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1、湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1. 设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ）A. B. C. D. 2.设全集，函数的定义域为，集合，则的子集个数为（ ）A. 7B. 3C. 8D. 93. 已知单位向量满足，则与的夹角为A. B. C. D.4. 已知实数满足，则的最小值为A B C D正视图俯视图侧视图8175.古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受
2、粟几何？”。题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示（单位：尺），问能储存多少粟米？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有（取整数）A.441斛 B.431斛 C.426斛 D.412斛6.设的图像关于直线对称，则A的最小正周期为，且在上为减函数.B. 的最小正周期为，且在上为增函数.C. 的最小正周期为，且在上为增函数.D. 的最小正周期为，且在上为减函数.ABCD7. 函数的图象大致是 8. “”是“直线的倾斜角大于”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为11EDCBAA. B. C
3、. D. 10. 如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起，若，则等于A. B.C. D.11. 已知函数，则的最小值为A. B. C. D.12. 已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13. 在中，则角的大小为 .14. 设 ，若，则 .15. 在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .16. 已知三棱锥的四个顶点都在表面积为的球面上，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
4、7.（本小题满分10分）在中，角 的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的面积.18（本题满分12分）已知是由正数组成的数列，其前项和与之间满足.（）求的通项；（）设，求数列的前项和.19. （本题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，.（）求证：平面平面；（）设是棱上的点，当 平面时，求二面角的余弦值20.（本题满分12分）已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机。该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元,每生产1千台,须另投入27万元, 设该公司每月生产千台并能全部销售完,每1千台的销售
5、收入为万元，且。为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.（）写出月利润(万元)关于月产量(千台)的函数解析式；（）当月产量为多少千台时,该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?21.（本题满分12分）如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形，（）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；（）在（）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值22.（本题满分12分）设函数，其中()试讨论的单调性；()若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得 ，试判断与的大小关系并给出证明.2020年高三月考（5）参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456
6、789101112答案BCCDADAACBCD 二、填空题（每小题5分共20分）13.（或）； 14.； 15.； 16.三、解答题17解：（）由条件知 ， 5分（） 10分18解： ()由条件知， 即当时， 又， 而当时， 是以1为首项，1为公差的等差数列，故 6分（） 得： 19解：（）取AD中点O，连结OP，OB，PAD是边长为2的正三角形，OP= ，OPAD，又AB=BD=，OBAD，且OB=,于是OB2+OP2=9=PB2，从而OPOB所以OP面ABCD，而OP面PAD，所以面PAD面ABCD 6分（）连结AC交BD于E，则E为AC的中点，连结EQ，当PA面BDQ时，PAEQ，所以Q
7、是BC中点由（1）知OA，OB，OP两两垂直，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，0），C（2，0），D（1，0，0），P（0，0，），Q（1，），设平面BDQ的法向量为，由，取平面ABD的法向量是，cos=二面角ABDQ是钝角，二面角ABDQ的余弦值为 12 20解：（）由题意得 , 即 4分（）当 时,，则 当时, ,则递增；当时, ,则递减;当时, 取最大值万元 8分当 时, ，当且仅当 时取最大值380 10分综上,当月产量为9千台时, 该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大，利润额为386万元。 12分21解：（1）当为线段的中点时，使得平面
8、证法如下：连接，设，四边形为矩形，为的中点，又为的中点，为的中位线，平面，平面，平面，故为的中点时，使得平面（2）过作分别与，交于，因为为的中点，所以，分别为，的中点，与均为等边三角形，且，连接，则得， ，四边形为等腰梯形取的中点，连接，则，又，平面，过点作于，则， ，分别以，方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则由条件可得：，设是平面的法向量，则即所以可取，由，可得，直线与平面所成角的正弦值为22解：（）的定义域为， 1分当时，在上单调递增 2分当时，则由得（舍去）故时，时，所以，在上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减 4分（）由（1）知，当时，存在极值。，由条件知， 又 6分 8分设， 令， 恒成立，在单调递增， 10分即， 在上单调递减， ， 12分