，b 叫做虚部(i 为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b 为实数)复数的分类abi 为实数b0abi 为虚数b0abi 为纯虚数a0 且 b0(3)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数
4、：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR)2复数的运算(1)运算法则：设 z1abi，z2cdi，a，b，c，dR3复数的几何意义玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨(1)复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量OZ(a，b)(a，bR)是一一对应关系(2)模：向量OZ的模叫做复数 zabi 的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi|a2b2(a，bR)玩转典例题题型型一一复复数数的的概概念念例例 1（2018福建）若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数
5、a的值为()A1B2C1 或 2D1例例 2（2019 江苏 2）已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是.例例 3（2015湖北）i为虚数单位，607i的共轭复数为()AiBiC1D1例例 4【2016 高考新课标理数 1】设(1i)1ixy，其中 x，y 是实数，则i=xy()（A）1（B）2（C）3（D）2玩转跟踪1.（2020 届山东省烟台市高三模拟）设 i 是虚数单位，若复数5i2i()aaR是纯虚数，则 a 的值为（）A3B3C1D12.已知复数z (m2 m 2)(m2 3m 2)i是实数，则实数m=_3.（2020 届山东省淄博市高三二模）
6、已知复数z满足(12)43i zi，则z的共轭复数是（）A2iB2iC1 2iD1 2i题题型型二二复复数数的的代代数数运运算算例例 5（2016全国）复数22(12)(2)ii的模为()A1B2C5D5例例 6（2020梅河口市校级模拟）设i为虚数单位，若复数(1)22zii，则复数z等于()A2iB2iC1i D0例例 7【2015 高考新课标 1，理 1】设复数 z 满足11zz=i，则|z|=()（A）1（B）2（C）3（D）2玩转跟踪玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨1.（2020
7、 届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数1z，2z对应的向量分别是OA，OB，若12zzz，则 z 的共复数z（）A1322iB1322iC1322iD1322i2.（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）设复数 za+bi（a，bR），若12ziii，则 z（）A1355iB1355iC3155iD3155i题型三复数的几何意义例例 8(2018 全国卷)设1 i2i1 iz，则|z A0B12C1D2例例 9（2020涪城区校级模拟）若复数z满足(12)10zi，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限玩转跟踪1.（2020 届山东省潍坊市高三下学期
8、开学考试）设复数 z 满足|2zi，z 在复平面内对应的点为(,)x y，则（）A22(1)2xyB22(1)4xyC22(1)4xyD22(1)2xy2.（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）若复数221aii（aR）是纯虚数，则复数22ai在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限玩转练习1（2020龙岩一模）设(1)zii，则(z)A1iB1iC1i D1i 2（2020宜昌模拟）已知纯虚数z满足(12)2i zai，其中i为虚数单位，则实数a等于()玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更
9、多资料关注公众号玩转高中数学研讨A1B1C2D23（2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则(1zi)A3322iB3122iC1322iD1322i4（2020眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则下列结论正确的是()A2z iiB复数z的共轭复数是12iC|5z D13122zii5（2020内蒙古模拟）设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，若1zi，则(32)(z i)A25i B25i C25iD25i6（2020南海区模拟）复数满足|48zzi，则复数z在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（2020番禺
10、区模拟）设(2)(3)3(5)(ixiyi i为虚数单位），其中x，y是实数，则|xyi等于()A5B13C22D28（2020临汾模拟）已知i是虚数单位，2017231izii，且z的共轭复数为z，则(z z)A3B5C5D39（2020临汾模拟）设i是虚数单位，若复数1zi，则2(zz)A1iB1iC1i D1i 10（2020芮城县模拟）已知复数z满足2ziR，z的共轭复数为z，则(zz)A0B4iC4iD411（2020黄冈模拟）已知i是虚数单位，设复数112zi，22zi，则12|(zz)A2 5B5C3D112（2020福清市一模）已知复数z满足(1)|13|zii，其中i为虚数单
11、位，则在复平面内，z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13（2020肇庆二模）设复数z满足|1|1z，则z在复平面内对应的点为(,)x y，则()A22(1)1xyB22(1)1xyC22(1)1xyD22(1)1xy玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨14（2020来宾模拟）已知复数z满足(2)|34|(ziii为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)D(2,1)15（2020东湖区校级模拟）已知i为虚数单位，211zii
12、，则关于复数z的说法正确的是()A|1z Bz对应复平面内的点在第三象限Cz的虚部为iD2zz16（2020洛阳一模）已知复数z在复平面中对应的点(,)x y满足22(1)1xy，则|1|(z)A0B1C2D2考点 2集合的概念与运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN(或 N*)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若xA，则 xB)A
