《正切函数的图像与性质正式课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正切函数的图像与性质正式课件.ppt（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质 1-1Oyxy=sinx (x 0,2 2 )如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象类类 比比回忆正切线回忆正切线 o(1,0)AT正切线正切线AT o(1,0)AT o(1,0)AT o(1,0)AT探究探究正切函数的周期？是正切函数的周期？是 吗？吗？周期函数必须满足周期函数必须满足我们先来作一个周期内的图象。我们先来作一个周期内的图象。想一想：想一想：先作哪个区间上的图象好呢？先作哪个区间上的图象好呢？探究探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象
2、T T1 1OxyA AT T2 2O观察观察利用正切线画出函数利用正切线画出函数 的图像的图像:由此我们找的区间只能是由此我们找的区间只能是AT0XY如何利用正切线画函数如何利用正切线画函数 ，的图像？的图像？问题：问题：利用正切线画出函数在 的图象正切曲线是由一系列直线隔开的！1-1/2-/23/2-3/2-0yx由于周期为由于周期为 ，所以整体的图像可以由，所以整体的图像可以由 内的图像内的图像平移平移得到得到正切函数的性质正切函数的性质 正正切切函函数数的的定定义义域域是是什什么么？用用区区间间如何如何表示表示？值域值域是什么？是什么？值域是值域是R.R.函数函数 的周期为多少？的周期
3、为多少？一般地，函数一般地，函数 的周期是什么？的周期是什么？周期性周期性 根据图像、诱导公式，你能判断根据图像、诱导公式，你能判断 正切函数的奇偶性吗？正切函数的奇偶性吗？奇偶性奇偶性 因因为为正正切切函函数数是是奇奇函函数数，所所以以正正切切曲曲线线关关于于原原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点？点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点？对称性对称性找不到对称轴找不到对称轴 直线直线 为渐近线为渐近线,对称点为对称点为零点及函数值不存在的点，即零点及函数值不存在的点，即 因因为为正正切切函函数数是是奇奇函函数数，所所以以正正切切曲曲线线关关于于原原点点对对称称，此此外外，正正切切曲曲
4、线线是是否否还关于其它的点和直线对称？还关于其它的点和直线对称？正切曲线关于点正切曲线关于点 对对称称.直线直线 为渐近线为渐近线,对称点为零点对称点为零点及函数值不存在的点，即及函数值不存在的点，即 思思考考：根根据据正正切切曲曲线线如如何何理理解解正正切切函函数数的的基基本本性性质质？一一条条平平行行于于x x轴轴的的直直线线与与相相邻邻两两支支曲曲线线的的交交点点的距离为多少？的距离为多少？观察下图中的正切线，当角观察下图中的正切线，当角x x在在 内增加时，正切函数值发生内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？什么变化？由此反映出一个什么性质？T T1 1OxyA A
5、T T2 2O单调性单调性 结结合合正正切切函函数数的的周周期期性性，正正切切函函数数的单调性如何？的单调性如何？正切函数在开区间正切函数在开区间 都是增函数都是增函数 正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？每个开区间每个开区间 都是增函数。都是增函数。小结小结1.正切函数正切函数 的性质：的性质：正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期是周期是 奇函数奇函数在在 内是增函数内是增函数xyo定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：对称性：对称性：对称中心是对称中心是1关于正切函数关于正切函数,下列判断不正确的
6、是下列判断不正确的是（）函数的一个对称中心是（）函数的一个对称中心是（）A.B.C.D.基础测试基础测试BCA 是奇函数是奇函数B 在整个定义域上是增函数在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值在定义域内无最大值和最小值D 平行于平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。（2）与与解解:(1)(2)说明：说明：比较两个正切值大小，关比较两个正切值大小，关键是把相应的角键是把相应的角 化到化到y=tanxy=tanx的的同一同一单调区间单调区间内，再利用内，再利用y=tanxy=tanx的单调的单调递增性解决。递增性解决。例例2.观察图象，写出满足下列条件的观察图象，写出满足下列条件的x值的范值的范围围：xyo解：解：解解:值域值域:R例例 3.例例4.求函数求函数 的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，自变量x应满足应满足即即所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是由于由于所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.由由解得解得所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是解：解：0yx例例 5练习练习 解不等式解不等式tanxtanx11