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1、邵东创新学校2019届高考第五次月考试题理 科 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.已知集合，则（ ）A B C D2. 是虚数单位，是实数集，若，则（ ）A B C2 D-23. 是自然对数的底数，若，则（ ）A B C. D4已知数列是公差为的等差数列，为数列的前项和.若成等比数列，则（ ）A B C D5.若，则向量与的夹角为（ ）A B C. D6.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：， ， ， ，或 ， 其中，正确命题的个数是（ ）A1 B2 C.3 D47.若对于任意xR都有f（x）2f（x）3cos
2、xsinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（ ）A（k，0）（kZ） B（，0）（kZ）C（k，0）（kZ） D（，0）（kZ）8. 若，且，则的最小值为 （ ）A B C D9对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（ ）A2022B1011C2020D101010.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（ ）A4 B3 C. D11.在数列中，若数列满足 ，则数列的最大项为（ ）A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项12.设，函数（是自然对数的底数），若存在使得，则（ ）A B C.
3、 D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）13.已知，则_.14设实数满足，则的取值范围是_15、则不等式的解集是 .16已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题（70分=10分+12分+12分+12分+12分+12分）17. （本小题满分10分） 己知函数，+1. （1）若，曲线yf（x）与在x0处有相同的切线，求b； （2）若，求函数的单调递增区间；18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求以及的最小值19.（本小题满分12分）已知向量，记（1）若，求的值；（2
4、）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。20（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，且（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值21、（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数，使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）设函数（1） 当时，求函数的极值；（2） 若关于的方程有唯一解，且，,求的值.邵东创新学校2019届高考第五次月考试题 理 科 数 学 答案一、选择题1-12 DBCA CBDC BBBC二填空题
5、13. 14. 15. 16.三 简答题17解：（1）， ， ， f(x) 与g(x) 在x0处有相同的切线，.3分（2）若，则yf(x)g(x)=，所以6分又，所以函数yf(x)g(x)的单调递增区间为10分18. 解：（）当时，。1分当时，2分所以，即，4分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.6分（）令，7分，得，8分，得，9分 整理，得，10分又令，则，是所以，是单调递减数列11分所以.的最小值为12分19.（1），由，得，所以6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，8分又，所以，则，又，则，得，10分所以，又因为，故函数的取值范围是12分20（ 1）证明
6、：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形，所以，即因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为，所以平面因为，所以平面因为平面，所以平面平面 （2）因为直线与平面所成角为， 所以，所以所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则 以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）则，设平面的法向量为，则即则所以设平面的法向量为，则即令则所以设二面角的大小为，由于为钝角，所以21.解：（1），即对于任意恒成立.（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.任取，且，则，在上是单调减函数.，的取值范围是（3）由题意，令，开口向上，对称轴，当，即，当，即，（舍去）当，即，（舍去）存在得最小值为0.22.(1)21. (2)