13、B(或 BA)真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中AB(或 BA)集合相等集合 A，B 中元素完全相同或集合 A，B 互为子集AB子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.3.集合的运算玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集，全集通常用字母 U表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBUA
14、x|xU，且 xA玩转典例题题型型一一集集合合的的基基本本概概念念例例 1（2020济南模拟）设集合1A，2，3，4B，5，|Mx xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3B4C5D6例例 2（2018 全国卷）已知集合22(,)|3ZZ，Ax yxyxy，则A中元素的个数为A9B8C5D4例例 3 已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_玩转跟踪1.（2020德州模拟）已知集合 A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.102.集合 A1,2,3,4,5,B1,2,3,Cz|zxy,xA 且 yB,则集合
15、C 中的元素个数为()A.3B.8C.11D.12题题型型二二集集合合间间的的基基本本关关系系例例 4（2015全国）设集合1A，2，3，4，若A至少有 3 个元素，则这样的A共有()A2 个B4 个C5 个D7 个例例 5（2020青岛模拟）已知集合2|20Ax xx，|55Bxx，则()AAB BABRCBADAB玩转跟踪1.（2020 届山东省高考模拟）已知集合 1,2A ，|1Bx ax，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）A11,2B11,2C10,1,2D11,0,22.设 M 为非空的数集，M1,2,3，且 M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合 M 共有()玩转
16、数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨A6 个B5 个C4 个D3 个3.定义集合 ABx|xA 且 xB,若集合 M1,2,3,4,5,集合 Nx|x2k1,kZ,则集合 MN 的子集个数为()A.2B.3C.4D.无数个题题型型三三集集合合的的基基本本运运算算例例 6（2017山东）设函数24yx的定义域为A，函数(1)ylnx的定义域为B，则(AB)A(1,2)B(1，2C(2,1)D 2，1)例例 7（2017新课标）已知集合|1Ax x，|31xBx，则()A|0ABx xBABRC|1A
17、Bx xDAB 例例 8（2016全国）设集合|1|1Axx，|22xBx，则(AB)A|01xxB|02xxC|2x x D例例 9（2020梅河口市校级模拟）已知集合2|23Ax yxx，2|log1Bxx，则全集UR，则下列结论正确的是()AABABABBC()UAB DUBA 例例 1 10 0（2020银川模拟）若集合 Ax|12x13，B x|x2x 0，则 AB()A.x|1x0B.x|00，B=x|x-10Cp 是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0Dp 是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0例例 7 7(1)(2020沈阳模拟)下列四个命题中真命题是()AnR，n
18、2nBn0R，mR，mn0mCnR，m0R，m20nDnR，n20BxN*，(x1)20Cx0R，lg x00，a2a42a3a5a4a625，求 a3a5；(2)若 an0，a5a69，求 log3a1log3a2log3a10的值玩转跟踪1.（广东）等比数列 na的各项均为正数，且154a a，则玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨2122232425log+log+log+log+log=aaaaa_2.(新课标全国，9)已知等比数列an满足 a114，a3a54(a41)，则 a2()
19、A.2B.1C.12D.18题型三等等比比数数列列综综合合应应用用例(四川，16)设数列an(n1，2，3，)的前 n 项和 Sn满足 Sn2ana1，且 a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列1an的前 n 项和为 Tn，求 Tn.例 5（2019 全国 2 卷理 19）已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0，1434nnnaab，1434nnnbba.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.玩转跟踪1.(北京，15)已知an是等差数列，满足 a13，a412，数列bn满足 b14，b420，且bnan为等比数列
20、.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前 n 项和.玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨2.(福建，17)在等比数列an中，a23，a581.(1)求 an；(2)设 bnlog3an，求数列bn的前 n 项和 Sn.玩转练习1（2019 全国 1 理 14）记 Sn为等比数列an的前 n 项和若214613aaa，则 S5=_2.（2019 全国 3 理 5）已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A 16B 8C4D 23
21、(2018 北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为A32 fB322 fC1252 fD1272 f4.（2017 新课标）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A1 盏B3 盏C
22、5 盏D9 盏5（2015 新课标）等比数列na满足13a，13521aaa，则357aaa=A21B42C63D846（2017 江苏）等比数列na的各项均为实数，其前n项的和为nS，已知374S，6634S，则8a=玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨7（2016 年浙江）设数列na的前n项和为nS若24S，121nnaS，*nN，则1a=，5S=8.（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知 na是等差数列，nb是等比数列，且23b，39b，11ab，144ab（1）求 na的
