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1、课时跟踪检测（十三） 三角函数的简单应用一、基本能力达标1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()Ax轴上B最低点C最高点 D不确定解析：选C相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点2如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10解析：选C根据图像得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.3下表是某市近30年来月平均气温()的数据统计表：月份123456平均气温5.93.22.29.315.120.3月份789101112平均气温22.
2、822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是()AyacosByacosk(a0，k0)Cyacosk(a0，k0)Dyasin3解析：选C当x1时图像处于最低点，且易知平衡位置时k0.4如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳上各点的位置，经过周期后，乙点的纵坐标将如同()A甲 B丙C丁 D戊解析：选C因为绳波从乙点传到戊点正好是一个周期，经过周期，绳波正好从乙点传到丁点又在绳波的传播过程中，绳上各点只是上下振动，即纵坐标在变，横坐标不变，所以经过周期，乙点位置将移至它关于x轴的对称点处，即横坐标不变，纵坐标与图中的丁点相同5稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的
3、一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，青岛市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元解析：选C因为y500sin(x)9 500(0)，所以当x1时，500sin()9 50010 000；当x2时，500sin(2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin9 500.当x3时，y9
4、000.6一根长a cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s3cos，t0，)，则小球摆动的周期为_解析：T.答案：7.如图，电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数IAsin(A0，0)的图像，则当t秒时，电流强度是_安解析：由图像可知，A10，周期T2，所以100，所以I10sin.当t秒时，I10sin5(安)答案：58.如图是一弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_解析：设函数解析式为yAsin(x)，由图像知A2，T，解得.又，y2sin.答案：
5、y2sin9.如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？解：(1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知可设y40.540cos t，t0，由周期为12分钟可知当t6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6，即，所以y40.540cost(t0)(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.
6、5米，由60.540.540cost0，得cost0，所以t0或t0，解得t04或8，所以t8(分钟)时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12820(分钟)二、综合能力提升1有一冲击波，其波形为函数ysin 的图像，若其在区间0，t上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是()A5B6C7 D8解析：选C由ysin 的图像知，要使在区间0，t上至少有2个波峰，必须使区间0，t的长度不小于2T，即t7，故选C.2商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A0,5 B5,10C1
7、0,15 D15,20解析：选C由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，53在两个弹簧上各挂一个质量分别为M，N的小球，做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1和s2分别由下列两式确定：s15sin，s210cos 2t，则当时间t时，s1和s2的大小关系为()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析：选C当t时，s15sin5sin5，s210cos10cos105.故s1s2，选C.4.如图为一半径为3 m的水轮，水轮的圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间t
8、(s)满足关系式yAsin(t)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：选B易知水轮的角速度为，且A3.5某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的月平均气温为_ .解析：据题意得28aA,18aA，解得a23，A5，所以y235cos，令x10，则y235cos235cos20.5.答案：20.56国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsin60(美元)(A0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低
9、油价，则的最小值为_解析：因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsin60，最高油价80美元，所以A20.当t150(天)时达到最低油价，即sin1501，此时1502k，kZ，因为0，所以令k1，得1502，解得.故的最小值为.答案：7.如果某地某天614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.如图所示(1)求这一天614时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)由题图可知这段时间的最大温差为20 .(2)观察题图可知，从614时的图像是yAsin(x)b的半个周期的图像，A(3010)10，b(3010)20.146，.y10sin20.将x6，y10代入上式
10、，解得2k，kZ.所求解析式为y10sin20，x6,148在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解：(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k(kZ)，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)故这一天共有8 h水深低于10.3 m.