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1、第五次月考数学理试题【湖北版】试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. D.2下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件 3某班有60名学生，一次考试后数学成绩N（110，102），若P（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A10B9 C8 D74
2、 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A. B. C D.5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )ABC D6. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )A132 B299C68 D997. 若函数的图象如图所示，则等于（ ）A B. CD8. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( )ABCD 9已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），那么x1
3、+2x2+x3的值是（ ）AB C D10. 已知点F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为( )A2B5C3D2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（1114题）11. 设f(x)lg，则的定义域为_.12. 已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x、yR.若AB，则实数k的取值范围是_13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为_.14
4、. 若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.（二）选考题15（选修4-1：几何证明选讲）如右图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且过点做圆的切线与的延长线交于点，与交于点若，则线段的长为_。16（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.若圆关于直线对称，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知f(x)sinx2sin2(0)的最小正周期为3.(1)当x，时，求函数f(x)的
5、最小值；(2)在ABC中，若f (C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值18.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率. （1）求某两人选择同一套餐的概率；（2）若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，为中点. （1）求
6、证：平面 ；（2）求锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为.（1）求证：数列为等比数列；（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围（第21题）21（本小题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率、满足已知当轴重合时，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由22（本小题满分14分）（1）当时，求证：（2）当函数（）与函数有且仅有一个交点，求的值;（3）讨论函数（且）的零点个数.参考答案一.选择题(本题共50分)
7、12345678910DBBDABBCCB二.填空题(本题共25分)11. 12. 13.9 14.6 15. 16. 2 17.解f(x)sin(x)2sin(x)cos(x)12sin(x)1，由3得，f(x)2sin(x)1.(1)由x得x，当sin(x)时，f(x)min211. 6分(2)由f(C)2sin(C)1及f(C)1，得sin(C)1，而C， 所以C，解得C.在RtABC中，AB，2sin2BcosBcos(AC)，2cos2AsinAsinA0，sin2AsinA10，解得sinA.0sinA1，sinA. 12分18.解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为.
8、4分(2) 由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400，500，600，700，800，1000. ， 8分综上可得的分布列为：400500600700800100010分. 即的数学期望为775. 12分19.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，2分故四边形为平行四边形，所以 又平面，平面，所以平面. 5分(2)因为为的中点，所以，又侧面底面，交线为，故底面。 6分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系， 则， ， 设为平面的一个法向量，由，得，令，则 又设为平面的一个法向量，由，得，令，则， 9分则，故所求锐二面角的余弦值为 12分注：第2问用几何法做的
9、酌情给分20解：（）是等差数列又 2分又为首项，以为公比的等比数列5分 （）当又， 是单调递增数列 8分 （）时， 即，12分21解：（1）当与轴重合时，即， 垂直于轴，得，得， 椭圆E的方程为4分（2）焦点、坐标分别为(1，0)、(1，0)当直线或斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：， ， 同理， ，即由题意知， 设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点在椭圆上，11分存在点M(0,-1)和点N(0,1)，使得为定值，定值为 。 13分22证明：（1）令，所以在上单调递减，在上单调递增， 同理可证，故得证。4分（2）令，令，则，在上单调递减，在上单调递增。使，当时，; 当时，,，8分（3）令，. 是偶函数，,当时，由（2）知，当 时，函数有两个零点；,当时，,，所以函数有两个零点；当 时，在上单调递减，在上单调递增, ，当时，; 所以，函数有四个零点；当时，在上单调递减，在上单调递增,且，函数没有零点。13分综上所述，当或时，函数有两个零点；当时，函数有四个零点；当时，函数没有零点。14分 10