23、通项公式；（2）设nnncab，求数列 nc的前 n 项和9（2018 全国卷）等比数列na中，11a，534aa(1)求na的通项公式；(2)记nS为na的前n项和若63mS，求m10.（2018 全国卷）已知数列na满足11a，12(1)nnnana，设nnabn(1)求1b，2b，3b；(2)判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；(3)求na的通项公式玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨11.（2017 北京）已知等差数列 na和等比数列 nb满足111ab，2410aa，245b
24、ba（）求 na的通项公式；（）求和：13521nbbbb12.(2016新课标全国，17)已知 na是公差为 3 的等差数列，数列 nb满足12111=3n nnnbba bbnb1，.（I）求 na的通项公式；（II）求 nb的前 n 项和.13.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列 na中，11a，121nnaan，nnban.（1）求证：数列 nb是等比数列;（2）求数列 na的前n项和nS.玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨14.（2020届山东省菏泽一中高三 2
25、 月月考）设数列 na的前 n 项和为nS,已知11a,121nnSS,nN.(1)证明:1nS 为等比数列,求出 na的通项公式;(2)若nnnba,求 nb的前 n 项和nT.考点 6数列求通项玩前必备1等差等比数列求 an的方法列关于首项和公差或公比的方程組.2已知数列的前 n 项和 Sn，求 an的方法(1)第一步，令 n=1,求出 a1S1；(2)第二步，当 n2 时，求 anSnSn1；(3)第三步，检验 a1是否满足 n2 时得出的 an，如果适合，则将 an用一个式子表示；若不适合，将 an用分段形式写出。3已知 an与 Sn的关系式，求 an的方法(1)第一步，令 n=1,求
26、出 a1S1；(2)第二步，当 n2 时，根据已有 an与 Sn的关系式，令 nn1(或 nn1)，再写出一个 an+1与 Sn+1(或 an1与 Sn1)的关系式，然后两式相减，利用公式 anSnSn1消去 Sn，得出 an与 an+1(或 an与 an1)的关系式，从而确定数列an是等差数列、等比数列或其他数列，然后求出通项公式。4累加法求通项5.累乘法求通项玩转典例题型一由数列的前n项和Sn求数列的通项例 1已知下面数列an的前 n 项和 Sn，求an的通项公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.(3)已知数列an满足 a12a23a3nan2n，则 an.玩转数学培优题型篇安老师
27、培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨例例 2(2018 全国卷)记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S _例例 3(2015新课标全国卷)Sn为数列an的前 n 项和已知 an0，a2n2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设 bn1anan1，求数列bn的前 n 项和玩转跟踪1已知数列an的前 n 项和 Sn3n22n1，则其通项公式为_2.（2020福建省泉州市高三质检（理）记nS为数列 na的前 n 项和.已知0na，2634nnnSaa.（1）求 na的通项公式；（2）设2211nnnnn
28、aaba a，求数列 nb的前 n 项和nT.3.(2019 衡水 2 调）已知数列 na满足：211231333()3nnnaaaanN.（1）求数列 na的通项公式；玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨题型二利用累加法例 4(2015江苏)设数列an满足 a11，且 an1ann1(nN*)，则数列1an前 10 项的和为_.玩转跟踪1已知数列an中，a13，a25，其前 n 项和 Sn满足 SnSn22Sn12n-1(n3)，试求数列an的通项公式.题型三利用累乘法例 5已知数列an满足
29、：a11,2n1anan1(nN 且 n2)，则数列an的通项公式是_.玩转跟踪1.（2020眉山模拟）已知数列na的前n项和为nS，且14121nnSan，11a，*nN，则na的通项公式(na)AnB1n C21n D21n 题型四证明等差等比求通项例 6（2020江西省名高三第二次大联考（理）已知首项为 4 的数列 na满足11221nnnnaan.（1）证明：数列2nnna是等差数列.（2）令2lognnba，求数列 nb的前n项和nS.玩转跟踪1.（2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列 na中，11a，121nnaan，nnban.（1）求证：数列 nb是等比数列;
30、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨（2）求数列 na的前n项和nS.玩转练习1(2020三明质检)若 Sn为数列an的前 n 项和，且 Sn2an2，则 S8等于()A255B256C510D5112(2020长春五校模拟)已知数列an的前 n 项和 Snn22n，则数列1anan1的前 6 项和为()A.215B.415C.511D.10113.如果数列an的前 n 项和 Sn32an3，那么这个数列的通项公式是()Aan2(n2n1)Ban32nCan3n1Dan23n4已知数列an的前
31、 n 项和为 Sn，a11，Sn2an1，则 Sn()A2n1B(32)n1C(23)n1D12n15设数列an的前 n 项和 Snn2，则 a8的值为()A15B16C49D646.（2020涪城区校级模拟）已知数列na中，12a，21a，且满足11112(2)111nnnnaaa，则(na)A51nnB22nC3nD62n 7若数列an满足 a11，an12nan，则数列an的通项公式 an_.8在数列an中，a11，an1an2n1，则数列的通项 an_.9已知 Sn为正项数列an的前 n 项和，且满足 Sn12a2n12an(nN*)(1)求 a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列a
32、n的通项公式10已知数列an满足 a11，an12an1(nN*)(1)求证：数列an1是等比数列，并写出数列an的通项公式；玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨(2)若数列bn满足114b 214b 314b 14nb(an1)n，求数列bn的前 n 项和 Sn.11.（2020福清市一模）已知数列na的前n项和为nS，满足22nnaS（）求na（）若数列 nb满足*14()nnnnabnNS S，nb的前n项和nT12（2020邵阳一模）已知正项数列na中，11a，2211230nnnna
