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1、勾勾 股股 定定 理理邮票赏邮票赏邮票赏邮票赏析析析析这是这是19551955年希腊为了纪念一年希腊为了纪念一位数学家而发行的一枚邮票。位数学家而发行的一枚邮票。观察这三个正方形图案中小方观察这三个正方形图案中小方格的个数，你有什么发现？格的个数，你有什么发现？实验：将每个小正方形的面积看作实验：将每个小正方形的面积看作1,1,ABCABC是以格点为顶是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边为边向外作正方形点的直角三角形，分别以三边为边向外作正方形.你能说你能说出正方形、的面积分别是多少吗？出正方形、的面积分别是多少吗？用用“补补”的方法的方法S SR R=25=25PQRABCR用用“割割”的
2、方法的方法PQS SR R=25=25ABC将实验得到的数据填入表格将实验得到的数据填入表格正方形面积图形编号S SP P、S SQ Q、S SR R 之间的关系之间的关系321 9 16 259 9 184 16 20S SR RS SQ QS SP P S SP P+S+SQ Q=S=SR R两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间又有什么关系？之间又有什么关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2PRABCc cb ba aQSP+SQ=SRcab 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么cba证明证明:s大正方形大正方形=c2 a2
3、+b2=c2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么s大正方形大正方形=(b-a)2+4 ab 12谁能用语言叙述这一结论？谁能用语言叙述这一结论？=b2+a2 =b2-2ab+a2+2ab 在中国古代，人们把弯曲成直在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为角的手臂的上半部分称为勾勾，下半部分称为下半部分称为股股。我国古代学。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称者把直角三角形较短的直角边称为为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理定理：经过证明
4、被确认为正确的命题叫做定理。如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾勾股股弦弦abc公式变形公式变形:a2 2=c2 2-b2 2 b2 2=c2 2-a2 2 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达
5、哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们
6、通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾勾 股
7、股 世世 界界 勾股定理的勾股定理的发现发现,充分反映充分反映了我国古人对数了我国古人对数学的钻研精神和学的钻研精神和聪明才智聪明才智,它是它是我国古代数学的我国古代数学的骄傲骄傲.正因为此正因为此这个图案被选为这个图案被选为20022002年在北京召年在北京召开的国际数学家开的国际数学家大会的会徽。大会的会徽。1.1.求下列直角三角形中未求下列直角三角形中未知边的长知边的长:已知直角三角形的任意两边已知直角三角形的任意两边,可利用勾股定理求出第三边可利用勾股定理求出第三边.方法小结方法小结:8 8x17178 81010 x12125 5xx15x6x132、已知、已知:BC是直角三角形是直
8、角三角形,AB4,AC3,则则BC为为 .5 5 4 43 3ACB4 43 3CAB或或y=01 1、如图，、如图，受台风的影响，受台风的影响，一棵树在离地一棵树在离地面面2 2米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处断裂，树的顶部落在离树跟底部1.51.5米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活2米米1.5米米A AB BC C21.53 3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲,它高它高出水面出水面1 1米米 ,一阵大风吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花朵花朵齐及水面齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红
9、莲移动的水平距离为2 2米米,问问这里水深多少这里水深多少?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2盛开的水莲盛开的水莲方法小结方法小结:在直角三角形中，如果已知一边在直角三角形中，如果已知一边及另两边之间的关系，也可以利用勾及另两边之间的关系，也可以利用勾股定理求出另两边的长股定理求出另两边的长.一、判断题一、判断题:1.在直角三角形在直角三角形ABC中，中，a2+b2=c2.()2.直角三角形两直角边长都为直角三角形两直角边长都为1，那么那么 斜边为斜边为2。()3三角形三角形ABC中，如果较短的二条边中，如果较短的二
10、条边 分别为分别为3和和4，那么较长的边是，那么较长的边是5。()注意注意:c可不一定可不一定是斜边喔是斜边喔!定理的结论应该是两直定理的结论应该是两直角边的平方和等于斜边角边的平方和等于斜边的平方的平方!可要看清楚是不是可要看清楚是不是直角三角形啊直角三角形啊!1在在ABC中，中，C=90，(1)若若 a=5,b=12,则则c=_;(2)若若 a=15,c=25,则则b=_;(3)若若a:b=3:4，c=10，则则a=_，b=_.二、计算题二、计算题1320682.2.如如图图:C=ABD=90:C=ABD=90，AC=4AC=4，BC=3BC=3，BD=12BD=12，则则ADAD的的长长等于等于 .3 3已知：已知：RtABCRtABC中中,C=90,C=90,B=30,AC=3cmB=30,AC=3cm，求，求BCBC的的长长。30回味无穷回味无穷知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 敬敬请请指指导导再再见见4 4等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为1010，底边上的，底边上的 高为高为6 6，则底边的长为，则底边的长为 .回味无穷回味无穷知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 敬敬请请指指导导再再见见