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1、城北中学八(3,7)班这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”思考思考：相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关
2、系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方2+b2=c2abcB BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？探究探究A AB BC CA AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙
3、，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CS SA A+S+SB B=S=SC CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+
4、SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方命题：如果直角三角形的两直角边长分别为命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a
5、a2 2+b+b2 2=c=c2 2。abc你能证明这个命题是正确的命题吗？你能证明这个命题是正确的命题吗？如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：babababacccc(合作探究合作探究)大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?cccc(a-b)2小正方形的面积怎样表示小正方形的面积怎样表示?bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2c cb ba ab bc ca a方法方法(二二):):对比两种方法
6、对比两种方法,你能得到什么你能得到什么?方法方法(一一):):定理：定理：经过证明被确认为经过证明被确认为正确的命题叫做定理。正确的命题叫做定理。这种证法是美国第二十任总统伽菲尔德发现的，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”我国古代我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”勾勾股股 勾股定理勾股定理如
7、果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！a2+b2=c2结论变形结论变形c2=a2 +b2abcABC练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+8
8、2 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144 x=12 x 0 x 01.如图如图,这了测得湖两岸点这了测得湖两岸点A和点和点C间的距离间的距离,一个观测者在点一个观测者在点B设立了一根标杆设立了一根标杆,使使ACB=90.测得测得AB=200m,BC=160m,根根据测量结果求点据测量结果求点A,C间的距离间的距离.ACB120m200m160my=0应用知识回归生活2 2、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地一棵树在离地面面4 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3 3米米处，这棵树折断前有多高？处，这棵树折断前有多高？4米米3米米小结小结:说说这节课你有说说这节课你有什么收获？什么收获？勾股小勾股小常识：勾股数常识：勾股数 1、a+b=c，满足满足(a,b,c)=1,a,b,c为基本勾股数为基本勾股数.如：如：3、4、5;5、12、13;6、8、10；7、24、25 2、如果、如果a,b,c是一组勾股数，则是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股为正整数）也是一组勾股数，如：数，如：6、8、10；9、12、15 3、一组勾股数中必有一个数是、一组勾股数中必有一个数是5倍倍数。数。11