33、aaa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nnba是等差数列，且12b，314b，求数列 nb的前n项和nS考点 7数列求和玩前必备1公式法求和常用的求和公式有：(1)等差数列的前 n 项和公式：Snna1an2na1nn12d.(2)等比数列的前 n 项和公式：Snna1，q1，a1（1qn）1qa1anq1q，q1.2.错位相减法求和适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和3.裂项相消法求和方法是把数列的通项拆分成两项之差，在求和时一些项正负抵消，从而可以求和常用的裂项公式有：(1)1nn11n1n1；玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（72114
34、4129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨(2)12n12n11212n112n1；(3)1n n1 n1 n.(4)1n(n1)(n2)121n(n1)1(n1)(n2)；4.分组求和通过把数列分成若干组，然后利用等差、等比等求和公式求和玩转典例题型一分分组组求求和和例例 1（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知 na是等差数列，nb是等比数列，且23b，39b，11ab，144ab（1）求 na的通项公式；（2）设nnncab，求数列 nc的前 n 项和例例 2（2020五华区校级模拟）已知na是公差不为零的等差数列，413a，且1a，2a，7a成
35、等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）设1(1)nnnba，数列 nb的前n项和为nT，求2019T玩转跟踪1.（2020番禺区模拟）设数列na是公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，11a 若1a，2a，5a成等比数列（1）求na及nS；（2）设*2112()1nannbnNa，求数列 nb前n项和nT玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨2.（2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列 na中，11a，121nnaan，nnban.（1）求证：数列 nb是等比数列;（2）求
36、数列 na的前n项和nS.题题型型二二错错位位相相减减法法求求和和例 2（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列an的首项为 a11，且*12(1)()nnaanN.（）证明：数列an+2是等比数列，并求数列an的通项公式；（）设 bnlog2（an+2）log23，求数列32nnba的前 n 项和nT.玩转跟踪1.（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在325256aaab，；234323baab，；345298Saab，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列 na的公差为1d d，前 n 项和为nS，等比数列 nb的公比为 q，且11abdq，_玩转数学培
37、优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨（1）求数列 na，nb的通项公式（2）记nnnacb，求数列 nc，的前 n 项和nT注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分题题型型三三利利用用裂裂项项相相消消法法求求和和例例 3（2020山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列na的前4项和为414S,且137,a a a成等比数列.（1）求数列na的通项公式;（2）求数列11nna a的前n项和nT.玩转跟踪1.（2020福清市一模）已知数列na的前n项和为nS，满足22nnaS（）求na（）若数列 n
38、b满足*14()nnnnabnNS S，nb的前n项和nT玩转练习1.（2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列 na中，11a，121nnaan，nnban.（1）求证：数列 nb是等比数列;（2）求数列 na的前n项和nS.玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨2.（2020山东高三下学期开学）已知数列 na满足123123252525253nnnaaaa（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列11nna a的前n项和为nT，证明：11226nT3.（2020全国 3 卷）设
39、数列an满足 a1=3，134nnaan（1）计算 a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前 n 项和 Sn4.（2020江西省名高三第二次大联考（理）已知首项为 4 的数列 na满足11221nnnnaan.（1）证明：数列2nnna是等差数列.（2）令2lognnba，求数列 nb的前n项和nS.5.(安徽，18)已知数列an是递增的等比数列，且 a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设 Sn为数列an的前 n 项和，bnan1SnSn1，求数列bn的前 n 项和 Tn.玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（72114412
40、9）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨6.(浙江，17)已知数列an和bn满足 a12，b11，an12an(nN*)，b112b213b31nbnbn11(nN*).(1)求 an与 bn；(2)记数列anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn.7.（湖南高考）设nS为数列na的前项和，已知01a，2nnSSaa11，nN()求1a，2a，并求数列na的通项公式；()求数列nna的前n项和8.(安徽，18)数列an满足 a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列ann是等差数列；(2)设 bn3n an，求数列bn的前 n 项和 Sn.9.(新课
41、标全国，17)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x60 的根.(1)求an的通项公式；(2)求数列an2n的前 n 项和.10.(重庆，16)设数列an满足：a11，an13an，nN(1)求an的通项公式及前 n 项和 Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前 n 项和，且 b1a2，b3a1a2a3，求 T20.玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨11.(重庆，18)已知等差数列an满足 a32，前 3 项和 S392.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足 b
42、1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn.考考点点 8三三角角函函数数概概念念及及诱诱导导公公式式玩前必备1角的概念(1)任意角：角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形旋转开始的射线叫做角的始边，旋转终止的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点；角的分类：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按照逆时针方向旋转形成的角叫做俯角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是 S|k360，kZ注意：终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差 360的整数倍.(3)象限角与轴线角
43、：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限，称之为轴线角2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度的单位符号是“rad”，读作“弧度”（用弧度制表示角时，rad 常常省略不写）如果半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l，那么角的弧度数的绝对值是|lr.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1180rad，1 rad180.(3)扇形
44、的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：S12lr12|r2.3任意角的三角函数（1）单位圆定义：任意角的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，sin y，cos x，tan yx(x0)玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨（2）比值式定义：设 P(x，y)是角终边上任意一点，且|OP|r(r0)，则 sin yr，cos xr，tan yx.它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.注意：三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin y，cos x，tan yx，但若不是单位圆时
45、，设|OP|r，则 sin yr，cos xr，tan yx.（3）三角函数值在各象限的符号：记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限三个三角函数都是正值，第二象限正弦值为正，其余两个为负值；第三象限正切值为正，其余两个为负值；第四象限余弦值为正值.4同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：sin cos tan.5.诱导公式角函数2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限统一记忆口诀：“
46、奇变偶不变，符号看象限”，对于角“k2”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”玩转典例题题型型一一扇扇形形面面积积公公式式与与弧弧度度制制玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨例例 1已知一扇形的圆心角为60，所在圆的半径为 R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积.玩转跟踪1.（2020 届山东省六地市部分学校
47、高三 3 月线考）九章算术是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A415B158C154D1202.（20202020 届山东省烟台市高三模拟）刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个
48、圆的内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形(如图所示)，当 n 变得很大时，这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2的近似值为（）A90B180C270D360题题型型二二三三角角函函数数的的定定义义例例 2(2020青岛模拟)已知角的终边与单位圆的交点为 P12，y，则 sin tan 等于()A33B33C32D32例例 3(2020威海模拟)已知角的终边过点 P(8m，6sin 30)，且 cos 45，则 m 的值为()A12B.12C32D.32例例 4(2020日照模拟)若 sin tan 0，且cos tan 0，则()Asin 0Bcos
49、 0Csin 20Dcos 20题题型型三三同同角角三三角角函函数数关关系系应应用用例例 5（2018全国）已知为第二象限的角，且3tan4，则sincos()A75B34C15D15例例 6(1)已知 tan 2，则 sin2sin cos 2cos2_.(2)已知 tan 2，则 sin cos.玩转跟踪1(福建，6)若 sin513，且为第四象限角，则 tan的值等于()A.125B125C.512D5122.（2016新课标）若3tan4，则2cos2sin2()A6425B4825C1D16253.（2019全国）已知tan2A，则2sin2(1cos2Acos AA)A32B52C
50、3D5题题型型四四三三角角函函数数诱诱导导公公式式的的应应用用例例 7（2020桥东区校级模拟）已知角终边上一点 P(4,3)，则cos2sincos112sin92的值为_例例 8(1)cos523_(2)已知 cos633，求 cos56_玩转跟踪1已知(2，)，tan34，则 sin()()玩转数学培优题型篇安老师培优课堂安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨A.35B.35C.45D.452.化简：tan()cos(2)sin32cos()sin().玩转练习1已知角(2，0)，cos23，则 tan()A.53B.1